初中数学华师大版九年级下册 27.1.2 圆的对称性—弦、弧、圆心角 课件（第一课时）（23张PPT）

(共23张PPT)
（第一课时）弦、弧、圆心角
27.1.2：圆的对称性
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
复习回顾
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
直径是最长的弦
连接圆上任意两点间的部分叫做弧。
同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
大于半圆的弧。
小于半圆的弧。
弦：
弧：
等弧：
特殊弦：
优弧：
劣弧：
知识精讲：
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
圆是中心对称图形
知识精讲：
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
圆的旋转不变性总结：
1.圆是中心对称图形，圆心就
是它的对称中心.
2.圆具有旋转不变性，把圆
绕圆心旋转任意一个角度，
所得的图形都与原图形重合.
O
α
·
O
B
A
·
O
B
A
观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？
顶点在圆心上
知识精讲：
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
圆心角及相关概念总结：
知识精讲：
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
知识精讲：
在同圆中探究
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB = 弦CD
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么， 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？
知识精讲：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB = ∠COD
③AB = CD
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
A
B
O
D
C
②
思考 定理“在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在同圆或等圆中
题设
结论
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
要点归纳
关系结构图
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
在同圆或等圆中
弧、弦、圆心角之间关系定理的推论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
×
×
√
判断正误：
辨一辨
1．【中考 枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是(　　)
B
针对性练习
2．下列关于圆的轴对称性的说法：
①每条直径所在的直线都是圆的对称轴；
②每条半径所在的直线都是圆的对称轴；
③过圆心的每条直线都是圆的对称轴；
④过直径上任意一点的直线都是圆的对称轴．其中，正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3.如图，下列各角是圆心角的是(　　)
A．∠ABC
B．∠AOB
C．∠OAB
D．∠OCB
B
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)
A．25°
B．30°
C．50°
D．65°
C
︵
B
5．在同圆或等圆中，不一定成立的是(　　)
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的弧所对的弦相等
D．相等的弧所对的圆心角相等
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
6. 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=
∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
∵AB=CD，
⌒ ⌒
谢谢学习！