6.2.2向量的减法运算 课后提升训练 数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用
6.2.2向量的减法运算
A级——基础过关练
1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)
A．必定与a同向 B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量
2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的有(　　)
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
3．(2024年涉县期末)在平行四边形ABCD中，E为BD的中点，F为BC上一点，则＋－2＝(　　)
A．2 B．2
C． D．2
4．(2024年浙江四校联考)在四边形ABCD中，O为任意一点，若－＋－＝0，则(　　)
A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形
5．(2024年仁寿县校级期中)点P满足向量＝2－，则点P与AB的位置关系是(　　)
A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外
6．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①＝；②||＝||；③|－|＝|＋|；④|＋|＝|－|．
其中正确的个数为(　　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
7．(2024年南京鼓楼区期中)计算－＋＝______．
8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
9．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．(用a，b，c表示)
10．如图，在五边形ABCDE中，设＝a，＝b，＝c，＝d，用a，b，c，d表示．
B级——综合运用练
11．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
12．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　)
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
13．如图，在 ABCD中，＝a，＝b．
(1)用a，b表示，；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？
(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|
(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
C级——创新拓展练
14．(2024年黄梅期中)八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　　)
A． B．
C． D．
答案解析
A级——基础过关练
1、【答案】C
【解析】a－b必定与a或b是平行向量．
2、【答案】ABD
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，＋＝＋＝0，－＝．A，B，D正确．
3、【答案】A
【解析】因为E为BD的中点，所以＋＝2，所以＋－2＝2－2＝2．故选A．
4、【答案】D
【解析】因为四边形ABCD中，－＋－＝0，则＝，故AB＝CD，AB∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．故选D．
5、【答案】C
【解析】∵向量＝2－，∴－＝－，化为＝，因此点P在线段BA的延长线上．故选C．
6、【答案】C
【解析】由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|－|＝|＋|＝2||，|＋|＝2||，且||＝||，所以|－|＝|＋|，即③正确；因为|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||，所以④正确．综上所述，正确的个数为3．故选C．
7、【答案】0
【解析】－＋＝＋＋＝＋＝0．
8、【答案】0　2
【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又因为a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1．因为a与－b共线，所以|a－b|＝2．
9、【答案】a－b＋c
【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，＝－＝a－b．所以＝＝a－b．所以＝＋＝a－b＋c．
10、解：由五边形ABCDE可得＝－＝(＋)－(＋)＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d．
B级——综合运用练
11、【答案】C
【解析】以，为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－，因为|＋|＝|－|，所以||＝||．又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB．又因为M为BC中点，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，||＝||＝2．
12、【答案】C
【解析】因为＝－，所以当，同向共线时，||＝||－||＝3；当，反向共线时，||＝||＋||＝13；当，不共线时，|||－|||＜|－|＜||＋||，即3＜||＜13．综上可得3≤||≤13．
13、解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b．
(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝．
a＋b，a－b所在的直线互相垂直，即AC⊥BD．
又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|．
(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||，
所以四边形ABCD为矩形，
所以当a与b所在的直线互相垂直时，满足|a＋b|＝|a－b|．
(4)不可能， ABCD的两对角线不可能平行，
因此a＋b与a－b不可能为共线向量，
所以a＋b与a－b不可能为相等向量．
C级——创新拓展练
14、【答案】B
【解析】由题意可得＝，－＝－＝．故选B．