小学数学人教版六年级下用正比例解决问题教学设计

用正比例解决问题
教学内容:人教版六年级下册第61页。
教学目标:
1.在具体情境中认识并进一步理解成正比例的量的意义， 掌握和运用正比例的知识解决生活中的实际问题。
2.学生尝试用多种不同方法解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力;通过多种算术方法与比例方法的对比找到它们的相同之处(不变量相同)，直抵知识本质，进一步发展学生的推理意识。
3.在对比交流中体会学习用正比例解决问题的优越性和必要性，培养学生主动参与数学活动的意识，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心，体会深度学习带来的快乐。
教学重难点:
掌握用正比例知识正确解决问题的方法；
理解算术方法与比例方法在解决问题时的相同本质，体会数学知识之间的联系；
3.感受用正比例关系解决问题的优越性。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入，激发思维
1.出示题目:
师: 住同一层楼的张大妈和李奶奶住今天聊到一个数学话题。请看:
师:从她们的对话中你知道了哪些数学信息？
生: 我知道了，张大妈上个月用水吨数是8吨，水费是28元，李奶奶家用水吨数是10吨。
师:为了方便观察分析，我们可以把信息整理到表格中。你想怎么整理
生:可以一排表示两家的用水吨数，一排表示两家的钱数。
根据生的回答整理信息并板书:
【评析：数学讲究严谨，学习数学、形成技能的过程更应严谨。一开课老师告诉孩子们张大妈和李奶奶住同一层楼，就是告诉孩子们她们两家水的单价是一样的。(同一小区不同楼层可能存在阶梯水价);其次通过ppt呈现，让学生自主整理信息，培养了学生收集整理信息的好习惯，这种表格式整理信息的方法对帮助学生解决复杂的问题时的分析尤为重要。同时又为本节课的教学重点:对应的思想做好了铺垫。】
2.生独立完成
师:会解决吗 在练习本上只列式不计算。比一比谁的方法多!谁的方法新！ (生独立完成)在练习本上只列式不计算。
师:我们一起听听都想到了哪些方法。
3.方法汇报
师:谁来分享？(生汇报，师板书)
生汇报不同方法:
4.讨论(方法初探)
师:同学们真棒!想到了这么多不同的方法。下边请同学们小组内说一说每种方法各是什么道理 说说你的想法。开始吧!（生互相交流，师走进小组内交流）
5.汇报
师:哪个小组愿意第一个起来汇报 你是怎么想的 (第一种方法)
生: 要求李奶奶家的水费是多少钱？我就先求出水的单价，根据李奶奶家用了10吨水，用单价乘用水的吨数就等于李奶奶家上个月的水费。
师:这道题中隐藏了一个不变量，是什么？怎么知道的？
生: 水的单价是不变的，因为张大妈和李奶奶住同一层楼。
师:用这种方法解决关键就是要先求出？(不变量)(板书)
师:这几种方法谁看明白了 （左边第二、三种方法）
生: 这种方法是先求李奶奶家的用水吨数是张大妈家的几倍，因为水的单价一定，她家的用水吨数是张大妈家的几倍，钱数也应该是张大妈家的几倍，所以可以这样列式。
师:你们同意吗 那第三种方法又是什么道理呢
生: 这种方法是先看张大妈家的用水吨数是李奶奶家用水吨数的几分之几。由于水的单价一定，所以她家的用水费也是李奶奶家用水费的几分之几。而此时是以李奶奶家的为单位1，单位1未知，用除法计算,所以列式为: 28÷（8÷10）=35（元）
师: 看着这三种方法，你觉得最不好理解的是哪一种或者哪几种？为什么？
生：我觉得第二种和第三种不好理解。这两种方法为什么最后一步一个用乘而另一个用除呢
师：谁来解答这位学生的疑惑？
生: 因为第二种方法是先求李奶奶家的用水吨数是张大妈家的几倍，因为水的单价一定，她家的用水吨数是张大妈家的几倍，钱数也应该是张大妈家的几倍，所以用乘法；而第三种是先求张大妈家的用水吨数占李奶奶家用水吨数的分率，因为单位一未知，所以下一步要用张大妈家的用水费除以张大妈家用水费所占的分率才等于单位一的量，也就是李奶奶家的用水费。
师:看来用算术方法解决问题时一定要认真分析数量关系，才不会犯错!
（师指右边的几种方法）这几种方法都是在用什么解决
生:比例。
师:是在用什么比例关系在解决？
生:正比例。
师:是的，用正比例关系解决问题也是咱们今天要重点研究的问题 (板课题)
师:先看第三个式子，为什么想到用正比例关系来解决呢？咱们不是还学习了反比例吗 (指第一个比例式)
生: 因为我们学习过成正比例关系的两个量的意义，这里有水费和用水吨数这两个相关联的量，张大妈和李奶奶住同一层楼，说明他们水的单价是一样的。而水费除以用水吨数就等于单价，单价是一定的，所以要用正比例关系来解决。
师:谁也能像他这样再完整地分析？让别人听得明明白白。(请一人再说)
师:所以它的等量关系是？
生:
生说师板
师:谁能像这样分析第一个比例式又是什么道理呢？
生1: 它的等量关系是:
生2: 这个比例式表示张大妈家1元钱能购买的水的吨数等于李奶奶家1元钱能购买的水的吨数。
师:是的，左边表示？右边表示？因为单价一定，所以用一元钱购买的水的吨数也是一定的。
师:这个呢 它的等量关系是什么 (第2个比例式)
生:
师:它成立的本质原因是因为
生: 两家水的单价是一致的。
师: 第四个比例式的等量关系是什么？一起说说吧！
6 .小结
师:孩子们，刚刚我们根据最本质的原因水的单价不变列出了多个比例式。看来用正比例关系解决问题，关键是要找到什么？
生: 找到不变量。
师:是的，只要抓住了相关联量中的不变量，就能建立等量关系列出多个比例式.
【评析：新课程理念下的课堂要有利于学生终身发展，关注核心素养的培养 .这一环节的设计遵循学生的知识起点，充分相信学生，大胆放手，充分调动了学生的学习能动性,让学生在课堂上真正做到了会听、会想、会说，成为了课堂学习的真正主人。课堂上，老师让同学们在对比、交流中深刻体会曾经学习过了的算术方法解决此类题，而且格式简单，书写简洁，而今天为什么还要学习用正比例关系来解决？自主体会用正比例关系来解决这类问题的优越性，并掌握用正比例关系解决问题的“金钥匙”。这样让学生自主经历知识的发生、发展的建构过程，为学生终生学习奠基。】
7. 找关联
师:刚刚同学们运用了多种不同的方法解决问题。既用到了算数方法，也想到了比例的方法。孩子们，数学知识之间总是有一定联系的。认真观察这两类方法，他们之间有什么相同，又有什么不同呢
生:相同点:都是根据相同的不变量:水的单价一定在解决问题。
不同点:一个是先求出不变量，一个是用数量关系表示不变量。
师:现在你能看出左右哪两个式子是有联系的吗
根据学生的回答教师连线板：
师:孩子们，数学就是这样，知识之间总有着一定联系，多回头看看，一定会有更大的收获，看到不一样的风景。
【评析：这一过程的设计将算术方法与比例的方法进行对比，让学生自主观察、发现，找到这两种方法之间的相同点，就是水费的单价一定，直抵知识本质；通过抓算数方法算式和比例式之间的关联，让学生深刻体会知识之间的纵横联系，引领学生进行深度学习。】
8.体会用比例解决问题的优越性
师:咦 孩子们，在这么多方法中你喜欢算术方法还是比例的方法呢 为什么喜欢 说出你最真实的感受!
生1: 我喜欢算数方法，写起来方便，而且以前学过简单；
生2:我喜欢算数方法，它不像方程还要写解、设。
师:同学们真实诚！其实老师读书的时候也和你们一样有过同样的想法。有喜欢比例方法的吗 为什么
生3:我喜欢比例方法，因为我发现用比例解决问题只要抓住不变量，做到对应就能列出几个不同的比例式。
师:你真了不起!一语中的，你能到黑板上来边指着每个比例式说出它的等量关系边结合左边的表格，让同学们细细体会吗？(生上台边指边说，同学们细细体会)
师:孩子们，什么感觉
生1:我发现:
上:下=上:下； 左:右=左:右；
下:上=下:上； 右:左=右:左；
生2:只要做到对应就能列出多个不同的比例式。
师:是的，当我们一旦确定可以用正比例关系解决，我们就不用像算术方法那样去想繁杂的数量关系，只要做到什么就行
生：对应！
师：是的！我们读书时后来也改变了态度，像这样的题习惯用比例来解决，不仅仅是数学，这种方法以后学习物理、化学、生物等学科知识经常也会用到。
【评析：本节课的学习内容，其实就是之前学习的归一问题。学生用之前学习的方法来解决，其实非常方便，可为什么还要学习用正比例关系来解决问题呢？这其实也是学生的困惑。这部分内容的设计通过让学生自己观察，细细体会让学生明白了学习用正比例关系解决问题的必要性和优越性。从而解决了学生心理上的困惑，达到让其心悦诚服学习数学的目的！提高孩子们学习数学的兴趣。同时用老师的学习体验，增强孩子们用比例解决问题的兴趣，同时为孩子们的终生学习启智增慧。】
9.完整解答
师:现在你们能根据这个等量关系(师指板书的等量关系)完整的写出解答过程吗？(生独立完成并展示。)
师:我们做得对不对呢，还要怎么办？
生:检验。
师:怎么检验？
生说检验过程。
10.方法提炼
师:孩子们，刚刚咱们经历了用正比例关系解决问题的全过程，回顾一下，我们是怎么解决的？
生: 我们先是整理信息，然后知道了水的单价是一定的就知道用正比例关系来解决，所以就列出了正比例式,最后解答就可以了！
根据学生回答教师板书:整理信息 判断关系 列式计算 检验作答
师:你觉得哪一个环节最关键？
生: 我觉得是“判断关系”这个环节最重要。因为判断了关系就知道是要用什么方法来解决问题！方法选对了就可以做对这道题。
【评析： 通过学生自主解答，自主提炼解题过程，进一步让学生自主经历知识形成的过程，积累解决问题的经验，提炼方法，提高学生解决实际问题的能力。】
二．方法运用，强化提升
师:你们真了不起!运用这样的方法，帮王大爷解决他遇到的问题吧！请看：(出示课件)
1.
师:能解决吗 先列式计算再把你的分析过程说给同桌听一听。
生独立完成并交流想法。
师:谁愿意分享你的想法？
生: 这是在同一个情境中说明水的单价是一定的，所以我就用张大妈家的水费:张大妈家的用水吨数=王大爷家的水费：王大爷家的用水吨数。所以列式为:
师:还能写出不同的比例式吗
生:能!
师: 是的，水的单价一定，所以成正比例关系。关系确定，只要做到什么就行
生:对应。
师:下边咱们比一比，谁的眼睛亮 出示课件:
2.
.
生独立完成。
师:你们选的是 （一起说）为什么 谁愿意来完整地分析？
生: 这道题小刚买的是与小明同样的圆珠笔，说明圆珠笔的单价一定，因此成正比例关系。列比例时只需做到对应就行。而D选项他是用小明的钱比小刚的钱等于小刚买笔的支数比小明买笔的支数，没有做到对应，所以是错误的！
师:会学会用还会讲，老师真为你骄傲!
师:有信心继续接受挑战吗？请看:（出示）
3.爸爸自驾从万州到成都，全长约500千米。已知前2小时约行驶了160
千米。照这样的速度，剩下的路程大约还需行驶多少小时
师:在练习本上只列式不计算。
生独立完成。
师:说说你是怎么想的？
生: 我根据“照这样的速度”明白了速度是一定的，所以路程和时间成正比例的关系。因此我列出等量关系是：
师:还有不同的方法吗？
生交流想法。
【评析：练习设计少而精，针对性强，层次分明，步步提升，反复强化正比列解决问题的金钥匙——抓对应。】
三、回顾总结 ，方法迁移
师:孩子们，回顾这节课，你们通过自己努力，都有哪些收获？
生交流自己的收获。
师:孩子们，学无止境，知识的学习是这样，方法的积累更是这样，今天咱们探究了用正比例关系解决问题的策略，想一想，后边咱们学习用反比例关系解决问题，它的解题方法和正比例关系解决的问题的方法会不会是一样的
生:我觉得会是一样的。
师:你觉得那时会是根据什么一定建立等量关系！
生 : 应该是根据乘积一定来建立等量关系。
师:孩子们，今天这节课，你们真正做到了举一反三，一题多解，以旧学新。未来的数学之路上，希望你们能继续发扬，做更加优秀的数学人!
【评析：课堂总结有特色，不但重知识的小结，更重方法的引领，注重整体建构，学一个题，通一类题，让学生在学习过程中完整经历书越读越厚到越读越薄的过程，激发了学生学习数学的兴趣。】
【“用正比例关系解决问题”是人教版六年级下册的内容，在此之前学生已经学会了用算术方法来解决，而本节课的重点是教会学生用正比例关系来解决它。本节课的教学主要体现了以下几个特色：
一、充分尊重学生，真正做到把课堂交还给学生。
1.注重旧知迁移。本节课的教学内容是在学生已经学习了“归一问题”的解题方法及正反比例的意义的基础上进行教学的。所以本节课的教学内容对于学生来说并不算新，他们能利用以前所学的知识轻松解答。因此张老师在教学过程中充分了解孩子的知识起点，相信学生，放手让孩子们用自己喜欢的方法进行解答，并且鼓励孩子用多种方法解决问题。这样的教学方式既尊重了孩子，也充分调动了孩子的学习主动性，积极性，同时也为算术方法与比例方法的沟通做好了铺垫。
2.让学生在课堂上做到了会听，会想，会说。张老师的课堂，从用不同的方法解决问题 对不同方法的理解 算术方法与比例方法的对比沟通 体会比例方法的优越性 探究用正比例关系解决问题的方法 解决生活中的实际问题。无论哪个环节，张老师都把课堂交给学生，大胆放手，让孩子们积极参与，主动思考，大胆发言，让他们在“看中思”，在“思中辩”，在“辩中明”。我们相信，课堂上孩子如果做到了“会听” “会想” “会说”，就是新课程背景下的“卓越”课堂。
二、直抵本质，注重知识的融汇贯通
本节课张老师深钻教材，注重方法的提练和学习方法的积累，引导学生把书本越学越溥。将信息技术与新课探究有机融合，让学生更加轻松得学习。在探究出多种比例方法和算数方法的“理”之后，张老师引导学生思考算术方法与比例方法之间的异同。这样的提问，旨在引导学生进行深度学习，将算术方法与比例方法融汇贯通，通过“连线”环节，让学生体会每种算术方法都能找到与之对应的比例的方法，体会算术方法其实就是比例方法的逆运算。这样的设计让学生深刻体会了知识之间的联系，引导学生将知识越学越溥。
在探究“用正比例关系解决问题的方法”这一环节，张老师提出问题：“为什么要用正比例关系来解决呢？我们不是还学习了反比例吗？”这一问题的设计，尊重了学生的认知起点，学生利用正反比例的意义，清晰地解释了为什么用正比例关系来解决，说出了用正比例关系解决问题方法的关键：找到两个相关联量中的不变量。因为是相关联两个量中的“比值一定”，所以用正比例关系来解决。这一环节的设计既培养了学生分析问题的能力，也为后续方法的提炼做好了铺垫；而后续在经历完整解决问题全过程之后，再让学生回顾用正比例关系解决问题的方法，这样的设计，让学生充分经历过程，提炼方法，进而总结方法，建立模型。
在全课小结环节，老师提问：“用正比例关系解决问题，需要经历：整理信息、判断关系、列式计算、检验作答这几个过程，那反比例呢？”通过这样的提问，让学生初步明白方法其实是“相通”的。只是反比例关系，需要抓的不变量是“乘积一定”。这样的设计将正比例与反比例悄无声息的进行融会贯通，让学生体会不仅算术方法与比例方法之间有相通之处，正比例与反比例在解决问题方法之间也有相通之处，让学生体会数学知识之间的联系无处不在！
三、立足于学生，解学生之困
本节课的教学内容对于部分学生而言，开始是有一些抵触和困惑的。因为在三年级这类问题已经会解决，为什么现在还要学习用比例的方法来解决呢？而且在用比例解决问题时，需要写“解”“设”，这对于多数同学来说觉得比较麻烦，那到底为什么还要学呢？它的优越性在哪里？这是本节课要帮助学生解答的心理困惑。为了让学生感受比例方法的优越性，张老师不是一带而过，也不是生硬灌输，而是抛出问题：“这两种方法你更喜欢哪种，为什么？说出自己最真实的感受！”学生通过“说一说”，上台“指一指”，全班同学通过“听一听”，“看一看”，“想一想”，“悟一悟”。以及张老师介绍自己的学习心得，通过这样的方式让学生深刻体会用比例解决问题的优越性，让学生从心底接纳这种解决问题的新方法。同时通过这样的方式让学生体会“对应的思想”，教会学生利用“量与量之间的关系”分析解决问题，这对学生来说，是一次分析解决问题能力的质的飞跃！
总之，“用正比例关系解决问题”一课，设计理念新、教师课堂操控能力强、学生学习氛围浓，将信息技术与新课程理念有机融合，是一节有深度，有高度、有广度的高效课。】