合情推理--归纳推理
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课件12张PPT。合情推理—归纳推理著名教授华罗庚曾举过一个例子：
从一个袋子里第一次摸出一个红玻璃球，第二次还是红玻璃球,第三次、第四次、第五次摸出的也是红玻璃球的时候，我们会给出一种猜想：“袋里的东西全部都是红玻璃球”。但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“袋里的东西全部都是玻璃球”。但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；这样我们又会出现第三个猜想：“袋里的东西全部都是球”…… 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的过程归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验1742年歌德巴赫观察到4=2+26=3+310=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1318=5+13=7+1116=3+13=5+11……由此他猜想:任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和
（简称“1+1”）哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在给哥德巴赫的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的关注。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布爵用一种古老的筛选法才有所突破！
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen’s Theorem)：“任何充分大的偶数都可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和.”通常简称为“1+2”的形式。 问题探究1 我们知道,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.任何推理都包含前提和结论两个部分.前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么.1.观察下列图形规律,在其右下角的空格内画出适当的
图形是—————.2.试根据下列数塔,猜测123456×9+7=——.3.我们知道:在平面几何
中,夹在两条平行直线
间的平行线段长度相
等.那么在立体几何中,
夹在两个平行平面间
的平行线段长度———. 案例1 前提 当n=0时,n2-n+11=11,
当n=1时,n2-n+11=11,
当n=2时,n2-n+11=13,
当n=3时,n2-n+11=17,
当n=4时,n2-n+11=23,
当n=5时,n2-n+11=31.
11,11,13,17,23,31都是质数,
结论 对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数. 案例2
前提 矩形的对角线的平方等于长,宽的平方和。
结论 长方体的对角线的平方等于长,宽,高的平方和. 案例3
前提 所有的金属都能导电，铜是金属。
结论 铜能导电。 归纳推理类比推理演绎推理问题探究2
请看下列几个案例,请指出它们的推理各有什么特点?问题探究31. 蛇是用肺呼吸的,
鳄鱼是用肺呼吸的,
海龟是用肺呼吸的,
蜥蜴是用肺呼吸的.
蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都爬行动物.
所有的爬行动物都是用肺呼吸的.2. 三角形的内角和是1×1800,
凸四边形的内角和是2×1800,
凸五边形的内角和是3×1800,
所有凸n边形的内角和是(n-2)×1800.
(n是不小于3的自然数) 由个别事实中推演出一般的结论的推理方法称为归纳推理.
实验 观察概括 推广猜想一般
结论归纳推理的思维过程大致是归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。例1 已知数列{an}的每一项均为正数,
并且,a1=1,an+12=an2+1(n=1,2,3,…),
试归纳出数列{an}的一个通项公式. 运用与提高例2.观察下列式子，归纳结论：练习与反思1.课本P29 第1,2,3,4,5题.2.根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想其通
项公式
(1)a1=3,an+1=2an+1;
1
(2)a1=a, an+1=——,(n-1)a-n≠0);
2-an
(3)an>0,2 =an+1.(以上n是正整数)练习与反思6.课本P41,习题2.1
第1,2,8(做在书上)
从一个袋子里第一次摸出一个红玻璃球，第二次还是红玻璃球,第三次、第四次、第五次摸出的也是红玻璃球的时候，我们会给出一种猜想：“袋里的东西全部都是红玻璃球”。但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“袋里的东西全部都是玻璃球”。但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；这样我们又会出现第三个猜想：“袋里的东西全部都是球”…… 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的过程归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验1742年歌德巴赫观察到4=2+26=3+310=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1318=5+13=7+1116=3+13=5+11……由此他猜想:任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和
（简称“1+1”）哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在给哥德巴赫的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的关注。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布爵用一种古老的筛选法才有所突破！
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen’s Theorem)：“任何充分大的偶数都可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和.”通常简称为“1+2”的形式。 问题探究1 我们知道,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.任何推理都包含前提和结论两个部分.前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么.1.观察下列图形规律,在其右下角的空格内画出适当的
图形是—————.2.试根据下列数塔,猜测123456×9+7=——.3.我们知道:在平面几何
中,夹在两条平行直线
间的平行线段长度相
等.那么在立体几何中,
夹在两个平行平面间
的平行线段长度———. 案例1 前提 当n=0时,n2-n+11=11,
当n=1时,n2-n+11=11,
当n=2时,n2-n+11=13,
当n=3时,n2-n+11=17,
当n=4时,n2-n+11=23,
当n=5时,n2-n+11=31.
11,11,13,17,23,31都是质数,
结论 对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数. 案例2
前提 矩形的对角线的平方等于长,宽的平方和。
结论 长方体的对角线的平方等于长,宽,高的平方和. 案例3
前提 所有的金属都能导电，铜是金属。
结论 铜能导电。 归纳推理类比推理演绎推理问题探究2
请看下列几个案例,请指出它们的推理各有什么特点?问题探究31. 蛇是用肺呼吸的,
鳄鱼是用肺呼吸的,
海龟是用肺呼吸的,
蜥蜴是用肺呼吸的.
蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都爬行动物.
所有的爬行动物都是用肺呼吸的.2. 三角形的内角和是1×1800,
凸四边形的内角和是2×1800,
凸五边形的内角和是3×1800,
所有凸n边形的内角和是(n-2)×1800.
(n是不小于3的自然数) 由个别事实中推演出一般的结论的推理方法称为归纳推理.
实验 观察概括 推广猜想一般
结论归纳推理的思维过程大致是归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。例1 已知数列{an}的每一项均为正数,
并且,a1=1,an+12=an2+1(n=1,2,3,…),
试归纳出数列{an}的一个通项公式. 运用与提高例2.观察下列式子，归纳结论：练习与反思1.课本P29 第1,2,3,4,5题.2.根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想其通
项公式
(1)a1=3,an+1=2an+1;
1
(2)a1=a, an+1=——,(n-1)a-n≠0);
2-an
(3)an>0,2 =an+1.(以上n是正整数)练习与反思6.课本P41,习题2.1
第1,2,8(做在书上)