沪科版（2024）数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·嵊州期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
3．（2024八上·杭州期中）若不等式的正整数解是、、则的取值范围为( )
A． B． C． D．
4．（2024七上·长春期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
6．（2024九下·孝南模拟）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
8．（2024七下·宿城期末）如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ．
9．（2024八上·温州期中）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
10．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
二、能力提升
11．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．（2024·惠城模拟）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（ ）折．
A．7 B．.5 C．8 D．8.5
13．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
14．（2024八下·渠县期中）关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（ ）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
15．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 关于x的不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是 .
16．（2024八上·宁波竞赛） 不等式组 ，即 有解. 则自然数 的最大值为 .
17．（2025八上·嘉兴期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回．
（1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值；
（2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？
三、拓展创新
18．（2017·阜宁模拟）县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
19．已知，求 的最大值和最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得，，
即，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项解不等式即可．
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x-m≤0，则x≤，
∵ 正整数解是1、2、3，
即3≤＜4，
∴ 9≤m＜12.
故答案为：D.
【分析】先解不等式可得x≤，再根据正整数解确定3≤＜4，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，解得，
∴该不等式的解集在数轴上如下：
故选B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和数轴上表示不等式的解集，先由一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，根据在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示，结合选项，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得，
由数轴得：，
解得：，
故选：B．
【分析】先求出不等式的解集，再利用数轴可得，解出m值即可．
7．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解，
∴
整理得：
解得：
故答案为：
【分析】由数轴可得解集为再根据题意得到 解不等式即可得到答案．
9．【答案】解：∵，
∴，
∴不等式的解集为：，
∴解集表示在数轴上如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先“移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可.
10．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程 ，
去分母得：2x-6k=3x-3k+6，
移项并合并同类项得：x=-3k-6，
∵此时关于x的解是非负数，
∴x≥0，即-3k-6≥0，解得k≤-2，
故选：B.
【分析】解含参数k的一元一次方程，即用含k的式子表示x，用解为非负数，建立关于k的不等关系解之即可.
12．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该服装打x折销售，
根据题意得：600×﹣400≥400×20%，
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，即该服装至多打8折．
故答案为：C．
【分析】设该服装打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，得：600×﹣400≥400×20%，解不等式取x的最小值，即可得到答案．
13．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】依题意得 b=2c；a＞b．
∴a＞b＞c．
故选A．
【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．
14．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得3x-3y=6-m，
∴x-y=，
∵ x﹣y＜5，
∴＜5，
解得m＞-9.
故答案为：A.
【分析】将两方程相减可求出x-y=，由x﹣y＜5可得＜5， 解之即可.
15．【答案】4≤a<5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】由题意得 x≤a
因为不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，所以4≤a<5。
故答案为：4≤a<5.
【分析】根据题意可得x≤a，因为不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，则4≤a<5。
16．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：如果x满足这个不等式组的前5个不等式，则从第三个不等式得到： 从第5个不等式得到： 即 矛盾，
故，n不可能大于4，
∴自然数n的最大值为：4.
故答案为：4.
【分析】根据不等式组有解，可利用第三和第五个不等式推出 矛盾，即可确定n的最大值.
17．【答案】（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列不等式解题；
（2）设景点与校门口的距离为．列不等式求出y的取值范围解题即可．
（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
18．【答案】（1）解：设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：
，
解之得：
（2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜ ，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据“‘建安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘建安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．
19．【答案】解：∵|x+1|+|x-2|≥3，
|y-2|+|y+1|≥3，
|z-3|+|z+1|≥4，
∴(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)≥36，
∵(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，
∴|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，
∴-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，
∴-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，
∴-6≤x+2y+3z≤15，
故最大值为15，最小值为-6.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离结合题意即可得到|x+1|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+1|≥4，从而即可得到(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)≥36，即|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，从而化简绝对值得到-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，则-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，相加即可求解。
1 / 1沪科版（2024）数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·嵊州期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得，，
即，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项解不等式即可．
2．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
3．（2024八上·杭州期中）若不等式的正整数解是、、则的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x-m≤0，则x≤，
∵ 正整数解是1、2、3，
即3≤＜4，
∴ 9≤m＜12.
故答案为：D.
【分析】先解不等式可得x≤，再根据正整数解确定3≤＜4，即可求得.
4．（2024七上·长春期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，解得，
∴该不等式的解集在数轴上如下：
故选B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和数轴上表示不等式的解集，先由一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，根据在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示，结合选项，即可得到答案．
5．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
6．（2024九下·孝南模拟）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得，
由数轴得：，
解得：，
故选：B．
【分析】先求出不等式的解集，再利用数轴可得，解出m值即可．
7．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
8．（2024七下·宿城期末）如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解，
∴
整理得：
解得：
故答案为：
【分析】由数轴可得解集为再根据题意得到 解不等式即可得到答案．
9．（2024八上·温州期中）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
【答案】解：∵，
∴，
∴不等式的解集为：，
∴解集表示在数轴上如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先“移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可.
10．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
二、能力提升
11．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程 ，
去分母得：2x-6k=3x-3k+6，
移项并合并同类项得：x=-3k-6，
∵此时关于x的解是非负数，
∴x≥0，即-3k-6≥0，解得k≤-2，
故选：B.
【分析】解含参数k的一元一次方程，即用含k的式子表示x，用解为非负数，建立关于k的不等关系解之即可.
12．（2024·惠城模拟）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（ ）折．
A．7 B．.5 C．8 D．8.5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该服装打x折销售，
根据题意得：600×﹣400≥400×20%，
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，即该服装至多打8折．
故答案为：C．
【分析】设该服装打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，得：600×﹣400≥400×20%，解不等式取x的最小值，即可得到答案．
13．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】依题意得 b=2c；a＞b．
∴a＞b＞c．
故选A．
【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．
14．（2024八下·渠县期中）关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（ ）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得3x-3y=6-m，
∴x-y=，
∵ x﹣y＜5，
∴＜5，
解得m＞-9.
故答案为：A.
【分析】将两方程相减可求出x-y=，由x﹣y＜5可得＜5， 解之即可.
15．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 关于x的不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是 .
【答案】4≤a<5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】由题意得 x≤a
因为不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，所以4≤a<5。
故答案为：4≤a<5.
【分析】根据题意可得x≤a，因为不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，则4≤a<5。
16．（2024八上·宁波竞赛） 不等式组 ，即 有解. 则自然数 的最大值为 .
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：如果x满足这个不等式组的前5个不等式，则从第三个不等式得到： 从第5个不等式得到： 即 矛盾，
故，n不可能大于4，
∴自然数n的最大值为：4.
故答案为：4.
【分析】根据不等式组有解，可利用第三和第五个不等式推出 矛盾，即可确定n的最大值.
17．（2025八上·嘉兴期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回．
（1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值；
（2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？
【答案】（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列不等式解题；
（2）设景点与校门口的距离为．列不等式求出y的取值范围解题即可．
（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
三、拓展创新
18．（2017·阜宁模拟）县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
【答案】（1）解：设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：
，
解之得：
（2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜ ，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据“‘建安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘建安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．
19．已知，求 的最大值和最小值.
【答案】解：∵|x+1|+|x-2|≥3，
|y-2|+|y+1|≥3，
|z-3|+|z+1|≥4，
∴(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)≥36，
∵(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，
∴|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，
∴-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，
∴-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，
∴-6≤x+2y+3z≤15，
故最大值为15，最小值为-6.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离结合题意即可得到|x+1|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+1|≥4，从而即可得到(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)≥36，即|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，从而化简绝对值得到-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，则-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，相加即可求解。
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