1.1.5 多项式的乘法——单项式乘多项式

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1.1.5 单项式乘多项式
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第一章第一节《整式的乘法》中的内容，本节主要学习单项式与多项式相乘的运算法则，即单项式分别乘以多项式中的每一项，再将所得的积相加。它是“单项式乘单项式”的延伸，也是“多项式乘多项式”的基础，起到承上启下的作用。掌握本节内容对后续学习因式分解、分式运算等知识具有重要意义。
二、学情分析
知识储备：已学习“单项式乘单项式”和“多项式加减法”，但对整式运算的规则理解不深，容易出现符号错误、漏乘等问题。且学生对分配律的理解不够透彻，容易在运算中忽略某些项。
能力水平：学生具备初步的代数运算能力，但对复杂运算（如含负号的单项式乘多项式）易出现步骤混乱。
学习心理：对代数运算有一定的兴趣，但面对复杂的运算步骤容易产生畏难情绪。需要教师通过直观化教学和分层练习逐步建立信心。
三、教学目标
1.理解单项式乘多项式的运算法则，能用数学语言表述“单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加”。
2.能熟练运用法则进行单项式乘多项式的计算。
3.会利用单项式乘多项式解决简单的实际问题（如几何面积计算）。
4.经历从具体实例到抽象法则的归纳过程，培养观察、类比能力。
5.在逐步纠错中培养严谨的运算习惯，增强学习信心。
四、重点难点
重点：理解并掌握单项式乘多项式的法则。
难点：理解单项式与多项式相乘的法则及正确运用法则进行计算。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、问题导入
【问题】①号长方形的长为a，宽为b、 ②号长方形的长为a，宽为c 、 ③号长方形的长为a，宽为d,求这三个长方形拼成的大长方形的面积。
法1：
解：①号长方形的面积为ab,
②号长方形的面积为ac,
③号长方形的面积为ad,
故大长方形的面积为ab+ac+ad.
法2:
解：①号长方形的面积为ab,
②号长方形的面积为ac,
③号长方形的面积为ad,
故大长方形的面积为ab+ac+ad.
【回顾】乘法对加法的分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
【规定】单项式与多项式相乘的法则的目标是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
二、探究新知
【思考】
怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？
注意：要将3x2－x－5看作各项的代数和。
解：2x·(3x2－x－5)
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
【归纳】法则：
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式)
(a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式)
一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
三、例题探究
例11 计算：(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1) 原式＝2x2 ＝8x3y－x3＋2x2.
(2) 原式＝(－3x2) (－15xy)＋ (－15xy)＝45x3y－3xy3.
【议一议】下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(1) (3x2y－xy2) x＝3x2y－xy2；
(2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；
(3) ＝.
解：(1)错误， (3x2y－xy2) x=3x2y x+(－xy2) x=3x3y－x2y2；
(2)错误，(－2x) (x2＋3x－1)= (－2x) x2+(－2x) 3x+(－2x) (－1)=－2x3－6x2＋2x
(3)正确.
例12 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
解：(1)原式＝ 4xy＋(－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将x用2代入，y用－1代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
四、课堂练习
1.计算-2x·(5x+2)的结果是(　 )
A.-10x2-2 B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-4x
2.计算:a(a+2)-2a= (　 )
A.2　　　 B.a2　　　 C.a2+2a　　　 D.a2-2a
3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4，2a，a，它的体积等于 (　 )
A.3a3-4a2　 B. a2　 C. 6a3-8a2　 D. 6a3-8a
4.如果计算(-4x2)·(2-nx+3x2+mx3)的结果中不含x5项,那么m的值为 (　 )
A.0　　　 B.1　　　 C.-1　　　 D.-
5.计算:(1)(-2a2b)3·(3b2-4a+6). (2)-2x3[x3-x2(4x+1)].
6.某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,写成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1.
(1)求这个多项式.
(2)正确的计算结果应该是多少
7.先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=.
五、课堂小结
什么是单项式乘多项式的法则，在运用过程中需注意什么？单项式乘多项式的一般步骤是什么？
六、作业布置
课堂作业：P14 T6
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