沪科版（2024）数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
2．（2024九上·长春月考）若，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·吉林期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·温州期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2024七下·田阳期中）如果关于的不等式的解集为，请写出一个满足条件的的值： ．
9．（2024七上·双流期末）若，，且，那么的值是 ．
10． 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L 的合格尺寸 （L的取值范围）.
二、能力提升
11．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a-b<0 B．2a-1<2b-1 C． D．
12．（2024八上·怀化期末）下列命题中，正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（北师大版数学八年级下册第二章第二节不等式的基本性质2 同步练习）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
14．（2024八上·浙江期中）用不等式表示“x的3倍与1的和是正数” .
15．（2024八下·禅城月考）若，则 ．（填“”或“”或“”．
16． 有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大 什么情况下得到的两位数比原来的两位数小 什么情况下得到的两位数等于原来的两位数
17． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
三、拓展创新
18． 已知三个正整数a， b， c 满足（ 且 求a， b， c.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 故选项A不成立；
B.若 则 故选项B成立；
C.当 时， 故选项C不成立；
D.若 则 故选项D不成立.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变解题即可．
3．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴．
故答案为：C
【分析】先根据题意得到不等式，进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、令a=1，b=0，c=2，则a>b，c>b，但aB、若a>b，则不等式两边同乘-1，再加2，得2-a<2-b，故B错误；
C、若a>b，则不等式两边同乘-5，再加1，得-5a+1<-5b+1，故C正确；
D、若a>b，则不等式两边同乘-3，得-3a<-3b，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据“不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”逐项进行分析，即可得到答案.
8．【答案】－1（答案不唯一，只要是一个负数即可）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，
∴a＜0，
则a的值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）．
【分析】利用不等式的基本性质，可得a＜0，写出a的值即可．
9．【答案】1或3
【知识点】实数的绝对值；不等式的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=±2，b=±1
∵
∴a=2，b=±1
∴a+b=1或3
故答案为：1或3
【分析】根据绝对值的性质可求出a=±2，b=±1，再根据a>b，可确定a=2，b=±1，代入代数式即可求出答案.
10．【答案】解：由图知L=40±0.02
所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02
所以.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】由图可知，L=40±0.02，列出不等式求解即可.
11．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A：若a>b，则a-b>0，错误，不符合题意；
B：若a>b，则2a>2b，2a-1>2b-1，错误，不符合题意；
C：若a>b，当c=0时，则 ，错误，不符合题意；
D：若a>b，则 ，成立，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项判断分析可得答案。
12．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；
C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；
D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质“（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐一判断即可．
13．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，
∴，即， .故选B
【分析】首先确定a、b、c的关系，再利用不等式的性质求出它们的不等关系
14．【答案】3x+1>0
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得3x+1>0.
故答案为：3x+1>0.
【分析】根据“x的3倍与1的和是正数”可列出不等式 3x+1>0.
15．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴-4x<-4y.
∴2－4x<2－4y
故答案为：<.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可.
16．【答案】解：a>b时，得到的新两位数比原两位数大；当a【知识点】不等式的解及解集；列不等式
【解析】【分析】分a>b，a17．【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
18．【答案】解：由a1，a<3，
又因为a>1，故a=2.
从而，又，则，即b<4，
又b>a=2，所以b=3，从而c=6
故a=2，6=3，c=6.
【知识点】不等式的解及解集；列不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出满足条件的a的值，代入等式中，结合已知条件求出b的值，进而求出c的值即可.
1 / 1沪科版（2024）数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 故选项A不成立；
B.若 则 故选项B成立；
C.当 时， 故选项C不成立；
D.若 则 故选项D不成立.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.
2．（2024九上·长春月考）若，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变解题即可．
3．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
4．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
5．（2024七上·吉林期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴．
故答案为：C
【分析】先根据题意得到不等式，进而即可求解。
6．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
7．（2024八上·温州期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、令a=1，b=0，c=2，则a>b，c>b，但aB、若a>b，则不等式两边同乘-1，再加2，得2-a<2-b，故B错误；
C、若a>b，则不等式两边同乘-5，再加1，得-5a+1<-5b+1，故C正确；
D、若a>b，则不等式两边同乘-3，得-3a<-3b，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据“不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”逐项进行分析，即可得到答案.
8．（2024七下·田阳期中）如果关于的不等式的解集为，请写出一个满足条件的的值： ．
【答案】－1（答案不唯一，只要是一个负数即可）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，
∴a＜0，
则a的值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）．
【分析】利用不等式的基本性质，可得a＜0，写出a的值即可．
9．（2024七上·双流期末）若，，且，那么的值是 ．
【答案】1或3
【知识点】实数的绝对值；不等式的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=±2，b=±1
∵
∴a=2，b=±1
∴a+b=1或3
故答案为：1或3
【分析】根据绝对值的性质可求出a=±2，b=±1，再根据a>b，可确定a=2，b=±1，代入代数式即可求出答案.
10． 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L 的合格尺寸 （L的取值范围）.
【答案】解：由图知L=40±0.02
所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02
所以.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】由图可知，L=40±0.02，列出不等式求解即可.
二、能力提升
11．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a-b<0 B．2a-1<2b-1 C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A：若a>b，则a-b>0，错误，不符合题意；
B：若a>b，则2a>2b，2a-1>2b-1，错误，不符合题意；
C：若a>b，当c=0时，则 ，错误，不符合题意；
D：若a>b，则 ，成立，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项判断分析可得答案。
12．（2024八上·怀化期末）下列命题中，正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；
C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；
D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质“（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐一判断即可．
13．（北师大版数学八年级下册第二章第二节不等式的基本性质2 同步练习）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，
∴，即， .故选B
【分析】首先确定a、b、c的关系，再利用不等式的性质求出它们的不等关系
14．（2024八上·浙江期中）用不等式表示“x的3倍与1的和是正数” .
【答案】3x+1>0
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得3x+1>0.
故答案为：3x+1>0.
【分析】根据“x的3倍与1的和是正数”可列出不等式 3x+1>0.
15．（2024八下·禅城月考）若，则 ．（填“”或“”或“”．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴-4x<-4y.
∴2－4x<2－4y
故答案为：<.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可.
16． 有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大 什么情况下得到的两位数比原来的两位数小 什么情况下得到的两位数等于原来的两位数
【答案】解：a>b时，得到的新两位数比原两位数大；当a【知识点】不等式的解及解集；列不等式
【解析】【分析】分a>b，a17． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
三、拓展创新
18． 已知三个正整数a， b， c 满足（ 且 求a， b， c.
【答案】解：由a1，a<3，
又因为a>1，故a=2.
从而，又，则，即b<4，
又b>a=2，所以b=3，从而c=6
故a=2，6=3，c=6.
【知识点】不等式的解及解集；列不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出满足条件的a的值，代入等式中，结合已知条件求出b的值，进而求出c的值即可.
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