9.5 图形的全等 课件（共21张PPT） 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.5 图形的全等 课件（共21张PPT） 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 20:36:03 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
9.5 图形的全等
下列每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.
观察思考：每组中的两个图形分别做了什么变换运动，有什么特点？
平移、轴对称
平移
旋转
平移
全等图形
平移、轴对称
平移
旋转
有的图形不变换前后不能完全重合；有的变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
能够完全重合的两个图形，叫做全等图形
平移
观察思考：每组中的两个图形分别做了什么变换运动，有什么特点？
全等图形
概念
说一说：前面问题中的两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1，
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2，
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，
得△A3B3C3,△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
通过以上探究，你发现轴对称、平移或旋转变换与全等图形有什么关系？
1.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等
2.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合
归纳
下列叙述中错误的是( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
小试牛刀
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
全等多边形的性质和判定
思考
两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
归纳
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.试指出两个图形的对应角和对应边
做一做
1.全等多边形
性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
2.全等三角形
性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
归纳
全等三角形的性质
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：点A与点D、点B与点E、点C与点F；
对应边：AB与DE、BC与EF、CA与ED；
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.
例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大
小相同，即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°- 80°- 60°= 40°
1. 下面哪几组图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（7）
（5）
（6）
（2）、（6）；（3）、（5）两组图形能完全重合，是全等图形
2. 如果 △ABC 与 △DEF 是全等形，则有 ( )
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A.（1） B.（1）（2）
C.（1）（2）（3） D.（1） （2）（3）（4）
D
3. 已知 △ABC 与 △DEF 全等：
（1）写出所有的对应边、对应角；
（2）若 AB = 5 ，BC = 7，AC = 6，∠D = 80°，∠C = 40°，求 EF、∠A和 ∠E .
解：（1）对应边是：AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF；
对应角是：∠A 与 ∠D，∠B 与 ∠E，∠C 与 ∠F ；
（2）EF = BC = 7，∠A = ∠D = 80°；
∠E = 180°– ∠D – ∠F = 180°– 80°– ∠C = 100°– 40°= 60°.
定义
全等图形
能够完全重合的两个图形
对应角相等，对应边相等
性质
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
9.5 图形的全等
下列每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.
观察思考：每组中的两个图形分别做了什么变换运动，有什么特点？
平移、轴对称
平移
旋转
平移
全等图形
平移、轴对称
平移
旋转
有的图形不变换前后不能完全重合；有的变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
能够完全重合的两个图形，叫做全等图形
平移
观察思考：每组中的两个图形分别做了什么变换运动，有什么特点？
全等图形
概念
说一说：前面问题中的两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1，
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2，
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图，已知△ABC：
(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，
得△A3B3C3,△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
通过以上探究，你发现轴对称、平移或旋转变换与全等图形有什么关系？
1.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等
2.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合
归纳
下列叙述中错误的是( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
小试牛刀
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
全等多边形的性质和判定
思考
两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
归纳
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.试指出两个图形的对应角和对应边
做一做
1.全等多边形
性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
2.全等三角形
性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
归纳
全等三角形的性质
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：点A与点D、点B与点E、点C与点F；
对应边：AB与DE、BC与EF、CA与ED；
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.
例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大
小相同，即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°- 80°- 60°= 40°
1. 下面哪几组图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（7）
（5）
（6）
（2）、（6）；（3）、（5）两组图形能完全重合，是全等图形
2. 如果 △ABC 与 △DEF 是全等形，则有 ( )
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A.（1） B.（1）（2）
C.（1）（2）（3） D.（1） （2）（3）（4）
D
3. 已知 △ABC 与 △DEF 全等：
（1）写出所有的对应边、对应角；
（2）若 AB = 5 ，BC = 7，AC = 6，∠D = 80°，∠C = 40°，求 EF、∠A和 ∠E .
解：（1）对应边是：AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF；
对应角是：∠A 与 ∠D，∠B 与 ∠E，∠C 与 ∠F ；
（2）EF = BC = 7，∠A = ∠D = 80°；
∠E = 180°– ∠D – ∠F = 180°– 80°– ∠C = 100°– 40°= 60°.
定义
全等图形
能够完全重合的两个图形
对应角相等，对应边相等
性质
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.