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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为 ．
【题组训练2】如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠B=90°，，，，，求这块草坪的面积．
【题组训练3】漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．
【题组训练4】如图是某班的劳动实践基地，经测量，，，，．
(1)求的长；
(2)连接，试判断的形状．
【题组训练5】如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
【题组训练6】某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）
【题组训练7】“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．
(1)求的长；
(2)求小路的长．
【题组训练8】如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米，
(1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
【题组训练9】如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
(2)试判断与的位置关系，并说明．
【题组训练10】劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长12m，蔬菜区的边长，∠D=90°．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求花卉区的面积．
【题组训练11】如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少．
【题组训练12】为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助学生更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时,小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；
(2)如图所示,八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为,请帮助他们求出该实验基地的面积．
【题组训练13】如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，且，由于某种原因，从取水点到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点在一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)是否是村庄到河边最近的路？请说明理由；
(2)求原来的路线的长．
【题组训练14】为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号）
【题组训练15】随着中国科技、经济的不断发展，信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线方向，由点向点行驶，已知点为某个信号源，且点到点和点的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号．
(1)汽车在从点向点行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？
(2)若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？
【题组训练16】已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【题组训练17】如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米．
(1)求四边形的面积；
(2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度．
【题组训练18】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺上草坪，已知草坪每平方米150元．
(1)判断的形状；
(2)铺满这块空地共需花费多少元？
【题组训练19】如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？
【题组训练20】如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)求边的长；
(2)求这块空地的面积．
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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为 ．
【答案】96
【详解】解：如图，连接．
，，，
，
又，，
，
是直角三角形，，
这块地的面积的面积的面积．
故答案为：96．
【题组训练2】如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠B=90°，，，，，求这块草坪的面积．
【答案】
【详解】解：连接，
∵在中，∠B=90°，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即是直角三角形，
∴草坪的面积
即这块草坪的面积为36平方米．
【题组训练3】漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．
【答案】234
【详解】解：连接，
，，，
，
，，
，
是直角三角形，且，
【题组训练4】如图是某班的劳动实践基地，经测量，，，，．
(1)求的长；
(2)连接，试判断的形状．
【答案】(1)(2)直角三角形．
【详解】（1）解：如图，连接，
，，，
；
（2）解：由（1）知：，
，，
，
为直角三角形．
【题组训练5】如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
【答案】(1)(2)24秒
【详解】（1）解：∵∠D=90°，，，
∴在中，，
∴小路的长为；
（2）解：如图所示：过B作，
依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗与萌萌的距离最近．
∵，．，
∴，
即，
∴，
则，
即，
∴
∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，
∴，
则
∴当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与萌萌的距离最近．
【题组训练6】某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）
【答案】(1)，理由见解析
(2)路线更短
【详解】（1）解：，理由如下：
由题意可知，米，米，点在点的正东方米处，即米
∵，
∴是直角三角形，，
即；
（2）由题意可知，，
∴（米），
∴（米）
而（米）
∵，
∴路线更短
【题组训练7】“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．
(1)求的长；
(2)求小路的长．
【答案】(1)9米(2)米．
【详解】（1）解：∵米，米，米，
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴，
故的长9米；
（2）解：∵，
∴，
∴（米），
故小路的长为米．
【题组训练8】如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米，
(1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
【答案】(1)是，理由见解析(2)千米
【详解】（1）解：是村庄到河边最近的一条路，理由如下：
（千米），
（千米），
，
，
是村庄到河边最近的一条路；
（2）解：由（1）知，，
，
,
，
，
（千米）．
【题组训练9】如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
(2)试判断与的位置关系，并说明．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵的长为，的长为，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
【题组训练10】劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长12m，蔬菜区的边长，∠D=90°．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求花卉区的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
答：蔬菜区边的长为；
（2）解：∵，，，
∴，而，
∴，
∴，
花卉区的面积为：．
答：花卉区的面积为．
【题组训练11】如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少．
【答案】(1)垂直，理由见解析；
(2)菜园的面积扩大了．
【详解】（1）解：垂直，理由如下：
，，，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
，
即菜园的面积扩大了．
【题组训练12】为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助学生更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时,小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；
(2)如图所示,八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为,请帮助他们求出该实验基地的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：∵,
∴,
∴这个三角形是直角三角形,
∴三角形的面积为：；
（2）如图,过点A作于D,
设,则,
在中,
在中,,
∴,即,
解得：,
由勾股定理得：（m）,
∴,
∴该实验基地的面积为．
【题组训练13】如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，且，由于某种原因，从取水点到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点在一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)是否是村庄到河边最近的路？请说明理由；
(2)求原来的路线的长．
【答案】(1)是村庄到河边最近的路，理由见解析
(2)原来的路线的长为
【详解】（1）解：是村庄到河边最近的路，理由如下：
∴
∴是直角三角形，且，
∴，
∵垂线段最短，
∴是村庄到河边最近的路；
（2）解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
答∶原来的路线的长为．
【题组训练14】为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号）
【答案】这块实践基地的面积为
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
答：这块实践基地的面积为．
【题组训练15】随着中国科技、经济的不断发展，信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线方向，由点向点行驶，已知点为某个信号源，且点到点和点的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号．
(1)汽车在从点向点行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？
(2)若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？
【答案】(1)能，理由见详解(2)秒
【详解】（1）解：汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号，理由如下∶
过点C作于点D，如下图1所示：
∵，，，，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号
（2）解：设点E，F在直线上，且，如图2所示．
在中，，，
∴，
同理∶，
∴，
∴(秒)．
答∶有秒可以接收到信号
【题组训练16】已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【答案】(1)两支架与为垂直的位置关系，理由见解析
(2)购物车把手到的距离为．
【详解】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下：
在△ABC中．
∵，，，且，
∴
∴，
答：两支架与为垂直的位置关系；
（2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h，
∴
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：购物车把手到的距离为．
【题组训练17】如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米．
(1)求四边形的面积；
(2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度．
【答案】(1)平方米
(2)线段的长度为米
【详解】（1）解：∵米，米
∴米
∵
∴是直角三角形，且
∴四边形的面积为平方米
（2）解：由（1）可得是直角三角形，
依题意，米，
设米，则米
在中，
∴
解得：，即线段的长度为米．
【题组训练18】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺上草坪，已知草坪每平方米150元．
(1)判断的形状；
(2)铺满这块空地共需花费多少元？
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)铺满这块空地共需花费12600元
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
中，
∵
∴是直角三角形．
（2）作于点E，
∵
∴
在中，
（元）
答：铺满这块空地共需花费12600元
【题组训练19】如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？
【答案】(1)
(2)当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近．
【详解】（1）解：∵∠D=90°，，，
∴在中，，
∴小路的长为；
（2）解：如图所示：过B作，
依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗淇淇的距离最近．
∵，．，
∴，
即，
∴，
则，
即，
∴
∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，
∴，
则
当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近．
【题组训练20】如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)求边的长；
(2)求这块空地的面积．
【答案】(1)；
(2)这块空地的面积为．
【详解】（1）解：∵，
∴．
在中，
∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴．
（2）解：连接，如图，
∵，E是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴这块空地得面积为：．
答：这块空地的面积为．
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