沪科版七下（2024版）第7章 小结与复习 学案

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第7章 一元一次不等式与不等式组
第7章 小结与复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固不等式的概念及不等式的基本性质。
2.复习巩固一元一次不等式及其不等式组的解法，能够准确求解并正确表示解集。
3.能够正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。
学习重点：
1.一元一次不等式及不等式组的解法步骤。
2.解集的确定与表示方法。
学习难点：
1.不等式组解集的确定，特别是涉及多个不等式解集的交集与并集处理。
2.将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组，并准确求解。
教学过程
一、知识体系
二、回顾与思考
教材第45页
1.不等式的基本性质：
（1）_________________________________________________________________________________；
（2）_________________________________________________________________________________；
（3）_________________________________________________________________________________；
（4）_________________________________________________________________________________；
（5）_________________________________________________________________________________.
2.解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质和运算律,通过________________、______________、_________________、______________、___________________等步骤,将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a,从而得到不等式的解集x_____________________(当a>0时)[或x__________________(当a<0时)].
3.解不等式组是求不等式组_________________的过程。
假设a>b,
（1）不等式组的解集为_______________；
（2）不等式组的解集为_______________；
（3）不等式组的解集为_______________；
（4）不等式组的解集为_______________。
4.不等式(组)是反映现实世界数量之间不等关系的一个数学模型，建立不等式(组)模型解决实际问题的关键是：
(1)分析问题中有哪些数量；
(2)分析这些数量间的关系；
(3)建立不等式(组)模型.
三、自评与互评
1.解一元一次不等式(组)过程中，有哪些需要注意的问题 与同学们分享.
2.方程和不等式都是描述现实生活中数量关系的重要模型，你能说说两者的相同点与不同点吗
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列说法中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
选做题
4.若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是　 　.
5.若是关于的一元一次不等式，则的值为　 　.
6.若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　．
【综合拓展类作业】
7.已知，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解．
（1）求a，b的值；
（2）当x为何值时，y的值小于0．
六、【作业布置】
1.现有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
3.已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______________.
4.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、当c=0时，ac2＝bc2，故选项错误，不符合题意；
B、当c=d=0时，ac=bd，故选项错误，不符合题意；
C、若c2a＞c2b，则a＞b，故选项正确，符合题意；
D、当a=- 1，b=- 2，c=2，d=1时，a-c=- 3，b-d=- 3，此时a-c=b-d，故选项错误，不符合题意.
2.【答案】C
【解析】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
3.【答案】D
【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边同时除以负数时，不等号需要变号，所以不正确的步骤是④
4.【答案】
【解析】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
5.【答案】-2
【解析】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
6.【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
7.【答案】（1）解：∵，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解，
故将，；，代入二元一次方程得： ，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴当时，y的值小于0.
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解： ①-3<0，是不等式；②x+3y≥0，是不等式；③x=3，是等式；④x2+xy+y2是代数式，不等式有2个.
2.【答案】B
【解析】解： 当2m≥m-3时，m≥-3，
不等式组的解集为：x＞2m，
因为不等式组的最小整数解为1，
所以0≤2m＜1，
解得；
当2m＜m-3时，m＜-3，
不等式组的解集为：x≥m-3，
因为不等式组的最小整数解为1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
综上所述的取值范围是.
3.【答案】9≤a＜12.
【解析】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
4．【答案】（1）解：由题意得
，
解得： ；
答：m、n的值分别为10和14；
（2）解：根据题意 ，
解得： ，
因为x是整数
所以x为58、59、60 ；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
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