人教版九年级数学下册教案:28.2《解直角三角形及其应用》 (3份打包)

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名称 人教版九年级数学下册教案:28.2《解直角三角形及其应用》 (3份打包)
格式 zip
文件大小 106.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2016-05-03 08:36:33

文档简介

使用教师 加拥军 学科 数学 教学内容28.2.2应用举例(2)时间 年级 九年级 主备教师 加拥军 备课组长签名___
三维目标 1.知识与能力: 使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.过程与方法:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.3.情感态度与价值观: 巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题. 重、难点:用三角函数有关知识解决方位角问题学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教法与学法指导 一、自主预习坡度与坡角:坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=h/l,常写成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系? 这一关系在实际问题中经常用到。二、合作探究1、例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远? ( http: / / www.21cnjy.com )2、例6 同学们,如果你是修建三峡大坝的工程 ( http: / / www.21cnjy.com )师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 三、归纳反思⑴这节课我学会了:⑵易错点:⑶这节课还存在的疑问:四、达标测评1.一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;____,坡角______度.2.利用土埂修筑一条渠道, ( http: / / www.21cnjy.com )在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求: ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数. 3.如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米). 教法与学法指导
本节课教学内容仍是解直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形,但问题已是处理一些实际应用题,在这些问题中,有较多的专业术语,关键是要分清每一术语是指哪个元素,再看是否放在同一直角三角形中,这时要灵活,必要时还要作辅助线,再把问题放在直角三角形中解决.在用三角函数时,要正确判断边角关系.分析:(1)请学生审题:因为电线杆与地 ( http: / / www.21cnjy.com )面应是垂直的,那么图6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的长.(2)学生运用已有知识独立解决此题.教师巡视之后讲评.
教学反思:28.2.1 解直角三角形
教学目标:
知识与技能:
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
过程与方法:
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观:
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
重难点、关键:
1.重点:直角三角形的解法.
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学过程:
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
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见课本在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.
sin=≈0.0954.
所以∠A≈5°28′.
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?
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总结:一般地,直角三角形中,除直角外, ( http: / / www.21cnjy.com )共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
【活动三】解直角三角形
例1:在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,a=,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样, ( http: / / www.21cnjy.com )学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
例2:在Rt△ABC中, ∠B =35°,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位.
引导学生思考分析完成后,让学生独立完成。
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。
总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握:
1.理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系;
2.解决有关问题;
四、书写作业、巩固提高
(一)巩固练习:课本74页练习
(二)提高、拓展练习:分层作业
五、教学后记
28.2 教直角三角形(2)使用教师 加拥军 学科 数学 教学内容28.2.2应用举例(1) 时间 年级 九年级 主备教师 加拥军 备课组长签名___
三维目标 1.知识与能力: 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2.过程与方法:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识 重、难点:将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
教法与学法指导 一、旧知回顾1.解直角三角形指什么? 2.解直角三角形主要依据什么?(1)勾股定理: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: tanA=二、新知学习1、仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.2、例3 2012年6月18日,“神舟 ( http: / / www.21cnjy.com )”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 (地球半径约为6 400 km,π取3.142,结果取整数)?3、例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋 ( http: / / www.21cnjy.com )高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m) 三、归纳反思⑴这节课我学会了:⑵易错点:⑶这节课还存在的疑问:四、达标测评1.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角∠ACD=52°,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼 ( http: / / www.21cnjy.com )顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1`m) 3.如图,某海岛上的观察所A发现海上某 ( http: / / www.21cnjy.com )船只B并测得其俯角α=80°14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:(1).谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.(2).请学生结合图形独立完成。 4.如图,已知A、B两点间的距离是160米,从A点看B点的仰角是11°,AC长为1.5米,求BD的高及水平距离CD. ( http: / / www.21cnjy.com ) 教法与学法指导
可以让学生仰视灯或俯视 ( http: / / www.21cnjy.com )桌面以体会仰角与俯角的意义.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了. 要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.此题在例1的基础上,又加深了一步, ( http: / / www.21cnjy.com )须由A作一条平行于CD的直线交BD于E,构造出Rt△ABE,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.设置此题,既使成绩较好的学生有足够的训练,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的.
教学反思: