期中自我测评卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列说法中正确的是（ C ）
A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.“x2＜0（x是有理数）”是随机事件
C.“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件
D.“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件
2.下列运算正确的是（ D ）
A.2m2＋m2＝3m4 B.（mn2）2＝mn4
C.2m·4m2＝8m2 D.m5÷m3＝m2
3.某种细菌的直径为0.000 000 12米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播.0.000 000 12用科学记数法表示为（ D ）
A.0.12×10－6 B.1.2×10－6
C.12×10－8 D.1.2×10－7
4.如图所示，下列条件可以推出AD∥BC的是（ C ）
A.∠B＝∠DCE
B.∠BAD＋∠D＝180°
C.∠1＝∠2
D.∠3＝∠4
5.已知xa＝2，xb＝－3，则x3a－2b＝（ B ）
A. B. C.－ D.－
6.若（x＋1）（－3x＋k）的展开式中不含x的一次项，则（ A ）
A.k＝3 B.k＝－3
C.k＝－2 D.k＝2
7.如图所示是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ B ）
A. B. C. D.
8.从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则n等于（ B ）
A.9 B.6 C.3 D.1
9.如图所示是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1＝30°，∠3＝150°，则∠2的度数为（ A ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
10.将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③如果∠2＝35°，那么BC∥AD；④∠4＋∠2＝75°.其中正确的序号是（ B ）
A.①②③④ B.①②④
C.①②③ D.①③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：｜－4｜＋（1＋π）0－＝ 1 .
12.如图所示，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝α，则∠E的度数为 90°－α .（用含α的式子表示）
第12题图
13.如图所示，在条件：①∠A＝∠ACE；②∠B＝∠ACE；③∠B＝∠ECD；④∠B＋∠BCE＝90°中，能判定AB∥CE的条件是 ①③ （填序号）.
第13题图
14.一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 9 个.
15.若n满足（n－2 022）2＋（2 023－n）2＝1，则（n－2 022）（2 023－n）＝ 0 .
16.数学文化《七彩云南》是云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图所示，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'＝ 140°或40° 时，CB'∥AB.
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题5分，共10分）
计算：（1）2－2＋＋（－0.2）2 022×52 023；
解：原式＝＋1＋×52 022×5
＝＋1＋×5
＝＋1＋1×5
＝.
（2）（2a3b）3·（－8ab2）÷（－4a4b3）.
解：原式＝8a9b3·（－8ab2）÷（－4a4b3）
＝－64a10b5÷（－4a4b3）
＝16a6b2.
18.（本小题满分9分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF＝90°，∠AOD＝70°.
（1）求∠BOE的度数.
（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？
解：（1）由题意得∠COB＝∠AOD＝70°.因为OE是∠COB的平分线，所以∠BOE＝∠COB＝35°.
（2）OF是∠AOC的平分线.
理由：因为∠EOF＝90°，
∠COE＝∠COB＝35°，所以∠COF＝90°－35°＝55°，因为∠BOE＝35°，所以∠AOF＝180°－90°－35°＝55°，
所以∠COF＝∠AOF，即OF是∠AOC的平分线.
19.（本小题满分9分）先化简，再求值：
（a－2b）（a＋2b）－（a－2b）2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab，
当a＝－2，b＝时，原式＝－4.
20.（本小题满分10分）如图所示，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补，试说明：AB∥CD.
解：因为∠1与∠2互补，即∠1＋∠2＝180°，
所以AD∥BC，
所以∠A＋∠ABC＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°，
所以AB∥CD.
21.（本小题满分10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
如图所示，王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处，两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次的拐角∠BCD.
解：如图所示，射线CD即为所求.
22.（本小题满分12分）如图所示，一个质地均匀的转盘被分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）指针指向数字5的概率.
解：（1）转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的结果有1种，
所以P（指向数字5）＝.
（2）指针指向的数字是偶数的概率.
解：（2）转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向的数字是偶数的结果有3种，
所以P（指向偶数）＝＝.
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为.
解：（3）转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，获胜的概率为，则获胜的结果必须有4种，（答案不唯一）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，自己获胜.
23.（本小题满分12分）如图所示，小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
（1）若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积.
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积.
解：（1）（60－2x）（40－2x）＝4x2－200x＋2 400，
故阴影部分的面积为（4x2－200x＋2 400）cm2.
（2）当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500（cm2），
这个盒子的体积为1 500×5＝7 500（cm3）.期中自我测评卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.“x2＜0（x是有理数）”是随机事件
C.“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件
D.“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件
2.下列运算正确的是（ ）
A.2m2＋m2＝3m4 B.（mn2）2＝mn4
C.2m·4m2＝8m2 D.m5÷m3＝m2
3.某种细菌的直径为0.000 000 12米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播.0.000 000 12用科学记数法表示为（ ）
A.0.12×10－6 B.1.2×10－6
C.12×10－8 D.1.2×10－7
4.如图所示，下列条件可以推出AD∥BC的是（ ）
A.∠B＝∠DCE
B.∠BAD＋∠D＝180°
C.∠1＝∠2
D.∠3＝∠4
5.已知xa＝2，xb＝－3，则x3a－2b＝（ ）
A. B. C.－ D.－
6.若（x＋1）（－3x＋k）的展开式中不含x的一次项，则（ ）
A.k＝3 B.k＝－3
C.k＝－2 D.k＝2
7.如图所示是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则n等于（ ）
A.9 B.6 C.3 D.1
9.如图所示是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1＝30°，∠3＝150°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
10.将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③如果∠2＝35°，那么BC∥AD；④∠4＋∠2＝75°.其中正确的序号是（ ）
A.①②③④ B.①②④
C.①②③ D.①③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：｜－4｜＋（1＋π）0－＝ .
12.如图所示，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝α，则∠E的度数为 .（用含α的式子表示）
第12题图
13.如图所示，在条件：①∠A＝∠ACE；②∠B＝∠ACE；③∠B＝∠ECD；④∠B＋∠BCE＝90°中，能判定AB∥CE的条件是 （填序号）.
第13题图
14.一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 个.
15.若n满足（n－2 022）2＋（2 023－n）2＝1，则（n－2 022）（2 023－n）＝ .
16.数学文化《七彩云南》是云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图所示，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'＝ 时，CB'∥AB.
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题5分，共10分）
计算：（1）2－2＋＋（－0.2）2 022×52 023；
（2）（2a3b）3·（－8ab2）÷（－4a4b3）.
18.（本小题满分9分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF＝90°，∠AOD＝70°.
（1）求∠BOE的度数.
（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？
19.（本小题满分9分）先化简，再求值：
（a－2b）（a＋2b）－（a－2b）2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
20.（本小题满分10分）如图所示，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补，试说明：AB∥CD.
21.（本小题满分10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
如图所示，王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处，两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次的拐角∠BCD.
22.（本小题满分12分）如图所示，一个质地均匀的转盘被分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）指针指向数字5的概率.
（2）指针指向的数字是偶数的概率.
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为.
23.（本小题满分12分）如图所示，小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
（1）若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积.
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积.
