沪科版（2024）数学七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·温州期中）在不等式组的解集中，整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
2．（2023七下·平昌月考）如图，数轴上表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·高州开学考）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
4．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·浙江模拟）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（ ）
A．2x+4<0 B．2x+4≤0 C．2x+4>0 D．2x+4≥0
6．写出下列不等式组的解集：
①x>2，x<2 ；②x≥2，x<2 ；③x≥2，x≤2 .
7．（2023八下·临川月考）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
8．（2024八上·镇海区期中）（1）解不等式，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
9． 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与5的和是正数；
（2）b与12的差大于-5；
（3）c 的4倍大于或等于8；
（4）某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60.
二、能力提升
10．（2024八上·婺城期末）已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．（浙江省温州市2024-2025学年浙教版八年级上册期末数学培优竞赛试卷1 ）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023八上·江北月考）若正整数a既使得关于x一元一次方程有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．8
13．（2023九上·越城期末）阅读理解：对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最大的数.例如：.则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册 丽水市2023学年期末真题改编卷）新定义一个运算： 例如 ，.用 表示大于m的最小整数，例如， ，，.按照上述规定，如果整数x满足 ，那么x的值是 .
三、拓展创新
15．（2024八上·重庆市开学考）凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4300 3600
售价（元/部） 4800 4200
（1）该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案．
16．（2024八上·天心开学考）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集中的整数有：0、1、2，共3个，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，然后在解集中求出其范围内的整数解，即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可以看出，两个解集公共部分为，
∴不等式的解集为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将表示在数轴上的不等式组的解集读出来即可.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】把字母a、b作为常数，先解不等式组中的每一个不等式，根据该不等式解集得a+2=-1，b-1=3，求解得出a、b的值再代入代数式计算即可．
4．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据图片得到最低限速60，小客车的最高速不超过120，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得，再由数轴可得另一个不等式的解集为x>-2，
这个不等式可能为 2x+4>0 ，
故答案为：C.
【分析】由数轴得到不等式的解集，再结合选项即可求解.
6．【答案】无解；无解；x=2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x>2，x<2，无解
②x≥2，x<2，无解
③x≥2，x≤2，解得：x=2
故答案为：无解，无解，x=2
【分析】解不等式组即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同小取小得到，即可解题．
8．【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴不等式的解为，
∴不等式的解在数轴上表示如下图：
（2）
解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法，先去括号，然后移项、合并同类项，化系数为，最后再用数轴表示即可；
（2）根据解一元一次不等式组的解法，先分别求两个不等式的解集，然后再取这两个不等式的公共解即可解答.
9．【答案】（1）解：a+5>0.
（2）解：b-12>-5.
（3）解：4c8.
（4）解：设该市 2021年空气质量为优良的天数为x，则x>224+60(或x>284).
【知识点】一元一次不等式组的应用；列不等式
【解析】【分析】(1)正数即该值大于0，根据不等关系直接列出不等式即可；
(2)根据不等关系列出不等式即可；
(3)根据不等关系列出不等式即可；
(4)设该市 2021年空气质量为优良的天数为x，超过用不等号“>”表示，再根据不等关系列出不等式即可.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，；
∵不等式组的整数解为1，2，
∴，且，
则，．
∵，为整数，
∴，，8，9，
∴满足条件的（m，n）共有3对．
故选：C.
【分析】根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题．
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：先列表
操作次数 1 2 3 4
输出结果
由题意得．
解得：．
故答案为：D．
【分析】输入x的值，根据程序的运算法则依次运算得到四次后的结果，根据题意列不等式组解题即可．
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
解得：，
∵关于x一元一次方程有正整数解，
∴，
解得：，且是2的倍数；
又∵是正整数，
∴，且是2的倍数；
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
∴满足题意的a的值有：、
所有满足条件的正整数a的值之和为：
故答案为：A．
【分析】求出方程和不等式组的解集，再根据题意得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的整数解求和即可．
13．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：当时，解得：，
此时，
∵，
∴，
∴此时的最小值为；
当时，此不等式组无解；
当时，解得：，
此时，
∵，
∴，
∴此时的最小值为；
综上分析可知：的最小值为；
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式组的应用．根据题意分三种情况：当时，当时，当时，依次求解可求出不等式组的解，利用一次函数的性质可依次求出的最小值，再进行综合分析可求出答案．
14．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
那么即，
整理得：，
当时，
，
则，
解得：，
∵x为整数，
∴；
当时，
，
则，
解得：，
∵x为整数，
∴；
综上，x的值是或2，
故答案为：或2．
【分析】由题意先计算，进而得到，然后分类讨论：和，分别计算求解即可得到答案.
15．【答案】（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，
解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）解：设购进甲手机x部，乙手机部，
由题意得，，
解得：，
取整数，
可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，由“三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍”列出方程组并解之即可；
（2）设购进甲手机x部，则乙手机部，由“购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元”列出不等式组，并求其整数解即可．
（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，
解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）解：设购进甲手机x部，乙手机部，
由题意得，，
解得：，
取整数，
可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
16．【答案】（1）解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得：，∴A的解集中点值为，
∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含.
（2）解：（2）解不等式组C：，得：，
解不等式组D：，得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解，
∴，解得：，
∴当时，不等式组C的解集为，不等式组D的解集为，
∵C的中点值为，且D对于不等式组C中点包含，
∴，解得：，
又∵，∴．
先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出.
（3）解：（3）解不等式组E：，得：，
解不等式组F：，得：，∴E的中点值为，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，解得：，
∵所有符合要求的整数m之和为12，
∴整数m可取3、4、5，或、、0、1、2、3、4、5．
∴或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式组A，进而得出A的解集中点值，再根据“中点包含”的定义判断即可；
（2）先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出，求出C的解集中点值，再根据“中点包含”的定义求解即可；
（3）先解不等式组E和不等式组F，求出E的解集中点值，再根据“中点包含”的定义求得，然后根据整数m之和为12，得到的可能取值，进而得出n的取值范围即可．
（1）解：不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得：，
∴A的解集中点值为，
∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）解：解不等式组C：，得：，
解不等式组D：，得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
∴，解得：，
∴当时，不等式组C的解集为，不等式组D的解集为，
∵C的中点值为，且D对于不等式组C中点包含，
∴，
解得：，
又∵，
∴．
先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出，再求出
（3）解：解不等式组E：，得：，
解不等式组F：，得：，
∴E的中点值为，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，解得：，
∵所有符合要求的整数m之和为12，
∴整数m可取3、4、5，或、、0、1、2、3、4、5．
∴或．
1 / 1沪科版（2024）数学七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·温州期中）在不等式组的解集中，整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集中的整数有：0、1、2，共3个，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，然后在解集中求出其范围内的整数解，即可得到答案.
2．（2023七下·平昌月考）如图，数轴上表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可以看出，两个解集公共部分为，
∴不等式的解集为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将表示在数轴上的不等式组的解集读出来即可.
3．（2024九上·高州开学考）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】把字母a、b作为常数，先解不等式组中的每一个不等式，根据该不等式解集得a+2=-1，b-1=3，求解得出a、b的值再代入代数式计算即可．
4．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据图片得到最低限速60，小客车的最高速不超过120，进而即可求解。
5．（2024·浙江模拟）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（ ）
A．2x+4<0 B．2x+4≤0 C．2x+4>0 D．2x+4≥0
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得，再由数轴可得另一个不等式的解集为x>-2，
这个不等式可能为 2x+4>0 ，
故答案为：C.
【分析】由数轴得到不等式的解集，再结合选项即可求解.
6．写出下列不等式组的解集：
①x>2，x<2 ；②x≥2，x<2 ；③x≥2，x≤2 .
【答案】无解；无解；x=2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x>2，x<2，无解
②x≥2，x<2，无解
③x≥2，x≤2，解得：x=2
故答案为：无解，无解，x=2
【分析】解不等式组即可求出答案.
7．（2023八下·临川月考）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同小取小得到，即可解题．
8．（2024八上·镇海区期中）（1）解不等式，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴不等式的解为，
∴不等式的解在数轴上表示如下图：
（2）
解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法，先去括号，然后移项、合并同类项，化系数为，最后再用数轴表示即可；
（2）根据解一元一次不等式组的解法，先分别求两个不等式的解集，然后再取这两个不等式的公共解即可解答.
9． 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与5的和是正数；
（2）b与12的差大于-5；
（3）c 的4倍大于或等于8；
（4）某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60.
【答案】（1）解：a+5>0.
（2）解：b-12>-5.
（3）解：4c8.
（4）解：设该市 2021年空气质量为优良的天数为x，则x>224+60(或x>284).
【知识点】一元一次不等式组的应用；列不等式
【解析】【分析】(1)正数即该值大于0，根据不等关系直接列出不等式即可；
(2)根据不等关系列出不等式即可；
(3)根据不等关系列出不等式即可；
(4)设该市 2021年空气质量为优良的天数为x，超过用不等号“>”表示，再根据不等关系列出不等式即可.
二、能力提升
10．（2024八上·婺城期末）已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，；
∵不等式组的整数解为1，2，
∴，且，
则，．
∵，为整数，
∴，，8，9，
∴满足条件的（m，n）共有3对．
故选：C.
【分析】根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题．
11．（浙江省温州市2024-2025学年浙教版八年级上册期末数学培优竞赛试卷1 ）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：先列表
操作次数 1 2 3 4
输出结果
由题意得．
解得：．
故答案为：D．
【分析】输入x的值，根据程序的运算法则依次运算得到四次后的结果，根据题意列不等式组解题即可．
12．（2023八上·江北月考）若正整数a既使得关于x一元一次方程有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．8
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
解得：，
∵关于x一元一次方程有正整数解，
∴，
解得：，且是2的倍数；
又∵是正整数，
∴，且是2的倍数；
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
∴满足题意的a的值有：、
所有满足条件的正整数a的值之和为：
故答案为：A．
【分析】求出方程和不等式组的解集，再根据题意得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的整数解求和即可．
13．（2023九上·越城期末）阅读理解：对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最大的数.例如：.则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：当时，解得：，
此时，
∵，
∴，
∴此时的最小值为；
当时，此不等式组无解；
当时，解得：，
此时，
∵，
∴，
∴此时的最小值为；
综上分析可知：的最小值为；
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式组的应用．根据题意分三种情况：当时，当时，当时，依次求解可求出不等式组的解，利用一次函数的性质可依次求出的最小值，再进行综合分析可求出答案．
14．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册 丽水市2023学年期末真题改编卷）新定义一个运算： 例如 ，.用 表示大于m的最小整数，例如， ，，.按照上述规定，如果整数x满足 ，那么x的值是 .
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
那么即，
整理得：，
当时，
，
则，
解得：，
∵x为整数，
∴；
当时，
，
则，
解得：，
∵x为整数，
∴；
综上，x的值是或2，
故答案为：或2．
【分析】由题意先计算，进而得到，然后分类讨论：和，分别计算求解即可得到答案.
三、拓展创新
15．（2024八上·重庆市开学考）凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4300 3600
售价（元/部） 4800 4200
（1）该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案．
【答案】（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，
解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）解：设购进甲手机x部，乙手机部，
由题意得，，
解得：，
取整数，
可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，由“三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍”列出方程组并解之即可；
（2）设购进甲手机x部，则乙手机部，由“购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元”列出不等式组，并求其整数解即可．
（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，
解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）解：设购进甲手机x部，乙手机部，
由题意得，，
解得：，
取整数，
可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
16．（2024八上·天心开学考）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．
【答案】（1）解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得：，∴A的解集中点值为，
∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含.
（2）解：（2）解不等式组C：，得：，
解不等式组D：，得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解，
∴，解得：，
∴当时，不等式组C的解集为，不等式组D的解集为，
∵C的中点值为，且D对于不等式组C中点包含，
∴，解得：，
又∵，∴．
先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出.
（3）解：（3）解不等式组E：，得：，
解不等式组F：，得：，∴E的中点值为，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，解得：，
∵所有符合要求的整数m之和为12，
∴整数m可取3、4、5，或、、0、1、2、3、4、5．
∴或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式组A，进而得出A的解集中点值，再根据“中点包含”的定义判断即可；
（2）先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出，求出C的解集中点值，再根据“中点包含”的定义求解即可；
（3）先解不等式组E和不等式组F，求出E的解集中点值，再根据“中点包含”的定义求得，然后根据整数m之和为12，得到的可能取值，进而得出n的取值范围即可．
（1）解：不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得：，
∴A的解集中点值为，
∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）解：解不等式组C：，得：，
解不等式组D：，得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
∴，解得：，
∴当时，不等式组C的解集为，不等式组D的解集为，
∵C的中点值为，且D对于不等式组C中点包含，
∴，
解得：，
又∵，
∴．
先解不等式组C和不等式组D，根据不等式组有解，得出，再求出
（3）解：解不等式组E：，得：，
解不等式组F：，得：，
∴E的中点值为，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，解得：，
∵所有符合要求的整数m之和为12，
∴整数m可取3、4、5，或、、0、1、2、3、4、5．
∴或．
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