苏科版数学气七年级下册7.3同底数幂的除法(分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·聊城月考）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
3．（2024七下·毕节月考）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
4．计算：
⑴ 若 ， 则
⑵已知 ， 则
【答案】2；16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、根据题意有，即3m-2=4，解得m=2.
故答案为：2；
（2）、根据题意有2m-n=2.
∴.
故答案为：16.
【分析】（1）应用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将等式简化，然后解出未知数m；
（2）根据条件得出2m-n=2，然后计算，代入2m-n=2即可.
5．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． ( )
⑵ ． ( )
⑶ ． ( )
⑷ （ ）
【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
6．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式 =（-=（-a）3=-a3
（3）解：原式
（4）解：原式==1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】应用到幂的运算法则，包括幂的乘除法公式（同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加），以及幂的乘方公式（幂的乘方，底数不变，指数相乘）. 在计算中要注意符号的正负，特别是当底数为负数时.
7． 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105.摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是 10 .飞机发动机的声音是130分贝.飞机发动机的声音强度是说话声音强度的多少倍
【答案】解：∵飞机发动机的声音是130分贝，
∴它表示声音的强度是1013，
∴飞机发动机的声音强度是说话声音强度的倍数为：1013÷105=1013-5=108.
答：飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据定义先将飞机发动机的声音强度表示出来，然后用飞机发动机的声音强度除以说话声音强度列出式子，进而根据同底数幂的除法法则，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”即可求解.
二、巩固提高
8．（2024七下·宝鸡期末）若 ，，则 ．
【答案】-32
【知识点】同底数幂的除法
9．（重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）若，则 ．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
10．（2023七下·南海月考）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，求的值．
（2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么
【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
11．（2023七下·新城月考）
（1）已知，，求的值.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
；
已知，求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵
∴
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则可得32m=9，34n=16，进而可得9m=9，92n=16，然后将待求式子用幂的乘方运算法则及逆用同底数幂的除法法则变形后整体代入计算即可；
（2）将待求式子中各个底数写成幂的形式，然后根据幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则计算后整体代入，最后根据一个不为0的数的0次幂都等于1得出答案.
三、拓展提升
12．（2024七下·宿迁月考）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系．
（1）根据定义，填空： ， ；
（2）劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ．
【答案】（1）1，
（2）①2；②，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；负整数指数幂
1 / 1苏科版数学气七年级下册7.3同底数幂的除法(分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·聊城月考）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
2．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·毕节月考）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．计算：
⑴ 若 ， 则
⑵已知 ， 则
5．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． ( )
⑵ ． ( )
⑶ ． ( )
⑷ （ ）
6．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
7． 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105.摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是 10 .飞机发动机的声音是130分贝.飞机发动机的声音强度是说话声音强度的多少倍
二、巩固提高
8．（2024七下·宝鸡期末）若 ，，则 ．
9．（重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）若，则 ．
10．（2023七下·南海月考）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，求的值．
（2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么
11．（2023七下·新城月考）
（1）已知，，求的值.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
；
已知，求的值.
三、拓展提升
12．（2024七下·宿迁月考）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系．
（1）根据定义，填空： ， ；
（2）劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
3．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
4．【答案】2；16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、根据题意有，即3m-2=4，解得m=2.
故答案为：2；
（2）、根据题意有2m-n=2.
∴.
故答案为：16.
【分析】（1）应用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将等式简化，然后解出未知数m；
（2）根据条件得出2m-n=2，然后计算，代入2m-n=2即可.
5．【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
6．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式 =（-=（-a）3=-a3
（3）解：原式
（4）解：原式==1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】应用到幂的运算法则，包括幂的乘除法公式（同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加），以及幂的乘方公式（幂的乘方，底数不变，指数相乘）. 在计算中要注意符号的正负，特别是当底数为负数时.
7．【答案】解：∵飞机发动机的声音是130分贝，
∴它表示声音的强度是1013，
∴飞机发动机的声音强度是说话声音强度的倍数为：1013÷105=1013-5=108.
答：飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据定义先将飞机发动机的声音强度表示出来，然后用飞机发动机的声音强度除以说话声音强度列出式子，进而根据同底数幂的除法法则，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”即可求解.
8．【答案】-32
【知识点】同底数幂的除法
9．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
11．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵
∴
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则可得32m=9，34n=16，进而可得9m=9，92n=16，然后将待求式子用幂的乘方运算法则及逆用同底数幂的除法法则变形后整体代入计算即可；
（2）将待求式子中各个底数写成幂的形式，然后根据幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则计算后整体代入，最后根据一个不为0的数的0次幂都等于1得出答案.
12．【答案】（1）1，
（2）①2；②，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；负整数指数幂
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