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第三单元因数与倍数(基础卷)-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题(苏教版)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下面各数中,是5的倍数的数是( )
A.220 B.122 C.101
2.2和3都是18的( )。
A.因数 B.倍数 C.质数 D.合数
3.第一个数是第二个数的倍数的是( ).
A.4和8 B.6和4 C.18和6 D.5和2
4.下面的数中,因数的个数最多的是( ).
A.12 B.36 C.70 D.165
5.一个数的最大因数是48,它的最小倍数是( )。
A.24 B.48 C.1 D.0
6.小红和小丽都喜欢去图书馆看书,小红6天去一次,小丽8天去一次,有一天她们在图书馆相遇了,那么至少再过( )天她们会再一次相遇。21教育网
A.12 B.16 C.18 D.24
二、填空题
7.24和6的最小公倍数是( ).
8.在1、3、9、10、18、 90这6个数中,任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。21·cn·jy·com
9.在3、4、12、15、17、53、320中,奇数有( ),偶数有( );质数有( ),合数有( )。www.21-cn-jy.com
10.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。
11.一个数的最大因数和最小倍数都是18,这个数是( );( )的最小倍数是1.
12.最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( )。
13.12的所有因数有( ),30以内7的倍数有( )。
14.在自然数中,任何一个奇数相邻的两个数都是( ),这两个数的和是( )数。
15.20的因数有( )个,7的倍数有( )个.20以内的质数有( )个,合数有( )个.
16.有两根绳子,一根长42分米,另一根长48分米,现在要把它们剪成同样长的小段,且都没有剩余,每段绳子最长应是( )米.
17.既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位数是( ).
18.12345678987654321除本身之外的最大约数是( ).
三、判断题
19.6的最小倍数是6.( )
20.相邻的两个自然数(0除外),它们的最大公因数都是1。( )
21.如果a=7b(a、b都是非零自然数),那么a和b的最小公倍数是a。( )
22.如果一个数是9的倍数,那么它一定是3的倍数。( )
23.任何两个相邻的自然数(0除外)的最小公倍数就是它们的乘积,如11和12的最小公倍数就是132.( )
四、计算题
24.找出每组数的最大公因数。
24和36 7和14 30和25 8和11 12和18
五、作图题
25.圈出下表中所有6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
六、解答题
26.把48块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?(装在至少两个盒子里)每种装法各需要几个盒子?如果有47块月饼呢?21世纪教育网版权所有
27.从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式,再说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。2·1·c·n·j·y
12 3 18 6 36 4 9
28.小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数,第一位数既不是质数也不是合数,第二位数是最小的合数,第三位数既是奇数又是合数,第四位数既是偶数又是质数,第五位数是8的最小因数,其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少?
29.妈妈买来一箱鸡蛋,有90多个,如果把它们装进8个一盒的蛋托中,正好装完;如果装进12个一盒的蛋托中,也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗?
30.某煤矿用甲,乙,丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤,火车每节车厢能装60吨煤,甲车每小时装运30吨,乙车每小时能装运20吨煤,丙车每小时能装运15吨,他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢?【来源:21·世纪·教育·网】
31.小明现在还不到40岁,5年前他的年龄是3的倍数,现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数,小明现在多少岁?21·世纪*教育网
32.63个小朋友参加表演,如果每5个小朋友分成一组,那么至少再来几个小朋友才能正好分完?如果既能平均分成五组又能平均分成两组,那么至少要去掉几个小朋友?
《第三单元因数与倍数(基础卷)-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题(苏教版)》参考答案2-1-c-n-j-y
1.A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中,是5的倍数的数是220.
故答案为A
2.A
【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数;一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫作质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫作合数,据此解答。
【详解】18÷2=9
18÷3=6
所以,2和3都是18的因数。
故答案为:A
3.C
【详解】略
4.B
【详解】略
5.B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身”可知:这个数是48,这个数的最小倍数是48;由此解答即可。【版权所有:21教育】
【详解】因为一个数最最大的因数是它本身,所以得出这个数是48;
又因为一个数的最小倍数是它本身,所以得出这个数的最小倍数是48;
故选B.
【点睛】解答此题应明确:一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身。
6.D
【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】6=2×3,8=2×4,6和8的最小公倍数是2×3×4=24。
故答案为:D
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
7.24
【详解】略
8.90÷10=9,90是10和9的倍数,10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义,当a÷b=c(a、b、c为非0自然数)我们说a是b的倍数,b是a的因数;据此判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】90÷10=9,90是10和9的倍数,10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用,理解它们的意义是解答本题的关键。
9. 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数:末尾是1、3、5、7、9的数;
偶数:末尾是0、2、4、6、8的数;
质数:只有1和它本身两个因数;
合数:除了1和它本身外还有其他因数;
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有:3、15、17、53;
偶数有:4、12、320;
质数有:3、17、53;
合数有:4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
10.
【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数,再找出它们的公因数即可求解。
【详解】
【点睛】本题考查了找一个数因数的方法,以及求两个数公因数的方法。
11.18,1
【详解】试题分析:根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”和“1的倍数是1”进行解答即可.
解:一个数的最大因数和最小倍数都是18,这个数是18;1的最小倍数1;
故答案为18,1.
点评:此题主要考查因数与倍数的意义,利用一个数的倍数最小是它的本身,一个数的因数最大是它本身,解决问题.【来源:21cnj*y.co*m】
12. 2 4 1 0
【分析】一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;自然数中能被2整除的数叫作偶数;不能被2整除的数叫作奇数,由此解答即可。【出处:21教育名师】
【详解】由分析可得:最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数是1,最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
13. 1、2、3、4、6、12 7、14、21、28
【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法,进行列举即可。
【详解】12的所有因数有:1、2、3、4、6、12;
30以内7的所有倍数有:7、14、21、28。
【点睛】解答此题的关键是根据求一个数的因数和倍数的方法进行解答。
14. 偶数 偶
【分析】根据自然数的含义:表示物体个数的数叫自然数;自然数由0开始(包括0),一个接一个,可知:相邻的两个自然数相差1;两个相邻的自然数一定有一个奇数和一个偶数(0也可以看成偶数),所以任何一个奇数相邻的两个数都是偶数,偶数+偶数=偶数。
【详解】根据分析可知,在自然数中,任何一个奇数相邻的两个数都是偶数,这两个数的和是偶数。
【点睛】解答此题的关键是理解自然数的含义,明确每相邻的两个自然数之间相差1;而且自然数的排列规律是偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……,据此解答即可。
15.6,无数,8,11
【详解】试题分析:根据因数与倍数、质数与合数的意义,以及求一个数的因数、倍数的方法,一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,只有最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;由此解答.21教育名师原创作品
解:20的因数有:1,2,4,5,10,20,共6个;
7的倍数有:7,14,21,28,35,…,有无数个;
20以内的质数有:2,3,5,7,11,13,17,19,共8个;
合数有:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,共11个;
故答案为6,无数,8,11.
点评:此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义,以及掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法.
16.0.6
【详解】试题分析:有两根绳子,一根长42分米,另一根长48分米,现在要把它们剪成同样长的小段,且都没有剩余,每段绳子最长应是42和48的最大公因数,然后把分米数化成米数,除以进率10,因此得解.
解:42=2×3×7,
48=2×3×2×2×2,
所以42和48的最大公因数是2×3=6(分米);
6÷10=0.6(米);
答:有两根绳子,一根长42分米,另一根长48分米,现在要把它们剪成同样长的小段,且都没有剩余,每段绳子最长应是 0.6米.21cnjy.com
故答案为0.6.
点评:灵活运用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题.
17.90
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答
【详解】既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位数是90,
故答案为,90.
18.4115226329218107
【详解】试题分析:因为除了这个数本身,所以最小约数1不考虑了;这是奇数,不能被2整除;一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.那么这个数各位上的数全部相加等于81,这个数能被3整除,所以3是这个数除了1以外的最小约数,那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商.
解:因为这是奇数,不能被2整除;一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.
这个数各位上的数全部相加等于81,这个数能被3整除,
所以3是这个数除了1以外的最小约数,那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商.
即这个数是:=4115226329218107.
故答案为4115226329218107.
点评:此题主要考查了数的整除性以及最大公约数的有关知识,运用一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,是解决问题的关键.21*cnjy*com
19.对
【详解】略
20.√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1,连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数,它们都互质,最大公因数是1,所以相邻的两个自然数(0除外)它们的最大公因数是1,这是正确的;
故答案为:√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义,注意两个连续自然数(0除外)它们的最大公因数是1。
21.√
【分析】当两个数成倍数关系时,较小的数是它们的最大公因数,较大的数是它们的最小公倍数。由“a=7b”知,a是b的7倍,即a、b两数成倍数关系且a大于b,据此解答即可。
【详解】如果a=7b,且a、b都是非零自然数,那么a和b的最大公因数是b,最小公倍数是a。
故答案为:√
22.√
【分析】根据因数和倍数的意义:如果数a能被数b整除(b不为0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数,据此判断。
【详解】因为9=3×3,所以一个数是9的倍数,这个数一定是3的倍数。例如:
18是9的倍数,也是3的倍数。因此原题干的说法是正确的。
故答案为:√
23.√
【详解】略
24.12;7;5;1;6
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后,把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1;
当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数。
【详解】(1)24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
(2)7和14是倍数关系,所以7和14的最大公因数是7;
(3)30=2×3×5
25=5×5
30和25的最大公因数是5;
(4)8和11是互质数,所以8和11的最大公因数是1;
(5)12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因数是:2×3=6
25.见详解
【分析】根据找一个数倍数的方法,可以用6分别乘1、2、3、……,据此列举出6的倍数,然后从表中圈出即。
【详解】40以内6的倍数有:6,12,18,24,30,36。
如图:
26.8种;需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子;47块月饼,做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析,两个数相乘积是48,一个因数是盒子数,一个因数是盒子里装的月饼数,据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼,需要48÷2=24(个)盒子;
平均每个盒子里装3块月饼,需要48÷3=16(个)盒子;
平均每个盒子里装4块月饼,需要48÷4=12(个)盒子;
平均每个盒子里装6块月饼,需要48÷6=8(个)盒子;
平均每个盒子里装8块月饼,需要48÷8=6(个)盒子;
平均每个盒子里装12块月饼,需要48÷12=4(个)盒子;
平均每个盒子里装16块月饼,需要48÷16=3(个)盒子;
平均每个盒子里装24块月饼,需要48÷24=2(个)盒子;
如果有47块月饼,做不到每个盒子装得同样多。
答:每个盒子装得同样多,有8种装法,从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子,如果有47块月饼,做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
27.18÷6=3;6是18的因数,18是6的倍数。(答案不唯一)
【分析】整数a除以整数b(b不为0)的商正好是整数而没有余数,就说b是a的因数,a是b的倍数。
【详解】18÷6=3;所以6是18的因数,18是6的倍数。
28.14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间,第一位数既不是质数也不是合数的数是1;最小的合数是4;既是奇数又是合数是9;既是偶数又是质数是2,8的最小因数是1;最小的自然数是0。
【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数:1;
第二位最小的合数:4;
第三位既是奇数又是合数:9;
第四位既是偶数又是质数:2;
第五位8的最小因数:1;
其他三位最小的自然数:0;
则小明家无线网的密码是多少14921000。
29.96个
【分析】根据题意,鸡蛋有90多个,且鸡蛋的个数既是8的倍数,也是12的倍数。求出8和12的最小公倍数,再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……,直到得数为90多,据此解答。
【详解】
8和12的最小公倍数是:;
(个)
(个)
(个)
答:妈妈一共买了96个鸡蛋。
30.甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析:甲车每小时装运30吨,则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时,乙车每小时能装运20吨煤,则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时,丙车每小时能装运15吨,则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时,他们同时装车厢的时间是2的倍数,也是3的倍数,同时也是4的倍数,即是2、3和4的公倍数的时间,再次的时间就是2、3和4的最小公倍数,求出最小公倍数后,分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢,据此解答.21*cnjy*com
解:60÷30=2(小时),60÷20=3(小时),60÷15=4(小时);
2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30…,
3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27…,
4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,32,36…,
2、3和4的公倍数有:12,24…,
2、3和4的最小公倍数是12,
即在装到12小时时,他们会同时装车,这时,
甲车装了:12÷2=6(车),
乙车装了:12÷3=4(车),
丙车装了:12÷4=3(车),
答:甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢.
点评:此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间,他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数.
31.20
【详解】不到40岁的意识是,他的年龄比40小.同时是2和5的倍数,这个是的特点是:个位上是0 ,符合这个条件,那么可能是10、20、30
【分析】5年前他的年龄是3的倍数,那么只有20这个数字符合要求,今年20岁的话,5年前是15岁,正好是3的倍数,所以小明现在是20岁.
32.2个;3个
【分析】5个小朋友分成一组,要求正好分完,则小朋友的个数是5的倍数,即个位上是0或者5,比63大的个位上是5的数最小是65,所以至少再来65-63=2(个)小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组,则小朋友的个数是2和5的倍数,即个位上是0,比63小的个位上是0的数最大是60,所以至少要去掉63-60=3(个)小朋友。据此解答。
【详解】(个)
(组)
(个)
(个)
(个)
答:如果每5个小朋友分成一组,那么至少再来2个小朋友才能正好分完;如果既能平均分成五组又能平均分成两组,那么至少要去掉2个小朋友。
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