苏科版数学气七年级下册8.1单项式乘单项式（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·马鞍山期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
2．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
3．设， 则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．（2024七下·赫山期中） ．
5．⑴计算：
⑵计算：
⑶计算：
6． 计算：
（1）
（2）
（3）
7．计算：
（1）(-2.5x2) ·(-4x)= ．
（2）(-4x2y) ·(-x2y2) ·(y3)= ．
（3）(4×106)×(8×107)= ．
（4）(x2yz2)2·(3xy2)2= ．
8．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
二、巩固提高
9．下列计算中， 不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·陕西期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 .
11．（2024七下·福鼎月考）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有 ．
12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
13．（重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径）
14．已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn= .
三、拓展提升
15．如果“三角”表示4xyz，“方框”表示﹣5abdc，的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（xm-1yn+2）·（x5my2）=x5y7，
∴xm-1·x5m·yn+2·y2=x5y7，
∴xm-1+5m·yn+2+2=x5y7，
∴m-1+5m=5， n+4=7，
∴m=1，n=3.
∴（m）n=(-×1）3=.
故选：A.
【分析】先根据单项式乘单项式的法则计算出（xm-1yn+2）·（x5my2）的结果，再结合已知，可以得到方程m-1+5m=5， n+4=7。进而解方程，求出m、n的值，代入（m）n，求出结果即可.
4．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
5．【答案】6a4b4；5x6y5；8x8y6
【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、 ；
（2）、 ；
（3）、 .
故答案为：6a4b4；x6y5；8x8y6.
【分析】（1）（2）根据单项式乘单项式的计算法则计算即可；（3）先处理幂的乘方运算，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可.
6．【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
7．【答案】（1）10x3
（2）2x4y6
（3）3.2×1014
（4）
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（1） （-2.5x2）·（-4x）
= （-2.5）·x2·（-4）·x
=10x3；
故答案为：10x3.
（2）
=2x4y6；
故答案为：2x4y6.
（3）（4×106）×（8×107）
=4×8×106×107
=32×1013
=3.2×1014
故答案为：3.2×1014.
（4）
；
故答案为：.
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（3）根据单项式乘单项式的运算法则；科学记数法：表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；计算即可；
（4）根据根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可.
8．【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、B、C均运算正确，至于D，，D计算错误.
故答案为：D.
【分析】错误项分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，而非相乘.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的差是一个单项式，
∴单项式与中的x和y的指数相等，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据单项式相减只能是单项式即可判断两个单项式的指数，再利用同底数幂相乘即可求出答案.
11．【答案】甲、丙
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
12．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
14．【答案】2
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：解：9am+1bn+1·（-2a2m-1b2n-1）=-18am+1+2m-1bn+1+2n-1=-18a3mb3n，
根据题意得-18a3mb3n与5a3b6是同类项，则
3m=3，3n=6，
解得：m=1，n=2，
所以mn=1×2=2；
故答案为：2.
【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法运算法则计算求出积；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求出m、n的值，即可求解.
15．【答案】解：根据题意得：=8mn （﹣5n2m5）=﹣40m6n3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
1 / 1苏科版数学气七年级下册8.1单项式乘单项式（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·马鞍山期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
2．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
3．设， 则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（xm-1yn+2）·（x5my2）=x5y7，
∴xm-1·x5m·yn+2·y2=x5y7，
∴xm-1+5m·yn+2+2=x5y7，
∴m-1+5m=5， n+4=7，
∴m=1，n=3.
∴（m）n=(-×1）3=.
故选：A.
【分析】先根据单项式乘单项式的法则计算出（xm-1yn+2）·（x5my2）的结果，再结合已知，可以得到方程m-1+5m=5， n+4=7。进而解方程，求出m、n的值，代入（m）n，求出结果即可.
4．（2024七下·赫山期中） ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
5．⑴计算：
⑵计算：
⑶计算：
【答案】6a4b4；5x6y5；8x8y6
【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）、 ；
（2）、 ；
（3）、 .
故答案为：6a4b4；x6y5；8x8y6.
【分析】（1）（2）根据单项式乘单项式的计算法则计算即可；（3）先处理幂的乘方运算，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可.
6． 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
7．计算：
（1）(-2.5x2) ·(-4x)= ．
（2）(-4x2y) ·(-x2y2) ·(y3)= ．
（3）(4×106)×(8×107)= ．
（4）(x2yz2)2·(3xy2)2= ．
【答案】（1）10x3
（2）2x4y6
（3）3.2×1014
（4）
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（1） （-2.5x2）·（-4x）
= （-2.5）·x2·（-4）·x
=10x3；
故答案为：10x3.
（2）
=2x4y6；
故答案为：2x4y6.
（3）（4×106）×（8×107）
=4×8×106×107
=32×1013
=3.2×1014
故答案为：3.2×1014.
（4）
；
故答案为：.
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（3）根据单项式乘单项式的运算法则；科学记数法：表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；计算即可；
（4）根据根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可.
8．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
二、巩固提高
9．下列计算中， 不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、B、C均运算正确，至于D，，D计算错误.
故答案为：D.
【分析】错误项分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，而非相乘.
10．（2024七下·陕西期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的差是一个单项式，
∴单项式与中的x和y的指数相等，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据单项式相减只能是单项式即可判断两个单项式的指数，再利用同底数幂相乘即可求出答案.
11．（2024七下·福鼎月考）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有 ．
【答案】甲、丙
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
13．（重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径）
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
14．已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn= .
【答案】2
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：解：9am+1bn+1·（-2a2m-1b2n-1）=-18am+1+2m-1bn+1+2n-1=-18a3mb3n，
根据题意得-18a3mb3n与5a3b6是同类项，则
3m=3，3n=6，
解得：m=1，n=2，
所以mn=1×2=2；
故答案为：2.
【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法运算法则计算求出积；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求出m、n的值，即可求解.
三、拓展提升
15．如果“三角”表示4xyz，“方框”表示﹣5abdc，的值．
【答案】解：根据题意得：=8mn （﹣5n2m5）=﹣40m6n3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
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