【精品解析】小题精练 06 抛体运动问题-备考2025年高考物理题型突破讲练

小题精练 06 抛体运动问题-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、平抛运动两个重要推论
1．（2024高二上·黄浦开学考）在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024高三上·番禺月考）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C．谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等
D．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
3．（2024高一下·富阳月考） 如图所示，在一倾角为的斜面顶端分别以和水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中飞行的时间之比为
B．两小球在空中飞行的时间相同
C．两小球下落的高度之比为
D．落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
4．（2024高一下·河源期中）如图所示为滑雪道的示意图，运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，再落回斜面PQ。现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台P处先后沿水平方向向右飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，两名运动员均落到斜面PQ上，下列说法正确的是
A．两运动员在空中飞行的时间之比为
B．两运动员在空中飞行的水平位移之比为
C．两运动员在空中飞行时到斜面PQ的最大距离之比为
D．两运动员落到斜面PQ时与斜面的夹角之比为
5．（2024高一下·广州期中）如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面间的夹角为θ，在空中运动的时间为t0；若小球从a点以速度水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）
A．一定落在d点
B．可能落在cd之间
C．在空中运动的时间小于2t0
D．落在斜面的速度方向与斜面的夹角变大
二、常见的模型
6．（2024高三上·余江月考）如图所示，倾角为α的斜面与水平面的交点为B，斜面上的C点处有一小孔，将一小球从B点的正上方 A 点水平抛出，小球通过小孔落到水平地面上的 D点，小球可视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞，已知小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，小球从A到C的运动时间为t，重力加速度为 g，则B、D两点之间的距离为（　　）
A． B．gt2tanα
C． D．
7．（2024高一下·满洲里月考）如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处.今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是
A．va=vb B．va=vb C．ta=tb D．ta=tb
8．（2024高一下·博爱期末）一小球以水平速度从点向右抛出，经恰好垂直落到斜面上点，不计空气阻力，取，点是点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是（　　）
A．斜面的倾角约为
B．小球距斜面的竖直高度约为
C．若小球以水平速度向右抛出，它一定落在、的中点处
D．若小球以水平速度向右抛出，它一定经过、的中点的上方
9．（2024高一下·涟源月考） 如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍
B．夹角将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的4倍
D．夹角与初速度大小无关
10．（2021高一下·南充期末）如图，将小球从倾角为θ = 37°的斜面底端正上方以初速度为v0= 3m/s水平抛出，小球刚好垂直打在斜面上，取g=10m/s2， sin37°= 0.6，下列选项正确的是（　　）
A．小球在空中运动的时间为0.3s
B．小球落点位置距斜面低端距离为1.5m
C．小球落到斜面上时的速度大小为5m/s
D．小球抛出点距地面的高度为0.8m
三、半圆平抛运动
11．（2024高三上·蓬溪模拟）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有
B．若小球从A到运动时间为，则
C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为
D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为
12．（2024高一下·南山期中） 如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　）
A．初速度、大小之比为3∶4
B．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来4倍
C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍
13．（2024高一下·恩平月考） 如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（　　）
A．v1＜v2
B．t1＜t2
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧
D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°
14．（2024·柳州模拟） 如图，竖直平面内固定一个半圆弧MBN，M、N连线水平，B为圆弧最低点，现从圆心O点以速率分别沿水平和竖直方向抛出两个相同的小球，小球分别落在圆弧上的A、B两点，设两小球从O点到弧面上所用时间分别为、，落在弧面时的动能分别为、，则有（　　）
A． B． C． D．
15．（2017高一下·长安期中）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
四、对着竖直墙壁的平抛
16．（2023高二下·渌口期中）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动
B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长
D．乙枪射出的子弹初速度较大
17．（2024高一下·紫金月考） 如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点
B．当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点
C．飞镖运动的时间一定是
D．圆盘转动的角速度可能为
18．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（　　）
A．va>vb>vc B．vatb>tc D．ta19．（2022·内江模拟）如图，在M点分别以不同的速度将质量不同的A、B两小球水平抛出。A球的水平初速度为v1，撞击到正对面竖直墙壁的P点；B球的水平初速度为 ，撞击到正对面竖直墙壁的Q点。O点是M点在竖直墙壁上的水平投影点，OP =h ，PQ =3h ，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．A，B两小球在空中运动过程中，重力的冲量之比为2 ∶ 1
B．A，B两小球在空中运动的时间之比为1∶4
C．A，B两小球的水平初速度之比为1 ∶2
D．A，B两小球分别撞击P、Q两点时的速率之比为1 ∶ 1
五、破鼎提升
20．（2024高三上·长春模拟）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大
D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近
21．（2024高三上·余江模拟）如图所示，某物体自空间O点以水平初速度抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，不计空气阻力，则此物体（　　）
A．由O运动到P点的时间为
B．物体经过P点时，速度的水平分量为
C．物体经过P点时，速度的竖直分量为
D．物体经过P点时的速度大小为
22．（2024高一下·丹棱期末）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且长度等于的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　）
A．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为长度一半
B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
23．（2024高考·贵州模拟）如图，物块从点以初速度水平抛出，与此同时物块从点以速度射出，两者均视为质点，若要直接击中，除重力外不受其他作用力，下列选项正确的是（　　）
A．物块应瞄准点进行拦截
B．物块应瞄准点的右侧进行拦截
C．物块应瞄准点的左侧进行拦截
D．物块应瞄准点的下方进行拦截
24．（2024高一下·福州期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　）
A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点
B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离
C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求
D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求
25．（2024高三下·景德镇模拟）如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）
A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：2
B．落在C1点的小球，运动时间最长
C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
26．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径，直线BC长度为。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取，约为3，下列说法正确的是（　　）
A．小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动
B．小球在A点受到轨道支持力大小是
C．小球从A点到D点运动时间是
D．抛出点C点与D点的距离是
六、直击高考
27．（2024·海南） 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
28．（2024·浙江）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　）
A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动
29．（2023·全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
30．（2024·新课标）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
31．（2024·安徽） 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为 H。出水口距水平地面的高度为 h，与落地点的水平距离约为 l。假设抽水过程中 H 保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为 S，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（　　）
A． B．
C． D．
32．（2024·湖北） 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
33．（2024·江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（　　）
A．离轴OO'越远的陶屑质量越大
B．离轴OO'越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
34．（2022·河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
35．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】做匀速圆周运动，合力提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，沿沿切线反方向，拉力与摩擦力的合力指向圆心，根据平行四边形法则，故拉力指向斜上方，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】根据匀速圆周运动的特点解答。
2．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A． 谷粒做平抛运动，在竖直方向为自由落体，水平方向为匀速直线运动，竖直的瞬时速度为gt，水平方向保持v0不变。速度的分解与合成，求实际速度和偏转角。设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为
故A错误；
B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律可知，从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1：3，故B错误；
C．谷粒在水平方向做匀速直线运动，OQ间与QP间运动的时间相等，则谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等，故C正确；
D．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值为
在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值为
即谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值是在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值的2倍，故D错误。
故选C。
【分析】谷粒做平抛运动，在竖直方向为自由落体，水平方向为匀速直线运动，竖直的瞬时速度为gt，水平方向保持v0不变，用速度的分解与合成，求实际速度和偏转角。
3．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】 【解答】AB、两小球落在同一斜面上，位移偏向角相同均为θ，由位移三角形可知
因两小球的初速度v0之比为1：2，可知飞行时间之比为1：2，故A正确，B错误；
C、平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有
两小球的飞行时间之比为1：2，则竖直位移之比为1：4，故C错误；
D、因位移偏向角相同均为θ，根据
可知速度偏向角α相同，则落到雪坡上的瞬时速度与水平方向的夹角为(α-θ)相同，即落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】两球均在空中做平抛运动，根据几何关系确定两球做平抛运动时竖直方向和水平方向位移关系与夹角的关系，再结合平抛运动规律结合题意进行分析。注意掌握物体在斜面上做平抛运动的规律和特点。
4．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、运动员从跳台P处水平飞出，设初速度为v0，平抛运动的时间为t，斜面PQ的倾角为θ，落到斜面PQ上时有
解得
可得他们飞行时间之比为
故A正确；
B、运动员飞行的水平位移为
他们飞行的水平位移之比为
故B错误；
C、运动员在空中离斜面PQ的最大距离为
他们在空中离斜面PQ的最大距离之比为
故C错误；
D、运动员落回斜面PQ的速度与水平面的夹角为β，可知
可得两次的速度与水平面的夹角相等，而速度与斜面PQ的夹角
所以
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】运动员在空中做平抛运动，根据几何关系明确运动员做平抛运动的位移偏转角与斜面倾角的关系。再结合平抛运动规律进行解答。
5．【答案】A,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】ABC、设斜面与水平的夹角为α，小球以速度v0平抛落到斜面上时的水平位移为x，竖直位移为h，下落的时间为t0，由平抛运动的关系可知
，
解得
由几何关系可知
联立解得
因此当速度变为时，落到斜面上的时间为，因此水平方向的位移为
因此小球会落到d点，故AC正确，B错误；
D、根据平抛运动的推论
初速度为时，因为位移方向与水平方向的夹角α不变，所以小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为β不变，则小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ不变，故D错误。
故选答案为：AC。
【分析】斜面上足够长，则小球必定落在斜面上。小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律及几何关系确定小球落到斜面上时，运动时间与初速度的关系，再根据平抛运动规律确定改变速度后小球的落点。根据平抛运动推论确定小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角变化情况。
6．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球从A到C的过程中做平抛运动，根据位移公式有：
，
小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，根据速度的分解有：
根据几何关系可以得出：AB间距离
根据位移公式可以得出：B、D两点之间的距离
解得BD之间的距离大小为：
故选C。
【分析】小球做平抛运动，根据速度的分解结合几何关系可以求出AB之间的距离，结合位移公式可以求出BD之间距离的大小。
7．【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动。b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=gt2知，，则时间之比为，即ta=tb．因为a、b两球水平位移之比为2：1，则由x=v0t，得va=vb．故BD正确，AC错误．故选BD．
【分析】ab两处抛出的小球都做平抛运动，由平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移关系进行求解．
8．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据
可得
故A正确；
B．根据
OB间的距离大于，故B错误；
CD．下落高度变大了，所以它一定经过、的中点的上方，故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】将小球在点的速度分解，下落高度不变的情况下，小球一定落在、的中点处。
9．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、根据
解得小球在空中运动时间为
若初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，故A正确；
BD、速度与水平方向夹角的正切值
可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关，故B错误，D正确；
C、根据
可知初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，由几何关系得
则PQ间距变为原来的4倍，故C错误。
故答案为：AD。
【分析】小球在斜面上做平抛运动，根据题意确定小球做平抛运动落到斜面上在水平和竖直方向的位移的关系。再结合平抛运动规律确定运动时间与小球做平抛运动初速度的关系。做平抛运动物体速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。根据平抛运动水平方向运动的规律确定小球在水平方向运动的位移。
10．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．小球刚好垂直打在斜面上，则竖直方向速度为
小球在空中运动的时间为
所发A不符合题意；
B．小球落点的水平位移为
小球落点位置距斜面低端距离为
所以B符合题意；
C．小球落到斜面上时的速度大小为
所以C符合题意；
D．小球抛出点距地面的高度为
所以D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】小球A做平抛运动，由几何关系得出A球水平位移与竖直位移的关系从而求出小球A在空中运动的时间；根据平抛运动规律得出小球A落到斜面上的速度和下落的高度。
11．【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】
A． 小球从A点离开后运动到圆弧上的点， 设，则平抛运动位移相对于竖直方向夹角为
小球获得一个水平向右的速度 ，小球在圆弧上方做平抛运动，当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得
综合可得
故A错误；
B．小球从A到，由平抛运动的规律，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，可得
，
由几何关系可得
综合解得
故B正确；
CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律结合速度的合成与分解可得小球刚到达某点点时的速度为
结合
，，
综合可得
由数学知识可得
则的最小值为，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】求出平抛运动位移相对于竖直方向夹角，结合平抛运动规律求解角度关系，求解到达圆弧的速度表达式，根据数学知识求解最小速度。
12．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.两小球竖直位移相同，根据
可知，两球的运动时间相同，根据水平方向上的分运动可得，初速度、大小之比为
A符合题意；
B.若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则有
可知，若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，对B球，有
可知，要能相遇，则B球的速度要增大为原来的2倍，B不符合题意；
C.甲球分别落在D、C两点时的竖直位移之比为
根据
可知，甲球落在D、C两点时的时间之比为
甲球落在D、C两点时的水平位移之比为
根据
可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为
得大小变为
C不符合题意；
D.若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到O点的水平距离为
竖直距离为
结合在C点相碰
，
根据
解得
，
所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】两球均做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动进行分析，再根据题中给出的条件，由运动学公式列式求解。
13．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、AC与AD水平方向上，根据平抛运动规律可得
，
解得
故1A正确；
B、AC与AD竖直方向上，根据平抛运动规律可得
，
解得
故B错误；
C、如图所示
设，则根据平抛运动轨可知
整理可得
假设速度方向与圆弧垂直，则速度方向与水平方向夹角为，则
根据数学计算可得
故，则说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这时不可能的，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，故C错误；
D、小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有
则
根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足
说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定小于45°，故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据水平与竖直方向上的距离公式列式，得出结论；
设，则根据平抛运动轨列出与角度有关的距离公式，再结合角度的正切值根据数学公式计算；
设出小球的位移偏转角，根据速度与位移的正切值关系式得出结论。
14．【答案】B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB、根据动能定理
因为
可得
故A错误，B正确；
CD、小球到A点做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体，则
，
根据勾股定理
小球到B点做匀加速直线运动
整理得
故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】明确两小球的运动情况及各力的做功情况，根据动能定理确定两小球落到弧面动能的大小情况。根据运动学规律及几何关系确定两小球运动时间的关系。
15．【答案】A,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】解：A、小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：vy2=2gh，vy= ，由此可知，竖直分位移h越大，小球的竖直分速度越大，小球落在C点时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A正确；
B、小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B错误；
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确；
故选：AD．
【分析】小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，应用平抛运动规律分析答题．
16．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．子弹在空中运动时，由于不计空气阻力且只受重力，子弹具有水平方向的初速度故两颗子弹均做平抛运动，由于平抛运动加速度恒为，故子弹在空中运动时均做匀变速曲线运动，A错误；
BCD．子弹做平抛运动时，由于竖直方向的分运动为自由落体运动，根据位移公式有：
由于两个子弹在运动的过程中下落的高度不同，则运动的时间不同；由于乙枪子弹下落的高度比较大，所以子弹运动的时间比较长；由于水平方向的分运动为匀速直线运动，根据位移公式有
由于水平方向运动的位移相等，则乙枪射出子弹运动的时间比较长，则可知甲枪射出的子弹初速度较大，乙枪射出的子弹初速度较小，故B正确，CD错误。
故选B。
【分析】子弹做平抛运动，则加速度保持不变，则做匀变速曲线运动；利用下落的高度及位移公式可以比较运动的时间，结合水平方向的位移公式可以比较初速度的大小。
17．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB、由于飞镖做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以当P点运动到最低点时，飞镖恰好击中P点，所以A错B对；
C、根据平抛运动的位移公式可以求出运动的时间为
所以C对；
D、根据运动的时间相等有
则角速度大小为
所以D错；
正确答案为BC。
【分析】利用平抛运动竖直方向的分运动可以判别P点的位置；利用平抛运动竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；利用运动的等时性结合周期和角速度的关系可以求出角速度的表达式。
18．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】三个物体落地的高度ha＞hb＞hc，根据h= gt2，知，ta＞tb＞tc；xa＜xb＜xc，根据x=vt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有va＜vb＜vc．B C符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离比较运动时间，根据水平方向的位移比较初速度。
19．【答案】D
【知识点】平抛运动；冲量
【解析】【解答】A．A、B两小球的质量关系不确定，则不能比较两球在空中运动过程中重力的冲量关系，A不符合题意；
B．根据
可知A、B两小球在空中运动的时间之比为1∶2，B不符合题意；
C．根据
可知，A、B两小球的水平初速度之比为2∶1，C不符合题意；
D．B球的水平初速度为
则A的初速度为
A小球撞击P点时的速率
B小球撞击Q点时的速率
即速率之比为1 ∶ 1，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据冲量的表达式判断重力的冲量之比；结合平抛运动竖直方向的运动得出两小球运动的时间；利用平均速度的表达式得出平均速度之比以及AB撞击PQ时的速率之比。
20．【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】 将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。A．她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，她以斜向上方速度Vo将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，根据位移时间公式有
可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误；
B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图
故B错误；
CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图
可知
当
时，有极值
可得
解得
可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时
即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确；
故选D。
【分析】 将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后结合各自的规律解答即可。
21．【答案】B
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．竖直分位移与水平分位移大小相等，有
竖直方向上的分速度
设瞬时速度方向与水平方向成角，则
从到做平抛运动的时间为，而现不是平抛运动，时间不为，故A错误；
BC．若从点由静止释放，受微小扰动而沿滑道滑下，运动到点，根据动能定理得
而平抛运动时
解得
根据
及三角函数公式得
物体经过点时，速度的水平分量为
竖直方向分量为
故B正确，C错误。
D．若从点由静止释放，受微小扰动而沿滑道滑下，运动到点，根据动能定理得
而平抛运动时
解得
故D错误；
故选B。
【分析】本题考查斜面约束的平抛运动，要么分解速度，要么分解位移，根据此题的位移和斜面倾角，可以选择分解位移，根据角度关系可知水平位移与竖直位移大小相等，分别列出水平位移和竖直位移的等式，求解出时间，再利用速度偏转角得出水平速度和竖直速度以及合速度。
22．【答案】B
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】A．对甲黄豆做平抛运动，根据竖直方向位移公式有：
对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，根据对称性及位移公式可以得出：上升的最大高度为
根据表达式可以得出：乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故A错误；
B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t。设，甲黄豆在P点的速度为，乙黄豆到达最高点的速度为。
根据甲黄豆水平方向的位移公式有
对乙黄豆从M点运动至N点，根据水平方向的位移公式有
联立解得
即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B正确；
C．对甲黄豆到N点时，在竖直方向上，根据速度位移公式有
结合
根据速度的合成可以得出甲黄豆到达N点时的速度为
根据速度位移公式可以得出：乙黄豆在M点的竖直方向分速度为
根据速度的合成可以得出：乙黄豆在N点的速度大小为
则
故C错误；
D．两黄豆相遇时，根据速度的分解可以得出：甲的速度与水平方向的夹角正切值为
根据速度的分解可以得出：乙的速度与水平方向的夹角正切值为
所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角并非乙的两倍，故D错误。
故选B。
【分析】利用竖直方向运动的位移公式可以比较上升的最大高度；利用水平方向的匀速直线运动的位移公式可以比较水平方向速度的大小；利用速度的合成结合竖直方向的速度位移公式可以比较合速度的大小；利用速度的分解可以比较末速度的方向。
23．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】 在加速度a=g的参考系中，两者做匀速直线运动，所以物块2应瞄准a右侧进行拦截，故B正确，ACD错误。
故选：B
【分析】在加速度a=g的参考系中二者做匀速直线运动，据此分析。
24．【答案】B,C
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒有
小弹丸滑到轨道最低点C时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
两式联立可以得出：小弹丸在BC段因摩擦而产生的内能为
小弹丸从C点到D点，动能转换为内能和重力势能，根据能量守恒有
由于小弹丸位于任意高度时在BC段的速度总大于在CD段的速度，则小弹丸在BC段时对轨道的压力更大，根据滑动摩擦力的表达式
摩擦力更大，根据功能关系所以在BC段摩擦产生的内能更多，即有
联立可得
则小弹丸到达D点后，由于速度不等于0，将继续上升一段距离，故A错误，B正确；
CD．如下图所示
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点，根据几何关系有：
则竖直位移大小为：
根据几何关系可以得出：弹射器距B点的高度为
所以只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，利用动能定理结合在C点的牛顿第二定律可以球摩擦产生的热量；结合克服摩擦力做功的大小可以判别弹丸到达的点的速度不等于0；利用平抛运动的中点规律结合几何关系可以判别只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求。
25．【答案】A,D
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】
B．解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式。小球做平抛运动，由
得
下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；
A．小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由于运动时间t相等，水平位移之比即为初速度之比，由
得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A正确；
C．平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大。设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1，落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2。由几何关系有
由x=v0t得
落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为
可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误。
D．求出速度与竖直方向夹角的正切值进行分析判断。设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ。则有
则
可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确。
故选AD。
【分析】 小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动。运动时间由下落的高度决定。由分位移公式求初速度。由机械能守恒定律研究落地时机械能。
26．【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．内壁光滑，则无摩擦力；小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动，故A正确；
B．A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，有
A点受到轨道竖直方向支持力为
可得小球在A点受到轨道支持力大小，故B错误；
C．小球从A点到B点运动时间
小球从B点到C点运动时间
小球从C点到D点运动时间
得小球从A点到D点运动时间为，故C正确；
D．小球从C点到D点做平抛运动，则有，
解得s=1.2m
则抛出点C点与D点的距离，故D错误。
故择选AC。
【分析】因为内壁光滑，则无摩擦力，小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动；A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，A点受到轨道竖直方向支持力，根据力的合成可得小球在A点受到轨道支持力；
小球从A点到B点匀速圆周运动，从B点到C点匀速运动，从C点到D点平抛运动，根据运动规律可得。
27．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】一人骑车冲出平台，做的是平抛运动，水平方向上，有
在竖直方向上，有
，
由题意知，x=25m，v0= 25m/s，g=10m/s2，代入上式，解得h=5m，故ACD错误，B正确；
故选：B。
【分析】平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动，根据运动规律分别在水平方向和竖直方向列式求解高度差h。
28．【答案】B
【知识点】平抛运动；光的全反射
【解析】【解答】A. 激光在不同介质表面发生折射，在不同介质中速度不同，A不符合题意；
B. 由图可知，激光在水流中没有射出，说明光在水流中发生全发射现象，B符合题意；
C. 水在空中做加速曲线运动，C不符合题意；
D. 忽略水在空气中所受空气阻力，只受重力，则水流在水平方向做匀速运动，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用光的全反射现象特点可得出结论；近似将水在空气中的运动看作平抛运动，根据平抛运动的受力和运动特点可得出结论。
29．【答案】B
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A不符合题意；
B.铅球只受重力作用，合力恒定，所以加速度也恒定，故B符合题意；
CD.根据动能定理，重力做正功，动能增大，所以铅球的速度大小逐渐增大， 被推出后瞬间动能最小， 故CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒；铅球只受重力作用，合力恒定，所以加速度也恒定；根据动能定理，重力做正功，动能增大，所以铅球的速度大小逐渐增大。
30．【答案】C
【知识点】平抛运动；动能
【解析】【解答】ABCD. 由题可知，动能调整为原来的4倍，由可知速度变为原来的2倍，小车离开甲板做平抛运动，在高度一定的条件下，水平位移，故水平距离为调整前的2倍，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据动能的表达式，结合平抛运动的一般规律，利用平抛运动的基本公式可得出结论。
31．【答案】B
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】 取Δt时间内水管中质量为Δm的水为研究对象，Δm的水离开管口后做平抛运动，设水离开管口时的速度为v，Δm的水在空中运动的时间为t；
平抛运动在竖直方向做自由落体运动
在水平方向做匀速直线运动l=vt
代入数据解得
设Δt时间内被抽到出水口的水的质量为Δm，根据密度公式，水的质量Δm=ρV=ρS vΔt
取深井中的水面为零势能面，出水管口出的机械能
设水泵输出的功率为P，根据功能关系ηPΔt=ΔE
代入数据解得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【分析】取Δt时间内水管中质量为Δm的水为研究对象，Δm的水离开管口后做平抛运动，根据平抛运动规律求解Δm的水离开管口时的水平速度；根据密度公式求解Δt时间内时间内抽取水的质量Δm；根据机械能的定义求解管口出的机械能；根据功能关系求解水泵的输出功率。
32．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。故选择C。
【分析】 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据平抛运动规律求解水平初速度，然后作答。
33．【答案】D
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】掉落的陶屑随工作台做匀速圆周运动，设离轴的距离为r，则根据牛顿第二定律可得
联立解得
故陶屑与轴的距离与质量无关，离轴最远的陶屑距离不超过某一值。
故答案为：D。
【分析】陶屑随工作台做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，再结合牛顿第二定律分析陶屑与轴距离的影响因素。
34．【答案】B,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】
若 ，则，A错误。
若，则，B正确
若，， 喷水嘴各转动一周，喷出水总量一样，但平均落入每个花盆的水量不相同 ，C错。
，水下落时间相同则，。给浇水转动一周总时间为，
总水量为，
同理，
其中S为水管横截面积，若落入每个花盆的水量相同，则，
联立几个等量关系得，D正确。
故选BD
【分析】利用平抛运动和圆周运动相关知识求解。结合相关几何关系。
35．【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
1 / 1小题精练 06 抛体运动问题-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、平抛运动两个重要推论
1．（2024高二上·黄浦开学考）在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】做匀速圆周运动，合力提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，沿沿切线反方向，拉力与摩擦力的合力指向圆心，根据平行四边形法则，故拉力指向斜上方，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】根据匀速圆周运动的特点解答。
2．（2024高三上·番禺月考）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C．谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等
D．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A． 谷粒做平抛运动，在竖直方向为自由落体，水平方向为匀速直线运动，竖直的瞬时速度为gt，水平方向保持v0不变。速度的分解与合成，求实际速度和偏转角。设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为
故A错误；
B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律可知，从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1：3，故B错误；
C．谷粒在水平方向做匀速直线运动，OQ间与QP间运动的时间相等，则谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等，故C正确；
D．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值为
在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值为
即谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值是在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值的2倍，故D错误。
故选C。
【分析】谷粒做平抛运动，在竖直方向为自由落体，水平方向为匀速直线运动，竖直的瞬时速度为gt，水平方向保持v0不变，用速度的分解与合成，求实际速度和偏转角。
3．（2024高一下·富阳月考） 如图所示，在一倾角为的斜面顶端分别以和水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中飞行的时间之比为
B．两小球在空中飞行的时间相同
C．两小球下落的高度之比为
D．落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】 【解答】AB、两小球落在同一斜面上，位移偏向角相同均为θ，由位移三角形可知
因两小球的初速度v0之比为1：2，可知飞行时间之比为1：2，故A正确，B错误；
C、平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有
两小球的飞行时间之比为1：2，则竖直位移之比为1：4，故C错误；
D、因位移偏向角相同均为θ，根据
可知速度偏向角α相同，则落到雪坡上的瞬时速度与水平方向的夹角为(α-θ)相同，即落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】两球均在空中做平抛运动，根据几何关系确定两球做平抛运动时竖直方向和水平方向位移关系与夹角的关系，再结合平抛运动规律结合题意进行分析。注意掌握物体在斜面上做平抛运动的规律和特点。
4．（2024高一下·河源期中）如图所示为滑雪道的示意图，运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，再落回斜面PQ。现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台P处先后沿水平方向向右飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，两名运动员均落到斜面PQ上，下列说法正确的是
A．两运动员在空中飞行的时间之比为
B．两运动员在空中飞行的水平位移之比为
C．两运动员在空中飞行时到斜面PQ的最大距离之比为
D．两运动员落到斜面PQ时与斜面的夹角之比为
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、运动员从跳台P处水平飞出，设初速度为v0，平抛运动的时间为t，斜面PQ的倾角为θ，落到斜面PQ上时有
解得
可得他们飞行时间之比为
故A正确；
B、运动员飞行的水平位移为
他们飞行的水平位移之比为
故B错误；
C、运动员在空中离斜面PQ的最大距离为
他们在空中离斜面PQ的最大距离之比为
故C错误；
D、运动员落回斜面PQ的速度与水平面的夹角为β，可知
可得两次的速度与水平面的夹角相等，而速度与斜面PQ的夹角
所以
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】运动员在空中做平抛运动，根据几何关系明确运动员做平抛运动的位移偏转角与斜面倾角的关系。再结合平抛运动规律进行解答。
5．（2024高一下·广州期中）如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面间的夹角为θ，在空中运动的时间为t0；若小球从a点以速度水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）
A．一定落在d点
B．可能落在cd之间
C．在空中运动的时间小于2t0
D．落在斜面的速度方向与斜面的夹角变大
【答案】A,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】ABC、设斜面与水平的夹角为α，小球以速度v0平抛落到斜面上时的水平位移为x，竖直位移为h，下落的时间为t0，由平抛运动的关系可知
，
解得
由几何关系可知
联立解得
因此当速度变为时，落到斜面上的时间为，因此水平方向的位移为
因此小球会落到d点，故AC正确，B错误；
D、根据平抛运动的推论
初速度为时，因为位移方向与水平方向的夹角α不变，所以小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为β不变，则小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ不变，故D错误。
故选答案为：AC。
【分析】斜面上足够长，则小球必定落在斜面上。小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律及几何关系确定小球落到斜面上时，运动时间与初速度的关系，再根据平抛运动规律确定改变速度后小球的落点。根据平抛运动推论确定小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角变化情况。
二、常见的模型
6．（2024高三上·余江月考）如图所示，倾角为α的斜面与水平面的交点为B，斜面上的C点处有一小孔，将一小球从B点的正上方 A 点水平抛出，小球通过小孔落到水平地面上的 D点，小球可视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞，已知小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，小球从A到C的运动时间为t，重力加速度为 g，则B、D两点之间的距离为（　　）
A． B．gt2tanα
C． D．
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球从A到C的过程中做平抛运动，根据位移公式有：
，
小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，根据速度的分解有：
根据几何关系可以得出：AB间距离
根据位移公式可以得出：B、D两点之间的距离
解得BD之间的距离大小为：
故选C。
【分析】小球做平抛运动，根据速度的分解结合几何关系可以求出AB之间的距离，结合位移公式可以求出BD之间距离的大小。
7．（2024高一下·满洲里月考）如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处.今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是
A．va=vb B．va=vb C．ta=tb D．ta=tb
【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动。b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=gt2知，，则时间之比为，即ta=tb．因为a、b两球水平位移之比为2：1，则由x=v0t，得va=vb．故BD正确，AC错误．故选BD．
【分析】ab两处抛出的小球都做平抛运动，由平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移关系进行求解．
8．（2024高一下·博爱期末）一小球以水平速度从点向右抛出，经恰好垂直落到斜面上点，不计空气阻力，取，点是点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是（　　）
A．斜面的倾角约为
B．小球距斜面的竖直高度约为
C．若小球以水平速度向右抛出，它一定落在、的中点处
D．若小球以水平速度向右抛出，它一定经过、的中点的上方
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据
可得
故A正确；
B．根据
OB间的距离大于，故B错误；
CD．下落高度变大了，所以它一定经过、的中点的上方，故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】将小球在点的速度分解，下落高度不变的情况下，小球一定落在、的中点处。
9．（2024高一下·涟源月考） 如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍
B．夹角将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的4倍
D．夹角与初速度大小无关
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、根据
解得小球在空中运动时间为
若初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，故A正确；
BD、速度与水平方向夹角的正切值
可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关，故B错误，D正确；
C、根据
可知初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，由几何关系得
则PQ间距变为原来的4倍，故C错误。
故答案为：AD。
【分析】小球在斜面上做平抛运动，根据题意确定小球做平抛运动落到斜面上在水平和竖直方向的位移的关系。再结合平抛运动规律确定运动时间与小球做平抛运动初速度的关系。做平抛运动物体速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。根据平抛运动水平方向运动的规律确定小球在水平方向运动的位移。
10．（2021高一下·南充期末）如图，将小球从倾角为θ = 37°的斜面底端正上方以初速度为v0= 3m/s水平抛出，小球刚好垂直打在斜面上，取g=10m/s2， sin37°= 0.6，下列选项正确的是（　　）
A．小球在空中运动的时间为0.3s
B．小球落点位置距斜面低端距离为1.5m
C．小球落到斜面上时的速度大小为5m/s
D．小球抛出点距地面的高度为0.8m
【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．小球刚好垂直打在斜面上，则竖直方向速度为
小球在空中运动的时间为
所发A不符合题意；
B．小球落点的水平位移为
小球落点位置距斜面低端距离为
所以B符合题意；
C．小球落到斜面上时的速度大小为
所以C符合题意；
D．小球抛出点距地面的高度为
所以D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】小球A做平抛运动，由几何关系得出A球水平位移与竖直位移的关系从而求出小球A在空中运动的时间；根据平抛运动规律得出小球A落到斜面上的速度和下落的高度。
三、半圆平抛运动
11．（2024高三上·蓬溪模拟）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有
B．若小球从A到运动时间为，则
C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为
D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为
【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】
A． 小球从A点离开后运动到圆弧上的点， 设，则平抛运动位移相对于竖直方向夹角为
小球获得一个水平向右的速度 ，小球在圆弧上方做平抛运动，当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得
综合可得
故A错误；
B．小球从A到，由平抛运动的规律，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，可得
，
由几何关系可得
综合解得
故B正确；
CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律结合速度的合成与分解可得小球刚到达某点点时的速度为
结合
，，
综合可得
由数学知识可得
则的最小值为，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】求出平抛运动位移相对于竖直方向夹角，结合平抛运动规律求解角度关系，求解到达圆弧的速度表达式，根据数学知识求解最小速度。
12．（2024高一下·南山期中） 如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　）
A．初速度、大小之比为3∶4
B．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来4倍
C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.两小球竖直位移相同，根据
可知，两球的运动时间相同，根据水平方向上的分运动可得，初速度、大小之比为
A符合题意；
B.若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则有
可知，若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，对B球，有
可知，要能相遇，则B球的速度要增大为原来的2倍，B不符合题意；
C.甲球分别落在D、C两点时的竖直位移之比为
根据
可知，甲球落在D、C两点时的时间之比为
甲球落在D、C两点时的水平位移之比为
根据
可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为
得大小变为
C不符合题意；
D.若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到O点的水平距离为
竖直距离为
结合在C点相碰
，
根据
解得
，
所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】两球均做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动进行分析，再根据题中给出的条件，由运动学公式列式求解。
13．（2024高一下·恩平月考） 如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（　　）
A．v1＜v2
B．t1＜t2
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧
D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、AC与AD水平方向上，根据平抛运动规律可得
，
解得
故1A正确；
B、AC与AD竖直方向上，根据平抛运动规律可得
，
解得
故B错误；
C、如图所示
设，则根据平抛运动轨可知
整理可得
假设速度方向与圆弧垂直，则速度方向与水平方向夹角为，则
根据数学计算可得
故，则说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这时不可能的，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，故C错误；
D、小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有
则
根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足
说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定小于45°，故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据水平与竖直方向上的距离公式列式，得出结论；
设，则根据平抛运动轨列出与角度有关的距离公式，再结合角度的正切值根据数学公式计算；
设出小球的位移偏转角，根据速度与位移的正切值关系式得出结论。
14．（2024·柳州模拟） 如图，竖直平面内固定一个半圆弧MBN，M、N连线水平，B为圆弧最低点，现从圆心O点以速率分别沿水平和竖直方向抛出两个相同的小球，小球分别落在圆弧上的A、B两点，设两小球从O点到弧面上所用时间分别为、，落在弧面时的动能分别为、，则有（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB、根据动能定理
因为
可得
故A错误，B正确；
CD、小球到A点做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体，则
，
根据勾股定理
小球到B点做匀加速直线运动
整理得
故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】明确两小球的运动情况及各力的做功情况，根据动能定理确定两小球落到弧面动能的大小情况。根据运动学规律及几何关系确定两小球运动时间的关系。
15．（2017高一下·长安期中）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
【答案】A,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】解：A、小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：vy2=2gh，vy= ，由此可知，竖直分位移h越大，小球的竖直分速度越大，小球落在C点时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A正确；
B、小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B错误；
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确；
故选：AD．
【分析】小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，应用平抛运动规律分析答题．
四、对着竖直墙壁的平抛
16．（2023高二下·渌口期中）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动
B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长
D．乙枪射出的子弹初速度较大
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．子弹在空中运动时，由于不计空气阻力且只受重力，子弹具有水平方向的初速度故两颗子弹均做平抛运动，由于平抛运动加速度恒为，故子弹在空中运动时均做匀变速曲线运动，A错误；
BCD．子弹做平抛运动时，由于竖直方向的分运动为自由落体运动，根据位移公式有：
由于两个子弹在运动的过程中下落的高度不同，则运动的时间不同；由于乙枪子弹下落的高度比较大，所以子弹运动的时间比较长；由于水平方向的分运动为匀速直线运动，根据位移公式有
由于水平方向运动的位移相等，则乙枪射出子弹运动的时间比较长，则可知甲枪射出的子弹初速度较大，乙枪射出的子弹初速度较小，故B正确，CD错误。
故选B。
【分析】子弹做平抛运动，则加速度保持不变，则做匀变速曲线运动；利用下落的高度及位移公式可以比较运动的时间，结合水平方向的位移公式可以比较初速度的大小。
17．（2024高一下·紫金月考） 如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点
B．当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点
C．飞镖运动的时间一定是
D．圆盘转动的角速度可能为
【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB、由于飞镖做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以当P点运动到最低点时，飞镖恰好击中P点，所以A错B对；
C、根据平抛运动的位移公式可以求出运动的时间为
所以C对；
D、根据运动的时间相等有
则角速度大小为
所以D错；
正确答案为BC。
【分析】利用平抛运动竖直方向的分运动可以判别P点的位置；利用平抛运动竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；利用运动的等时性结合周期和角速度的关系可以求出角速度的表达式。
18．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（　　）
A．va>vb>vc B．vatb>tc D．ta【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】三个物体落地的高度ha＞hb＞hc，根据h= gt2，知，ta＞tb＞tc；xa＜xb＜xc，根据x=vt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有va＜vb＜vc．B C符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离比较运动时间，根据水平方向的位移比较初速度。
19．（2022·内江模拟）如图，在M点分别以不同的速度将质量不同的A、B两小球水平抛出。A球的水平初速度为v1，撞击到正对面竖直墙壁的P点；B球的水平初速度为 ，撞击到正对面竖直墙壁的Q点。O点是M点在竖直墙壁上的水平投影点，OP =h ，PQ =3h ，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．A，B两小球在空中运动过程中，重力的冲量之比为2 ∶ 1
B．A，B两小球在空中运动的时间之比为1∶4
C．A，B两小球的水平初速度之比为1 ∶2
D．A，B两小球分别撞击P、Q两点时的速率之比为1 ∶ 1
【答案】D
【知识点】平抛运动；冲量
【解析】【解答】A．A、B两小球的质量关系不确定，则不能比较两球在空中运动过程中重力的冲量关系，A不符合题意；
B．根据
可知A、B两小球在空中运动的时间之比为1∶2，B不符合题意；
C．根据
可知，A、B两小球的水平初速度之比为2∶1，C不符合题意；
D．B球的水平初速度为
则A的初速度为
A小球撞击P点时的速率
B小球撞击Q点时的速率
即速率之比为1 ∶ 1，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据冲量的表达式判断重力的冲量之比；结合平抛运动竖直方向的运动得出两小球运动的时间；利用平均速度的表达式得出平均速度之比以及AB撞击PQ时的速率之比。
五、破鼎提升
20．（2024高三上·长春模拟）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大
D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近
【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】 将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。A．她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，她以斜向上方速度Vo将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，根据位移时间公式有
可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误；
B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图
故B错误；
CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图
可知
当
时，有极值
可得
解得
可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时
即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确；
故选D。
【分析】 将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后结合各自的规律解答即可。
21．（2024高三上·余江模拟）如图所示，某物体自空间O点以水平初速度抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，不计空气阻力，则此物体（　　）
A．由O运动到P点的时间为
B．物体经过P点时，速度的水平分量为
C．物体经过P点时，速度的竖直分量为
D．物体经过P点时的速度大小为
【答案】B
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．竖直分位移与水平分位移大小相等，有
竖直方向上的分速度
设瞬时速度方向与水平方向成角，则
从到做平抛运动的时间为，而现不是平抛运动，时间不为，故A错误；
BC．若从点由静止释放，受微小扰动而沿滑道滑下，运动到点，根据动能定理得
而平抛运动时
解得
根据
及三角函数公式得
物体经过点时，速度的水平分量为
竖直方向分量为
故B正确，C错误。
D．若从点由静止释放，受微小扰动而沿滑道滑下，运动到点，根据动能定理得
而平抛运动时
解得
故D错误；
故选B。
【分析】本题考查斜面约束的平抛运动，要么分解速度，要么分解位移，根据此题的位移和斜面倾角，可以选择分解位移，根据角度关系可知水平位移与竖直位移大小相等，分别列出水平位移和竖直位移的等式，求解出时间，再利用速度偏转角得出水平速度和竖直速度以及合速度。
22．（2024高一下·丹棱期末）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且长度等于的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　）
A．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为长度一半
B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
【答案】B
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】A．对甲黄豆做平抛运动，根据竖直方向位移公式有：
对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，根据对称性及位移公式可以得出：上升的最大高度为
根据表达式可以得出：乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故A错误；
B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t。设，甲黄豆在P点的速度为，乙黄豆到达最高点的速度为。
根据甲黄豆水平方向的位移公式有
对乙黄豆从M点运动至N点，根据水平方向的位移公式有
联立解得
即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B正确；
C．对甲黄豆到N点时，在竖直方向上，根据速度位移公式有
结合
根据速度的合成可以得出甲黄豆到达N点时的速度为
根据速度位移公式可以得出：乙黄豆在M点的竖直方向分速度为
根据速度的合成可以得出：乙黄豆在N点的速度大小为
则
故C错误；
D．两黄豆相遇时，根据速度的分解可以得出：甲的速度与水平方向的夹角正切值为
根据速度的分解可以得出：乙的速度与水平方向的夹角正切值为
所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角并非乙的两倍，故D错误。
故选B。
【分析】利用竖直方向运动的位移公式可以比较上升的最大高度；利用水平方向的匀速直线运动的位移公式可以比较水平方向速度的大小；利用速度的合成结合竖直方向的速度位移公式可以比较合速度的大小；利用速度的分解可以比较末速度的方向。
23．（2024高考·贵州模拟）如图，物块从点以初速度水平抛出，与此同时物块从点以速度射出，两者均视为质点，若要直接击中，除重力外不受其他作用力，下列选项正确的是（　　）
A．物块应瞄准点进行拦截
B．物块应瞄准点的右侧进行拦截
C．物块应瞄准点的左侧进行拦截
D．物块应瞄准点的下方进行拦截
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】 在加速度a=g的参考系中，两者做匀速直线运动，所以物块2应瞄准a右侧进行拦截，故B正确，ACD错误。
故选：B
【分析】在加速度a=g的参考系中二者做匀速直线运动，据此分析。
24．（2024高一下·福州期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　）
A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点
B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离
C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求
D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求
【答案】B,C
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒有
小弹丸滑到轨道最低点C时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
两式联立可以得出：小弹丸在BC段因摩擦而产生的内能为
小弹丸从C点到D点，动能转换为内能和重力势能，根据能量守恒有
由于小弹丸位于任意高度时在BC段的速度总大于在CD段的速度，则小弹丸在BC段时对轨道的压力更大，根据滑动摩擦力的表达式
摩擦力更大，根据功能关系所以在BC段摩擦产生的内能更多，即有
联立可得
则小弹丸到达D点后，由于速度不等于0，将继续上升一段距离，故A错误，B正确；
CD．如下图所示
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点，根据几何关系有：
则竖直位移大小为：
根据几何关系可以得出：弹射器距B点的高度为
所以只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，利用动能定理结合在C点的牛顿第二定律可以球摩擦产生的热量；结合克服摩擦力做功的大小可以判别弹丸到达的点的速度不等于0；利用平抛运动的中点规律结合几何关系可以判别只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求。
25．（2024高三下·景德镇模拟）如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）
A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：2
B．落在C1点的小球，运动时间最长
C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
【答案】A,D
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】
B．解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式。小球做平抛运动，由
得
下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；
A．小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由于运动时间t相等，水平位移之比即为初速度之比，由
得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A正确；
C．平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大。设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1，落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2。由几何关系有
由x=v0t得
落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为
可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误。
D．求出速度与竖直方向夹角的正切值进行分析判断。设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ。则有
则
可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确。
故选AD。
【分析】 小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动。运动时间由下落的高度决定。由分位移公式求初速度。由机械能守恒定律研究落地时机械能。
26．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径，直线BC长度为。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取，约为3，下列说法正确的是（　　）
A．小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动
B．小球在A点受到轨道支持力大小是
C．小球从A点到D点运动时间是
D．抛出点C点与D点的距离是
【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．内壁光滑，则无摩擦力；小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动，故A正确；
B．A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，有
A点受到轨道竖直方向支持力为
可得小球在A点受到轨道支持力大小，故B错误；
C．小球从A点到B点运动时间
小球从B点到C点运动时间
小球从C点到D点运动时间
得小球从A点到D点运动时间为，故C正确；
D．小球从C点到D点做平抛运动，则有，
解得s=1.2m
则抛出点C点与D点的距离，故D错误。
故择选AC。
【分析】因为内壁光滑，则无摩擦力，小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动；A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，A点受到轨道竖直方向支持力，根据力的合成可得小球在A点受到轨道支持力；
小球从A点到B点匀速圆周运动，从B点到C点匀速运动，从C点到D点平抛运动，根据运动规律可得。
六、直击高考
27．（2024·海南） 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】一人骑车冲出平台，做的是平抛运动，水平方向上，有
在竖直方向上，有
，
由题意知，x=25m，v0= 25m/s，g=10m/s2，代入上式，解得h=5m，故ACD错误，B正确；
故选：B。
【分析】平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动，根据运动规律分别在水平方向和竖直方向列式求解高度差h。
28．（2024·浙江）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　）
A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【知识点】平抛运动；光的全反射
【解析】【解答】A. 激光在不同介质表面发生折射，在不同介质中速度不同，A不符合题意；
B. 由图可知，激光在水流中没有射出，说明光在水流中发生全发射现象，B符合题意；
C. 水在空中做加速曲线运动，C不符合题意；
D. 忽略水在空气中所受空气阻力，只受重力，则水流在水平方向做匀速运动，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用光的全反射现象特点可得出结论；近似将水在空气中的运动看作平抛运动，根据平抛运动的受力和运动特点可得出结论。
29．（2023·全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A不符合题意；
B.铅球只受重力作用，合力恒定，所以加速度也恒定，故B符合题意；
CD.根据动能定理，重力做正功，动能增大，所以铅球的速度大小逐渐增大， 被推出后瞬间动能最小， 故CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒；铅球只受重力作用，合力恒定，所以加速度也恒定；根据动能定理，重力做正功，动能增大，所以铅球的速度大小逐渐增大。
30．（2024·新课标）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【知识点】平抛运动；动能
【解析】【解答】ABCD. 由题可知，动能调整为原来的4倍，由可知速度变为原来的2倍，小车离开甲板做平抛运动，在高度一定的条件下，水平位移，故水平距离为调整前的2倍，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据动能的表达式，结合平抛运动的一般规律，利用平抛运动的基本公式可得出结论。
31．（2024·安徽） 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为 H。出水口距水平地面的高度为 h，与落地点的水平距离约为 l。假设抽水过程中 H 保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为 S，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】 取Δt时间内水管中质量为Δm的水为研究对象，Δm的水离开管口后做平抛运动，设水离开管口时的速度为v，Δm的水在空中运动的时间为t；
平抛运动在竖直方向做自由落体运动
在水平方向做匀速直线运动l=vt
代入数据解得
设Δt时间内被抽到出水口的水的质量为Δm，根据密度公式，水的质量Δm=ρV=ρS vΔt
取深井中的水面为零势能面，出水管口出的机械能
设水泵输出的功率为P，根据功能关系ηPΔt=ΔE
代入数据解得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【分析】取Δt时间内水管中质量为Δm的水为研究对象，Δm的水离开管口后做平抛运动，根据平抛运动规律求解Δm的水离开管口时的水平速度；根据密度公式求解Δt时间内时间内抽取水的质量Δm；根据机械能的定义求解管口出的机械能；根据功能关系求解水泵的输出功率。
32．（2024·湖北） 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。故选择C。
【分析】 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据平抛运动规律求解水平初速度，然后作答。
33．（2024·江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（　　）
A．离轴OO'越远的陶屑质量越大
B．离轴OO'越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
【答案】D
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】掉落的陶屑随工作台做匀速圆周运动，设离轴的距离为r，则根据牛顿第二定律可得
联立解得
故陶屑与轴的距离与质量无关，离轴最远的陶屑距离不超过某一值。
故答案为：D。
【分析】陶屑随工作台做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，再结合牛顿第二定律分析陶屑与轴距离的影响因素。
34．（2022·河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】B,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】
若 ，则，A错误。
若，则，B正确
若，， 喷水嘴各转动一周，喷出水总量一样，但平均落入每个花盆的水量不相同 ，C错。
，水下落时间相同则，。给浇水转动一周总时间为，
总水量为，
同理，
其中S为水管横截面积，若落入每个花盆的水量相同，则，
联立几个等量关系得，D正确。
故选BD
【分析】利用平抛运动和圆周运动相关知识求解。结合相关几何关系。
35．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
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