2024-2025学年北师大版七年级数学下册课件 1.1幂的乘除（第4课时）同底数幂的除法（30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
课时4 同底数幂的除法
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.（重点）
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂 的意义(难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 同底数幂的除法
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
(1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；
(2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
新课讲解
知识点1 同底数幂的除法
同底数幂的除法的示例：
底数不变
指数相减
新课讲解
知识点2 零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.
符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
新课讲解
知识点2 零指数幂
零指数幂的示例：
底数是-2
指数为0
结果为1
底数是100
指数为0
结果为1
新课讲解
知识点2 零指数幂
a0 =1 （a≠0）的推导过程：
当 m=n 时，am ÷an=am-n =a0 ，
因为 m=n ，
所以am ÷an =1 .
则 a0 =1 .
拓 展
新课讲解
3
B
解析：(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2 .
要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏.
计算：(-a)3÷a 结果正确的是（ ）
A. a2 B. -a2 C. -a3 D. -a4
课堂小结
同底数幂的除法
同底数幂的除法的运算法则
零指数幂的意义
当堂小练
2.计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1
D
分析：因为16=24，所以16m=24m,
因为4=22，所以4n=22n
所以原式=24m÷22n÷21=24m-2n-1
当堂小练
解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 .
解：xm+3÷xm=xm+3-m=x3，
也即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
拓展与延伸
若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时，
(1-x)1-3x=1，此时 .
根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时， (1-x)1-3x=1.此时x=0.
则满足条件的 x 的值有2个.
（1）探究：用你熟悉的方法计算，从这些计算结果中你能发现什么规律？
①25÷22=　 　；②107÷103=　 　；
③a7÷a3=　 　（a≠0）.
同底数幂相除，底数　 　，指数　 　.
知识点 1
同底数幂的除法法则
23
104
a4
不变
相减
（2）同底数幂的除法：
am÷an===a（ ）.
其中a≠0，m，n都是正整数，且m>n.
m-n
1.计算：
（1）a8÷a3=　 　；
（2）（-a）10÷（-a）3=　 　；
（3）x11÷x6=　 　；
（4）x3n+1÷xn+1=　 　；
（5）（2x）5÷（2x）2=　 　；

（6）（2a）7÷（2a）4.
解：原式=（2a）7-4=（2a）3=8a3.
a5
-a7
x5
x2n
8x3
思考：当m=n或m（1）因为am ÷ am=1，am ÷ am=a（　 　）=a（　　），
所以可以得到a0=　 　（其中a　 　0）.
规定1：当a≠0时，a0=　 　，即：任何不等于0的数的0次幂都等于　
　.
（2）规定2：任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.用公式表示为a-p= （a≠0，p是正整数）.
知识点 2
零指数幂和负整数指数幂
m-m
0
1
≠
1
1
2.计算：
（1）=　 　；
（2）（-3）0=　 　；
（3）π0=　 　；
（4）100=　 　；
（5）3-2= 　；
（6）70×（-2）-3=　 　.
1
1
1
1
-
（1）一般地，一个小于1的正数可以表示为　 　，其中1≤a<10，n是　 　，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）.
归纳：用科学记数法表示一个数，先确定a的值，再确定n的值.例如：0.000 001=1×10-6；
（2）还原科学记数法表示的数：把a×10n形式的数（n为负整数）写成小数的形式时，a的小数点应向左移动|n|位.例如：3×10-6=0.000 003.
知识点 3
用科学记数法表示小于1的正数
a×10n
负整数
3.（1）计算：①10-3=　 　；
②0.000 1==10（ ）.
（2）用科学记数法表示下列各数：
①0.006 358=　 　；
②0.000 033 4=　 　；
③0.000 000 063 2=　 　.
4.将6.18×10-3化为小数是（ ）
A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8　 D.0.618
0.001
-4
6.358×10-3
3.34×10-5
6.32×10-8
B
10.（人教8上P104改编）计算：
（1）（ab）5÷（ab）2=　 　；
（2）（-x）5÷（-x）=　 　；
（3）72m+1÷7m=　 　；
（4）（xy2）5÷（xy2）4=　 　；
（5）（a-1）0=　 　（其中a≠1）.
a3b3
x4
7m+1
xy2
1
6.【例2】计算：
（1）（-4）-2÷（-4）5；
（2）÷.
解： （1）原式=（-4）-2-5=（-4）-7= .
解： （2）原式=.
11.计算：2-1+（3.14-π）0-23+.
解：原式= .
12.计算：（a-b）3÷（a-b）-2·（a-b）4.
解：原式=（a-b）3-（-2）·（a-b）4
=（a-b）3+2+4=（a-b）9.
8.（跨学科融合）（2024大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，数字0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）
A.1.56×10-5 B.0.156×10-5
C.1.56×10-6 D.15.6×10-7
C
13.下列是用科学记数法表示的数，用小数把它们表示出来：
（1）3.35×10-5=　 　；
（2）8.2×10-4=　 　；
（3）空气的密度是1.293×10-3 g/cm3，1.293×10-3=　 　（用小数表示）.
0.000 033 5
0.000 82
0.001 293
9.【例5】已知am=3，an=5，求am-n的值.
解：am-n=am ÷ an=3÷5= .
★14. （应用意识）已知10x=20，10y=5-1，求9x÷32y的值.
0.50
解：因为10x=20，10y=5-1= ，
所以10x÷10y=10x-y=20÷=100=102.
所以x-y=2.
所以9x÷32y=9x÷9y=9x-y=92=81.
布置作业
请完成课后对应习题
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