【基础练】人教版数学八年级下学期 16.2二次根式的乘除法
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.1二次根式的乘除运算 同步练习）计算 ÷ =（ ）
A． B．5 C． D．
2．（2020八下·大理期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·梅河口期末）下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
4．（2024八下·瑶海期中） 在、、、中，最简二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024八下·鄞州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·天河期末）下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·北京期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算 ， 结果是( )
A． B．2 C．3 D．4
9．（2024八下·江海月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023八下·金平期末）计算 ．
11．（2024八下·丰都县期末）计算 ．
12．（2024八下·江门期末）计算： ．
13．（分母有理化++++++++++++）分母有理化：
（1） = ；
（2） = ；
（3） = ．
14．（2024八下·澄海期末）已知，则＝ ．
三、解答题
15．（2024八下·义乌期中）计算题：
（1）；
（2）
16．计算：
（1）
（2）
17．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
18．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
19． 化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2024八下·深圳期末） 先化简， 再求值： ， 其中．
21． 阅读材料：
将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
22．阅读下列解题过程：
根据上述解法简化下列各式：
（1） .
（2） .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 =3，故不是最简二次根式；
B、 是最简二次根式；
C、 = ，故不是最简二次根式；
D、 = ，故不是最简二次根式；
故答案为：B.
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式。再对各选项逐一判断。
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】据最简二次根式的定义可得答案。
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，，，∴、、不是最简二次根式，
最简二次根式有，共1个.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判定即可．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的有理化，二次根式的化简结合题意对选项逐一运算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ， 故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为D．
【分析】根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即.
9．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵有意义，则
∴，
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再进行化简即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法和除法法则化简即可.
12．【答案】10
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：10
【分析】根据二次根式的乘法结合题意进行运算，进而即可求解.
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1） = = ，（2） = = ，（3） = = ，故答案为： ； ； ．
【分析】根据分母有理化的一般步骤计算即可．
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的定义；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，∴
故答案为：.
【分析】本题主要考查平方及二次根号的非负性，属于基础题型.根据已知条件可得：，然后解出a，b的值进行计算即可求解.
15．【答案】（1）解：原式=2+3 =5
（2）解：原式==2-3=-1
【知识点】二次根式的乘除法；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的意义化简运算即可；
（2）利用二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算得运算顺序，计算求解即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算得运算顺序，先算括号，再算乘除，计算求解即可.
17．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式==1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）先分别化简分子、分母的根式，再化简整个分数；
（2）先化简所有二次根式，再计算乘除；
（3）按二次根式的乘除法计算.
18．【答案】（1）解：
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：原式=.
（6）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可解答.
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可解答.
（3）根据二次根式的除法法则计算即可解答.
（4）根据二次根式的除法法则计算即可解答.
（5）根据二次根式的乘除法法则计算，把系数相乘除，被开方数相乘除即可解答.
（6）根据二次根式的乘除法法则计算，把系数相乘除，被开方数相乘除即可解答.
19．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（4）根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
20．【答案】解：
，
将代入得：
原式
．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将被除式的分子、分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法约分化简，最后代入x的值，分子、分母分别合并后，再进行分母有理化即可.
21．【答案】（1）解：3==
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】将根号外的因式 “移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简.
22．【答案】（1）解：；
（2）解：依题意可得：x＜0，
x
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简即可解答；
②直接利用二次根式的性质化简即可解答．
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 16.2二次根式的乘除法
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.1二次根式的乘除运算 同步练习）计算 ÷ =（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
2．（2020八下·大理期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 =3，故不是最简二次根式；
B、 是最简二次根式；
C、 = ，故不是最简二次根式；
D、 = ，故不是最简二次根式；
故答案为：B.
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式。再对各选项逐一判断。
3．（2021八下·梅河口期末）下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】据最简二次根式的定义可得答案。
4．（2024八下·瑶海期中） 在、、、中，最简二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，，，∴、、不是最简二次根式，
最简二次根式有，共1个.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判定即可．
5．（2024八下·鄞州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
6．（2024八下·天河期末）下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的有理化，二次根式的化简结合题意对选项逐一运算即可求解。
7．（2020八下·北京期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ， 故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为D．
【分析】根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．
8．计算 ， 结果是( )
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即.
9．（2024八下·江海月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵有意义，则
∴，
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再进行化简即可求出答案.
二、填空题
10．（2023八下·金平期末）计算 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.
11．（2024八下·丰都县期末）计算 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法和除法法则化简即可.
12．（2024八下·江门期末）计算： ．
【答案】10
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：10
【分析】根据二次根式的乘法结合题意进行运算，进而即可求解.
13．（分母有理化++++++++++++）分母有理化：
（1） = ；
（2） = ；
（3） = ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1） = = ，（2） = = ，（3） = = ，故答案为： ； ； ．
【分析】根据分母有理化的一般步骤计算即可．
14．（2024八下·澄海期末）已知，则＝ ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的定义；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，∴
故答案为：.
【分析】本题主要考查平方及二次根号的非负性，属于基础题型.根据已知条件可得：，然后解出a，b的值进行计算即可求解.
三、解答题
15．（2024八下·义乌期中）计算题：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=2+3 =5
（2）解：原式==2-3=-1
【知识点】二次根式的乘除法；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的意义化简运算即可；
（2）利用二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算得运算顺序，计算求解即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算得运算顺序，先算括号，再算乘除，计算求解即可.
17．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式==1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）先分别化简分子、分母的根式，再化简整个分数；
（2）先化简所有二次根式，再计算乘除；
（3）按二次根式的乘除法计算.
18．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
【答案】（1）解：
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：原式=.
（6）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可解答.
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可解答.
（3）根据二次根式的除法法则计算即可解答.
（4）根据二次根式的除法法则计算即可解答.
（5）根据二次根式的乘除法法则计算，把系数相乘除，被开方数相乘除即可解答.
（6）根据二次根式的乘除法法则计算，把系数相乘除，被开方数相乘除即可解答.
19． 化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（4）根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
20．（2024八下·深圳期末） 先化简， 再求值： ， 其中．
【答案】解：
，
将代入得：
原式
．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将被除式的分子、分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法约分化简，最后代入x的值，分子、分母分别合并后，再进行分母有理化即可.
21． 阅读材料：
将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：3==
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】将根号外的因式 “移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简.
22．阅读下列解题过程：
根据上述解法简化下列各式：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：；
（2）解：依题意可得：x＜0，
x
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简即可解答；
②直接利用二次根式的性质化简即可解答．
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