8.1.1 课时2 三角形的中线、角平分线和高 (共16张PPT) 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

(共16张PPT)
8.1.1.认识三角形
课时2 三角形的中线、角平分线和高
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念
2.会画三角形的高，中线及角平分线.
3.会画钝角三角形的两短边上的高.
回顾：前面我们学了三角形的概念，三角形有哪些组成元素？
三条边、三个角、三个顶点
三角形除了三边，还有哪些线段呢？
三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC=AB
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？
A
B
C
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD=BC(或BC=2BD=2CD).
D
概念
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
规律：三角形的三条中线交于三角形内部一点.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
画一画
发现：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
答： ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
三角形的角平分线
如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．
B
C
D
A
(
(
几何语言：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠CAD= ∠BAC
(或∠BAC=2∠BAD=2∠CAD).
答：相同点是：∠BAD= ∠CAD;
不同点是：前者是线段，后者是射线.
发现：三角形的角平分线与角的角平分线有何相同点和不同点？
概念
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们的交点有什么规律？
规律：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
画一画
三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
垂直符号
垂足
几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC(或∠ADB= ∠ADC=90°).
概念
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
规律：三角形的三条高所在的直线交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
画一画
由前面的操作，我们可以发现，
三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别____________；
直角三角形三条高的交点就是____________；
钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
交于一点
直角顶点
归纳
例1 如图，在△ABC中，请作图:
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
E
F
答：如图，CF是∠ACB的角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
注意 ：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，
中线及高都要画成线段.
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高( )
2.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.
A
B
C
D
AD为中线（BD=DC）
E
AE为高（AE⊥BC）
)
)
AF 为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）
F
答：如图，AD为所求中线，AE为所求高，AF为所求角平分线.
中线
三角形的重要线段
角平分线
高
注意：钝角三角形两短边的
高的画法