2024-2025学年北师大版七年级数学下册课件 1.1 幂的乘除 （第3课时） 积的乘方（29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
课时3 积的乘方
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.（重点）
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点）
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
新课导入
观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ;
(2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .
新课导入
规 律
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗
以上式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
n个a
n个ab
n个b
符号表示：(ab)n=anbn
（n为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
重 点
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1) 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2) 积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1)当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘；
(2)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
示例：
n
a
b
an
bn
课堂小结
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
当堂小练
填空：
① a3·b3=( )3；
② (-2)4a4=( )4；
ab
-2a
③
当堂小练
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
=8
拓展与延伸
下列运算正确的是（ ）
A. m2+2m3=3m5 B. m2·m3=m6
C. (-m)3=-m3 C. (mn)3=mn3
C
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误；
选项B中，m2·m3=m5，故而错误；
选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
（1）探究：根据乘方的意义和乘法运算律填空，运算结果有什么规律？
①（ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a（ ）b（ ）；
②（ab）3=　 　=　 　=a（ ）b（ ）.
发现：积的乘方，等于把积的每一个因式分别　 　，再把所得的幂
　 　.
知识点 1
积的乘方法则
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
乘方
相乘
（2）积的乘方：（ab）n=
=·
=　 　（n是正整数）.
积的乘方等于　 　.
（3）拓展：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质.例如：（abc）n=anbncn（n是正整数）.
anbn
每一个因式乘方的积
计算（-2a2b）3的结果是（ ）
A.-6a6b3 B.-8a6b3
C.8a6b3 D.-8a5b3
（7）下列计算正确的是（ ）
A.a2·a3=a6 B.（a3）4=a12
C.（3ab2）3=9a3b6 D.a3+a4=a7
B
B
（1）把积的乘方法则逆运用，可以得到
anbn=　 　（n是正整数）.
（2）计算：311×=310××3=　 　.
知识点 2
积的乘方法则的逆运用
（ab）n
3
2.计算：
（1）×=　 　；
（2）×= 　.
1
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：am·an=am+n；
幂的乘方：（am）n=amn；
积的乘方：=anbn.
知识点 3
幂的混合运算
3.计算：（-2x2）3+（-3x3）2+（-x）6.
解：原式= -8x6+9x6+x6=2x6.
4.【例1】（北师7下P6、人教8上P98）计算：
（1）（ab）4； （2）；
（3）（-3×102）3； （4）（2ab2）3.
解：（2）原式=x3y3.
解：（1）原式=a4b4.
解：（3）原式=（-3）3×102×3
= -2.7×107.
解：（4）原式=23a3b2×3=8a3b6.
8.计算：
（1）（2ab）3； （2）（-3x）4；
（3）（xmyn）2； （4）（-3×102）4.
解：（1）原式=23a3b3=8a3b3.
解： （2）原式=（-3）4x4=81x4.
解：（3）原式=（xm）2（yn）2
=x2my2n.
解： （4）原式=（-3）4×（102）4
=81×108=8.1×109.
计算：
（1）x2·x3+（x3）2；
（2）（2x）3·（-3xy2）2.
解：原式==x5+x6.
解：原式=8x3·9x2y4=72x5y4.
9.计算：
（1）x2·x4+（-x2）3；
（2）4x6y3-（x2y）3+（-x3）2y3.
解：原式==x6-x6=0.
解：原式=4x6y3-x6y3+x6y3=4x6y3.
10.用简便方法计算：
（1）×××42 025；
（2）0.259×220×259×643.
解：原式=××4
=×4=1×1×4=4.
解：原式=0.259×410×259×49=4×（0.25×4×25×4）9=4×1018.
7.已知-a2b3=3，求a6b9的值.
解：因为-a2b3=3，
所以a2b3=-3.
因为a6b9=（a2b3）3，
所以a6b9=（-3）3= -27.
★11. （推理能力）若2x+3×5x+3=100x+1，求x的值.
0.45
解：因为2x+3×5x+3=（2×5）x+3=10x+3，
又因为 100x+1=（102）x+1=102x+2，
所以 10x+3=102x+2，
所以 x+3=2x+2，
所以 x=1.
布置作业
请完成课本对应习题
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