沪科版(2024)数学七年级下册 6.2 无理数和实数 同步分层练习

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名称 沪科版(2024)数学七年级下册 6.2 无理数和实数 同步分层练习
格式 zip
文件大小 606.7KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2025-02-17 10:23:37

文档简介

沪科版(2024)数学七年级下册 6.2 无理数和实数 同步分层练习
一、夯实基础
1.(2025七上·上城期末)估计的值更接近(  )
A.3 B.4 C.9 D.10
2.(2025七上·上城期末)下列实数中的无理数是(  )
A. B. C.-3.14 D.
3.(2025七上·海曙期末)下列各数中,最小的数是(  )
A.-1 B. C.0 D.
4.(2025七上·慈溪期末)下列说法正确的是(  )
A.0没有相反数 B.4的平方根是2
C.的整数部分是 4 D.两点之间线段最短
5.(2025八上·龙岗期末)如图,实数在数轴上的对应点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6.(2025七上·镇海区期末)下列各数中: ,无理数的个数为( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
7.(2025八上·深圳期末)如图,将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动,已知点A在数轴上对应的数是1,则滚动一周后点A的对应点A所表示的数为   .
8.一个正方形的面积是20,通过估算,它的边长在整数n-1与n之间,则   .
9.(浙教版(2024)数学教材习题七年级上册3.4 实数的运算) 判断下面的说法是否正确,并举例说明理由。
(1) 两个无理数的和一定是无理数;
(2) 两个无理数的积一定是无理数。
10.(浙教版(2024)数学教材习题七年级上册3.2 从有理数到实数) 请将下列实数与它们在数轴上的对应点连起来,并把它们按从小到大的顺序排列,用“<”连接。

二、能力提升
11.如图,若四个实数在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,则下列实数中,绝对值最大的是(  )
A.点P表示的数 B.点Q表示的数 C.点M表示的数 D.点N表示的数
12.计算 的结果是(  )
A.5.14-π B. C. D.- 1.14+π
13.如图,已知数轴上表示1, 的点分别为A,B,点 B 关于点A 的对称点为C,则点C 表示的数是(  )
A.-1 B.1- C.2- D.-2
14.(2024七上·嘉兴期末) 若整数 满足 , 则 的值为   。
15.(【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,如,现对82进行如下操作:.这样只需要对82进行3次操作就可得到1.类似地,按照以上操作,只需进行3次操作后就可得到2的所有正整数中,最大的正整数是   .
16.已知数0.101 001 000 100 001…, 它的特点是: 从左向右看, 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么
三、拓展创新
17. 先阅读理解,再解决问题:
因为 且
所以 的整数部分是1;
因为 且
所以 的整数部分是2;
因为 且
所以 的整数部分是3;
……
(1) 的整数部分是   ;
(2) (n为正整数)的整数部分是多少 试说明理由.
18.(2024七下·安陆期中)“说不完的”探究活动,根据各探究小组的汇报,完成下列问题.
(1)到底有多大?
下面是小欣探索的近似值的过程,请补充完整,并将答案填写在答题卡上:
我们知道面积是2的正方形边长是,且.设,画出如下示意图.
由面积公式,可得.
因为值很小,所以更小,略去,
得方程(②),解得(保留到0.001),即.
(2)怎样画出?请一起参与小敏探索画过程.
现有2个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小敏同学的做法是:设新正方形的边长为.依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得.把图(1)如图所示进行分割,请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.
请参考小敏做法,现有5个边长为1的正方形,排列形式如图3,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明:直接画出图形,不要求写分析过程.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴的值更接近3,
故答案为:A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
2.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: A:是有理数;
B:是无理数;
C:-3.14是有理数;
D:,是有理数;
故答案为:B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解题即可.
3.【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:

∴最小的数是:
故答案为: B.
【分析】利用实数大小的比较方法: 正数总是大于零,负数总是小于零;两个负数,绝对值大的反而小解题即可.
4.【答案】D
【知识点】无理数的估值;两点之间线段最短;相反数的意义与性质;开平方(求平方根)
【解析】【解答】解:A、0的相反数是0,则A不符合题意;
B、4的平方根是: 则 B不符合题意;
C、 那么 的整数部分是3,则C不符合题意;
D、两点之间线段最短,则D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据相反数的定义,平方根的定义,估算无理数的大小,线段公理逐项判断即可.
5.【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵
∴实数在数轴上的对应点可能是C点
故答案为:C
【分析】进行无理数的估值即可求出答案.
6.【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:|-3|=3,
无理数为 ,共2个,
故答案为:D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
7.【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解:圆滚动的距离为圆的周长2π,
∵圆沿着数轴正方向滚动一周,
∴此时点A表示的数是1+2π.
故答案为:1+2π.
【分析】先利用圆的周长公式列出算式求出周长,再结合数轴直接求出点A表示的数即可.
8.【答案】5
【知识点】无理数的估值;算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解:依题意,正方形的边长为




故答案为:.
【分析】根据题意可得正方形的边长为,估算得出,即可求解.
9.【答案】(1)解:错误。例如与的和为0,0是有理数.
(2)解:错误.例如与的积为2是有理数.
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 此题考查无理数的基本性质和运算规则,主要涉及两个无理数相加或相乘的结果是否一定是无理数的问题.无理数是指无法表示为两个整数比的数,比如 π 、等。
10.【答案】解:点A表示,点B表示,点C表示0,点D表示,点E表示,
.
【知识点】无理数在数轴上表示;无理数的大小比较
【解析】【分析】,由此可得点A表示,点B表示,点C表示0,点D表示,点E表示,再利用数轴上的位置对数进行大小比较.
11.【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解:∵N与Q互为相反数,

故答案为:A .
【分析】根据题意可知N与Q互为相反数,进而得到:进而即可求解.
12.【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解:∵
∴原式=
=
=
故答案为:A.
【分析】易知然后根据绝对值的定义化简计算即可.
13.【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解: 因为数轴上表示1, 的点分别为A,B,
所以AB=-1,
因为点B关于点A的对称点为C,所以AC=AB,
所以点C表示的数是1-(-1)=2-,
故选:C.
【分析】根据点A,B的坐标可知AB的长度,而点B关于点A 的对称点为C,则AC=AB,知道两点的距离,求较小的数,用较大的数减去两点的距离即可.
14.【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵7<9<15,
∴,即,即a=3.
故答案为:3.
【分析】先找到一个平方数介于7、15之间,然后求算术平方根即可.
15.【答案】6560
【知识点】无理数的估值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵最后的结果为2,
∴第3次参与运算的最大数为即
∴最大的正整数为8.
∴此时第2次参与运算的最大数为即 ,
∴第1次的结果最大为80,
∴第1次参与运算的最大数为即
故答案为:6560
【分析】根据题意得到第3次参与运算的最大数为8,即 进而即可得到此时第2次参与运算的最大数为为80,即 ,从而即可得到第1次的结果最大为80,再结合题意根据有理数的乘方即可求解。
16.【答案】解:这个数是无理数。 从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着,该数的小数部分是无限长的,并且没有出现循环的模式。因此,根据无理数的定义,我们可以确定题目中的数是无理数。
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 首先,需要明确无理数的定义,即无限不循环小数。然后,根据题目中给出的数的特性,分析该数是否符合无理数的定义。
17.【答案】(1)2024
(2)解:整数部分是.理由:
∵为正整数,
∴,
∴,
∴,
即,
∴(为正整数)的整数部分为.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:(1)因为 且 所以 的整数部分是1;
因为 且 所以 的整数部分是2;
因为 且 所以 的整数部分是3;
……
故的整数部分是2024,
故答案为:2024
【分析】(1)根据题目给出的例子结合无理数的估值即可求解;
(2)根据题意得到,则,,即,从而即可得到整数部分。
18.【答案】(1),,
(2)解:小敏同学的做法,如图:
排列形式如图(3),如图:
画出分割线并在正方形网格图(4)中用实线画出拼接成的新正方形,如图所示
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:(1)∵图中大正方形边长为面积为2,
大正方形的面积还可以表示为

略去得:


故答案为:,,.
【分析】(1)通过大正方形的面积的两种不同表示方法得到方程,进而即可求解;
(2)在网格中分别找到和的长方形,依次连接其顶点即可求解.
1 / 1沪科版(2024)数学七年级下册 6.2 无理数和实数 同步分层练习
一、夯实基础
1.(2025七上·上城期末)估计的值更接近(  )
A.3 B.4 C.9 D.10
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴的值更接近3,
故答案为:A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
2.(2025七上·上城期末)下列实数中的无理数是(  )
A. B. C.-3.14 D.
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解: A:是有理数;
B:是无理数;
C:-3.14是有理数;
D:,是有理数;
故答案为:B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解题即可.
3.(2025七上·海曙期末)下列各数中,最小的数是(  )
A.-1 B. C.0 D.
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:

∴最小的数是:
故答案为: B.
【分析】利用实数大小的比较方法: 正数总是大于零,负数总是小于零;两个负数,绝对值大的反而小解题即可.
4.(2025七上·慈溪期末)下列说法正确的是(  )
A.0没有相反数 B.4的平方根是2
C.的整数部分是 4 D.两点之间线段最短
【答案】D
【知识点】无理数的估值;两点之间线段最短;相反数的意义与性质;开平方(求平方根)
【解析】【解答】解:A、0的相反数是0,则A不符合题意;
B、4的平方根是: 则 B不符合题意;
C、 那么 的整数部分是3,则C不符合题意;
D、两点之间线段最短,则D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据相反数的定义,平方根的定义,估算无理数的大小,线段公理逐项判断即可.
5.(2025八上·龙岗期末)如图,实数在数轴上的对应点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵
∴实数在数轴上的对应点可能是C点
故答案为:C
【分析】进行无理数的估值即可求出答案.
6.(2025七上·镇海区期末)下列各数中: ,无理数的个数为( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:|-3|=3,
无理数为 ,共2个,
故答案为:D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
7.(2025八上·深圳期末)如图,将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动,已知点A在数轴上对应的数是1,则滚动一周后点A的对应点A所表示的数为   .
【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解:圆滚动的距离为圆的周长2π,
∵圆沿着数轴正方向滚动一周,
∴此时点A表示的数是1+2π.
故答案为:1+2π.
【分析】先利用圆的周长公式列出算式求出周长,再结合数轴直接求出点A表示的数即可.
8.一个正方形的面积是20,通过估算,它的边长在整数n-1与n之间,则   .
【答案】5
【知识点】无理数的估值;算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解:依题意,正方形的边长为




故答案为:.
【分析】根据题意可得正方形的边长为,估算得出,即可求解.
9.(浙教版(2024)数学教材习题七年级上册3.4 实数的运算) 判断下面的说法是否正确,并举例说明理由。
(1) 两个无理数的和一定是无理数;
(2) 两个无理数的积一定是无理数。
【答案】(1)解:错误。例如与的和为0,0是有理数.
(2)解:错误.例如与的积为2是有理数.
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 此题考查无理数的基本性质和运算规则,主要涉及两个无理数相加或相乘的结果是否一定是无理数的问题.无理数是指无法表示为两个整数比的数,比如 π 、等。
10.(浙教版(2024)数学教材习题七年级上册3.2 从有理数到实数) 请将下列实数与它们在数轴上的对应点连起来,并把它们按从小到大的顺序排列,用“<”连接。

【答案】解:点A表示,点B表示,点C表示0,点D表示,点E表示,
.
【知识点】无理数在数轴上表示;无理数的大小比较
【解析】【分析】,由此可得点A表示,点B表示,点C表示0,点D表示,点E表示,再利用数轴上的位置对数进行大小比较.
二、能力提升
11.如图,若四个实数在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,则下列实数中,绝对值最大的是(  )
A.点P表示的数 B.点Q表示的数 C.点M表示的数 D.点N表示的数
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解:∵N与Q互为相反数,

故答案为:A .
【分析】根据题意可知N与Q互为相反数,进而得到:进而即可求解.
12.计算 的结果是(  )
A.5.14-π B. C. D.- 1.14+π
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解:∵
∴原式=
=
=
故答案为:A.
【分析】易知然后根据绝对值的定义化简计算即可.
13.如图,已知数轴上表示1, 的点分别为A,B,点 B 关于点A 的对称点为C,则点C 表示的数是(  )
A.-1 B.1- C.2- D.-2
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解: 因为数轴上表示1, 的点分别为A,B,
所以AB=-1,
因为点B关于点A的对称点为C,所以AC=AB,
所以点C表示的数是1-(-1)=2-,
故选:C.
【分析】根据点A,B的坐标可知AB的长度,而点B关于点A 的对称点为C,则AC=AB,知道两点的距离,求较小的数,用较大的数减去两点的距离即可.
14.(2024七上·嘉兴期末) 若整数 满足 , 则 的值为   。
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵7<9<15,
∴,即,即a=3.
故答案为:3.
【分析】先找到一个平方数介于7、15之间,然后求算术平方根即可.
15.(【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,如,现对82进行如下操作:.这样只需要对82进行3次操作就可得到1.类似地,按照以上操作,只需进行3次操作后就可得到2的所有正整数中,最大的正整数是   .
【答案】6560
【知识点】无理数的估值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵最后的结果为2,
∴第3次参与运算的最大数为即
∴最大的正整数为8.
∴此时第2次参与运算的最大数为即 ,
∴第1次的结果最大为80,
∴第1次参与运算的最大数为即
故答案为:6560
【分析】根据题意得到第3次参与运算的最大数为8,即 进而即可得到此时第2次参与运算的最大数为为80,即 ,从而即可得到第1次的结果最大为80,再结合题意根据有理数的乘方即可求解。
16.已知数0.101 001 000 100 001…, 它的特点是: 从左向右看, 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么
【答案】解:这个数是无理数。 从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着,该数的小数部分是无限长的,并且没有出现循环的模式。因此,根据无理数的定义,我们可以确定题目中的数是无理数。
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 首先,需要明确无理数的定义,即无限不循环小数。然后,根据题目中给出的数的特性,分析该数是否符合无理数的定义。
三、拓展创新
17. 先阅读理解,再解决问题:
因为 且
所以 的整数部分是1;
因为 且
所以 的整数部分是2;
因为 且
所以 的整数部分是3;
……
(1) 的整数部分是   ;
(2) (n为正整数)的整数部分是多少 试说明理由.
【答案】(1)2024
(2)解:整数部分是.理由:
∵为正整数,
∴,
∴,
∴,
即,
∴(为正整数)的整数部分为.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:(1)因为 且 所以 的整数部分是1;
因为 且 所以 的整数部分是2;
因为 且 所以 的整数部分是3;
……
故的整数部分是2024,
故答案为:2024
【分析】(1)根据题目给出的例子结合无理数的估值即可求解;
(2)根据题意得到,则,,即,从而即可得到整数部分。
18.(2024七下·安陆期中)“说不完的”探究活动,根据各探究小组的汇报,完成下列问题.
(1)到底有多大?
下面是小欣探索的近似值的过程,请补充完整,并将答案填写在答题卡上:
我们知道面积是2的正方形边长是,且.设,画出如下示意图.
由面积公式,可得.
因为值很小,所以更小,略去,
得方程(②),解得(保留到0.001),即.
(2)怎样画出?请一起参与小敏探索画过程.
现有2个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小敏同学的做法是:设新正方形的边长为.依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得.把图(1)如图所示进行分割,请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.
请参考小敏做法,现有5个边长为1的正方形,排列形式如图3,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明:直接画出图形,不要求写分析过程.
【答案】(1),,
(2)解:小敏同学的做法,如图:
排列形式如图(3),如图:
画出分割线并在正方形网格图(4)中用实线画出拼接成的新正方形,如图所示
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:(1)∵图中大正方形边长为面积为2,
大正方形的面积还可以表示为

略去得:


故答案为:,,.
【分析】(1)通过大正方形的面积的两种不同表示方法得到方程,进而即可求解;
(2)在网格中分别找到和的长方形,依次连接其顶点即可求解.
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