汝城一中2009年下期周周练（11）高二数学（理科）试题
文档属性
| 名称 | 汝城一中2009年下期周周练（11）高二数学（理科）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-12-02 15:14:00 | ||
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文档简介
汝城一中2009年下期周周练（11）
高二数学（理科）试题
时 量：120分钟 满 分：150分 命题人：白云祥 审题人：王诗扬
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知f(x)为偶函数且，则 （ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
2 下列命题为真的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图：正方体中，点是中点，是中点，则和所成角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a>3，则方程在（0,2）上恰有 （ ）
A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根
5．设函数的图象上的点（x,y）处的切线的斜率为k，
若，则函数的图象大致为 （ ）
6．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A． B． C． D．0
7．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点
在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
8．函数的图象如图，且，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共35分
9． 已知：实数m满足， ：函数是增函数. 若为
真命题，为假命题，则实数m的取值范围是 .
10．a，b，若ab，则______.
11．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的
渐近线方程为 .
12．从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，
设抛物线焦点为，则的面积为 .
13．点为平面内一点，点为平面外一点，直线与平面成角，平
面内有一动点，当时，动点的轨迹图形为 .
14．曲线与直线所围成的图形面积为 。
15．在等差数列中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，
则有等式 成立。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.（12+12+12+13+13+13）
16．动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,
并讨论轨迹是什么曲线？
17．的三个内角对应边分别为.成等差数列，
求证：
18．如图，在五面体中，平面，，
INCLUDEPICTURE "../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1748.png" \* MERGEFORMAT ，为的中点，
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
19、设函数（），其中．
1）、当f(x)奇函数数求a的值
2)、当时，求曲线过点的切线方程；
3）、当时，求函数的极大值和极小值；
20．（14分）如图所示，已知曲线与曲线交于O、A，
直线与曲线、分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（2）求函数S=f(t)在区间上的最大值.
21．设、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角
（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
汝城一中高二数学周考试题（11）答案
一．
二．
三． 16、点P的轨迹方程为；
当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）
当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）
17．证明： 要证：
只证：
只证：
即证： （※）式
由已知2B＝A＋C
A+C+B＝ 故B＝
由余弦定理得
故（※）式成立，且过程可逆，所以
解析：解法一：（1）证明：需先证明，因为且为的中点，所以
.连结，则.又，故平面.
而平面，所以平面平面…………………（6分）
（2）设为的中点，连结、.因为，所以.因为
.所以，故为二面角的平面角.
，，，于是在中，
所以二面角的余弦值为
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点.设，依题意得
，，，，，.
（1）证明：由，，，可得，
.因此，，.又，故平面.
而平面，所以平面平面.…………（6分）
（2）设平面的法向量为u=，则于是
令，可得u.……………………………………………………
又由题设，平面的一个法向量为，
所以=.…………………………………………（11分）
因为二面角为锐角，所以其余弦值为.…………………………（12分）
19、解答（1）a=0
（2）解：当时，，得，且
，设切点
所以，曲线方程
因为在曲线上代入求得
的切线方程：y=-x y=0
（3）解：
．
令，解得或．
由于，以下分两种情况讨论．
（11）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．
（22）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．
20．解：（1）由得点
又由已知得，
故
（2）
令，即
解得或
应舍去.
若，即时，
在区间上单调递增，
S的最大值是
若，即时，
当时，
当时，
在区间上单调递增，在区间上单调递减.
的最大值是
综上所述，
21.解:(1)由已知得:,设点,则,且.
所以,
当即时, ;
当即时, .
(2)过点的直线设为,
由消去化简整理得
设,则,
,解得.
又∠为锐角,所以,即，即
所以,解得,
所以,即.
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汝城一中2009年下期周周练（11）
高二数学（理科）试题
时 量：120分钟 满 分：150分 命题人：白云祥 审题人：王诗扬
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知f(x)为偶函数且，则 （ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
2 下列命题为真的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图：正方体中，点是中点，是中点，则和所成角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a>3，则方程在（0,2）上恰有 （ ）
A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根
5．设函数的图象上的点（x,y）处的切线的斜率为k，
若，则函数的图象大致为 （ ）
6．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A． B． C． D．0
7．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点
在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
8．函数的图象如图，且，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共35分
9． 已知：实数m满足， ：函数是增函数. 若为
真命题，为假命题，则实数m的取值范围是 .
10．a，b，若ab，则______.
11．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的
渐近线方程为 .
12．从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，
设抛物线焦点为，则的面积为 .
13．点为平面内一点，点为平面外一点，直线与平面成角，平
面内有一动点，当时，动点的轨迹图形为 .
14．曲线与直线所围成的图形面积为 。
15．在等差数列中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，
则有等式 成立。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.（12+12+12+13+13+13）
16．动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,
并讨论轨迹是什么曲线？
17．的三个内角对应边分别为.成等差数列，
求证：
18．如图，在五面体中，平面，，
INCLUDEPICTURE "../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1748.png" \* MERGEFORMAT ，为的中点，
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
19、设函数（），其中．
1）、当f(x)奇函数数求a的值
2)、当时，求曲线过点的切线方程；
3）、当时，求函数的极大值和极小值；
20．（14分）如图所示，已知曲线与曲线交于O、A，
直线与曲线、分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（2）求函数S=f(t)在区间上的最大值.
21．设、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角
（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
汝城一中高二数学周考试题（11）答案
一．
二．
三． 16、点P的轨迹方程为；
当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）
当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）
当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）
17．证明： 要证：
只证：
只证：
即证： （※）式
由已知2B＝A＋C
A+C+B＝ 故B＝
由余弦定理得
故（※）式成立，且过程可逆，所以
解析：解法一：（1）证明：需先证明，因为且为的中点，所以
.连结，则.又，故平面.
而平面，所以平面平面…………………（6分）
（2）设为的中点，连结、.因为，所以.因为
.所以，故为二面角的平面角.
，，，于是在中，
所以二面角的余弦值为
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点.设，依题意得
，，，，，.
（1）证明：由，，，可得，
.因此，，.又，故平面.
而平面，所以平面平面.…………（6分）
（2）设平面的法向量为u=，则于是
令，可得u.……………………………………………………
又由题设，平面的一个法向量为，
所以
因为二面角为锐角，所以其余弦值为.…………………………（12分）
19、解答（1）a=0
（2）解：当时，，得，且
，设切点
所以，曲线方程
因为在曲线上代入求得
的切线方程：y=-x y=0
（3）解：
．
令，解得或．
由于，以下分两种情况讨论．
（11）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．
（22）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．
20．解：（1）由得点
又由已知得，
故
（2）
令，即
解得或
应舍去.
若，即时，
在区间上单调递增，
S的最大值是
若，即时，
当时，
当时，
在区间上单调递增，在区间上单调递减.
的最大值是
综上所述，
21.解:(1)由已知得:,设点,则,且.
所以,
当即时, ;
当即时, .
(2)过点的直线设为,
由消去化简整理得
设,则,
,解得.
又∠为锐角,所以,即，即
所以,解得,
所以,即.
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汝城一中2009年下期周周练（11）