18.2.1《矩形》导学案
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【学习目标】：
1.理解矩形的定义.
2. 经历探究矩形性质和直角三角形性质的过程，培养探究和推理论证能力．
3. 掌握矩形性质和直角三角形性质，并能利用它解决数学问题．
【学习重难点】：探索并能够掌握矩形性质和直角三角形性质。
【学习过程】：
旧知回顾
平行四边形有哪些性质？
1,边：
2,角：
3，对角线：
讲授新课
矩形的定义
矩形：__________________________________________
能举出在日常生活中有矩形形象的例子吗？
矩形的性质
探究：通过观察，测量，写出矩形的性质。
边：
2， 角：
3，对角线：
猜想1：矩形的四个角都是直角．
（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°
猜想2：矩形的对角线相等。
(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形
求证 ：__________________
证明：
矩形的性质：
1，_____________________________________
2，_____________________________________
直角三角形的性质
思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，则BO与AC有怎样的数量关系？
结论：_____________________________________
三，课堂练习
1、矩形是轴对称图形吗?请画出它的对称轴。
2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，
则 BD = ㎝ ，AC= ㎝ ，OB= ㎝
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .
四，例题讲解
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
课堂小结
课后作业：
1、(必做题)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分
2、(必做题)已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
(1)若BD=3㎝ ，则AC＝ ㎝。
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
3、(必做题)已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.
4、(选做题)如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.
求：① AD的长；
② 点A到BD的距离AE的长.
18.2.1《矩形》教案
1、教学目标
【知识与技能】：
（1）理解矩形的定义．
(2)掌握矩形性质和直角三角形斜边上的中线性质，并能应用它解决简单的数学问题．
【过程与方法】：经历探究矩形性质和直角三角形斜边上的中线性质的过程，发展实验探究能力。
【情感态度与价值观】：通过对矩形性质和直角三角线斜边上的中线性质的探究，激发探索热情，体验获取数学知识和能力的成就感和快乐感。
2、教学重点与难点：探索和掌握矩形性质和直角三角形斜边上的中线性质。
3、教法与学法：讲授法与探究性学习
4、教学手段：多媒体课件辅助教学
5、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一，
回
顾
旧
知
出示平行四边形图形，并提出问题：请同学们回顾平行四边形有哪些性质？
教师在课件上提示从三个方面来研究平行四边形的性质：
边：
角：
对角线：
观察平行四边形，回顾已学知识并回答平行四边形的性质。
边：对边平行且相等。
角：对角相等。
对角线：互相平分。
此问题是为了今天研究矩形性质做铺垫，通过已学平行四边形的性质去研究新知识矩形的性质。
再次强调了研究平行四边形性质的一般方法，为学生探究矩形性质提供思路。
究
新
知
二，
探究新知
探究
出示教具，在推动平行四边形的过程中，有没有发现一种特殊的图形？
出示课件，再细心观察推动平行四边形的内角有什么变化？
观察教师演示过程，捕捉熟悉的图形——长方形。
演示了从一般到特殊的过程，让学生直观感知矩形是特殊的平行四边形。
这个长方形就是今天所学的矩形，并板书。
研究一个图形，首先给这个图形下个定义。
提问：请同学们给矩形下个定义。
教师巡视，指导学生。
学生通过观察，给矩形下个定义，并写在导学案。
培养学生观察能力，归纳能力，语言表达能力。
在下定义的过程中，进一步理解矩形和平行四边形的关系。
教师归纳，并板书矩形的定义。
提问：在生活中有矩形形象的例子吗？
出示课件，矩形形象的图片。
学生回答出矩形的定义。
回答矩形形象的例子。
数学概念的严谨性，通过矩形在生活中的实例，加深对矩形概念的理解，并体验数学在生活中的存在感。
出示教具，课件。
教师强调：矩形是一个特殊的平行四边形。
因此，矩形具有平行四边形的性质。
通过观察，学生可以发现：矩形是一个特殊的平行四边形，并具有平行四边形的性质。
从一般图形到特殊图形的过程。
学习矩形概念后，接着研究矩形性质。这是数学中研究几何图形的基本方法的第二步骤。
探究
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
请同学们通过观察，测量，写出你的发现。
教师巡视，指导学生。
拿出量角器，直尺等，通过测量，观察，从三个方面去研究，并完成在导学案。
边：
角：
对角线：
发挥学生的主观能动性，激活学生思维，培养学生动手实验，合作探究能力。
教师请学生说出其发现。请出示课件。
教师提问：哪些是矩形特有的？
学生说出发现。
区分，并找出矩形特有的。
激发学习欲望，调动学习积极性。
猜想1：矩形的四个角都是直角．
（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°
利用已学平行四边形的性质可以证明猜想1成立，并得到矩形性质1.
在教师引导下，把矩形特有的特点，变成猜想，根据猜想，画出图形，翻译成数学语言，给予证明，最后，证得猜想1是成立的。让学生经历数学定理探究的过程。
猜想2：矩形的对角线相等。
(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形
求证 ：__________________
证明：
类比猜想1的证明过程，完成猜想2的证明，并完成在导学案。
引导学生通过自主探究，突破难点，同时培养学生学习迁移能力，提高学生文字语言，符号语言和图形语言之间的转化能力。
（师生活动）归纳矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是直角．
性质2：矩形的对角线相等。
学生对矩形，由感性认识，上升到理性认知。
类比总结
边
角
对角线
平行四边形
矩形
通过比较，再次强调了矩形的特殊性，加深对矩形性质的理解和记忆。
（3）探究：在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？
观察，动脑跟着教师的引导，回答问题。
BO= AC
用刚学到的矩形性质，一步一步完成，循序渐进，学以致用。
教师提问：在Rt⊿ABC中，AC是斜边，O是AC的中点，BO是斜边上中线。 由此你能得到什么结论？
教师板书：
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
根据教师引导，写出结论，完成在导学案。
根据矩形的性质，得到直角三角形斜边上中线的性质。
渗透了数学转化思想，在一定条件下研究对象可以转化成另一种研究对象（用矩形性质去研究直角三角形的性质）。
三，
课堂练习
矩形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴。
学生完成，并回答。
通过折叠，知道矩形是轴对称图形。
2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝,AD=4㎝，则 BD = ㎝ ，AC= ㎝ ，OB= ㎝
学生根据勾股定理，矩形的性质，并回答。
矩形性质的简单应用，及时巩固了对性质定理的理解。
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .
教师追问：
△OBC是什么图形？
∠BOC= °
根据直角三角形30°角的性质，矩形性质来完成。
学生在活动中归纳总结出，△OBC是等边三角形，∠BOC=60°。
这道题综合能力较强，运用多个知识点，实现了数学的知识迁移。
为下面的例题学习做好衔接过渡。
四，例题讲解
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
学生独立完成，并上台展示。
通过自主解题，展示，诊断和纠错，进一步提高学生应用矩形性质解决数学问题的能力，培养学生规范解题的习惯。
五，课堂小结
提问：这节课你学到了什么？
请学生回答。
对教学内容进行梳理、归纳、总结知识脉络。促进知识的拓展延伸和迁移，做好衔接过渡和提升。
六，课后作业
1、（必做题）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等（B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互 相平分
作业设计要具有递进性和选择性，前面3道题为必做题，第4题供能力较强的学生练习。
2、（必做题）已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝。
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝。
3、（必做题）已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长。
4、（选做题）如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.
求：① AD的长；
② 点A到BD的距离AE的长.
七，板书设计
矩 形
定义： 例：
性质：
直角三角形的性质：
课件24张PPT。18.2.1矩形(1)海南临高思源实验学校
中学数学组平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:对边平行且相等.对角相等.互相平分. 我们在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
探究再细心观察有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义： 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？说一说生活中的实例 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCD探究我是研究生
①边:
②角:
③对角线:
四个角都是直角相等通过观察，测量，研究矩形的性质。对边平行且相等猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90° 数学语言性质猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD数学语言性质
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。矩形的性质：对边平行
且相等四个角
都是直角对角线互相平分且相等类比总结如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？ABCDO根据矩形的性质，可以得到：探 究思 考ABCDO 在 Rt⊿ABC中，AC是斜边，O是AC的中点，BO是斜边AC的中线。 由此你能得到有关直角三角形的什么结论呢？BO= AC直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质：BO= ACO1、矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？是课堂练习2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，
则 BD = ㎝
AC= ㎝
OB= ㎝
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2.5
3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为8追问： △OBC是什么图形？∠BOC= °(等边三角形)
60已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.第二种解法：
提示：∠ACB= °30能力提升有一个角
是直角1.矩形的定义:2.矩形的性质:你在这节课中学到了什么？有哪些收获?①边：
②角
③对角线
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
3.直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。课后作业1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分
2、已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
(1)若BD=3㎝ ，则AC＝ ㎝。
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
3、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.
4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.
求：① AD的长；
② 点A到BD的距离AE的长.
谢谢！
