第14章 第3节 因式分解教材分析课件（37张PPT）

课件37张PPT。 因式分解教材分析一 地位和作用因式分解是代数式的一种重要变化，它在代数学习中具有基础作用.因式分解的思路和方法始终贯穿在代数变换中，它在代数的恒等变形、分式的通分和约分以及解方程等方面起着重要作用.
通过学习可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
二、 结合教学大纲（修订版）和 中考说明的要求，把握难度。《教学大纲》（修订版）的说明
中考说明（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。
（2） 掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。
教学大纲的具体要求：1.教材中因式分解的基本方法，由原来的4种改为3种，即删去“十字相乘法”，保留提公因式法、运用公式法和分组分解法。2.在分组分解法中增加有关 型式子的分解，并将由分组分解法得到的式子
作为结论直接用于二次项系数为1的二次三项式的分解。
教材内容、结构、要求的主要变化 3.在运用公式法中，只保留平方差公式与完全平方公式（共3个公式）， 删去立方和（差）公式分解因式。4.限制被分解的因式不超过4项。
5.改进引入方式。提出问题时，注意体现因式分解的作用（可从简化计算、化简代数式等方面入手），从问题中引出因式分解的概念（改变直接给出概念的做法），使学生从这一章开始就认识到学习因式分解是有用的。
6.“读一读 用配方法分解二次三项式”的写法有所改变，突出与完全平方公式的对比，强调配方变形的道理 ，不涉及十字相乘法题1：（重庆）分解因式题2： （北京）分解因式 题3： （北京）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）建议补充内容：立方和（差）
十字相乘法（二次项系数不为1及字母系数的二次三项式）
配方法分解因式
待定系数法分解因式分解因式：用配方法分解因式：已知多项式 有一个因式是 ，求k的值并把原式分解因式。待定系数法三 教学建议注重基础，控制难度
分层递进，逐步落实
以知识为载体，利用适当契机，培养学生的能力（一）注重基础，控制难度大纲（修订版）中因式分解的方法中只保留了最基本的三种，删去了相对而言技巧性较强且应用范围又仅限于二次三项式（或可化为二次三项式的式子）的十字相乘法；运用公式分解因式的内容只突出三个公式的作用；控制学习内容的难度，“限制被分解的因式不超过4项”，确保全体学生扎扎实实地学好最基本，最有价值的主干内容，确保全体学生有充分的自主活动的时间和空间。 （二）分层递进，逐步落实因式分解的概念
因式分解的方法
因式分解的应用
因式分解中的数学思想方法
因式分解中的四个注意
下列变形是因式分解的是：（ ）1. 因式分解的概念例1：下列多项式能用平方差公式的有（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3例2：下列多项式能用完全平方公式的是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3首先提取公因式，然后考虑用公式；
两项平方或立方，三项完全或十字
四项以上想分组，分组分得要合适；
四种方法反复试，最后须是连乘式。
因式分解要彻底，一次一次又一次。
2. 因式分解的方法3 . 因式分解的应用(5)由一个边长为a的小正方形与两个长和宽分别为a、b的小矩形拼成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请写出其中任意三个。abb题组1：4. 因式分解中的数学思想（换元法）题组2：题组3：5. 因式分解的四个注意
首项有负常提负，
各项有“公”先提“公”，
某项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。 例1：分解因式例2：分解因式例2 分解因式例4 分解因式三 以知识为载体，利用适当契机，培养学生能力观察能力
记忆能力
概括能力
创新意识例1：给出下列算式你能发现什么规律，请用代数式表示。例2：请同学们观察：写出表示一般规律的等式，根据所总结的规律计算例3： （1）计算（2）观察计算结果，指出共同特性
（3）以上特性，对于任意给出的四个连续自然数的积与1的和仍具备吗？试证明。例4：已知：(1)对于正整数n，写出 和一般式
（2）对于正整数n，比较 与 的大小.