第六单元正比例和反比例（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第六单元正比例和反比例（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 400.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 12:26:19 | ||
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文档简介
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第六单元正比例和反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．6∶x＝y∶8，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的四句话中，正确的一句是（ ）
A．任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形
B．路程一定，时间和速度成反比例关系
C．把0.78扩大到它的100倍是7800
D．b（b＞1）的所有因数都小于b
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y=6 B．y=x× C．xy=7
5．面积一定时，长方形相邻的两条边长（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定是否成正、反比例
二、填空题
6．单价×数量＝总价。当( )一定时，( )和( )成反比例。
7．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应的两种量的( )一定时，这两种量成反比例。21cnjy.com
8．如果＝y，那么x与y成( )比例；如果＝y，那么x与y成( )比例。
9．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。21教育名师原创作品
10．如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
(1)这个水龙头打开后的出水量和时间成( )比例。
(2)出水8升要用( )秒，35秒能出水( )升。
11．要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3∶7，如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有( )个．（用比例解）
12．小明在量得相距120千米的A、B两地在地图上距离是3厘米，那么这幅地图的线段比例尺是( )，在这幅地图上，图上距离与实际距离成( )比例．
13．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
①这个游泳池的进水量与时间成( )比例。
②照这样的速度，要注水800立方米，需要( )分钟。
14．已知8x＝9y，x和y成( )比例；已知，x和y成( )比例。（x、y均不为0）
15．图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。
（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜。
（2）两边各增加一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆( )边会向下倾斜。
16．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋．（用比例解）
三、判断题
17．圆的周长和半径成正比例。( )
18．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例。( )
19．除数一定，被除数和商成正比例． ．（判断对错）
20．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
21．工作总量一定，生产零件的时间与效率成反比例。( )
四、解答题
22．下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。
23．六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
班级 一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量/份 6 8 12 10 9
总价/元 180 240 360 300 270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
24．装配1600台计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20
（1）完成上面的表格。
（2）写出几组对应的每天装配的台数和需要的天数的乘积。
（3）这个乘积表示的是什么？用式子表示它们之间的关系。
（4）每天装配的台数和需要的天数成什么比例？为什么？
25．甲乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行多少千米？（先在图中画一画再解答）
26．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……到达呢？把下表填写完整。2-1-c-n-j-y
行驶时间/时 2 3 4 5 6 8 …
每小时行驶的路程/千米 …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示它与行驶时间和速度的关系。
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
27．面积为96平方厘米的长方形的长和宽如下表。
宽/cm 1 2 3 4 6 8
长/cm 96
（1）请完成表格。
（2）相对应的两个数的乘积是多少？这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示这个乘积与长方形的长、宽之间的关系吗？www-2-1-cnjy-com
（3）长方形的长和宽成反比例关系吗？为什么？
《第六单元正比例和反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案【来源：21·世纪·教育·网】
1．B
【详解】由比例的基本性质可知，xy＝6×8＝48（定值），所以x与y成反比例。
故答案为：B
2．D
【分析】把两个瓶子盐水体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量，再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．
【详解】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）= ，
水含量：9÷（2+9）= ；
乙瓶盐含量：3÷（3+10）= ，
水含量：10÷（3+10）= ；
两瓶混合盐含量： ，
水含量： ，
盐：水= ： =59：227；
盐：盐水=59：（59+227）=59：286；
答：混合盐水中，盐与盐水的比是59：286．
故选D．
3．B
【分析】A、根据两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形进行解答；
B、判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
C、根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把0.78扩大100倍，即把0.78的小数点向右移动2位，是78；据此解答即可；21*cnjy*com
D、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，答案错误．
【详解】A、等底等高的两个三角形，其形状不一定相同，所以不一定拼成一个平行四边形；
所以此选项错误；
B、因为速度×时间=路程（一定）
是乘积一定，所以路程一定，时间和速度成反比例关系；
C、把0.78扩大到它的100倍是78；
所以此选项错误；
D、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；
所以本题的说法是错误的．
故选B．
4．B
【分析】x和y成正比例关系，就说明x和y中相对应的两个数是对应的比值一定，如果是比值一定，x和y就成正比例，否则，x和y就不成正比例关系；据此进行逐项分析再选择．
【详解】A、x+y=6，是对应的“和”一定，所以x和y不成正比例；
B、由y=x×，可得y：x=（一定），是对应的“比值”一定，所以x和y成正比例；
C、xy=7（一定），是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；
故选B．
5．B
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．21教育网
【详解】因为长方形相邻的两条边长，一条是长，一条是宽，根据长方形的长×宽=面积（一定），所以长方形相邻的两条边长成反比例；
故选B．
6． 总价 单价 数量
【分析】因为两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。单价×数量＝总价，总价一定，则单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量就成反比例。
【详解】单价×数量＝总价。当总价一定时，单价和数量成反比例。
7．积
【分析】两个相关联的量，若它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。
【详解】由分析可知：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应的两种量的积一定时，这两种量成反比例。
【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的定义是解题的关键。
8． 正 反
【详解】略
9． 反 3
【详解】本数乘单价等于总价，总价一定，本数和单价成反比例。
（元）
10．(1)正
(2) 40 7
【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。【版权所有：21教育】
【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y
10y＝70
10y÷10＝70÷10
y＝7
所以35秒能出水7升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。
11．900
【分析】设这批零件一共有x个；已加工的个数：，用总数减去已加工的个数就可以表示出未加工的个数，根据已加工的与未加工的个数比是3:7列出比列解答即可.2·1·c·n·j·y
【详解】设这批零件一共有x个，
故答案为900
12． 1:4000000 正
【详解】略
13． 正 80
【分析】①根据图像特点填空即可；
②1分钟进水10立方米，用注水量÷每分钟进水量即可。
【详解】①这是正比例图像，所以这个游泳池的进水量与时间成（ 正 ）比例。
②800÷10＝80（分钟），所以要注水800立方米，需要（ 80 ）分钟。
【点睛】本题考查了正比例，正比例图像是一条经过原点的直线。
14． 正 反
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例，两个相关联的量，如果它们的积一定，那么它们成反比例；把题目中给出的等式进行变换再运用正、反比例的意义即可判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由分析可得：已知8x＝9y，x和y是比值一定，那么x和y成正比例关系；已知，x和y是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
15． 右 左 右
【分析】（1）左边拿掉一个砝码，左边的刻度为3，少了1×3＝3，右边拿掉一个钩码，右边的刻度为2，少了1×2＝2，右边减少的少，所以杠杆右边会向下倾斜。
（2）左边增加一个钩码，左边的刻度为3，多了1×3＝3，右边增加一个钩码，右边的刻度为2，多了1×2＝2，左边增加的多，所以杠杆左边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，左边刻度为4，左边为：2×4＝8，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，右边刻度为3，右边为：3×3＝9，天平右边会向下倾斜。
（
【详解】（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆右边会向下倾斜。
（2）两边各增加一个钩码，杠杆左边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆右边会向下倾斜。
故答案为：右；左；右
【点睛】杠杆平衡的规律：左边的刻度数×钩码数＝右边的刻度数×钩码数，当一边的乘积一定时，另一边的刻度数与对应的钩码数成反比例。
16．150
【分析】设甲堆水泥原来有x袋，则乙堆水泥有(x-50)袋；甲剩下的水泥：(1-80%)x袋，乙剩下的水泥：(1-)(x-50)袋，根据甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6:5列出比例解答即可.
【详解】解：设甲堆水泥原来有x袋．
0.2x×5=0.25(x-50)×6
x=1.5x-75
0.5x=75
x=150
故答案为150
17．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
18．×
【分析】本题考查的是正比例关系；两个变量的比值一定时，称这两个变量成正比例；而本题不是比值一定，而是和一定。21*cnjy*com
【详解】由分析知：未读的页数＋已读的页数＝总页数，这不是比值一定，这是和一定，与成正比例的意义不一致，故原题说法错误，
【点睛】解决本题关键是对成正比例关系的把握，必须是两个变量的比值一定。
19．√
【详解】试题分析：判断被除数和商是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此进行判断并选择．
解：被除数÷商=除数（一定），是比值一定，所以被除数和商成正比例．
所以原题说法正确．
故答案为√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
21．√
【详解】略
22．图见详解
水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。
【分析】因为水的体积＝底面积×高，当水的体积不变，则底面积和高的乘积一定，底面积越大，高度就越小，所以底面积和水的高度成反比例关系。
【详解】
答：水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。
23．成正比例；见详解
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【详解】180÷6＝30（元）
240÷8＝30（元）
360÷12＝30（元）
300÷10＝30（元）
270÷9＝30（元）
所以订阅《趣味数学》的总价和数量的商一定，即比值一定，成正比例。
答：订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，因为订阅《趣味数学》的总价和数量的商一定，即比值一定。
24．（1）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例，因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【分析】（1）利用总数量1600除以每天装配的数量即可求出对应的天数，完成表格；
（2）（3）根据题意写出几组每天的台数和需要的天数的乘积，计算出答案，然后结合表格写出乘积表示什么，表示出这个关系；21世纪教育网版权所有
（4）仔细观察，看（3）中的乘积是不是定值，进而判断比例关系。
【详解】（1）40×40=1600（台）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）21·世纪*教育网
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例。因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【点睛】本题考查了正反比例的知识，清楚正反比例的意义是解题的关键。
25．货车120千米，客车180千米
【解析】货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，将300千米按比例进行分配即可。21·cn·jy·com
【详解】如图所示：
相遇时货车与客车的路程比是2∶3；
（份）
（千米）
（千米）
（千米）
答：货车行驶了120千米，客车行驶了180千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比成正比例关系。
26．表格见详解
（1）240
（2）路程；路程＝速度×时间
（3）成反比例；原因见详解
【分析】根据每小时行驶的路程＝ A、B两地相距240千米÷行驶时间，据此完成表格即可；
（1）将相对应的两个数相乘分别求出它们的乘积即可；
（2）这个乘积表示路程，根据路程、速度和时间之间的关系解答即可；
（3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。。www.21-cn-jy.com
【详解】240÷2＝120，240÷3＝80，240÷4＝60，240÷5＝48，240÷6＝40，240÷8＝30
表格如下：
行驶时间/时 2 3 4 5 6 8 …
每小时行驶的路程/千米 120 80 60 48 40 30 …
（1）2×120＝240，3×80＝240，4×60＝240，5×48＝240，6×40＝240，8×30＝240
相对应的两个数的乘积都是240。
（2）这个乘积表示路程，路程＝速度×时间；
（3）因为时间×速度＝路程（一定），积一定，行驶时间和速度成反比例。
27．（1）48；32；24；16；12
（2）96；长方形的面积；长方形的面积＝长×宽。
（3）长方形的长和宽成反比例关系；因为长×宽＝96，长和宽的积总是一定。
【分析】
（1）由“长方形的面积＝长×宽”可知，长＝长方形的面积÷宽，宽＝长方形的面积÷长，把表格中的数据代入计算；【出处：21教育名师】
（2）相对应的两个数的乘积都是96，这个乘积表示的是长方形的面积，根据长方形的面积公式进行解答即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；如果用字母x和v表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（（一定），反比例关系可以用xy＝k表示。
【详解】（1）96÷2＝48（cm）
96÷3＝32（cm）
96÷4＝24（cm）
96÷6＝16（cm）
96÷8＝12（cm）
宽/cm 1 2 3 4 6 8
长/cm 96 48 32 24 16 12
（2）相对应的两个数的乘积是96，这个乘积的实际意义是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。
（3）由分析可得：长方形的长和宽成反比例关系；因为长×宽＝96，长和宽的积总是一定。
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第六单元正比例和反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．6∶x＝y∶8，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的四句话中，正确的一句是（ ）
A．任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形
B．路程一定，时间和速度成反比例关系
C．把0.78扩大到它的100倍是7800
D．b（b＞1）的所有因数都小于b
4．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y=6 B．y=x× C．xy=7
5．面积一定时，长方形相邻的两条边长（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定是否成正、反比例
二、填空题
6．单价×数量＝总价。当( )一定时，( )和( )成反比例。
7．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应的两种量的( )一定时，这两种量成反比例。21cnjy.com
8．如果＝y，那么x与y成( )比例；如果＝y，那么x与y成( )比例。
9．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。21教育名师原创作品
10．如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
(1)这个水龙头打开后的出水量和时间成( )比例。
(2)出水8升要用( )秒，35秒能出水( )升。
11．要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3∶7，如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有( )个．（用比例解）
12．小明在量得相距120千米的A、B两地在地图上距离是3厘米，那么这幅地图的线段比例尺是( )，在这幅地图上，图上距离与实际距离成( )比例．
13．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
①这个游泳池的进水量与时间成( )比例。
②照这样的速度，要注水800立方米，需要( )分钟。
14．已知8x＝9y，x和y成( )比例；已知，x和y成( )比例。（x、y均不为0）
15．图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。
（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜。
（2）两边各增加一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆( )边会向下倾斜。
16．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋．（用比例解）
三、判断题
17．圆的周长和半径成正比例。( )
18．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例。( )
19．除数一定，被除数和商成正比例． ．（判断对错）
20．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
21．工作总量一定，生产零件的时间与效率成反比例。( )
四、解答题
22．下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。
23．六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
班级 一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量/份 6 8 12 10 9
总价/元 180 240 360 300 270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
24．装配1600台计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20
（1）完成上面的表格。
（2）写出几组对应的每天装配的台数和需要的天数的乘积。
（3）这个乘积表示的是什么？用式子表示它们之间的关系。
（4）每天装配的台数和需要的天数成什么比例？为什么？
25．甲乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行多少千米？（先在图中画一画再解答）
26．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……到达呢？把下表填写完整。2-1-c-n-j-y
行驶时间/时 2 3 4 5 6 8 …
每小时行驶的路程/千米 …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示它与行驶时间和速度的关系。
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
27．面积为96平方厘米的长方形的长和宽如下表。
宽/cm 1 2 3 4 6 8
长/cm 96
（1）请完成表格。
（2）相对应的两个数的乘积是多少？这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示这个乘积与长方形的长、宽之间的关系吗？www-2-1-cnjy-com
（3）长方形的长和宽成反比例关系吗？为什么？
《第六单元正比例和反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案【来源：21·世纪·教育·网】
1．B
【详解】由比例的基本性质可知，xy＝6×8＝48（定值），所以x与y成反比例。
故答案为：B
2．D
【分析】把两个瓶子盐水体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量，再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．
【详解】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）= ，
水含量：9÷（2+9）= ；
乙瓶盐含量：3÷（3+10）= ，
水含量：10÷（3+10）= ；
两瓶混合盐含量： ，
水含量： ，
盐：水= ： =59：227；
盐：盐水=59：（59+227）=59：286；
答：混合盐水中，盐与盐水的比是59：286．
故选D．
3．B
【分析】A、根据两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形进行解答；
B、判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
C、根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把0.78扩大100倍，即把0.78的小数点向右移动2位，是78；据此解答即可；21*cnjy*com
D、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，答案错误．
【详解】A、等底等高的两个三角形，其形状不一定相同，所以不一定拼成一个平行四边形；
所以此选项错误；
B、因为速度×时间=路程（一定）
是乘积一定，所以路程一定，时间和速度成反比例关系；
C、把0.78扩大到它的100倍是78；
所以此选项错误；
D、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；
所以本题的说法是错误的．
故选B．
4．B
【分析】x和y成正比例关系，就说明x和y中相对应的两个数是对应的比值一定，如果是比值一定，x和y就成正比例，否则，x和y就不成正比例关系；据此进行逐项分析再选择．
【详解】A、x+y=6，是对应的“和”一定，所以x和y不成正比例；
B、由y=x×，可得y：x=（一定），是对应的“比值”一定，所以x和y成正比例；
C、xy=7（一定），是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；
故选B．
5．B
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．21教育网
【详解】因为长方形相邻的两条边长，一条是长，一条是宽，根据长方形的长×宽=面积（一定），所以长方形相邻的两条边长成反比例；
故选B．
6． 总价 单价 数量
【分析】因为两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。单价×数量＝总价，总价一定，则单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量就成反比例。
【详解】单价×数量＝总价。当总价一定时，单价和数量成反比例。
7．积
【分析】两个相关联的量，若它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。
【详解】由分析可知：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应的两种量的积一定时，这两种量成反比例。
【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的定义是解题的关键。
8． 正 反
【详解】略
9． 反 3
【详解】本数乘单价等于总价，总价一定，本数和单价成反比例。
（元）
10．(1)正
(2) 40 7
【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。【版权所有：21教育】
【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y
10y＝70
10y÷10＝70÷10
y＝7
所以35秒能出水7升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。
11．900
【分析】设这批零件一共有x个；已加工的个数：，用总数减去已加工的个数就可以表示出未加工的个数，根据已加工的与未加工的个数比是3:7列出比列解答即可.2·1·c·n·j·y
【详解】设这批零件一共有x个，
故答案为900
12． 1:4000000 正
【详解】略
13． 正 80
【分析】①根据图像特点填空即可；
②1分钟进水10立方米，用注水量÷每分钟进水量即可。
【详解】①这是正比例图像，所以这个游泳池的进水量与时间成（ 正 ）比例。
②800÷10＝80（分钟），所以要注水800立方米，需要（ 80 ）分钟。
【点睛】本题考查了正比例，正比例图像是一条经过原点的直线。
14． 正 反
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例，两个相关联的量，如果它们的积一定，那么它们成反比例；把题目中给出的等式进行变换再运用正、反比例的意义即可判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由分析可得：已知8x＝9y，x和y是比值一定，那么x和y成正比例关系；已知，x和y是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
15． 右 左 右
【分析】（1）左边拿掉一个砝码，左边的刻度为3，少了1×3＝3，右边拿掉一个钩码，右边的刻度为2，少了1×2＝2，右边减少的少，所以杠杆右边会向下倾斜。
（2）左边增加一个钩码，左边的刻度为3，多了1×3＝3，右边增加一个钩码，右边的刻度为2，多了1×2＝2，左边增加的多，所以杠杆左边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，左边刻度为4，左边为：2×4＝8，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，右边刻度为3，右边为：3×3＝9，天平右边会向下倾斜。
（
【详解】（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆右边会向下倾斜。
（2）两边各增加一个钩码，杠杆左边会向下倾斜。
（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆右边会向下倾斜。
故答案为：右；左；右
【点睛】杠杆平衡的规律：左边的刻度数×钩码数＝右边的刻度数×钩码数，当一边的乘积一定时，另一边的刻度数与对应的钩码数成反比例。
16．150
【分析】设甲堆水泥原来有x袋，则乙堆水泥有(x-50)袋；甲剩下的水泥：(1-80%)x袋，乙剩下的水泥：(1-)(x-50)袋，根据甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6:5列出比例解答即可.
【详解】解：设甲堆水泥原来有x袋．
0.2x×5=0.25(x-50)×6
x=1.5x-75
0.5x=75
x=150
故答案为150
17．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
18．×
【分析】本题考查的是正比例关系；两个变量的比值一定时，称这两个变量成正比例；而本题不是比值一定，而是和一定。21*cnjy*com
【详解】由分析知：未读的页数＋已读的页数＝总页数，这不是比值一定，这是和一定，与成正比例的意义不一致，故原题说法错误，
【点睛】解决本题关键是对成正比例关系的把握，必须是两个变量的比值一定。
19．√
【详解】试题分析：判断被除数和商是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此进行判断并选择．
解：被除数÷商=除数（一定），是比值一定，所以被除数和商成正比例．
所以原题说法正确．
故答案为√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
21．√
【详解】略
22．图见详解
水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。
【分析】因为水的体积＝底面积×高，当水的体积不变，则底面积和高的乘积一定，底面积越大，高度就越小，所以底面积和水的高度成反比例关系。
【详解】
答：水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。
23．成正比例；见详解
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【详解】180÷6＝30（元）
240÷8＝30（元）
360÷12＝30（元）
300÷10＝30（元）
270÷9＝30（元）
所以订阅《趣味数学》的总价和数量的商一定，即比值一定，成正比例。
答：订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，因为订阅《趣味数学》的总价和数量的商一定，即比值一定。
24．（1）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例，因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【分析】（1）利用总数量1600除以每天装配的数量即可求出对应的天数，完成表格；
（2）（3）根据题意写出几组每天的台数和需要的天数的乘积，计算出答案，然后结合表格写出乘积表示什么，表示出这个关系；21世纪教育网版权所有
（4）仔细观察，看（3）中的乘积是不是定值，进而判断比例关系。
【详解】（1）40×40=1600（台）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）21·世纪*教育网
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例。因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【点睛】本题考查了正反比例的知识，清楚正反比例的意义是解题的关键。
25．货车120千米，客车180千米
【解析】货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，将300千米按比例进行分配即可。21·cn·jy·com
【详解】如图所示：
相遇时货车与客车的路程比是2∶3；
（份）
（千米）
（千米）
（千米）
答：货车行驶了120千米，客车行驶了180千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比成正比例关系。
26．表格见详解
（1）240
（2）路程；路程＝速度×时间
（3）成反比例；原因见详解
【分析】根据每小时行驶的路程＝ A、B两地相距240千米÷行驶时间，据此完成表格即可；
（1）将相对应的两个数相乘分别求出它们的乘积即可；
（2）这个乘积表示路程，根据路程、速度和时间之间的关系解答即可；
（3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。。www.21-cn-jy.com
【详解】240÷2＝120，240÷3＝80，240÷4＝60，240÷5＝48，240÷6＝40，240÷8＝30
表格如下：
行驶时间/时 2 3 4 5 6 8 …
每小时行驶的路程/千米 120 80 60 48 40 30 …
（1）2×120＝240，3×80＝240，4×60＝240，5×48＝240，6×40＝240，8×30＝240
相对应的两个数的乘积都是240。
（2）这个乘积表示路程，路程＝速度×时间；
（3）因为时间×速度＝路程（一定），积一定，行驶时间和速度成反比例。
27．（1）48；32；24；16；12
（2）96；长方形的面积；长方形的面积＝长×宽。
（3）长方形的长和宽成反比例关系；因为长×宽＝96，长和宽的积总是一定。
【分析】
（1）由“长方形的面积＝长×宽”可知，长＝长方形的面积÷宽，宽＝长方形的面积÷长，把表格中的数据代入计算；【出处：21教育名师】
（2）相对应的两个数的乘积都是96，这个乘积表示的是长方形的面积，根据长方形的面积公式进行解答即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；如果用字母x和v表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（（一定），反比例关系可以用xy＝k表示。
【详解】（1）96÷2＝48（cm）
96÷3＝32（cm）
96÷4＝24（cm）
96÷6＝16（cm）
96÷8＝12（cm）
宽/cm 1 2 3 4 6 8
长/cm 96 48 32 24 16 12
（2）相对应的两个数的乘积是96，这个乘积的实际意义是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。
（3）由分析可得：长方形的长和宽成反比例关系；因为长×宽＝96，长和宽的积总是一定。
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