期末自我测评卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1.（2024·长春南关区三模）某高级智能芯片采用了0.000 000 007米的工艺制程，数0.000 000 007用科学记数法表示为（ A ）
A.7×10－9 B.7×10－8
C.0.7×10－9 D.0.7×10－8
2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ D ）
3.（2024·淄博张店区期末）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（ C ）
A. B. C. D.
4.（2024·长沙模拟）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ D ）
A.2，4，7 B.3，3，6
C.5，8，2 D.4，5，6
5.（2024·青岛期末）小明站在离家不远的公共汽车站等车.能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（ B ）
6.（2024·青岛期末）下列计算正确的是（ C ）A.（－a）2·（－a）3＝－a6
B.b6÷b3＝b2
C.（y2·y3）÷（y·y4）＝1
D.（x－y）8÷（y－x）2＝（x－y）4
7.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，AD平分∠BAC，则∠C的度数是（ D ）
第7题图
A.28° B.36° C.54° D.72°
8.如图所示为某一试验结果的频率随试验次数变化的趋势图，则不符合该图的试验是（ B ）
第8题图
A.掷一枚骰子，出现点数不超过2
B.掷一枚硬币，出现正面朝上
C.从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球
D.从分别标有数字1－9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6
9.（2024·青岛期末）如图所示，△ABC≌△AED，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若∠BAC＝33°，则∠EFC的度数为（ A ）
A.33° B.57°
C.123° D.147°
10.（2024·重庆中考）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图所示是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①所示有4个氢原子，第2种如图②所示有6个氢原子，第3种如图③所示有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ B ）
A.20 B.22 C.24 D.26
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（2024·梅州兴宁期末）计算：（2 023－π）0＋＝ 3 .
12.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“▃”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A，B之间，电流能够正常通过的概率是 0.75 .
13.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别为边AB，AC上两点，且CD是∠ACB的平分线.若∠EDC＝29°，∠B＝74°，则∠A＝ 48 °.
14.（2024·青岛期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2 024次后得到的数是 495 .
15.如图所示，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是.
第15题图
16.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB和∠ABC的平分线CF，BE相交于点O，OD⊥AB于点D，连接OA.下列结论：①AO平分∠BAC；②∠BOC＝90°－∠BAC；③若∠BAC＝60°，则BC＝BF＋CE；④若△ABC的周长为24，OD＝2，则S△ABC＝12.其中正确的是 ①③ .（请填写序号）
第16题图
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题5分，共10分）（2024·青岛市北区期末）计算题：
（1）｜－3｜＋（－1）2 021×（π－2）0－；
解：原式＝3＋（－1）×1－（－8）
＝3－1＋8
＝3＋8－1
＝10.
（2）（－3ab2）3÷a3b3·（－2ab3c）.
解：原式＝－27a3b6÷a3b3·（－2ab3c）
＝－27b3·（－2ab3c）
＝54ab6c.
18.（本小题满分9分）（2024·青岛期末）在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图①所示），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.已知甲顾客购物150元.
（1）他得到50元的购物券的概率是多少？
解：（1）∵甲顾客购物150元，
∴可以获得一次转动转盘的机会，
∵黄色区域一共有2个，
∴他得到50元的购物券的概率是＝.
（2）他获得购物券的概率是多少？
解：（2）∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，
∴他获得购物券的概率是.
（3）请你利用图②所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则.
解：（3）如图所示：
游戏规则：把转盘等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是.
19.（本小题满分9分）（2024·青岛期末）如图所示，已知∠A＝∠CDG，∠BDG＋∠BFE＝180°，试说明：∠ABD＝∠E.
解：∵∠A＝∠CDG，
∴AB∥DG，
∴∠ABD＝∠BDG，∠E＝∠AFE，
∵∠BDG＋∠BFE＝180°，
∴∠ABD＋∠BFE＝180°，∴EF∥BD，
∴∠AFE＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠E.
20.（本小题满分10分）（2024·青岛市北区期末）根据要求，填空完成下面的证明过程.
如图所示，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AB∥DE.
证明：因为AC∥FD，
所以∠CAO＝∠FDO（ 两直线平行，内错角相等 ），
在△ACO与△DFO中，
所以△ACO≌△DFO（ ASA ），
所以OF＝OC（ 全等三角形的对应边相等 ），
又因为BF＝CE，
所以BF＋ OF ＝CE＋ OC ，
所以BO＝EO，
在△ABO与△DEO中，
所以△ABO≌△DEO（ SAS ），
所以 ∠B＝∠E ，
所以AB∥DE（ 内错角相等，两直线平行 ）.
21.（本小题满分10分）（2024·青岛市北区期末）【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟.
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①所示.
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是 x ，因变量是 h .
（2）摩天轮最高点距地面 103 米，摩天轮最低点距地面 3 米.
【问题解决】
（3）如图②所示，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度.（结果保留π）
解：∵摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是100米，
∴100π×＝25π（米）.
答：所走的路径的长度是25π米.
22.（本小题满分12分）（2024·青岛期末）如图①所示，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了2 s，又向左匀速平行移动，直至与AD边重合.图②所示反映了它的边AB的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，图③所示反映了变化过程中长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）的变化情况.请根据图象回答下列问题：
（1）BC边没有运动时，边AB的长度是 2 cm.
（2）边AD的长度是 3 cm.
（3）当t＝3 s时，长方形ABCD的面积是 28.5 cm2.
（4）在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a＝ 36 cm2.
（5）直接写出边BC向左平行移动时，长方形ABCD的面积S（cm2）与时间t（s）之间的关系式.
解：由题图②可计算出，BC向左运动的速度：
＝4（cm/s），此时AB＝12－4（t－6）＝36－4t，
∴S＝AD·AB＝108－12t.
23.（本小题满分12分）在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G.
（1）如图所示，点F在线段BE上.
①直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系.
解：（1）①结论：∠EDF＋∠BGF＝90°.理由：如图①所示，过点F作FH∥BC交AC于点H.
因为DE∥BC，所以DE∥FH，所以∠EDF＝∠1.
因为FH∥BC，所以∠BGF＝∠2.
因为FG⊥FD，所以∠DFG＝90°，
所以∠1＋∠2＝90°，
所以∠EDF＋∠BGF＝90°.
②试说明：∠ABC＋∠BFG－∠EDF＝90°.
②因为FH∥BC，
所以∠ABC＝∠AFH，
所以∠ABC＝∠1＋∠3，
所以∠3＝∠ABC－∠1.
因为∠EDF＝∠1，
所以∠3＝∠ABC－∠EDF.
因为FG⊥FD，
所以∠DFG＝90°，
所以∠BFG＋∠3＝90°，
所以∠3＝90°－∠BFG，
所以90°－∠BFG＝∠ABC－∠EDF，
所以∠ABC＋∠BFG－∠EDF＝90°.
（2）当点F在线段AE上时，请在备用图中补全图形，写出∠EDF与∠BGF的数量关系，并说明理由.
解：（2）结论：∠BGF－∠EDF＝90°或∠BGF＋∠EDF＝90°.
理由：①当点G在线段CB上时，设DE交FG于J，如图②所示.
因为DE∥BC，
所以∠BGF＝∠FJE.
因为∠FJE＝∠DFJ＋∠EDF，∠DFJ＝90°，
所以∠BGF－∠EDF＝90°.
②当点G在CB的延长线上时，同法可证∠EDF＋∠BGF＝90°，如图③所示.期末自我测评卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1.（2024·长春南关区三模）某高级智能芯片采用了0.000 000 007米的工艺制程，数0.000 000 007用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－9 B.7×10－8
C.0.7×10－9 D.0.7×10－8
2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
3.（2024·淄博张店区期末）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.（2024·长沙模拟）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.2，4，7 B.3，3，6
C.5，8，2 D.4，5，6
5.（2024·青岛期末）小明站在离家不远的公共汽车站等车.能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（ ）
6.（2024·青岛期末）下列计算正确的是（ ）A.（－a）2·（－a）3＝－a6
B.b6÷b3＝b2
C.（y2·y3）÷（y·y4）＝1
D.（x－y）8÷（y－x）2＝（x－y）4
7.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，AD平分∠BAC，则∠C的度数是（ ）
第7题图
A.28° B.36° C.54° D.72°
8.如图所示为某一试验结果的频率随试验次数变化的趋势图，则不符合该图的试验是（ ）
第8题图
A.掷一枚骰子，出现点数不超过2
B.掷一枚硬币，出现正面朝上
C.从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球
D.从分别标有数字1－9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6
9.（2024·青岛期末）如图所示，△ABC≌△AED，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若∠BAC＝33°，则∠EFC的度数为（ ）
A.33° B.57°
C.123° D.147°
10.（2024·重庆中考）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图所示是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①所示有4个氢原子，第2种如图②所示有6个氢原子，第3种如图③所示有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A.20 B.22 C.24 D.26
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（2024·梅州兴宁期末）计算：（2 023－π）0＋＝ .
12.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“▃”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A，B之间，电流能够正常通过的概率是 .
13.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别为边AB，AC上两点，且CD是∠ACB的平分线.若∠EDC＝29°，∠B＝74°，则∠A＝ °.
14.（2024·青岛期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2 024次后得到的数是 .
15.如图所示，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是.
第15题图
16.（2024·青岛期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB和∠ABC的平分线CF，BE相交于点O，OD⊥AB于点D，连接OA.下列结论：①AO平分∠BAC；②∠BOC＝90°－∠BAC；③若∠BAC＝60°，则BC＝BF＋CE；④若△ABC的周长为24，OD＝2，则S△ABC＝12.其中正确的是 .（请填写序号）
第16题图
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题5分，共10分）（2024·青岛市北区期末）计算题：
（1）｜－3｜＋（－1）2 021×（π－2）0－；
（2）（－3ab2）3÷a3b3·（－2ab3c）.
18.（本小题满分9分）（2024·青岛期末）在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图①所示），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.已知甲顾客购物150元.
（1）他得到50元的购物券的概率是多少？
（2）他获得购物券的概率是多少？
（3）请你利用图②所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则.
19.（本小题满分9分）（2024·青岛期末）如图所示，已知∠A＝∠CDG，∠BDG＋∠BFE＝180°，试说明：∠ABD＝∠E.
20.（本小题满分10分）（2024·青岛市北区期末）根据要求，填空完成下面的证明过程.
如图所示，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AB∥DE.
证明：因为AC∥FD，
所以∠CAO＝∠FDO（ ），
在△ACO与△DFO中，
所以△ACO≌△DFO（ ），
所以OF＝OC（ ），
又因为BF＝CE，
所以BF＋ ＝CE＋ ，
所以BO＝EO，
在△ABO与△DEO中，
所以△ABO≌△DEO（ ），
所以 ，
所以AB∥DE（ ）.
21.（本小题满分10分）（2024·青岛市北区期末）【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟.
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①所示.
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .
（2）摩天轮最高点距地面 米，摩天轮最低点距地面 米.
【问题解决】
（3）如图②所示，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度.（结果保留π）
22.（本小题满分12分）（2024·青岛期末）如图①所示，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了2 s，又向左匀速平行移动，直至与AD边重合.图②所示反映了它的边AB的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，图③所示反映了变化过程中长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）的变化情况.请根据图象回答下列问题：
（1）BC边没有运动时，边AB的长度是 cm.
（2）边AD的长度是 cm.
（3）当t＝3 s时，长方形ABCD的面积是 cm2.
（4）在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a＝ cm2.
（5）直接写出边BC向左平行移动时，长方形ABCD的面积S（cm2）与时间t（s）之间的关系式.
23.（本小题满分12分）在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G.
（1）如图所示，点F在线段BE上.
①直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系.
②试说明：∠ABC＋∠BFG－∠EDF＝90°.
（2）当点F在线段AE上时，请在备用图中补全图形，写出∠EDF与∠BGF的数量关系，并说明理由.
