初中数学沪科版（2024）七年级下册 10.1相交线——对顶角 教案

对顶角
教学目标：
1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角；
2、理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的运算。
3、经历观察、猜想、验证、应用等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。
教学重点、难点：
重点：对顶角的概念与性质；
难点：在复杂图形中找对顶角。
教学过程：
课堂导入
请同学们玩花绳游戏，如果把绳子看成线段，那么线与线之间有什么位置关系呢？引出相交线与平行线。今天我们重点研究相交线中的相关问题。
二、课堂合作探究
任意画出两条相交直线AB与CD,有几个交点？
共形成几个小于平角的角？
探究一：
我们已经知道，有些角存在一定的关系，例如：
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
位置关系 相邻 相邻 相邻
数量关系 互补 互补 互补
邻补角的特征：两个角有相同的顶点，有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
探究二：
思考：∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的位置关系呢？
角 ∠1与∠3 ∠2与∠4
位置关系
对顶角的特征： 具有相同的顶点，两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
比比谁最快
∠1和∠2是对顶角的有：_______________
∠1和∠2是邻补角的有：_______________
比比谁更快
如图，直线ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射线。则∠1的对顶角是____________，∠BOC的对顶角是_________， ∠AOD的邻补角_____________.
探究三：
思考：∠1与∠3，∠2与∠4有怎样的数量关系呢？
角 ∠1与∠3 ∠2与∠4
数量关系
【典例剖析】
§.例1、如图，已知直线a、b相交，∠1 = 30°,求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．图中存在哪些相等关系？
变式1：已知直线a、b相交，∠1 = 40°,求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式2：已知直线a、b相交，∠1 = x°,求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
对顶角的性质：对顶角相等
小试牛刀
如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.如果∠AOC = 50°，
则∠BOD=_____ , ∠COB=___
2、如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是（　　）
三、练习
如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　）
2、如图，若∠1+∠2=120°，则∠2=（ )
3、直线AB、CD、EF相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（　　）
已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的度数为（　　）
说出下列图中的对顶角.
【变式3】如图，直线a，b相交，若∠2是∠1的 2倍， 则∠3= ______
【变式4】如图，直线a、b相交，若 ∠1 ：∠2 = 5：1 ， 则∠3=________
【变式5】如图，直线a、b相交，若 ∠1 ：∠2 = 2 ：7 ，则∠3= ______．
小结
从以下几个方面谈谈你们的收获？（学习过程，知识点，思想方法，技能）
五、生活链接
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
六、拓展在线
请你根据所学的知识，对以下图形中小于平角的角进行探究：
(1)如图①，两条直线相交，其中对顶角有_____ 对；
(2)如图②，三条直线相交，其中对顶角有_______对；
(3)如图③，四条直线相交，其中对顶角有________对；
(4)n条直线相交，其中对顶角有_____对．
PAGE