多项式乘多项式
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课件16张PPT。15.1.4 多项式乘多项式很高兴能和大家度过这愉快的45分钟，我相信45分钟后，我们将成为朋友！回忆：1、单项式乘单项式的法则
2、单项式乘多项式的法则探讨多项式乘多项式法则问题：作为牡丹之乡的菏泽，不但花美、人美，
而且我们居住的环境会更美。市政府为营造绿色
牡丹城，决心扩大街心花园绿地面积，把一块原
长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽
了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ｂｎbmmnabａｍanbn分析:⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，
其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米，
所以这块绿地的面积为⒉扩大后的绿地面积可以
看成由四个小长方形组
成，所以这块绿地的面积为米２米２推导计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，
运用单项式与多项式相乘的法则，得换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作
由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得
的积相加而得到的：=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn归纳多项式与多项式相乘，先把
一个多项式的每一项乘另一
个多项式的每一项，再把所
得的积相加。例题计算(1) (3x+1)(x-2)(2) (x-8y)(x-y)(3) (x+y)(x2-xy+y2)解题过程：(2) (x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2.(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)解(1) (3x+1)(x-2)
=(3x) ·x+(3x) ·（-2）+1 ·x+1×(-2)
=3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2. 解题过程：(3) (x+y)(x2-xy+y2)解： (x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3课堂练习：1、计算：(1) (2x+1)(x+3)=2x2+7x+3(2) (m+2n)(m-3n)=m2-mn-6n2(3) (a-1)2=(a-1)(a-1)=a2-2a+1(4) (a+3b)(a-3b)=a2-9b2(5) (2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4(6) (x2+3)(2x-5)=2x3-5x2+6x-152、计算：(x+2)(x+3)
=x2+3x+2x+2×3
=x2+(3+2)x+2×3
=x2+5x+6(x-4)(x+1)
=x2-3x-4(y+4)(y-2)
=y2+2y-8(y-5)(y-3)
=y2-8y+153、由上面第2题的结果 找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( )P148 1.2.3题拓展提高：1、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-ab
B2、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数
C、a=b=0 D、ab=0拓展提高：B3、观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
根据前面各式的规律可得到：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__________ 拓展提高：Xn+1-1课堂小结：通过这节课的学习，
同学们有什么收获？
作业：习题15.1 P149 第5题
谢谢！
2、单项式乘多项式的法则探讨多项式乘多项式法则问题：作为牡丹之乡的菏泽，不但花美、人美，
而且我们居住的环境会更美。市政府为营造绿色
牡丹城，决心扩大街心花园绿地面积，把一块原
长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽
了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ｂｎbmmnabａｍanbn分析:⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，
其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米，
所以这块绿地的面积为⒉扩大后的绿地面积可以
看成由四个小长方形组
成，所以这块绿地的面积为米２米２推导计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，
运用单项式与多项式相乘的法则，得换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作
由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得
的积相加而得到的：=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn归纳多项式与多项式相乘，先把
一个多项式的每一项乘另一
个多项式的每一项，再把所
得的积相加。例题计算(1) (3x+1)(x-2)(2) (x-8y)(x-y)(3) (x+y)(x2-xy+y2)解题过程：(2) (x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2.(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)解(1) (3x+1)(x-2)
=(3x) ·x+(3x) ·（-2）+1 ·x+1×(-2)
=3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2. 解题过程：(3) (x+y)(x2-xy+y2)解： (x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3课堂练习：1、计算：(1) (2x+1)(x+3)=2x2+7x+3(2) (m+2n)(m-3n)=m2-mn-6n2(3) (a-1)2=(a-1)(a-1)=a2-2a+1(4) (a+3b)(a-3b)=a2-9b2(5) (2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4(6) (x2+3)(2x-5)=2x3-5x2+6x-152、计算：(x+2)(x+3)
=x2+3x+2x+2×3
=x2+(3+2)x+2×3
=x2+5x+6(x-4)(x+1)
=x2-3x-4(y+4)(y-2)
=y2+2y-8(y-5)(y-3)
=y2-8y+153、由上面第2题的结果 找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( )P148 1.2.3题拓展提高：1、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-ab
B2、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数
C、a=b=0 D、ab=0拓展提高：B3、观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
根据前面各式的规律可得到：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__________ 拓展提高：Xn+1-1课堂小结：通过这节课的学习，
同学们有什么收获？
作业：习题15.1 P149 第5题
谢谢！