初中数学沪科版（2024）七年级下册 10.1相交线——对顶角 课件 （30张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版（2024）七年级下册 10.1相交线——对顶角 课件 （30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 14:59:30 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
新田中学 秦娅
新田中学 秦娅
相交线——对顶角
暖场热身
请你任意画出两条相交直线AB与CD,有几个交点？
一个交点.
可以说成“直线AB、CD相交于点O”.
共形成_____个小于平角的角。
4
探究一
我们已经知道，有些角存在一定的关系，例如：
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
位置关系 相邻
数量关系 互补
相邻
相邻
相邻
∠3和∠4
∠4和∠1
我们把这种角称为：邻补角
互补
互补
互补
邻补角的特征
形成结论
①有公共顶点；②有一条公共边；③另一边互为反向延长线
1
2
0
射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。
A
C
B
.
探究二
思考
∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的位置关系呢？
角 ∠1和∠3
位置关系
∠2和∠4
相对
相对
我们把这种角称为：对顶角
对顶角的特征
形成结论
①具有相同的顶点，②两个角的两边互为反向延长线。
.
∠1和∠2是对顶角的有：_______________
比比谁最快
∠1和∠2是邻补角的有：_______________
（4）
（5）
1
2
（2）
（3）
2
1
（1）
1
2
1
2
1
2
1
2
（6）
（2）（5）
（6）
如图，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线.则
∠1的对顶角是____________，
∠BOC的对顶角是_________，
∠AOD的邻补角_____________.
∠AOD
∠3
∠1或∠3
比比谁更快
探究三
思考
∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的数量关系呢？
角 ∠1和∠3
数量关系
∠2和∠4
相等
相等
【例1】如图，已知直线a、b相交，∠1 = 30°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
【变式1】如图，已知直线a、b相交，∠1 = 40°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，得
∠2 = 180°- ∠1= 180°- 40° = 140°；
∠4 = 180°- ∠1= 180°- 40°= 140°；
∠3 = 180°- ∠2 = 180°- 140°= 40°
【变式2】如图，已知直线a、b相交，∠1 = x°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
图中存在哪些相等的角？
特殊到一般的思想
对顶角的性质：
对顶角相等
数学语言表示:
∵ ∠1和∠3是对顶角，
∴ ∠1＝∠3。
形成结论
1、如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.如果∠AOC = 50°，
则∠BOD= , ∠COB= .
小试牛刀
50°
130°
50°
C
2、如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是（ ）
A．155° B．35°
C．145° D．135°
小试牛刀
轻松一刻
7个幸运数字你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接得奖;否则将有考验你的数学问题,答对即有奖.
1
4
2
3
7
6
5
恭喜你，获得1支笔
恭喜你，获得1本笔记本
如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠3 D．∠3 和∠4
正确答案是：D
如图，若∠1+∠2=120°，则∠2=（ )
A．60° B．50° C．40° D．45°
正确答案是：A
直线AB、CD、EF相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90° B．120° C．180° D．140°
正确答案是：C
0
已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．100°
正确答案是：B
说出下列图中的对顶角.
正确答案是：
∠1与∠3 ∠2与∠4
∠5与∠7 ∠6与∠8
【变式3】如图，直线a，b相交，若∠2是∠1的 2倍，
则 3= (度数)．
1
2
3
4
a
b
x
2x
x+2x= 180°
x=60°
60°
方程思想
【变式4】如图，直线a、b相交，若 1 ： 2 = 5：1 ，
则 3= (度数)．
【变式5】如图，直线a、b相交，若 1 ： 2 = 2 ：7 ，
则 3= (度数)．
150°
40°
方程思想
1
2
3
4
1
2
3
4
a
b
学习过程
知识点
思想方法
技能
观察-猜想-论证-应用
邻补角、对顶角的特征；
对顶角的性质。
分类思想、类比思想、
方程思想、特殊到一般思想
识别邻补角和对顶角；
利用对顶角性质解决实际问题。
能力舞台
对顶角
A
B
O
C
D
生活链接
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的对顶角为( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
正确答案是：B
拓展在线
请你根据所学的知识，对以下图形中小于平角的角进行探究：
(1)如图①，两条直线相交，其中对顶角有_____ 对；
(2)如图②，三条直线相交，其中对顶角有_______对；
(3)如图③，四条直线相交，其中对顶角有________对
(4)n条直线相交，其中对顶角有_____对．
如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°。求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
2
)
)
O
正确答案是：50°
新田中学 秦娅
新田中学 秦娅
相交线——对顶角
暖场热身
请你任意画出两条相交直线AB与CD,有几个交点？
一个交点.
可以说成“直线AB、CD相交于点O”.
共形成_____个小于平角的角。
4
探究一
我们已经知道，有些角存在一定的关系，例如：
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
位置关系 相邻
数量关系 互补
相邻
相邻
相邻
∠3和∠4
∠4和∠1
我们把这种角称为：邻补角
互补
互补
互补
邻补角的特征
形成结论
①有公共顶点；②有一条公共边；③另一边互为反向延长线
1
2
0
射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。
A
C
B
.
探究二
思考
∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的位置关系呢？
角 ∠1和∠3
位置关系
∠2和∠4
相对
相对
我们把这种角称为：对顶角
对顶角的特征
形成结论
①具有相同的顶点，②两个角的两边互为反向延长线。
.
∠1和∠2是对顶角的有：_______________
比比谁最快
∠1和∠2是邻补角的有：_______________
（4）
（5）
1
2
（2）
（3）
2
1
（1）
1
2
1
2
1
2
1
2
（6）
（2）（5）
（6）
如图，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线.则
∠1的对顶角是____________，
∠BOC的对顶角是_________，
∠AOD的邻补角_____________.
∠AOD
∠3
∠1或∠3
比比谁更快
探究三
思考
∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的数量关系呢？
角 ∠1和∠3
数量关系
∠2和∠4
相等
相等
【例1】如图，已知直线a、b相交，∠1 = 30°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
【变式1】如图，已知直线a、b相交，∠1 = 40°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，得
∠2 = 180°- ∠1= 180°- 40° = 140°；
∠4 = 180°- ∠1= 180°- 40°= 140°；
∠3 = 180°- ∠2 = 180°- 140°= 40°
【变式2】如图，已知直线a、b相交，∠1 = x°,
求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
图中存在哪些相等的角？
特殊到一般的思想
对顶角的性质：
对顶角相等
数学语言表示:
∵ ∠1和∠3是对顶角，
∴ ∠1＝∠3。
形成结论
1、如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.如果∠AOC = 50°，
则∠BOD= , ∠COB= .
小试牛刀
50°
130°
50°
C
2、如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是（ ）
A．155° B．35°
C．145° D．135°
小试牛刀
轻松一刻
7个幸运数字你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接得奖;否则将有考验你的数学问题,答对即有奖.
1
4
2
3
7
6
5
恭喜你，获得1支笔
恭喜你，获得1本笔记本
如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠3 D．∠3 和∠4
正确答案是：D
如图，若∠1+∠2=120°，则∠2=（ )
A．60° B．50° C．40° D．45°
正确答案是：A
直线AB、CD、EF相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90° B．120° C．180° D．140°
正确答案是：C
0
已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．100°
正确答案是：B
说出下列图中的对顶角.
正确答案是：
∠1与∠3 ∠2与∠4
∠5与∠7 ∠6与∠8
【变式3】如图，直线a，b相交，若∠2是∠1的 2倍，
则 3= (度数)．
1
2
3
4
a
b
x
2x
x+2x= 180°
x=60°
60°
方程思想
【变式4】如图，直线a、b相交，若 1 ： 2 = 5：1 ，
则 3= (度数)．
【变式5】如图，直线a、b相交，若 1 ： 2 = 2 ：7 ，
则 3= (度数)．
150°
40°
方程思想
1
2
3
4
1
2
3
4
a
b
学习过程
知识点
思想方法
技能
观察-猜想-论证-应用
邻补角、对顶角的特征；
对顶角的性质。
分类思想、类比思想、
方程思想、特殊到一般思想
识别邻补角和对顶角；
利用对顶角性质解决实际问题。
能力舞台
对顶角
A
B
O
C
D
生活链接
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的对顶角为( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
正确答案是：B
拓展在线
请你根据所学的知识，对以下图形中小于平角的角进行探究：
(1)如图①，两条直线相交，其中对顶角有_____ 对；
(2)如图②，三条直线相交，其中对顶角有_______对；
(3)如图③，四条直线相交，其中对顶角有________对
(4)n条直线相交，其中对顶角有_____对．
如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°。求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
2
)
)
O
正确答案是：50°