北师大版数学五年级下第二学期 第二单元长方体过关题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学五年级下第二学期 第二单元长方体过关题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 15:40:45 | ||
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文档简介
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北师大版数学五年级下第二学期 第二单元长方体过关题
一、填空题。(24 分)
1．（2024五下·惠阳月考）（下图）是 体的展开图，它的棱长总和是96cm，则它的棱长是 cm，每个面的面积是 cm2。
2．
（1）图①中的长方体是由棱长为1cm的小正方暮簿体哥摆成的。
①它的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
②2cm长的棱有 条，3cm长的棱有 条，4cm长的棱有 条，棱长总和是 cm。
③它由 个小正方体摆成。
（2）图2中的正方体的棱长是 cm，棱长总和是 cm。
3．（2023六上·泗阳）做一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，要用 厘米的铁丝，这是求长方体的 ；如果在框架表面上贴上塑料板，要用 平方厘米的塑料板，这是求长方体的 ，这个长方体所占空间是 立方厘米，这是求长方体的 。
4．（2024五下·坪山月考）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长总和是 分米。
5．（2023一下·黔东南期末）折一折，用做一个，字母F的对面是 ，字母C的对面是 。
6．（2024五下·嘉祥期中）用一根长48cm的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是 cm，其中一个面的面积是 cm2。
7．用棱长为 a 的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了 。
8．（2024五下·钱塘）把一些棱长1cm的正方体摆成右图所示的几何体。第4个图中的几何体的体积是 cm2，表面积是 cm2.
二、判断题。(5分)
9．（2023五下·长安月考）一个长方体中最多有4个完全相同的面。（ ）
10．（2023五下·揭西期末）有4个面完全相同的长方体一定是正方体。（ ）
11．（2023五下·期末）长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。（ ）
12．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。 （ ）
13．（2023五下·广元期中）把表面积是6dm2的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是12dm2。（ ）
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14．（2023·潼南）把下面的立体图形切一刀，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·礼嘉中学）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米
A．16 B．24 C．32 D．48
16． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
17．（2024五下·钱塘）下图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
18．（2023·十一中）一个正方体的棱长扩大2倍，体积扩大( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
四、选择木板拼长方体(5分)
19．一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，它的棱长总和是 cm，六个面中最大面的面积是 cm2 ，表面积是 cm2 ，体积是 cm3。
五、填上适当的数字。(9分
20．小小在一个正方体的6个面上分别写了“征”“途”“星”“辰”“大”“海”，她投了3次，看到了下面三幅图，想一想，“辰”“大”“海”的对面分别是什么？
六、填表。(8分)
21．将棱长为3cm的正方体按如下方式摆放在桌子上。
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个
露在外面的面的面积/cm
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)(12分)
22．（2024五下·汉川期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
八、解决问题。(27 分)
23．（2023·科学城巴蜀） 一个长方体的棱长和是，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少
（2）这个长方体的体积是多少
24．（2024六下·东莞期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
25．（2024五下·邯郸期中）一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃）
26．（2023.9.23·宏八）有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n等于多少
27．（2024五下·茂名期中）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2米的正方体。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米
（2）给底座的四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米
答案解析部分
1．【答案】正方；8；64
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
2．【答案】（1）4；2；3；4；4；4；36；24
（2）a；12a
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
3．【答案】60；棱长和；148；表面积；120；体积
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
4．【答案】14.8
【知识点】长方体的特征
5．【答案】E；A
【知识点】正方体的展开图
6．【答案】4；16
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
7．【答案】4a2
【知识点】正方体的表面积
8．【答案】10；36
【知识点】组合体的体积的巧算；数形结合规律；组合体露在外面的面
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
10．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
11．【答案】正确
【知识点】长方体的展开图
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
14．【答案】D
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征
15．【答案】D
【知识点】正方体的特征
16．【答案】A
【知识点】长方体的特征；积的变化规律
17．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
18．【答案】D
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
19．【答案】60；30；148；120
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
20．【答案】解：“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”提示：从第二、三幅题图看出，“大”的侧面分别有“星”“辰”“海”“途”，所以只可能是“征”在“大”的对面。再看第一、三幅题图，“途”的侧面分别有“星”“征”“大”“海”，所以剩下还未确定的字中只可能是“辰”在“途”的对面，最后确定“海”和“星”互为对面。
【知识点】正方体的展开图
21．【答案】解：一个面的面积：3×3=9（平方厘米），
露在外面的面：2×4=8（个），3×4=12（个），3×4+2×2=16（个），
3×4+2×4=20（个），
露在外面的面的面积：8×9=72（平方厘米），12×9=108（平方厘米），
16×9=144（平方厘米），20×9=180（平方厘米），
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个 8 12 16 20
露在外面的面的面积/cm 72 108 144 180
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
22．【答案】（1）解：表面积：（12×6＋12×3.5＋6×3.5）×2
=（72＋42＋21）×2
=135×2
=270（平方厘米）
体积：12×6×3.5
=72×3.5
=252（立方厘米）
（2）解：表面积：7×7×6
=49×6
=294（平方厘米）
体积：7×7×7
=49×7
=343（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
23．【答案】（1）解：(dm)
因为棱长是连续的自然数，且，所以长方体 一个顶点的三条棱长分别为dm，
则长方体的表面积为：。
答：这个长方体的表面积是382dm。
（2）解：
答：这个长方体的体积是。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
24．【答案】解：30×15＋（30×15＋15×15）×2
=450＋（450＋225）×2
=450＋675×2
=450＋1350
=1800（平方厘米）
答：做这个无盖的长方体鱼缸至少要用1800平方厘米的玻璃。
【知识点】长方体的表面积
25．【答案】解：20厘米＝2分米
5×3+（5×2+3×2）×2
＝15+32
＝47（平方分米）
47×2＝94（平方分米）
答：制作2个这样的鱼缸至少需要94平方分米的玻璃。
【知识点】长方体的表面积
26．【答案】解：正方体一个面的面积：144÷4＝36（平方厘米）
n个正方体组成的长方体的表面积是：36×（4n＋2）＝144n＋72
n＝（3096－72）÷144
＝3024÷144
＝21
答： n等于21。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；立方体的切拼
27．【答案】（1）解：2×2×2
=4×2
=8（立方米）
答： 浇筑这件雕塑的底座需要混凝土8立方米 。
（2）解：2×2×4
=4×4
=16（平方米）
答： 贴花岗岩的面积是16平方米 。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
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北师大版数学五年级下第二学期 第二单元长方体过关题
一、填空题。(24 分)
1．（2024五下·惠阳月考）（下图）是 体的展开图，它的棱长总和是96cm，则它的棱长是 cm，每个面的面积是 cm2。
2．
（1）图①中的长方体是由棱长为1cm的小正方暮簿体哥摆成的。
①它的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
②2cm长的棱有 条，3cm长的棱有 条，4cm长的棱有 条，棱长总和是 cm。
③它由 个小正方体摆成。
（2）图2中的正方体的棱长是 cm，棱长总和是 cm。
3．（2023六上·泗阳）做一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，要用 厘米的铁丝，这是求长方体的 ；如果在框架表面上贴上塑料板，要用 平方厘米的塑料板，这是求长方体的 ，这个长方体所占空间是 立方厘米，这是求长方体的 。
4．（2024五下·坪山月考）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长总和是 分米。
5．（2023一下·黔东南期末）折一折，用做一个，字母F的对面是 ，字母C的对面是 。
6．（2024五下·嘉祥期中）用一根长48cm的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是 cm，其中一个面的面积是 cm2。
7．用棱长为 a 的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了 。
8．（2024五下·钱塘）把一些棱长1cm的正方体摆成右图所示的几何体。第4个图中的几何体的体积是 cm2，表面积是 cm2.
二、判断题。(5分)
9．（2023五下·长安月考）一个长方体中最多有4个完全相同的面。（ ）
10．（2023五下·揭西期末）有4个面完全相同的长方体一定是正方体。（ ）
11．（2023五下·期末）长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。（ ）
12．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。 （ ）
13．（2023五下·广元期中）把表面积是6dm2的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是12dm2。（ ）
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14．（2023·潼南）把下面的立体图形切一刀，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·礼嘉中学）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米
A．16 B．24 C．32 D．48
16． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
17．（2024五下·钱塘）下图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
18．（2023·十一中）一个正方体的棱长扩大2倍，体积扩大( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
四、选择木板拼长方体(5分)
19．一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，它的棱长总和是 cm，六个面中最大面的面积是 cm2 ，表面积是 cm2 ，体积是 cm3。
五、填上适当的数字。(9分
20．小小在一个正方体的6个面上分别写了“征”“途”“星”“辰”“大”“海”，她投了3次，看到了下面三幅图，想一想，“辰”“大”“海”的对面分别是什么？
六、填表。(8分)
21．将棱长为3cm的正方体按如下方式摆放在桌子上。
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个
露在外面的面的面积/cm
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)(12分)
22．（2024五下·汉川期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
八、解决问题。(27 分)
23．（2023·科学城巴蜀） 一个长方体的棱长和是，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少
（2）这个长方体的体积是多少
24．（2024六下·东莞期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
25．（2024五下·邯郸期中）一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃）
26．（2023.9.23·宏八）有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n等于多少
27．（2024五下·茂名期中）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2米的正方体。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米
（2）给底座的四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米
答案解析部分
1．【答案】正方；8；64
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
2．【答案】（1）4；2；3；4；4；4；36；24
（2）a；12a
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
3．【答案】60；棱长和；148；表面积；120；体积
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
4．【答案】14.8
【知识点】长方体的特征
5．【答案】E；A
【知识点】正方体的展开图
6．【答案】4；16
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
7．【答案】4a2
【知识点】正方体的表面积
8．【答案】10；36
【知识点】组合体的体积的巧算；数形结合规律；组合体露在外面的面
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
10．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
11．【答案】正确
【知识点】长方体的展开图
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
14．【答案】D
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征
15．【答案】D
【知识点】正方体的特征
16．【答案】A
【知识点】长方体的特征；积的变化规律
17．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
18．【答案】D
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
19．【答案】60；30；148；120
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
20．【答案】解：“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”提示：从第二、三幅题图看出，“大”的侧面分别有“星”“辰”“海”“途”，所以只可能是“征”在“大”的对面。再看第一、三幅题图，“途”的侧面分别有“星”“征”“大”“海”，所以剩下还未确定的字中只可能是“辰”在“途”的对面，最后确定“海”和“星”互为对面。
【知识点】正方体的展开图
21．【答案】解：一个面的面积：3×3=9（平方厘米），
露在外面的面：2×4=8（个），3×4=12（个），3×4+2×2=16（个），
3×4+2×4=20（个），
露在外面的面的面积：8×9=72（平方厘米），12×9=108（平方厘米），
16×9=144（平方厘米），20×9=180（平方厘米），
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个 8 12 16 20
露在外面的面的面积/cm 72 108 144 180
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
22．【答案】（1）解：表面积：（12×6＋12×3.5＋6×3.5）×2
=（72＋42＋21）×2
=135×2
=270（平方厘米）
体积：12×6×3.5
=72×3.5
=252（立方厘米）
（2）解：表面积：7×7×6
=49×6
=294（平方厘米）
体积：7×7×7
=49×7
=343（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
23．【答案】（1）解：(dm)
因为棱长是连续的自然数，且，所以长方体 一个顶点的三条棱长分别为dm，
则长方体的表面积为：。
答：这个长方体的表面积是382dm。
（2）解：
答：这个长方体的体积是。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
24．【答案】解：30×15＋（30×15＋15×15）×2
=450＋（450＋225）×2
=450＋675×2
=450＋1350
=1800（平方厘米）
答：做这个无盖的长方体鱼缸至少要用1800平方厘米的玻璃。
【知识点】长方体的表面积
25．【答案】解：20厘米＝2分米
5×3+（5×2+3×2）×2
＝15+32
＝47（平方分米）
47×2＝94（平方分米）
答：制作2个这样的鱼缸至少需要94平方分米的玻璃。
【知识点】长方体的表面积
26．【答案】解：正方体一个面的面积：144÷4＝36（平方厘米）
n个正方体组成的长方体的表面积是：36×（4n＋2）＝144n＋72
n＝（3096－72）÷144
＝3024÷144
＝21
答： n等于21。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；立方体的切拼
27．【答案】（1）解：2×2×2
=4×2
=8（立方米）
答： 浇筑这件雕塑的底座需要混凝土8立方米 。
（2）解：2×2×4
=4×4
=16（平方米）
答： 贴花岗岩的面积是16平方米 。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
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