小题精练 01 牛顿运动定律与匀变速直线运动-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、重要公式
1．（2021高二下·湖北期末）某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一下·韶关期末）火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二下·烟台期末）武直十是我国自主研制的一款中型武装直升机，填补了我国在专用武装直升机领域的空白。在某次战备演习中，飞机在水平方向做匀速直线运动，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为、、，设炸弹从飞机投放后做平抛运动，已知与距离之比为。关于、、的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．三者关系不确定
4．（2022·南通模拟）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高二下·南宁期末）甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（ ）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t=3s时，乙车的速度大小为9m/s
C．两车相遇时t1=10s
D．乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为m/s
二、其他重要图像
6．（2024高三下·湖北模拟）物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块P施加水平向右的恒力F，时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是（ ）
A．时，物块Q的速度大小为0.4m/s
B．恒力F大小为1.6N
C．物块Q的质量为0.5kg
D．后，物块P、Q一起做匀加速直线运动
7．（2024高二下·麒麟期末）如图甲所示，一个质量为的物体在水平力作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，时撤去外力。物体的加速度随时间的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是（ ）。
A．的大小为
B．和内物体加速度的方向相反
C．时，物体离出发位置最远
D．末物体的速度为0
8．（2022高二下·丽江期末）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（ ）
A．质点在末的速度大小为
B．质点做匀速直线运动，速度大小为
C．质点做匀加速直线运动，加速度大小为
D．质点在第内的平均速度大小为
9．（2021高一上·福田期中）物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，时物体的速度为
10．（2021高一上·贵池期中）某汽车匀减速刹车过程中位移x与时间t的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．刹车过程的加速度大小为3m/s2
B．t=20s时，车刚好停下
C．0~10内，平均速度为22.5m/s
D．从计时开始，前4s内，车的位移为96m
三、追及问题
11．（2021高二下·莱西月考）为了追击交通肇事车辆，交警在各交通要道上布控。当肇事车辆经过某检查站时，警方示意停车，司机心存侥幸，高速闯卡。由于车速已很高，发动机工作早已达到最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子来描述。肇事车辆过卡的同时，原来停在路边的大功率警车立即起动追赶。警车从起动到追上肇事车辆的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用关系式来描述。（题中关系式涉及物理量均使用国际单位）追击过程中：
（1）运用图像简单说明警车追上肇事车辆之前，两者之间的最大距离；
（2）求警车追上肇事车辆时，警车运动的位移大小。
12．（2023高一下·安阳开学考）在粗糙的水平面上有两个材料不同的木块甲和乙，在同一直线上沿同一方向运动，乙在前、甲在后，时刻，甲和乙的瞬时速度分别为4m/s和6m/s，且此时两者相距1.5m。甲、乙与水平面间的动摩擦因数分别是0.1和0.3，重力加速度g取，下列关于后甲、乙运动的描述正确的是（ ）
A．经，甲追上乙
B．经2s，甲、乙相距最远
C．经3s，甲追上乙
D．在追上乙之前，甲相对于乙一直做匀加速直线运动
13．（2023高一上·海珠期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m，汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两车相遇前，在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为20m
B．在0~6s内，B车的位移为16m
C．在t=8s时，两车相遇
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
14．（2024高一上·武汉月考）某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动。A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求：
（1）A、B两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离；
（2）A、B两车能保持通信的时间（结果可用根号表示）；
（3）若两车运动的最大速度均为15m/s，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。
15．（2023高一上·海珠期中）2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s2，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。
（1）第一次训练，甲运动员以v=11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0=17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区末端B处的距离；
（2）第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左测25m的位置以v=11m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令，并判断这次训练是否犯规？
（3）若第三次训练乙运动员最大速度v乙=8m/s，要使甲乙在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则甲运动员应该在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令？
四、破鼎提升
16．（2021高二下·莱西月考）如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向从静止开始做直线运动的加速度与时间的图像，在时刻，三物体比较，下列说法正确的是（ ）
A．在时刻
B．在时刻
C．在时刻甲乙之间距离大于甲丙之间距离
D．在时刻甲、乙、丙相遇
17．（2022高一下·新余期末）如图所示，光滑的水平地面上有质量为2kg且足够长平板车M，车上最右端放一质量为0.9kg的物块m，开始时M、m均静止。t=0时，车在在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，0～4s内物块m始终没有滑出小车，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0～4s内，物块m的加速度一直保持不变
B．要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少2m
C．0～4s内，m与M间因摩擦产生的热量为9.6J
D．0～4s内，外力做功16J
18．（2024高三下·香河模拟） 如图所示，一个带有挡板的光滑斜面固定在地面上，斜面倾角为θ，轻弹簧的上端固定于挡板，下端连接滑块P，开始处于平衡状态。现用一平行于斜面向下的力F作用在P上，使滑块向下匀加速（aA． B．
C． D．
19．（2024·广东模拟）如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024高三下·香河模拟） 两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（ ）
A．车的速度变化比车快
B．开始运动后车在前，后来车在前
C．两车相遇前相距最远距离为
D．两车在运动过程中只能相遇一次
21．（2023高一上·南海期中）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：
（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；
（2）甲车刚开始减速时的速度大小；
（3）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。
五、直击高考
22．（2024·海南） 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
23．（2024·甘肃）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
24．（2024·重庆） 如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024·安徽） 倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t =0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 a、速度 v随时间 t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2024·甘肃）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
27．（2024·海南） 某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
28．（2024·海南） 商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·广西） 如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
30．（2024·广西） 让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·全国甲卷） 为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340m/s，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
32．（2024·浙江）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】第1秒内的位移
前2秒内的位移
第2秒内通过的位移
解得
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】第2秒内的位移和前2内的位移是不一样的，注意区分。
2．【答案】A
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】由匀变速直线运动规律
代入数据可得
故答案为：A。
【分析】利用匀变速的速度公式可以求出火车速度的大小。
3．【答案】A
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】设落在同一斜面的A、B、C三个点的炸弹下落高度分别为、和，与高度差为，与高度差为，则有
由几何知识知
联立以上式子，求得
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等得出t1、t2、t3之间的关系式。
4．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】A．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，表现为v-t图像斜率不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，A可能；
B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，B可能；
C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至v0时，将开始相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力变为沿斜面向上，所以木块所受合外力减小，加速度减小，表现为v-t图像斜率变小，木块沿传送带向上做匀减速运动（设加速度大小为a2），速度减为零之后开始沿传送带向下做匀加速运动（由于合外力不变，所以加速度大小仍为a2，表现为v-t图像斜率不变），根据运动学规律可知木块速度从v1减至v0的过程位移大小为
木块速度从v0减至0的过程位移大小为
假设木块返回至传送带下端时的速度为－v1，则木块速度从0增大至－v1的过程位移大小为
由于，所以有
即
而木块整个过程的位移应为零（应等于），上式显然不满足，C不可能；
D．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木块速度减小至v0时，将随传送带一起以v0运动，D可能。
本题选不可能的，故答案为：C。
【分析】木块在传送带上运动的过程中根据速度变化的情况以及匀变速直线运动的规律得出速度和时间的关系，从而选择v-t图像。
5．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，A不符合题意；
B．乙车作初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3s时乙的速度是6m/s，B不符合题意；
C．乙的加速度
设过t1两车相遇
解得：
C符合题意。
D．根据v2-0=2ax
乙经过原点时的速度大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】位移时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示运动的方向，利用匀变速直线运动的规律得出相遇的时刻以及乙经过原点时速度的大小。
6．【答案】C
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】A．理解a-t图像的物理意义，结合运动学公式得出Q的速度大小，图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量，若0~1s内Q的加速度均匀增大，则t=1s时Q的速度大小等于
m/s=0.4m/s
由图可得实际Q的图象与坐标轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图象与坐标轴围成的面积，故t=1s时Q的速度大小大于0.4m /s，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，t=0时，对物块P有
N=2N
故恒力大小为2N，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律，时，对物块P、Q整体有
解得
kg
撤去推力后，两物块受弹簧弹力作用，不会一起做匀加速直线运动，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】理解a-t图像的物理意义，结合运动学公式得出Q的速度大小；根据牛顿第二定律等式完成分析。
7．【答案】A
【知识点】图象法；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．由图乙，可得加速度大小为2m/s2时，摩擦阻力大小为
加速度大小为4m/s2时，有
得
A错误，符合题意；
B．加速度为正方向，内物体加速度为负方向，B正确，不符合题意；
CD．t=1s时，物体的速度
物体做减速运动的时间
即物体在时速度是零，物体离出发位置最远，CD正确，不符合题意。
故选A。
【分析】由乙图可知加速度大小，结合牛顿第二定律求解。
8．【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】BC．由图可得与的关系为
由匀变速直线运动的位移公式
可得
对比后可得
BC不符合题意；
AD．质点在末的速度大小为
质点在第内的平均速度大小为
AD符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用匀变速的位移公式可以求出初速度和加速度的大小，结合速度公式可以求出1s后质点的速度，利用初末速度之和的一半可以求出平均速度的大小。
9．【答案】A,B,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为
根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，A符合题意；
B．由图可得表达式为v2=x
根据公式v2-v02=2ax
可得1=2a
则得加速度大小为a=0.5m/s2
B符合题意；
C．根据△v=a△t
可知乙图象中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，C不符合题意；
D．由图可得
根据位移时间公式
变形得
对比可得v0=5m/s
a=10m/s2
则t=3s时物体的速度为 v=v0+at=（5+10×3）m/s=25m/s
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】熟练应用匀变速直线运动的3个公式，得出图像斜率，以及与坐标轴交点的物理意义。从而得出相关物理量的值。
10．【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】A．由公式得
结合图可知，
解得
A符合题意；
B．汽车停下来的时间为
B不符合题意；
C.0~10内，平均速度为
C不符合题意；
D．从计时开始，前4s内，车的位移为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】结合匀变速直线运动的位移时间关系，变换得到图像的意义。求解相关物理量。
11．【答案】（1）解：根据待定系数法肇事车做匀速运动有
解得v=40m/s
警车做初速度为零的匀加速度运动有
解得
作出v-t图如图所示
由图可知当警车和肇事车速度相等时，二者的距离最大，则有
解得
所以二者相距最远距离
（2）解：当警车追上肇事车时，二者的位移相等，有
即
解得t=20s
此时警车的位移为
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；追及相遇问题
【解析】【分析】 (1) 一车做匀速运动，一车做加速运动，当两车速度相等时，二者的距离最大。
(2)当警车追上肇事车时，二者的位移相等，列出方程即可求解。
12．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】B．甲和乙都沿水平面做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，可得
代入数据求得甲乙的加速度大小分别是 和 ，则二者的速度时间关系分别是 ，
当二者速度相等时，即 时，求得 ，此时二者距离最远，B不符合题意；
AC．甲、乙的位移时间关系分别是 ，
当满足 时，求得时间
但乙的运动时间只有
说明甲追上乙时乙已经停止运动了，所以甲追上乙时，有
可以求出追赶时间是
A不符合题意，C符合题意；
D．在乙停止前，甲相对乙做匀加速运动，乙停止运动后，甲相对乙做匀减速运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对甲乙根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，利用匀变速直线运动的速度与时间的关系得出两者相距最远的时刻，结合匀变速直线运动的位移与时间的关系得出甲追上乙的需要的时间。
13．【答案】A,D
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】A．在乙图中，图像斜率代表加速度的大小，根据图像斜率可以得出速度大小为：由图乙可得
在丙图中，图像斜率代表加速度的大小，则可得B车的加速度
当两车速度相等时，两车相距最远，设匀减速运动的时间为t时速度相等，根据B车的速度公式有
代入数据解得
即在3s时二者相距最远，根据位移公式可以求出A车和B车的位移大小为：
根据两车的位移大小可以得出：两车最远距离
故A正确；
B．在速度时间图像中，根据图像面积可以得出B车在内的位移等于在内的位移，则位移的大小为：
故B错误；
C．时，根据图像初末坐标可以得出A车位移为：
B车的位移等于在内的位移，为
有
所以两车不相遇，故C错误；
D．时，根据位移公式可以求出：A匀速的位移为
根据位移公式可以求出：B车匀速的位移为
则两车间的距离
B车匀减速到停止的位移
当A停止时位移等于B车，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移
A车此过程做匀减速直线运动，根据速度位移公式有
所以A车的加速度至少为，故D正确。
故选AD。
【分析】根据图像斜率可以求出A车的速度和B车加速度的大小，结合速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出两车之间最远的距离；利用图像面积可以求出B车运动的位移大小；利用速度公式可以求出A车运动的位移大小，进而判别两车是否相遇；利用速度公式可以求出两车运动1s后的位移大小，结合速度位移公式可以求出A车的最小加速度的大小。
14．【答案】解：（1）A、B两车相遇前达到最大距离时，速度相等，则
A、B两车相遇前达到最大距离的时间为
最大距离为
（2）当B车在A车前面，且距离为时，有
解得
，
当A车在B车前面，且距离为时，有
解得
A、B两车能保持通信的时间
（3）A车到达最大速度所需的时间
B车到达最大速度所需的时间
达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离
B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）当两车速度相等时，利用速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出两车之间最大的间距；
（2）当两车距离已知时，利用位移公式可以求出两车保持通讯的时间；
（3）A车做加速运动，利用速度公式可以求出加速的时间，结合速度公式可以求出B车做加速的时间，结合两车的位移公式可以求出保持通讯的时间。
15．【答案】（1）解：第一次训练，设乙运动员加速到交接棒时运动时间为t，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
代人数据得，
乙运动员加速的时间
，故舍去
交接棒处离接力区前端A处的距离为
交接棒处离接力区末端B处的距离为x2=20-x=15m
（2）解： 第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时
则乙运动员加速的时间，
设甲运动员在距离接力区前端A处为s时对乙运动员发出起跑口令，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
代人数据得s=24.2m
乙运动员恰好达到与甲运动员相同速度时的位移
已经出了接力区接棒，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成，所以第二次训练犯规。
（3）解：第三次训练，乙运动员达到最大速度=8m/s时，乙运动员加速的时间
设甲运动员在距离接力区前端A处为s1时对乙运动员发出起跑口令，要取得最好成绩，则在甲运动员追及乙运动员的过程中，乙运动员恰好跑到B端时被甲运动员追上，设乙在接力区匀速跑的时间为t1；
s加+s2=20
，t1=0.9s
所以，乙在接力区总用时为
s1=s甲-20=11×4.1m-20m=25.1m
【知识点】匀速直线运动；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）明确两运动员交接棒时两运动员的位移关系，根据位移关系确定其乙开始起跑到交接棒所需时间。所用时间不超过乙加速到最大速度所需时间。再根据位移与时间关系求出乙运动的位移进行解答；
（2）犯规及交接棒时，乙已经跑出接力区。对乙根据速度与时间的关系及位移与时间的关系计算得出交接棒时，乙运动的位移，根据位移与接力区长度的关系判断是否犯规；
（3）要使成绩最好，即运动的时间最短，而甲的最大速度大于乙的最大速度。故当在交接棒区B段交接棒时成绩最好。根据乙的运动特点，计算得出乙在交接区运动的总时间，继而在得出甲在该时间段内运动的总位移，再根据两者位移之间的关系进行解答。
16．【答案】A
【知识点】加速度；匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】AB．根据v=at可知图像中图线与坐标轴所围面积表示速度，因此在时刻有
A符合题意，B不符合题意；
D．甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向从静止开始运动，在时刻，因此该段时间内
根据可得
故在时刻甲、乙、丙没有相遇，D不符合题意；
C．由几何关系可知在时刻甲乙之间的速度差小于甲丙之间的速度差，故甲乙之间的距离小于甲丙之间距离，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】a-t图线与坐标轴所围面积表示速度，面积越大速度越大。由速度之差可以推得距离之差。
17．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．根据图像斜率表示加速度，车先以加速度做匀加速直线运动
后以加速度做匀减速直线运动，
根据物块与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为，则有
物块与小车速度相同前，物块受到的滑动摩擦力一直向右，物块做匀加速直线运动，物块与小车速度相同后，物块受到的滑动摩擦力向左，物块做匀减速直线运动。物块运动的图像如红线所示
内，物块先加速后减速，加速时加速度向右，减速时加速度向左，A不符合题意；
B．设时刻物块与小车速度相等，则有
解得
此时物块和小车的速度为
之后，物块相对小车向右滑，在时，物块的速度为
内，物块和小车的相对位移为，由图像可得
要使物块不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少，B不符合题意；
C．时，物块的速度为
内，由图像可知小车和物块的相对位移为
所以因摩擦产生的内能为
C不符合题意；
D．由A项分析图可知，4s后平板车的速度为零，物块的速度为，根据功能关系可得外力做功为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，与坐标轴围成图形的面积表示物体运动的位移，结合功能关系进行分析判断。
18．【答案】B
【知识点】功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】 AB、P开始处于平衡状态
力F作用在P上，使滑块向下匀加速
联立以上两式解得
由
得
故A错误，B正确；
CD、滑块P从平衡位置开始沿斜面向下匀加速一段距离x，P的机械能
又
解得
故CD错误。
故答案为B。
【分析】本题考查功能关系的应用，解题关系在于能够求出图像横轴物理量和纵轴物理量间的关系，对P受力分析，结合牛顿第二定律得出拉力与位移的关系式，分析P的机械能，判断机械能与位移的关系式，结合关系式判断图像的正确性。
19．【答案】B
【知识点】弹性势能；功能关系；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、由题意可知，A点处，物块受到的弹力大小为
可知物块从O到A过程，一直做加速运动，动能一直增加，根据牛顿第二定律可得
可知物块从O到A过程，a-x图像应为一条斜率为负的倾斜直线，故A错误；
B、物块从O到A过程（0≤x≤0.5l），由于弹簧弹力一直大于滑动摩擦力，物块一直做加速运动，动能一直增加，但随着弹力的减小，物块受到的合力逐渐减小，根据动能定理可知，Ek-x图像的切线斜率逐渐减小；物块到A点瞬间，合力突变等于弹簧弹力，则Ek-x图像的切线斜率突变变大，接着物块从A到弹簧恢复原长过程（0.5lC、根据弹性势能表达式可得
可知Ep-x图像为开口向上的抛物线，顶点在x=0.6l处，故C错误；
D、物块从O到A过程（0≤x≤0.5l），摩擦力对系统做负功，系统的机械能逐渐减少，根据
可知从O到A过程，E-x图像为一条斜率为负的斜率直线；物块到达A点后，由于A点右侧光滑，则物块继续向右运动过程，系统机械能守恒，即E保持不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】确定滑块在OA和AB的受力情况，确定在A点时物块所受弹簧弹力与摩擦力的大小情况，确定物体从O到A的运动情况，再根据胡克定律结合牛顿第二定律确定OA段物块加速度和速度的变化情况，根据平衡条件确定物体所受合外力为零的位置，经过平衡位置后，物块做减速运动，加速度逐渐增大，动能减小。根据形变量变化情况确定弹性势能变化情况。系统只有重力或系统内弹力做功，系统的机械能守恒。
20．【答案】C,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【解答】ABD、由匀变速直线运动的位移公式
变形有
斜率表示物体的初速度，纵轴截距为，结合图像知玩具a的初速度
加速度
玩具b的初速度
加速度
由于玩具a的初速度大于玩具b的初速度，且同一位置同时运动，说明一开始玩具a在玩具b的前面，当两玩具的速度相等时，两玩具距离最远，接着玩具b的速度大于玩具a的速度，两玩具间逐渐变小，直至相遇，两玩具相遇后，玩具b在玩具a的前面，距离越来越远。AB错误，D正确；
C、两玩具相遇时
代入数据解得
两玩具间的距离
C正确。
故答案为CD。
【分析】本题考查运动图像，解题关键在于结合关系式和图像获取，图像斜率表示玩具的初速度，纵轴截距为，从而确定玩具的运动性质，根据题意两玩具同一位置同时出发，判断两玩具间距离随时间的变化情况。
21．【答案】解：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得
（2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内
第1s内
将，，代入以上三式，联立解得
说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了，则
，
解得
，
设甲车刚减速时速度为v0
解得
（3）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇
设乙车加速度为a2，由图像得
由位移公式
甲乙两车的位移关系
解得
或
（乙车已经匀速，不合理舍去）
由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x甲'
此过程中乙车的位移为
解得
，
甲车乙车还没有第二次相遇即
得
甲车乙车第二次相遇时间为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）如图所示，乙车开始做匀加速直线运动，利用图像面积可以求出运动的位移大小；
（2）甲车做匀减速直线运动，利用位移公式结合速度公式可以判别汽车在第5s已经停止运动，结合位移公式可以求出运动的时间及加速度的大小，结合速度公式可以求出初速度的大小；
（3）当甲从减速到与乙车相遇时，利用位移公式可以求出两车第一次相遇所花的时间，结合第二次相遇的位移公式可以求出第二次相遇的时间。
22．【答案】A
【知识点】超重与失重；功的概念
【解析】【解答】AB.当返回舱减速时，加速度方向竖直向上，与速度方向相反，所以返回舱处于超重状态，故A正确，B错误；
CD.飞船减速时，主伞对飞船的拉力向上，与主伞的位移方向相反，由W=Fx可知，拉力做负功；此过程中，返回舱的重力方向向下，与它的位移的方向相同，所以重力做正功，故CD错误。
故选：A。
【分析】由加速度和运动的方向关系判断超失重状态；由物体的受力情况和运动位移之间的方向关系判断做的功是正功还是负功。
23．【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，根据动能表达式可知动能不变，故A正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
故选AD。
【分析】 本题根据小车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，结合动能的表达式以及动量守恒的条件分析求解。
24．【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，速度不变，加速度为零，在倾斜雪道上做匀减速直线运动，加速度速度不断减小，到达最高点速度为零，再结合v-t图像的斜率表示加速可知C符合题意。
故选C。
【分析】明确运动员在水平赛道和倾斜赛道的受力情况，再根据牛顿第二定律确定其在不同赛道的加速度及运动情况，再根据v-t图像的斜率表示加速进行解答。
25．【答案】C
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—传送带模型；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】 在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，其v-t图像为过原点的倾斜直线；
设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma1
解得a1=μgcosθ-gsinθ
加速度保持不变，a-t图像为平行于t轴的直线；
经过时间t0，小物块与传送带共速，由于最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，滑动摩擦力发生突变静摩擦力，此时f静=mgsinθ，小物块受平衡力作用，加速度a2=0，小物块随传送带一起以速度v0做匀速直线运动，其v-t图像为平行于t轴的直线。
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【分析】在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，结合v-t图像和a-t图像进行分析；
经过时间t0，小物块与传送带共速，根据滑动摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力大小，判断共速后小物块的运动状态，再结合v-t图像和a-t图像进行分析作答。
26．【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
【分析】根据v-t图像与时间轴围成的面积等于位移的大小解答。
27．【答案】（1）解：设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，由机械能守恒得，解得；
在b点，由牛顿第二定律得，解得；
根据牛顿第三定律得，游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为。
（2）解：设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程，由动能定理得，解得；
根据题意，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，则该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得，，对游客由运动学规律得，解得，则该段时间内游客的位移为，滑板的位移为，由位移关系得滑板的长度为。
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1)根据机械能守恒列式求出游客滑从a到b点时速度；游客在b点时，根据牛顿第二定律和第三定律求出游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；(2)对于游客在平台上运动过程，由动能定理可求出游客恰好滑上平台时的速度，结合运动学规律求出滑板的长度。
28．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】设门的最大速度为v，由匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为
对于加速过程，根据速度公式，有
解得
则加速度为
故ABD错误，C正确；
故选：C。
【分析】 门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的时间相同、最大速度相同；根据速度公式以及加速度公式即可求出加速度的大小。
29．【答案】（1）解：根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为
2、3间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）解：设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒。
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【分析】 （1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合加速度定义式分析求解；
（2）根据位移—时间公式结合速度—位移公式分析求解。
30．【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】 不计空气阻力，石块P1、P1和P2整体释放后做自由落体运动，自由落体运动的速度与物体质量无关；因此石块下落1s的速度v1=v2=gt=10×1m/s=10m/s，故ACD错误，B正确。
故选：B
【分析】 石块P1、P1和P2整体释放后做自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解作答。
31．【答案】（1）解：救护车在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，救护车匀速运动速度v=at1=2×10m/s=20m/s
（2）解：设救护车匀速运动时间为△t
停止鸣笛时救护车距离出发点的距离为x=+v△t，
发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x=v0（t2-t1-△t）
解得 x=680m
【知识点】匀速直线运动；声学
【解析】【分析】 （1）救护车停止加速后救护车匀速直线运动，根据匀速直线运动规律求速度；
（2）根据救护车运动过程图，抓住救护车与声波传播的时间关系，根据匀速运动规律和匀变速运动规律求解作答。
32．【答案】（1）解： 小物块恰好通过圆轨道最高点C点，则
小物块从B ，
解得
代入数据的
（2）解： 由 (1) 得
$m 与 M$ 同速时速度为 ， 则
（3）解：m的加速度， 方向向左
的加速度， 方向向右
m与M共速后，m与M一起向右减速， 方向向左
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）根据物块在竖直平面做圆周运动的特点，结合动能定理可得出B点的速度大小；
（2）利用动量守恒定律，结合能量守恒定律可得出损耗的机械能大小；
（3）根据牛顿第二定律可求出物体和滑块的加速度大小，利用物体做匀变速直线运动的特点可得出位移大小，结合位移关系可得出最大速度。
1 / 1小题精练 01 牛顿运动定律与匀变速直线运动-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、重要公式
1．（2021高二下·湖北期末）某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】第1秒内的位移
前2秒内的位移
第2秒内通过的位移
解得
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】第2秒内的位移和前2内的位移是不一样的，注意区分。
2．（2022高一下·韶关期末）火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】由匀变速直线运动规律
代入数据可得
故答案为：A。
【分析】利用匀变速的速度公式可以求出火车速度的大小。
3．（2022高二下·烟台期末）武直十是我国自主研制的一款中型武装直升机，填补了我国在专用武装直升机领域的空白。在某次战备演习中，飞机在水平方向做匀速直线运动，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为、、，设炸弹从飞机投放后做平抛运动，已知与距离之比为。关于、、的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．三者关系不确定
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】设落在同一斜面的A、B、C三个点的炸弹下落高度分别为、和，与高度差为，与高度差为，则有
由几何知识知
联立以上式子，求得
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等得出t1、t2、t3之间的关系式。
4．（2022·南通模拟）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】A．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，表现为v-t图像斜率不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，A可能；
B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，B可能；
C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至v0时，将开始相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力变为沿斜面向上，所以木块所受合外力减小，加速度减小，表现为v-t图像斜率变小，木块沿传送带向上做匀减速运动（设加速度大小为a2），速度减为零之后开始沿传送带向下做匀加速运动（由于合外力不变，所以加速度大小仍为a2，表现为v-t图像斜率不变），根据运动学规律可知木块速度从v1减至v0的过程位移大小为
木块速度从v0减至0的过程位移大小为
假设木块返回至传送带下端时的速度为－v1，则木块速度从0增大至－v1的过程位移大小为
由于，所以有
即
而木块整个过程的位移应为零（应等于），上式显然不满足，C不可能；
D．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木块速度减小至v0时，将随传送带一起以v0运动，D可能。
本题选不可能的，故答案为：C。
【分析】木块在传送带上运动的过程中根据速度变化的情况以及匀变速直线运动的规律得出速度和时间的关系，从而选择v-t图像。
5．（2022高二下·南宁期末）甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（ ）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t=3s时，乙车的速度大小为9m/s
C．两车相遇时t1=10s
D．乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为m/s
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，A不符合题意；
B．乙车作初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3s时乙的速度是6m/s，B不符合题意；
C．乙的加速度
设过t1两车相遇
解得：
C符合题意。
D．根据v2-0=2ax
乙经过原点时的速度大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】位移时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示运动的方向，利用匀变速直线运动的规律得出相遇的时刻以及乙经过原点时速度的大小。
二、其他重要图像
6．（2024高三下·湖北模拟）物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块P施加水平向右的恒力F，时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是（ ）
A．时，物块Q的速度大小为0.4m/s
B．恒力F大小为1.6N
C．物块Q的质量为0.5kg
D．后，物块P、Q一起做匀加速直线运动
【答案】C
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】A．理解a-t图像的物理意义，结合运动学公式得出Q的速度大小，图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量，若0~1s内Q的加速度均匀增大，则t=1s时Q的速度大小等于
m/s=0.4m/s
由图可得实际Q的图象与坐标轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图象与坐标轴围成的面积，故t=1s时Q的速度大小大于0.4m /s，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，t=0时，对物块P有
N=2N
故恒力大小为2N，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律，时，对物块P、Q整体有
解得
kg
撤去推力后，两物块受弹簧弹力作用，不会一起做匀加速直线运动，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】理解a-t图像的物理意义，结合运动学公式得出Q的速度大小；根据牛顿第二定律等式完成分析。
7．（2024高二下·麒麟期末）如图甲所示，一个质量为的物体在水平力作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，时撤去外力。物体的加速度随时间的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是（ ）。
A．的大小为
B．和内物体加速度的方向相反
C．时，物体离出发位置最远
D．末物体的速度为0
【答案】A
【知识点】图象法；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．由图乙，可得加速度大小为2m/s2时，摩擦阻力大小为
加速度大小为4m/s2时，有
得
A错误，符合题意；
B．加速度为正方向，内物体加速度为负方向，B正确，不符合题意；
CD．t=1s时，物体的速度
物体做减速运动的时间
即物体在时速度是零，物体离出发位置最远，CD正确，不符合题意。
故选A。
【分析】由乙图可知加速度大小，结合牛顿第二定律求解。
8．（2022高二下·丽江期末）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（ ）
A．质点在末的速度大小为
B．质点做匀速直线运动，速度大小为
C．质点做匀加速直线运动，加速度大小为
D．质点在第内的平均速度大小为
【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】BC．由图可得与的关系为
由匀变速直线运动的位移公式
可得
对比后可得
BC不符合题意；
AD．质点在末的速度大小为
质点在第内的平均速度大小为
AD符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用匀变速的位移公式可以求出初速度和加速度的大小，结合速度公式可以求出1s后质点的速度，利用初末速度之和的一半可以求出平均速度的大小。
9．（2021高一上·福田期中）物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，时物体的速度为
【答案】A,B,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为
根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，A符合题意；
B．由图可得表达式为v2=x
根据公式v2-v02=2ax
可得1=2a
则得加速度大小为a=0.5m/s2
B符合题意；
C．根据△v=a△t
可知乙图象中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，C不符合题意；
D．由图可得
根据位移时间公式
变形得
对比可得v0=5m/s
a=10m/s2
则t=3s时物体的速度为 v=v0+at=（5+10×3）m/s=25m/s
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】熟练应用匀变速直线运动的3个公式，得出图像斜率，以及与坐标轴交点的物理意义。从而得出相关物理量的值。
10．（2021高一上·贵池期中）某汽车匀减速刹车过程中位移x与时间t的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．刹车过程的加速度大小为3m/s2
B．t=20s时，车刚好停下
C．0~10内，平均速度为22.5m/s
D．从计时开始，前4s内，车的位移为96m
【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】A．由公式得
结合图可知，
解得
A符合题意；
B．汽车停下来的时间为
B不符合题意；
C.0~10内，平均速度为
C不符合题意；
D．从计时开始，前4s内，车的位移为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】结合匀变速直线运动的位移时间关系，变换得到图像的意义。求解相关物理量。
三、追及问题
11．（2021高二下·莱西月考）为了追击交通肇事车辆，交警在各交通要道上布控。当肇事车辆经过某检查站时，警方示意停车，司机心存侥幸，高速闯卡。由于车速已很高，发动机工作早已达到最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子来描述。肇事车辆过卡的同时，原来停在路边的大功率警车立即起动追赶。警车从起动到追上肇事车辆的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用关系式来描述。（题中关系式涉及物理量均使用国际单位）追击过程中：
（1）运用图像简单说明警车追上肇事车辆之前，两者之间的最大距离；
（2）求警车追上肇事车辆时，警车运动的位移大小。
【答案】（1）解：根据待定系数法肇事车做匀速运动有
解得v=40m/s
警车做初速度为零的匀加速度运动有
解得
作出v-t图如图所示
由图可知当警车和肇事车速度相等时，二者的距离最大，则有
解得
所以二者相距最远距离
（2）解：当警车追上肇事车时，二者的位移相等，有
即
解得t=20s
此时警车的位移为
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；追及相遇问题
【解析】【分析】 (1) 一车做匀速运动，一车做加速运动，当两车速度相等时，二者的距离最大。
(2)当警车追上肇事车时，二者的位移相等，列出方程即可求解。
12．（2023高一下·安阳开学考）在粗糙的水平面上有两个材料不同的木块甲和乙，在同一直线上沿同一方向运动，乙在前、甲在后，时刻，甲和乙的瞬时速度分别为4m/s和6m/s，且此时两者相距1.5m。甲、乙与水平面间的动摩擦因数分别是0.1和0.3，重力加速度g取，下列关于后甲、乙运动的描述正确的是（ ）
A．经，甲追上乙
B．经2s，甲、乙相距最远
C．经3s，甲追上乙
D．在追上乙之前，甲相对于乙一直做匀加速直线运动
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】B．甲和乙都沿水平面做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，可得
代入数据求得甲乙的加速度大小分别是 和 ，则二者的速度时间关系分别是 ，
当二者速度相等时，即 时，求得 ，此时二者距离最远，B不符合题意；
AC．甲、乙的位移时间关系分别是 ，
当满足 时，求得时间
但乙的运动时间只有
说明甲追上乙时乙已经停止运动了，所以甲追上乙时，有
可以求出追赶时间是
A不符合题意，C符合题意；
D．在乙停止前，甲相对乙做匀加速运动，乙停止运动后，甲相对乙做匀减速运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对甲乙根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，利用匀变速直线运动的速度与时间的关系得出两者相距最远的时刻，结合匀变速直线运动的位移与时间的关系得出甲追上乙的需要的时间。
13．（2023高一上·海珠期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m，汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两车相遇前，在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为20m
B．在0~6s内，B车的位移为16m
C．在t=8s时，两车相遇
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
【答案】A,D
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】A．在乙图中，图像斜率代表加速度的大小，根据图像斜率可以得出速度大小为：由图乙可得
在丙图中，图像斜率代表加速度的大小，则可得B车的加速度
当两车速度相等时，两车相距最远，设匀减速运动的时间为t时速度相等，根据B车的速度公式有
代入数据解得
即在3s时二者相距最远，根据位移公式可以求出A车和B车的位移大小为：
根据两车的位移大小可以得出：两车最远距离
故A正确；
B．在速度时间图像中，根据图像面积可以得出B车在内的位移等于在内的位移，则位移的大小为：
故B错误；
C．时，根据图像初末坐标可以得出A车位移为：
B车的位移等于在内的位移，为
有
所以两车不相遇，故C错误；
D．时，根据位移公式可以求出：A匀速的位移为
根据位移公式可以求出：B车匀速的位移为
则两车间的距离
B车匀减速到停止的位移
当A停止时位移等于B车，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移
A车此过程做匀减速直线运动，根据速度位移公式有
所以A车的加速度至少为，故D正确。
故选AD。
【分析】根据图像斜率可以求出A车的速度和B车加速度的大小，结合速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出两车之间最远的距离；利用图像面积可以求出B车运动的位移大小；利用速度公式可以求出A车运动的位移大小，进而判别两车是否相遇；利用速度公式可以求出两车运动1s后的位移大小，结合速度位移公式可以求出A车的最小加速度的大小。
14．（2024高一上·武汉月考）某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动。A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求：
（1）A、B两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离；
（2）A、B两车能保持通信的时间（结果可用根号表示）；
（3）若两车运动的最大速度均为15m/s，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。
【答案】解：（1）A、B两车相遇前达到最大距离时，速度相等，则
A、B两车相遇前达到最大距离的时间为
最大距离为
（2）当B车在A车前面，且距离为时，有
解得
，
当A车在B车前面，且距离为时，有
解得
A、B两车能保持通信的时间
（3）A车到达最大速度所需的时间
B车到达最大速度所需的时间
达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离
B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）当两车速度相等时，利用速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出两车之间最大的间距；
（2）当两车距离已知时，利用位移公式可以求出两车保持通讯的时间；
（3）A车做加速运动，利用速度公式可以求出加速的时间，结合速度公式可以求出B车做加速的时间，结合两车的位移公式可以求出保持通讯的时间。
15．（2023高一上·海珠期中）2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s2，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。
（1）第一次训练，甲运动员以v=11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0=17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区末端B处的距离；
（2）第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左测25m的位置以v=11m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令，并判断这次训练是否犯规？
（3）若第三次训练乙运动员最大速度v乙=8m/s，要使甲乙在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则甲运动员应该在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令？
【答案】（1）解：第一次训练，设乙运动员加速到交接棒时运动时间为t，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
代人数据得，
乙运动员加速的时间
，故舍去
交接棒处离接力区前端A处的距离为
交接棒处离接力区末端B处的距离为x2=20-x=15m
（2）解： 第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时
则乙运动员加速的时间，
设甲运动员在距离接力区前端A处为s时对乙运动员发出起跑口令，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
代人数据得s=24.2m
乙运动员恰好达到与甲运动员相同速度时的位移
已经出了接力区接棒，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成，所以第二次训练犯规。
（3）解：第三次训练，乙运动员达到最大速度=8m/s时，乙运动员加速的时间
设甲运动员在距离接力区前端A处为s1时对乙运动员发出起跑口令，要取得最好成绩，则在甲运动员追及乙运动员的过程中，乙运动员恰好跑到B端时被甲运动员追上，设乙在接力区匀速跑的时间为t1；
s加+s2=20
，t1=0.9s
所以，乙在接力区总用时为
s1=s甲-20=11×4.1m-20m=25.1m
【知识点】匀速直线运动；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）明确两运动员交接棒时两运动员的位移关系，根据位移关系确定其乙开始起跑到交接棒所需时间。所用时间不超过乙加速到最大速度所需时间。再根据位移与时间关系求出乙运动的位移进行解答；
（2）犯规及交接棒时，乙已经跑出接力区。对乙根据速度与时间的关系及位移与时间的关系计算得出交接棒时，乙运动的位移，根据位移与接力区长度的关系判断是否犯规；
（3）要使成绩最好，即运动的时间最短，而甲的最大速度大于乙的最大速度。故当在交接棒区B段交接棒时成绩最好。根据乙的运动特点，计算得出乙在交接区运动的总时间，继而在得出甲在该时间段内运动的总位移，再根据两者位移之间的关系进行解答。
四、破鼎提升
16．（2021高二下·莱西月考）如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向从静止开始做直线运动的加速度与时间的图像，在时刻，三物体比较，下列说法正确的是（ ）
A．在时刻
B．在时刻
C．在时刻甲乙之间距离大于甲丙之间距离
D．在时刻甲、乙、丙相遇
【答案】A
【知识点】加速度；匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【解答】AB．根据v=at可知图像中图线与坐标轴所围面积表示速度，因此在时刻有
A符合题意，B不符合题意；
D．甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向从静止开始运动，在时刻，因此该段时间内
根据可得
故在时刻甲、乙、丙没有相遇，D不符合题意；
C．由几何关系可知在时刻甲乙之间的速度差小于甲丙之间的速度差，故甲乙之间的距离小于甲丙之间距离，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】a-t图线与坐标轴所围面积表示速度，面积越大速度越大。由速度之差可以推得距离之差。
17．（2022高一下·新余期末）如图所示，光滑的水平地面上有质量为2kg且足够长平板车M，车上最右端放一质量为0.9kg的物块m，开始时M、m均静止。t=0时，车在在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，0～4s内物块m始终没有滑出小车，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0～4s内，物块m的加速度一直保持不变
B．要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少2m
C．0～4s内，m与M间因摩擦产生的热量为9.6J
D．0～4s内，外力做功16J
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．根据图像斜率表示加速度，车先以加速度做匀加速直线运动
后以加速度做匀减速直线运动，
根据物块与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为，则有
物块与小车速度相同前，物块受到的滑动摩擦力一直向右，物块做匀加速直线运动，物块与小车速度相同后，物块受到的滑动摩擦力向左，物块做匀减速直线运动。物块运动的图像如红线所示
内，物块先加速后减速，加速时加速度向右，减速时加速度向左，A不符合题意；
B．设时刻物块与小车速度相等，则有
解得
此时物块和小车的速度为
之后，物块相对小车向右滑，在时，物块的速度为
内，物块和小车的相对位移为，由图像可得
要使物块不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少，B不符合题意；
C．时，物块的速度为
内，由图像可知小车和物块的相对位移为
所以因摩擦产生的内能为
C不符合题意；
D．由A项分析图可知，4s后平板车的速度为零，物块的速度为，根据功能关系可得外力做功为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，与坐标轴围成图形的面积表示物体运动的位移，结合功能关系进行分析判断。
18．（2024高三下·香河模拟） 如图所示，一个带有挡板的光滑斜面固定在地面上，斜面倾角为θ，轻弹簧的上端固定于挡板，下端连接滑块P，开始处于平衡状态。现用一平行于斜面向下的力F作用在P上，使滑块向下匀加速（aA． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】 AB、P开始处于平衡状态
力F作用在P上，使滑块向下匀加速
联立以上两式解得
由
得
故A错误，B正确；
CD、滑块P从平衡位置开始沿斜面向下匀加速一段距离x，P的机械能
又
解得
故CD错误。
故答案为B。
【分析】本题考查功能关系的应用，解题关系在于能够求出图像横轴物理量和纵轴物理量间的关系，对P受力分析，结合牛顿第二定律得出拉力与位移的关系式，分析P的机械能，判断机械能与位移的关系式，结合关系式判断图像的正确性。
19．（2024·广东模拟）如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】弹性势能；功能关系；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、由题意可知，A点处，物块受到的弹力大小为
可知物块从O到A过程，一直做加速运动，动能一直增加，根据牛顿第二定律可得
可知物块从O到A过程，a-x图像应为一条斜率为负的倾斜直线，故A错误；
B、物块从O到A过程（0≤x≤0.5l），由于弹簧弹力一直大于滑动摩擦力，物块一直做加速运动，动能一直增加，但随着弹力的减小，物块受到的合力逐渐减小，根据动能定理可知，Ek-x图像的切线斜率逐渐减小；物块到A点瞬间，合力突变等于弹簧弹力，则Ek-x图像的切线斜率突变变大，接着物块从A到弹簧恢复原长过程（0.5lC、根据弹性势能表达式可得
可知Ep-x图像为开口向上的抛物线，顶点在x=0.6l处，故C错误；
D、物块从O到A过程（0≤x≤0.5l），摩擦力对系统做负功，系统的机械能逐渐减少，根据
可知从O到A过程，E-x图像为一条斜率为负的斜率直线；物块到达A点后，由于A点右侧光滑，则物块继续向右运动过程，系统机械能守恒，即E保持不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】确定滑块在OA和AB的受力情况，确定在A点时物块所受弹簧弹力与摩擦力的大小情况，确定物体从O到A的运动情况，再根据胡克定律结合牛顿第二定律确定OA段物块加速度和速度的变化情况，根据平衡条件确定物体所受合外力为零的位置，经过平衡位置后，物块做减速运动，加速度逐渐增大，动能减小。根据形变量变化情况确定弹性势能变化情况。系统只有重力或系统内弹力做功，系统的机械能守恒。
20．（2024高三下·香河模拟） 两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（ ）
A．车的速度变化比车快
B．开始运动后车在前，后来车在前
C．两车相遇前相距最远距离为
D．两车在运动过程中只能相遇一次
【答案】C,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【解答】ABD、由匀变速直线运动的位移公式
变形有
斜率表示物体的初速度，纵轴截距为，结合图像知玩具a的初速度
加速度
玩具b的初速度
加速度
由于玩具a的初速度大于玩具b的初速度，且同一位置同时运动，说明一开始玩具a在玩具b的前面，当两玩具的速度相等时，两玩具距离最远，接着玩具b的速度大于玩具a的速度，两玩具间逐渐变小，直至相遇，两玩具相遇后，玩具b在玩具a的前面，距离越来越远。AB错误，D正确；
C、两玩具相遇时
代入数据解得
两玩具间的距离
C正确。
故答案为CD。
【分析】本题考查运动图像，解题关键在于结合关系式和图像获取，图像斜率表示玩具的初速度，纵轴截距为，从而确定玩具的运动性质，根据题意两玩具同一位置同时出发，判断两玩具间距离随时间的变化情况。
21．（2023高一上·南海期中）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：
（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；
（2）甲车刚开始减速时的速度大小；
（3）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。
【答案】解：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得
（2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内
第1s内
将，，代入以上三式，联立解得
说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了，则
，
解得
，
设甲车刚减速时速度为v0
解得
（3）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇
设乙车加速度为a2，由图像得
由位移公式
甲乙两车的位移关系
解得
或
（乙车已经匀速，不合理舍去）
由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x甲'
此过程中乙车的位移为
解得
，
甲车乙车还没有第二次相遇即
得
甲车乙车第二次相遇时间为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）如图所示，乙车开始做匀加速直线运动，利用图像面积可以求出运动的位移大小；
（2）甲车做匀减速直线运动，利用位移公式结合速度公式可以判别汽车在第5s已经停止运动，结合位移公式可以求出运动的时间及加速度的大小，结合速度公式可以求出初速度的大小；
（3）当甲从减速到与乙车相遇时，利用位移公式可以求出两车第一次相遇所花的时间，结合第二次相遇的位移公式可以求出第二次相遇的时间。
五、直击高考
22．（2024·海南） 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
【答案】A
【知识点】超重与失重；功的概念
【解析】【解答】AB.当返回舱减速时，加速度方向竖直向上，与速度方向相反，所以返回舱处于超重状态，故A正确，B错误；
CD.飞船减速时，主伞对飞船的拉力向上，与主伞的位移方向相反，由W=Fx可知，拉力做负功；此过程中，返回舱的重力方向向下，与它的位移的方向相同，所以重力做正功，故CD错误。
故选：A。
【分析】由加速度和运动的方向关系判断超失重状态；由物体的受力情况和运动位移之间的方向关系判断做的功是正功还是负功。
23．（2024·甘肃）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，根据动能表达式可知动能不变，故A正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
故选AD。
【分析】 本题根据小车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，结合动能的表达式以及动量守恒的条件分析求解。
24．（2024·重庆） 如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，速度不变，加速度为零，在倾斜雪道上做匀减速直线运动，加速度速度不断减小，到达最高点速度为零，再结合v-t图像的斜率表示加速可知C符合题意。
故选C。
【分析】明确运动员在水平赛道和倾斜赛道的受力情况，再根据牛顿第二定律确定其在不同赛道的加速度及运动情况，再根据v-t图像的斜率表示加速进行解答。
25．（2024·安徽） 倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t =0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 a、速度 v随时间 t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】牛顿定律与图象；牛顿运动定律的应用—传送带模型；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】 在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，其v-t图像为过原点的倾斜直线；
设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma1
解得a1=μgcosθ-gsinθ
加速度保持不变，a-t图像为平行于t轴的直线；
经过时间t0，小物块与传送带共速，由于最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，滑动摩擦力发生突变静摩擦力，此时f静=mgsinθ，小物块受平衡力作用，加速度a2=0，小物块随传送带一起以速度v0做匀速直线运动，其v-t图像为平行于t轴的直线。
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【分析】在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，结合v-t图像和a-t图像进行分析；
经过时间t0，小物块与传送带共速，根据滑动摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力大小，判断共速后小物块的运动状态，再结合v-t图像和a-t图像进行分析作答。
26．（2024·甘肃）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
【分析】根据v-t图像与时间轴围成的面积等于位移的大小解答。
27．（2024·海南） 某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
【答案】（1）解：设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，由机械能守恒得，解得；
在b点，由牛顿第二定律得，解得；
根据牛顿第三定律得，游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为。
（2）解：设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程，由动能定理得，解得；
根据题意，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，则该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得，，对游客由运动学规律得，解得，则该段时间内游客的位移为，滑板的位移为，由位移关系得滑板的长度为。
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1)根据机械能守恒列式求出游客滑从a到b点时速度；游客在b点时，根据牛顿第二定律和第三定律求出游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；(2)对于游客在平台上运动过程，由动能定理可求出游客恰好滑上平台时的速度，结合运动学规律求出滑板的长度。
28．（2024·海南） 商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】设门的最大速度为v，由匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为
对于加速过程，根据速度公式，有
解得
则加速度为
故ABD错误，C正确；
故选：C。
【分析】 门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的时间相同、最大速度相同；根据速度公式以及加速度公式即可求出加速度的大小。
29．（2024·广西） 如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）解：根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为
2、3间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）解：设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒。
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【分析】 （1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合加速度定义式分析求解；
（2）根据位移—时间公式结合速度—位移公式分析求解。
30．（2024·广西） 让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】 不计空气阻力，石块P1、P1和P2整体释放后做自由落体运动，自由落体运动的速度与物体质量无关；因此石块下落1s的速度v1=v2=gt=10×1m/s=10m/s，故ACD错误，B正确。
故选：B
【分析】 石块P1、P1和P2整体释放后做自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解作答。
31．（2024·全国甲卷） 为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340m/s，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）解：救护车在t1=10s时停止加速开始做匀速运动，救护车匀速运动速度v=at1=2×10m/s=20m/s
（2）解：设救护车匀速运动时间为△t
停止鸣笛时救护车距离出发点的距离为x=+v△t，
发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x=v0（t2-t1-△t）
解得 x=680m
【知识点】匀速直线运动；声学
【解析】【分析】 （1）救护车停止加速后救护车匀速直线运动，根据匀速直线运动规律求速度；
（2）根据救护车运动过程图，抓住救护车与声波传播的时间关系，根据匀速运动规律和匀变速运动规律求解作答。
32．（2024·浙江）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
【答案】（1）解： 小物块恰好通过圆轨道最高点C点，则
小物块从B ，
解得
代入数据的
（2）解： 由 (1) 得
$m 与 M$ 同速时速度为 ， 则
（3）解：m的加速度， 方向向左
的加速度， 方向向右
m与M共速后，m与M一起向右减速， 方向向左
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）根据物块在竖直平面做圆周运动的特点，结合动能定理可得出B点的速度大小；
（2）利用动量守恒定律，结合能量守恒定律可得出损耗的机械能大小；
（3）根据牛顿第二定律可求出物体和滑块的加速度大小，利用物体做匀变速直线运动的特点可得出位移大小，结合位移关系可得出最大速度。
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