苏科版数学气七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
2．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】需要先进行幂的乘方运算，然后再进行幂的乘法运算. 在进行幂的乘方运算时，需要注意底数是否为负数，这会影响到最终的正负号.
3．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
4． 有下列计算： ①； ②； ③； ④．其中正确的有( )
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则验证即可；②③④根据积的乘方运算法则验证即可.
5．（2024七下·峄城月考）若，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
6．（2024七下·鄞州期中） 我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
∴①m+p=n﹣1+n+1=2n，正确；
②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，错误；
③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)
=1+m2+2m﹣2m﹣m2
=1，正确；
∴正确的是：①③；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法求出n=1+m，p=n+1，然后逐项判断即可．
7．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
8．（2024七下·曹县期中）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．63
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
9．（2024七下·项城月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A． B． C． D．无法比较
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
10．（2024七下·郑州月考）如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七下·无锡月考）计算：a5÷a3 a2＝ ．
【答案】a4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
12．（2023七下·邗江期末）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
13．（2024七下·罗湖期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法
14．（2024七下·祁阳期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由h(1)代入新运算定义中，
则有，
，
，
......
.....
，
∴.
故填：.
【分析】通过由已知条件代入新运算规则中可先计算，同时在该基础上发现一般性规律，结合同底数幂运算法则即可得出结果.
15．（江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题）若定义 表示， 表示，则运算 的结果．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
三、解答题（共8题，共85分）
16．（2024七下·钟楼月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
17．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
18．（2023七下·宿州月考）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业 计算：． 解： ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
19．一种被污染的液体每升含有 个有害细菌．为了检验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 个此种有害细菌．要将 1 升这种被污染的液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少毫升？（注： 15 滴 毫升）
【答案】解：
103
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】已知1滴能杀死的有害细菌数，结合条件15滴 毫升 ，先转化成1毫升能杀死的有害细菌数，然后用1升被污染的液体的有害细菌数除以1毫升能杀死的有害细菌数即可；计算的过程中运用到同底数幂的除法法则.
20．（2024七下·仪征月考）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；
解：，，且
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．
A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方
（2）试比较、、的大小；
【答案】（1）C
（2）.
【知识点】幂的乘方运算
21．（2024七下·汝南月考）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
（1）等式⑥是___________．
（2）___________（n为正整数）．
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）（n为正整数）
（3）11375
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
22．（2024七下·滨海月考）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______，______；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以试解决下列问题：
①计算
②若，，，请探索，，之间的数量关系
【答案】（1）
（2）①；②；
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
23．（2024七下·安庆月考）如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…，
（1）第5个图形的面积______；
（2）记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示）
（3）若，求n的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】幂的乘方运算
1 / 1苏科版数学气七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
3．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
4． 有下列计算： ①； ②； ③； ④．其中正确的有( )
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
5．（2024七下·峄城月考）若，的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·鄞州期中） 我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
8．（2024七下·曹县期中）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．63
9．（2024七下·项城月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A． B． C． D．无法比较
10．（2024七下·郑州月考）如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七下·无锡月考）计算：a5÷a3 a2＝ ．
12．（2023七下·邗江期末）计算的结果是 ．
13．（2024七下·罗湖期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
14．（2024七下·祁阳期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么 ．
15．（江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题）若定义 表示， 表示，则运算 的结果．
三、解答题（共8题，共85分）
16．（2024七下·钟楼月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
18．（2023七下·宿州月考）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业 计算：． 解： ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
19．一种被污染的液体每升含有 个有害细菌．为了检验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 个此种有害细菌．要将 1 升这种被污染的液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少毫升？（注： 15 滴 毫升）
20．（2024七下·仪征月考）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；
解：，，且
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．
A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方
（2）试比较、、的大小；
21．（2024七下·汝南月考）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
（1）等式⑥是___________．
（2）___________（n为正整数）．
（3）求的值．
22．（2024七下·滨海月考）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______，______；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以试解决下列问题：
①计算
②若，，，请探索，，之间的数量关系
23．（2024七下·安庆月考）如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…，
（1）第5个图形的面积______；
（2）记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示）
（3）若，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】需要先进行幂的乘方运算，然后再进行幂的乘法运算. 在进行幂的乘方运算时，需要注意底数是否为负数，这会影响到最终的正负号.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则验证即可；②③④根据积的乘方运算法则验证即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
∴①m+p=n﹣1+n+1=2n，正确；
②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，错误；
③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)
=1+m2+2m﹣2m﹣m2
=1，正确；
∴正确的是：①③；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法求出n=1+m，p=n+1，然后逐项判断即可．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
11．【答案】a4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
13．【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由h(1)代入新运算定义中，
则有，
，
，
......
.....
，
∴.
故填：.
【分析】通过由已知条件代入新运算规则中可先计算，同时在该基础上发现一般性规律，结合同底数幂运算法则即可得出结果.
15．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
16．【答案】（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
17．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
19．【答案】解：
103
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的除法
【解析】【分析】已知1滴能杀死的有害细菌数，结合条件15滴 毫升 ，先转化成1毫升能杀死的有害细菌数，然后用1升被污染的液体的有害细菌数除以1毫升能杀死的有害细菌数即可；计算的过程中运用到同底数幂的除法法则.
20．【答案】（1）C
（2）.
【知识点】幂的乘方运算
21．【答案】（1）
（2）（n为正整数）
（3）11375
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
22．【答案】（1）
（2）①；②；
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】幂的乘方运算
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