（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 龙口市期中）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（ ）
A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°
2．（2024 天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．（2023秋 宁波期末）乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3 B．2 C．1 D．都可以
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 永定区期末）在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是 。
5．（2024 渝北区）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 度。
6．（2024春 嘉兴期末）如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是 °，剩下部分的内角和是 °。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 兴文县期末）将两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 （判断对错）
8．（2024春 新宁县期末）小强画了一个三个角分别是80°、70°、50°的锐角三角形． ．（判断对错）
9．（2024春 台山市期末）钝角三角形的两个锐角和可以等于90°。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 市中区期中）一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 龙口市期中）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（ ）
A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°
【考点】三角形的内角和．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和等于180度来判断即可。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
50°+50°＝100°，不符合题意；
50°+60°＝110°，不符合题意；
50°+70°＝120°，符合题意；
60°+70°＝130°，不符合题意。
即只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用。
2．（2024 天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据等边三角形的特点可知，等边三角形的各个内角都是60°。
【解答】解：如上图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是60°。
故选：B。
【点评】本题主要考查图形的折叠，关键是知道等边三角形是如何得出的。
3．（2023秋 宁波期末）乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3 B．2 C．1 D．都可以
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的一条边的长度和这条边上的两个角的度数即可求出另一个角的度数与另外两条边的长度。据此解答。
【解答】解：由分析得：乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，我知道他拿的是第3块玻璃。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形内角和及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 永定区期末）在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是 直角三角形。 。
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】直角三角形。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角三角形。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
5．（2024 渝北区）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 50度或20 度。
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】50度或20。
【分析】如果这个80°内角是顶角，根据三角形内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等的性质，可以求出这个等腰三角形的底角；
如果这个80°内角是底角，则可以求出三角形的另一个底角及顶角，据此解答即可。
【解答】解：这个80°内角是顶角时，这个等腰三角形的两个底角为：
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
这个80°内角是底角时，这个等腰三角形的另一个底角为80°，顶角为：
180°﹣80°﹣80°＝20°
答：若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为50度或20度。
故答案为：50度或20。
【点评】本题考查了三角形内角和知识，结合等腰三角形的特征解答即可。
6．（2024春 嘉兴期末）如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是 65 °，剩下部分的内角和是 360 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】运算能力．
【答案】65；360。
【分析】剪去这个角的度数＝三角形的内角和﹣其余两个内角的度数；剩下部分的内角和＝（n﹣1）×180°。
【解答】解：180°﹣65°﹣50°
＝115°﹣50°
＝65°；
（4﹣2）×180°
＝2×180°
＝360°。
故答案为：65；360。
【点评】本题考查了三角形的内角和及多边形的内角和公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 兴文县期末）将两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和；图形的拼组．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°，据此解答。
【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
8．（2024春 新宁县期末）小强画了一个三个角分别是80°、70°、50°的锐角三角形． × ．（判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据三角形的内角和是180°，将小强画的三角形的三个角的度数加在一起，若等于180°，则正确，否则不正确．
【解答】解：80°+70°+50°＝200°，
不符合三角形的内角和是180°，
所以构不成一个三角形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理．
9．（2024春 台山市期末）钝角三角形的两个锐角和可以等于90°。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的内角和是180度，钝角三角形的最大的角要大于90度，由此可知，另外的两个角的度数和一定要小于90度。
【解答】解：钝角三角形的两个锐角和可以小于90°。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形内角的应用和及钝角三角形的特征。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 市中区期中）一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】58度、58度或64度、52度。
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，又因三角形的内角和是180度，如果64度是顶角，用（180﹣64）÷2，即可求出底角；如果64度是底角，用180﹣64×2即可求出顶角。
【解答】解：（180﹣64）÷2
＝116÷2
＝58（度）
180﹣64×2
＝180﹣128
＝52（度）
答：这块铁板的另外两角是58度、58度或64度、52度。
【点评】掌握等腰三角形的两个底角的度数相等是解题的关键。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 黔南州期末）一个三角板上有（ ）个直角．
A．1 B．2 C．3
2．（2024春 紫金县期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．90° B．180° C．60°
3．（2024春 临泉县期末）用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和是（ ）
A．180° B．1800° C．360°
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 吉安县期末）一条红领巾的顶角是130°，它的一个底角是 度．
5．（2024春 台山市期末）把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 度．
6．（2024春 包河区期末）一个直角三角形中，其中的一个锐角是35度，另一个锐角是 度．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 成武县期末）在△ABC，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是一个直角三角形． （判断对错）
8．（2024春 南岗区期末）一个三角形的3个内角中，总有一个内角大于60度。 （判断对错）
9．（2024 濮阳）任何一个三角形至少有两个锐角． （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 宁阳县期中）红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 黔南州期末）一个三角板上有（ ）个直角．
A．1 B．2 C．3
【考点】三角形的内角和．
【答案】A
【分析】本题主要运用了三角形的内角和是180°，这道题要运用“假设法”解答，假设一副三角板上有2个直角则内角和为90°+90°+另一个角度数＞180°，即可求得答案．
【解答】解：假设一副三角板上的3个角中有2个直角．
则内角和为：90°+90°+第三个角＝180+（不为0的数）＞180°．
因为三角形的内角和是180°．
所以在一个三角板中只有一个直角．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形内角和是180°．
2．（2024春 紫金县期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．90° B．180° C．60°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
3．（2024春 临泉县期末）用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和是（ ）
A．180° B．1800° C．360°
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【解答】解：由分析可知，用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和仍是180°。
故选：A。
【点评】解答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 吉安县期末）一条红领巾的顶角是130°，它的一个底角是 25 度．
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是100°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数．
【解答】解：它的两个底角的度数和是：
180°﹣130°＝50°
它的一个底角的度数是：
50°÷2＝25°
答：它的一个底角是25°．
故答案为：25．
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．注意红领巾类似于一个等腰三角形．
5．（2024春 台山市期末）把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 180 度．
【考点】三角形的内角和；图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．
【解答】解：两块完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和等于180°．
故答案为：180．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．
6．（2024春 包河区期末）一个直角三角形中，其中的一个锐角是35度，另一个锐角是 55 度．
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
【解答】解：180﹣90﹣35
＝90﹣35
＝55（度）
故答案为：55．
【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 成武县期末）在△ABC，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是一个直角三角形． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
【解答】解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，、
所以△ABC是直角三角形．
故答案为：√．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．（2024春 南岗区期末）一个三角形的3个内角中，总有一个内角大于60度。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】综合判断题；空间观念．
【答案】√
【分析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【解答】解：证明：假设一个三角形中没有内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°；
因为∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故一个三角形中至少有一个内角大于或等于60度；
故答案为：√。
【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤。
9．（2024 濮阳）任何一个三角形至少有两个锐角． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断．
【解答】解：因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就够不成一个三角形了，
所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和．
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 宁阳县期中）红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
一．选择题（共3小题）
1．（2024 广信区）把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）
A．360° B．270° C．180° D．90°
2．（2024春 眉山期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60°
3．（2024春 大连期末）三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（ ）
A．35°
B．110°
C．35°或110°
D．需要知道∠A度数才能计算
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 安定区期末）在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝ ，这是一个 三角形．
5．（2024春 潍坊期末）下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝ °，这个大三角形是 三角形。
6．（2024春 南岗区期末）等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是 度。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 临沂期末）三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°． （判断对错）
8．（2023春 石河子期末）锐角三角形的两个锐角的和大于90°。 （判断对错）
9．（2023春 桥西区期末）一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 渝北区期末）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 广信区）把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）
A．360° B．270° C．180° D．90°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；模型思想．
【答案】C
【分析】根据题意，把一个大三角形分成两个小三角形，根据三角形的内角和是180°，即每个小三角形的内角和是180°，进而选出答案。
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，即每个小三角形的内角和是180°。
故选：C。
【点评】此题重点考查三角形的内角和＝180°。
2．（2024春 眉山期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3个内角都是60°，三角形的内角和是180°，由此可知，把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。
【解答】解：把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征、直角三角形的特征、三角形内角和及应用。
3．（2024春 大连期末）三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（ ）
A．35°
B．110°
C．35°或110°
D．需要知道∠A度数才能计算
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】三角形ABC是一个等腰三角形，即有两个角相等，先确定两个相等的角是不是110°，再根据三角形内角和是180°计算。
【解答】解：假设∠C与∠B相等，都是110°。
110°+110°＝220°
220°＞180°
所以∠C与∠B相等，不符合题意。
即∠A与∠C相等。
（180°﹣110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
答：∠C是35°。
故选：A。
【点评】本题考查角的计算，解题关键是先确定两个相等的角，并熟练掌握三角形内角和是180°。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 安定区期末）在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝ 80° ，这是一个 锐角 三角形．
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，用180分别减去两个角的度数，即可求出第三个角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断出这个三角形的类别．
【解答】解：∠3＝180°﹣45°﹣55°＝80°
又因这个三角形的最大角是锐角，
所以这个三角形是一个锐角三角形．
故答案为：80°、锐角．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的分类方法．
5．（2024春 潍坊期末）下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝ 30 °，这个大三角形是 直角 三角形。
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】30，直角。
【分析】观察图形，∠1所在三角形的最大角与等边三角形的一个内角组成了一个平角，由此可求出这个角的度数，进而根据等腰三角形性质求出∠1的度数；大三角形的最大内角是由∠1与等边三角形的一个内角组成的，求出这个角的度数，进而即可确定该三角形的形状。
【解答】解：∠1＝[180°﹣（180°﹣60°）]÷2
＝[180°﹣120°]÷2
＝60°÷2
＝30°
30°+60°＝90°，故这个大三角形是直角三角形。
【点评】明确平角是180度、等腰三角形的两个底角相等、等边三角形的三个角都是60度以及三角形的内角和是180度是解题的关键。
6．（2024春 南岗区期末）等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是 100 度。
【考点】三角形的内角和；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】几何直观．
【答案】100。
【分析】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180﹣40×2
＝180﹣80
＝100°
答：它的顶角是100度。
故答案为：100。
【点评】熟练掌握三角形内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 临沂期末）三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形内角和是固定不变的，都是180°，与三角形的大小无关．
【解答】解：三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了三角形内角和是180°．
8．（2023春 石河子期末）锐角三角形的两个锐角的和大于90°。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°。
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，所以上面的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件。
9．（2023春 桥西区期末）一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】一个三角形剪去一个30°的角，剩下的图形可能是三角形，也可能是四边形，据此解答即可。
【解答】解：一个三角形剪去一个30°的角，
剩下图形可能是三角形，三角形内角和是180度，
剩下图形也可能是四边形，四边形内角和是360度。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查图形的变化，可拿一张纸按题意剪一个三角形，用折线的方法得出答案。
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 渝北区期末）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】120度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180﹣（30+30）
＝180﹣60
＝120（度）
答：红领巾的顶角是120度。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。
考点卡片
1．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
2．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
3．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
