第三单元因数与倍数（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 194.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 12:19:45 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
2．2和3都是18的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
3．第一个数是第二个数的倍数的是( )．
A．4和8 B．6和4 C．18和6 D．5和2
4．下面的数中，因数的个数最多的是（ ）．
A．12 B．36 C．70 D．165
5．一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ）。
A．24 B．48 C．1 D．0
6．小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。21教育网
A．12 B．16 C．18 D．24
二、填空题
7．24和6的最小公倍数是( )．
8．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。21·cn·jy·com
9．在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。www.21-cn-jy.com
10．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。
11．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是( )；( )的最小倍数是1．
12．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
13．12的所有因数有( )，30以内7的倍数有( )。
14．在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是( )，这两个数的和是( )数。
15．20的因数有( )个，7的倍数有( )个．20以内的质数有( )个，合数有( )个．
16．有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是( )米．
17．既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )．
18．12345678987654321除本身之外的最大约数是( )．
三、判断题
19．6的最小倍数是6．( )
20．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
21．如果a＝7b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( )
22．如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。( )
23．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是132.( )
四、计算题
24．找出每组数的最大公因数。
24和36 7和14 30和25 8和11 12和18
五、作图题
25．圈出下表中所有6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
六、解答题
26．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？21世纪教育网版权所有
27．从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。2·1·c·n·j·y
12 3 18 6 36 4 9
28．小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
29．妈妈买来一箱鸡蛋，有90多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗？
30．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？【来源：21·世纪·教育·网】
31．小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？21·世纪*教育网
32．63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
《第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案2-1-c-n-j-y
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
2．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】18÷2＝9
18÷3＝6
所以，2和3都是18的因数。
故答案为：A
3．C
【详解】略
4．B
【详解】略
5．B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；
又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；
故选B．
【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
6．D
【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×4，6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
7．24
【详解】略
8．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
9． 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；
偶数：末尾是0、2、4、6、8的数；
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身外还有其他因数；
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有：3、15、17、53；
偶数有：4、12、320；
质数有：3、17、53；
合数有：4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
10．
【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解。
【详解】
【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。
11．18，1
【详解】试题分析：根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”和“1的倍数是1”进行解答即可．
解：一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18；1的最小倍数1；
故答案为18，1．
点评：此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
12． 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。【出处：21教育名师】
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
13． 1、2、3、4、6、12 7、14、21、28
【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可。
【详解】12的所有因数有：1、2、3、4、6、12；
30以内7的所有倍数有：7、14、21、28。
【点睛】解答此题的关键是根据求一个数的因数和倍数的方法进行解答。
14． 偶数 偶
【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数；自然数由0开始（包括0），一个接一个，可知：相邻的两个自然数相差1；两个相邻的自然数一定有一个奇数和一个偶数（0也可以看成偶数），所以任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数。
【详解】根据分析可知，在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，这两个数的和是偶数。
【点睛】解答此题的关键是理解自然数的含义，明确每相邻的两个自然数之间相差1；而且自然数的排列规律是偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……，据此解答即可。
15．6，无数，8，11
【详解】试题分析：根据因数与倍数、质数与合数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答．21教育名师原创作品
解：20的因数有：1，2，4，5，10，20，共6个；
7的倍数有：7，14，21，28，35，…，有无数个；
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11个；
故答案为6，无数，8，11．
点评：此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义，以及掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法．
16．0.6
【详解】试题分析：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是42和48的最大公因数，然后把分米数化成米数，除以进率10，因此得解．
解：42=2×3×7，
48=2×3×2×2×2，
所以42和48的最大公因数是2×3=6（分米）；
6÷10=0.6（米）；
答：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是 0.6米．21cnjy.com
故答案为0.6．
点评：灵活运用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题．
17．90
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答
【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90，
故答案为,90.
18．4115226329218107
【详解】试题分析：因为除了这个数本身，所以最小约数1不考虑了；这是奇数，不能被2整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除．那么这个数各位上的数全部相加等于81，这个数能被3整除，所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商．
解：因为这是奇数，不能被2整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除．
这个数各位上的数全部相加等于81，这个数能被3整除，
所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商．
即这个数是：=4115226329218107．
故答案为4115226329218107．
点评：此题主要考查了数的整除性以及最大公约数的有关知识，运用一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，是解决问题的关键．21*cnjy*com
19．对
【详解】略
20．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
21．√
【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。由“a＝7b”知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b，据此解答即可。
【详解】如果a＝7b，且a、b都是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：√
22．√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b不为0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。
【详解】因为9＝3×3，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。例如：
18是9的倍数，也是3的倍数。因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
23．√
【详解】略
24．12；7；5；1；6
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12
（2）7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7；
（3）30＝2×3×5
25＝5×5
30和25的最大公因数是5；
（4）8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1；
（5）12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
25．见详解
【分析】根据找一个数倍数的方法，可以用6分别乘1、2、3、……，据此列举出6的倍数，然后从表中圈出即。
【详解】40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36。
如图：
26．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
27．18÷6＝3；6是18的因数，18是6的倍数。（答案不唯一）
【分析】整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。
【详解】18÷6＝3；所以6是18的因数，18是6的倍数。
28．14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。
【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1；
第二位最小的合数：4；
第三位既是奇数又是合数：9；
第四位既是偶数又是质数：2；
第五位8的最小因数：1；
其他三位最小的自然数：0；
则小明家无线网的密码是多少14921000。
29．96个
【分析】根据题意，鸡蛋有90多个，且鸡蛋的个数既是8的倍数，也是12的倍数。求出8和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，据此解答。
【详解】
8和12的最小公倍数是：；
（个）
（个）
（个）
答：妈妈一共买了96个鸡蛋。
30．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．21*cnjy*com
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
31．20
【详解】不到40岁的意识是，他的年龄比40小．同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0 ，符合这个条件，那么可能是10、20、30
【分析】5年前他的年龄是3的倍数，那么只有20这个数字符合要求，今年20岁的话，5年前是15岁，正好是3的倍数，所以小明现在是20岁．
32．2个；3个
【分析】5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。
【详解】(个）
（组）
（个）
(个)
（个）
答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。
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第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
2．2和3都是18的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
3．第一个数是第二个数的倍数的是( )．
A．4和8 B．6和4 C．18和6 D．5和2
4．下面的数中，因数的个数最多的是（ ）．
A．12 B．36 C．70 D．165
5．一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ）。
A．24 B．48 C．1 D．0
6．小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。21教育网
A．12 B．16 C．18 D．24
二、填空题
7．24和6的最小公倍数是( )．
8．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。21·cn·jy·com
9．在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。www.21-cn-jy.com
10．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。
11．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是( )；( )的最小倍数是1．
12．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
13．12的所有因数有( )，30以内7的倍数有( )。
14．在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是( )，这两个数的和是( )数。
15．20的因数有( )个，7的倍数有( )个．20以内的质数有( )个，合数有( )个．
16．有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是( )米．
17．既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )．
18．12345678987654321除本身之外的最大约数是( )．
三、判断题
19．6的最小倍数是6．( )
20．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
21．如果a＝7b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( )
22．如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。( )
23．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是132.( )
四、计算题
24．找出每组数的最大公因数。
24和36 7和14 30和25 8和11 12和18
五、作图题
25．圈出下表中所有6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
六、解答题
26．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？21世纪教育网版权所有
27．从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。2·1·c·n·j·y
12 3 18 6 36 4 9
28．小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
29．妈妈买来一箱鸡蛋，有90多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗？
30．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？【来源：21·世纪·教育·网】
31．小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？21·世纪*教育网
32．63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
《第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案2-1-c-n-j-y
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
2．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】18÷2＝9
18÷3＝6
所以，2和3都是18的因数。
故答案为：A
3．C
【详解】略
4．B
【详解】略
5．B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；
又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；
故选B．
【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
6．D
【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×4，6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
7．24
【详解】略
8．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
9． 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；
偶数：末尾是0、2、4、6、8的数；
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身外还有其他因数；
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有：3、15、17、53；
偶数有：4、12、320；
质数有：3、17、53；
合数有：4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
10．
【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解。
【详解】
【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。
11．18，1
【详解】试题分析：根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”和“1的倍数是1”进行解答即可．
解：一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18；1的最小倍数1；
故答案为18，1．
点评：此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
12． 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。【出处：21教育名师】
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
13． 1、2、3、4、6、12 7、14、21、28
【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可。
【详解】12的所有因数有：1、2、3、4、6、12；
30以内7的所有倍数有：7、14、21、28。
【点睛】解答此题的关键是根据求一个数的因数和倍数的方法进行解答。
14． 偶数 偶
【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数；自然数由0开始（包括0），一个接一个，可知：相邻的两个自然数相差1；两个相邻的自然数一定有一个奇数和一个偶数（0也可以看成偶数），所以任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数。
【详解】根据分析可知，在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，这两个数的和是偶数。
【点睛】解答此题的关键是理解自然数的含义，明确每相邻的两个自然数之间相差1；而且自然数的排列规律是偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……，据此解答即可。
15．6，无数，8，11
【详解】试题分析：根据因数与倍数、质数与合数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答．21教育名师原创作品
解：20的因数有：1，2，4，5，10，20，共6个；
7的倍数有：7，14，21，28，35，…，有无数个；
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11个；
故答案为6，无数，8，11．
点评：此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义，以及掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法．
16．0.6
【详解】试题分析：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是42和48的最大公因数，然后把分米数化成米数，除以进率10，因此得解．
解：42=2×3×7，
48=2×3×2×2×2，
所以42和48的最大公因数是2×3=6（分米）；
6÷10=0.6（米）；
答：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是 0.6米．21cnjy.com
故答案为0.6．
点评：灵活运用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题．
17．90
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答
【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90，
故答案为,90.
18．4115226329218107
【详解】试题分析：因为除了这个数本身，所以最小约数1不考虑了；这是奇数，不能被2整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除．那么这个数各位上的数全部相加等于81，这个数能被3整除，所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商．
解：因为这是奇数，不能被2整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除．
这个数各位上的数全部相加等于81，这个数能被3整除，
所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商．
即这个数是：=4115226329218107．
故答案为4115226329218107．
点评：此题主要考查了数的整除性以及最大公约数的有关知识，运用一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，是解决问题的关键．21*cnjy*com
19．对
【详解】略
20．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
21．√
【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。由“a＝7b”知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b，据此解答即可。
【详解】如果a＝7b，且a、b都是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：√
22．√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b不为0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。
【详解】因为9＝3×3，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。例如：
18是9的倍数，也是3的倍数。因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
23．√
【详解】略
24．12；7；5；1；6
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12
（2）7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7；
（3）30＝2×3×5
25＝5×5
30和25的最大公因数是5；
（4）8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1；
（5）12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
25．见详解
【分析】根据找一个数倍数的方法，可以用6分别乘1、2、3、……，据此列举出6的倍数，然后从表中圈出即。
【详解】40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36。
如图：
26．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
27．18÷6＝3；6是18的因数，18是6的倍数。（答案不唯一）
【分析】整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。
【详解】18÷6＝3；所以6是18的因数，18是6的倍数。
28．14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。
【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1；
第二位最小的合数：4；
第三位既是奇数又是合数：9；
第四位既是偶数又是质数：2；
第五位8的最小因数：1；
其他三位最小的自然数：0；
则小明家无线网的密码是多少14921000。
29．96个
【分析】根据题意，鸡蛋有90多个，且鸡蛋的个数既是8的倍数，也是12的倍数。求出8和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，据此解答。
【详解】
8和12的最小公倍数是：；
（个）
（个）
（个）
答：妈妈一共买了96个鸡蛋。
30．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．21*cnjy*com
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
31．20
【详解】不到40岁的意识是，他的年龄比40小．同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0 ，符合这个条件，那么可能是10、20、30
【分析】5年前他的年龄是3的倍数，那么只有20这个数字符合要求，今年20岁的话，5年前是15岁，正好是3的倍数，所以小明现在是20岁．
32．2个；3个
【分析】5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。
【详解】(个）
（组）
（个）
(个)
（个）
答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。
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