【基础练】人教版数学八年级下学期 16.1二次根式
一、选择题
1．（2024八下·河池期中）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项：不是二次根式，故A选项错误；
B选项： 不是二次根式，故B选项错误；
C选项：被开方数小于零，不是二次根式，故C选项错误；
D选项：是二次根式，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义逐项判断，即可得到答案.
2．（2024八下·宜州期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、中的被开方数，A不是二次根式，A错误；
B、中的a小于0时不是二次根式，B错误；
C、是三次根式，C错误；
D、是二次根式，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.
3．（2024八下·南昌期中）若是二次根式，则a的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴a≥0，
∴a的值可以是0.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义得被开方数a≥0，然后逐项判断即可.
4．（2024八下·宁明期中）若是二次根式，则x的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴2x-5≥0，
∴，
∵，
∴x的值可能是3.
故答案为：D.
【分析】 要使是二次根式，则2x-5≥0，据此解答.
5．（2024八下·廉江月考）下列各式中，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵3a，b2-1，可能是负数，-144是负数，而二次根式的被开方数非负，
∴、、不是二次根式，
∴二次根式的个数为：3.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数并结合各选项即可判断求解.
6．当 时， 下列各式中， 没有意义的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
B、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
C、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
D、当x=2时，原根式=，没有意义，符合题意.
故答案为：D.
【分析】二次根式要求根号下的数为非负数.
7．（2024八下·聊城期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，转化为不等式求解．
8．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-3＞0，
解得.
故答案为：D.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式2x-3＞0，求解即可.
9．（2024八下·江油期中）下列各式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A．，故A选项计算错误，不符合题意；
B．，故B选项计算错误，不符合题意；
C．，故C选项计算错误，不符合题意；
D．，故D选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行计算，即可求解.
10．（2024八下·凤山期末）计算的结果是（ ）
A． B．2 C．-2 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质计算即可.
11．（新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习）计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
12．（2024八下·南明月考）实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，a-b>0，
∴
故答案为：C
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到，，，a-b>0，进而化简二次根式即可求解。
二、填空题
13．（2020八下·铁东期中）计算 的结果是 .
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
14．（2017八下·杭州月考）化简 =
【答案】
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
15．（2023八下·鞍山期末）二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义，则2a+1≥0，
故a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，化简进而得出答案.
16．（2022八下·抚远期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式分母有意义的条件列出不等式即可解得.
17．（2024八下·乐清期中）当时，二次根式的值为 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=3时，原式
故答案为：4.
【分析】把x=3代入计算即可.
18．（2024八下·绥阳月考）已知，，则化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，，
【分析】根据二次根式的性质以及m的正负形，即可求解.
19．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
20．若是整数，则正整数n的最小值.是 .
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数 ，，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
三、解答题
21． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
22．（2024八下·江油月考） 当分别取下列值时，求二次根式的值．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：把 代入二次根式，得；
（2）解：把 代入二次根式，得；
（3）解：把代入二次根式，得．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，计算即可；
（2）把x的值代入二次根式，化简即可；
（3）把x=-2代入二次根式，计算即可。
23．（2024八下·高州月考）在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
【答案】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分别是等腰的边，
①当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
②当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
综上分析可知，的周长是12或8．
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】先利用非负数的性质求解，的值，再分类讨论，根据三角形的三边关系可得答案．
24．（2024八下·青山湖月考）（1）填空 ； ； ； ；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗 你发现其中的规律了吗 请把你观察到的规律归纳出来；
（3）利用你总结的规律计算：，其中.
【答案】（1）3；；0；5
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）填空：3； ； 0； 5 ；
(2)、
（3）
=x-2-(x-3)
= x-2-x+3
=1
【分析】(1)根据二次根式的计算法则将各式进行化简即可；
(2)根据第一题的答案找出一般性的规律；
(3)根据给出的x的取值范围判断x-2和x-3的正负性，然后进行去绝对值计算，最后进行化简得出答案.
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 16.1二次根式
一、选择题
1．（2024八下·河池期中）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·宜州期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·南昌期中）若是二次根式，则a的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．（2024八下·宁明期中）若是二次根式，则x的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
5．（2024八下·廉江月考）下列各式中，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．当 时， 下列各式中， 没有意义的是( )
A． B． C． D．
7．（2024八下·聊城期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．（2024八下·江油期中）下列各式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2024八下·凤山期末）计算的结果是（ ）
A． B．2 C．-2 D．0
11．（新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习）计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
12．（2024八下·南明月考）实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020八下·铁东期中）计算 的结果是 .
14．（2017八下·杭州月考）化简 =
15．（2023八下·鞍山期末）二次根式有意义，则的取值范围是 ．
16．（2022八下·抚远期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
17．（2024八下·乐清期中）当时，二次根式的值为 ．
18．（2024八下·绥阳月考）已知，，则化简的结果是 ．
19．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则 ．
20．若是整数，则正整数n的最小值.是 .
三、解答题
21． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2024八下·江油月考） 当分别取下列值时，求二次根式的值．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
23．（2024八下·高州月考）在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
24．（2024八下·青山湖月考）（1）填空 ； ； ； ；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗 你发现其中的规律了吗 请把你观察到的规律归纳出来；
（3）利用你总结的规律计算：，其中.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项：不是二次根式，故A选项错误；
B选项： 不是二次根式，故B选项错误；
C选项：被开方数小于零，不是二次根式，故C选项错误；
D选项：是二次根式，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义逐项判断，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、中的被开方数，A不是二次根式，A错误；
B、中的a小于0时不是二次根式，B错误；
C、是三次根式，C错误；
D、是二次根式，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴a≥0，
∴a的值可以是0.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义得被开方数a≥0，然后逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴2x-5≥0，
∴，
∵，
∴x的值可能是3.
故答案为：D.
【分析】 要使是二次根式，则2x-5≥0，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵3a，b2-1，可能是负数，-144是负数，而二次根式的被开方数非负，
∴、、不是二次根式，
∴二次根式的个数为：3.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数并结合各选项即可判断求解.
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
B、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
C、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
D、当x=2时，原根式=，没有意义，符合题意.
故答案为：D.
【分析】二次根式要求根号下的数为非负数.
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，转化为不等式求解．
8．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-3＞0，
解得.
故答案为：D.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式2x-3＞0，求解即可.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A．，故A选项计算错误，不符合题意；
B．，故B选项计算错误，不符合题意；
C．，故C选项计算错误，不符合题意；
D．，故D选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行计算，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质计算即可.
11．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
12．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，a-b>0，
∴
故答案为：C
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到，，，a-b>0，进而化简二次根式即可求解。
13．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
15．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义，则2a+1≥0，
故a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，化简进而得出答案.
16．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式分母有意义的条件列出不等式即可解得.
17．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=3时，原式
故答案为：4.
【分析】把x=3代入计算即可.
18．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，，
【分析】根据二次根式的性质以及m的正负形，即可求解.
19．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
20．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数 ，，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
21．【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
22．【答案】（1）解：把 代入二次根式，得；
（2）解：把 代入二次根式，得；
（3）解：把代入二次根式，得．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，计算即可；
（2）把x的值代入二次根式，化简即可；
（3）把x=-2代入二次根式，计算即可。
23．【答案】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分别是等腰的边，
①当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
②当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
综上分析可知，的周长是12或8．
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】先利用非负数的性质求解，的值，再分类讨论，根据三角形的三边关系可得答案．
24．【答案】（1）3；；0；5
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）填空：3； ； 0； 5 ；
(2)、
（3）
=x-2-(x-3)
= x-2-x+3
=1
【分析】(1)根据二次根式的计算法则将各式进行化简即可；
(2)根据第一题的答案找出一般性的规律；
(3)根据给出的x的取值范围判断x-2和x-3的正负性，然后进行去绝对值计算，最后进行化简得出答案.
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