（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱芜区期中）一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（ ）分米短。
A．3 B．4 C．7 D．2
2．（2023秋 肥城市期末）下面三组长度的小棒中，能围成三角形的一组是（ ）
A．4cm、2cm、2cm B．5cm、6cm、7cm
C．3cm、2cm、8cm
3．（2024 正定县）有长2分米、4分米两根小棒，再选一根长（ ）分米就一定能拼成一个三角形。
A．1.9 B．2.3 C．6 D．6.5
二．填空题（共3小题）
4．（2024 常州）如图，小亮准备把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从 厘米处折。
5．（2024秋 龙口市期中）毛毛用三根小棒摆一个三角形，其中两根分别长9厘米和5厘米，第三根小棒最短是 厘米，最长是 厘米。（填整厘米数）
6．（2024秋 莱芜区期中）一个三角形的两边分别长5cm、9cm，第三边最短 cm，最长 cm。（第三边是整厘米数）
三．判断题（共3小题）
7．（2024 山阳县）用长度分别为5cm、8cm、4cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。 （判断对错）
8．（2024春 吉安县期末）用三根分别长4厘米、4厘米和8厘米的小棒能摆成一个三角形。 （判断对错）
9．（2024春 宁南县期末）三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 德州期中）王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱芜区期中）一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（ ）分米短。
A．3 B．4 C．7 D．2
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：由三角形的特性可知：4﹣3＜第三条边＜3+4，
即1＜第三条边＜7，结合选项，第三条边一定比7分米短。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．（2023秋 肥城市期末）下面三组长度的小棒中，能围成三角形的一组是（ ）
A．4cm、2cm、2cm B．5cm、6cm、7cm
C．3cm、2cm、8cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：A.因为2+2＝4，所以不能围成三角形；
B.5+6＞7，所以能围成三角形；
C.3+2＜8，所以不能围成三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．（2024 正定县）有长2分米、4分米两根小棒，再选一根长（ ）分米就一定能拼成一个三角形。
A．1.9 B．2.3 C．6 D．6.5
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：4﹣2＜第三边＜4+2
2＜第三边＜6，即大于2厘米，小于6厘米就可以。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 常州）如图，小亮准备把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从 9 厘米处折。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】9。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
8+1＝9（厘米）
答：第二次应从9厘米处折。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
5．（2024秋 龙口市期中）毛毛用三根小棒摆一个三角形，其中两根分别长9厘米和5厘米，第三根小棒最短是 5 厘米，最长是 13 厘米。（填整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】5，13。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形的三边关系进行解答即可。
【解答】解：9﹣5＝4（厘米）
9+5＝14（厘米）
4厘米＜第三边＜14厘米
所以第三根小棒最短是5厘米，最长是13厘米。
答：第三根小棒最短是5厘米，最长是13厘米。
故答案为：5，13。
【点评】此题考查三角形的三边关系。熟练掌握三角形的三边关系是关键。
6．（2024秋 莱芜区期中）一个三角形的两边分别长5cm、9cm，第三边最短 5 cm，最长 13 cm。（第三边是整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】5，13。
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据上述知识可得9﹣5＜第三根小棒的长度＜9+5，据此可得第三根小棒的最短和最长长度。
【解答】解：9﹣5＜第三根小棒的长度＜9+5，即4＜第三根小棒的长度＜14，所以最短：4+1＝5（厘米），最长14﹣1＝13（厘米）。
答：第三根小棒最短是5cm，最长是13cm。
故答案为：5，13。
【点评】本题考查三角形的三边关系，回忆三角形的三边关系。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 山阳县）用长度分别为5cm、8cm、4cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为4+5＝9＞8
所以可以围成三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
8．（2024春 吉安县期末）用三根分别长4厘米、4厘米和8厘米的小棒能摆成一个三角形。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，进行判断。
【解答】解：4厘米+4厘米＝8厘米，所以这样的三条线段不能构成三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边。
9．（2024春 宁南县期末）三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 德州期中）王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】最长是17厘米，最短是7厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
考点卡片
1．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 钢城区期末）下面各组线段（单位：cm）不能组成三角形的是（ ）
A．3、3、3 B．3、3、5 C．3、8、14
2．（2024 定州市）已知一个三角形的三条边都是整厘米数，其中的两条边分别长3厘米和5厘米，第三条边最长是（ ）厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2024 西乡塘区）四名同学分别选取了3根小棒，把所选小棒首尾相接围三角形。不可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 平湖市期末）一个三角形三条边都是整厘米数，已知其中两条边的长分别是6cm、13cm，那么第三条边最长是 cm，最短是 cm。
5．（2024春 邻水县期末）如果一个三角形的一条边是12cm，这个三角形另外两条边的长度可能是 （取整厘米数）。
6．（2024春 新野县期末）从学校到少年宫有三条路线，最近的是 号线路，
用以前学过的知识解释是 ，
用三角形的知识解释是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 深圳期末）数学课上，明明用4cm、8cm、4cm的三根小棒搭成一个三角形。 （判断对错）
8．（2023春 芦山县期末）三根小棒（5cm，6cm，7dm）可以拼成一个三角形。 （判断对错）
9．（2023 乐山）长度为5cm，12cm，7cm的三条小棒可以拼成一个三角形。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 花都区期末）乐乐有一根30cm长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 钢城区期末）下面各组线段（单位：cm）不能组成三角形的是（ ）
A．3、3、3 B．3、3、5 C．3、8、14
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【解答】解：A．3+3＞3，3﹣3＜3，因此3cm、3cm、3cm的线段能组成一个三角形。
B．3+3＞5，5﹣3＜3，因此3cm、3cm、5cm的线段能组成一个三角形。
C．3+8＜14，14﹣3＞8，因此3cm、8cm、14cm的线段不能组成一个三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．（2024 定州市）已知一个三角形的三条边都是整厘米数，其中的两条边分别长3厘米和5厘米，第三条边最长是（ ）厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：5厘米﹣3厘米＜第三边＜5厘米+3厘米
所以2厘米＜第三边＜8厘米
第三边最长为：8﹣1＝7（厘米）。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．（2024 西乡塘区）四名同学分别选取了3根小棒，把所选小棒首尾相接围三角形。不可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：A、因为2+2＝4，所以不能组成三角形。
B、因为2+3＞4，所以2、3、4厘米能组成三角形。
C、因为4+2＞4，所以4、2、4厘米能组成三角形。
D、因为4+4＞4，所以4、4、4厘米能组成三角形。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 平湖市期末）一个三角形三条边都是整厘米数，已知其中两条边的长分别是6cm、13cm，那么第三条边最长是 18 cm，最短是 8 cm。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】故答案为：18，8。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：（13﹣6）厘米＜第三边＜（13+6）厘米
所以：7厘米＜第三边＜19厘米
即第三边的取值在7～19厘米（不包括7厘米和19厘米），
因为三边长都是整厘米数，所以第三边最长为：19﹣1＝18（厘米），最短为：7+1＝8（厘米）。
故答案为：18，8。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
5．（2024春 邻水县期末）如果一个三角形的一条边是12cm，这个三角形另外两条边的长度可能是 5cm、8cm （取整厘米数）。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】5cm、8cm（答案不唯一）。
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可。
【解答】解：因为5cm+8cm＞12cm，所以这个三角形另外两条边的长度可能是5cm、8cm。
故答案为：5cm、8cm（答案不唯一）。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
6．（2024春 新野县期末）从学校到少年宫有三条路线，最近的是 ② 号线路，
用以前学过的知识解释是 两点之间，线段最短 ，
用三角形的知识解释是 两边之和大于第三边 。
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】②，两点之间，线段最短，两边之和大于第三边。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：通过观察图示发现从学校到少年宫有三条路线，最近的是②号线路，用以前学过的知识解释是：两点之间，线段最短，用三角形的知识解释是：两边之和大于第三边。
故答案为：②，两点之间，线段最短，两边之和大于第三边。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 深圳期末）数学课上，明明用4cm、8cm、4cm的三根小棒搭成一个三角形。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为4+4＝8，所以用4cm、8cm、4cm的三根小棒不能搭成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
8．（2023春 芦山县期末）三根小棒（5cm，6cm，7dm）可以拼成一个三角形。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：7dm＝70cm
因为5cm+6cm＜70cm，即5cm+6cm＜7dm，所以5cm，6cm，7dm三根小棒不能拼成三角形；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是根据在三角形中任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
9．（2023 乐山）长度为5cm，12cm，7cm的三条小棒可以拼成一个三角形。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】×
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为5+7＝12
所以长度为5cm，12cm，7cm的三条小棒不可以拼成一个三角形。
所以题干说法是错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 花都区期末）乐乐有一根30cm长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】①10，10，10；
②11，12，7；
③12，12，6。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：如下：
①10，10，10；
②11，12，7；
③12，12，6。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
考点卡片
1．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 龙口市期中）下面每组中的3根小棒能围成三角形的是（ ）
A．2厘米、4厘米、5厘米 B．1厘米、3厘米、5厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米 D．4厘米、1分米、4厘米
2．（2024 高新区）新新想用一根10厘米长小棒和两根5厘米长小棒围三角形，结果（ ）
A．围成一个直角三角形 B．围成一个等腰三角形
C．没有围成三角形
3．（2024 即墨区）在研究“三角形三边的关系”时，聪聪准备把一根12cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。若第一刀剪在3cm处（见图），那么第二刀可以剪在____处。（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 舞钢市期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度最少是 厘米，最多是 厘米。
5．（2024春 陆丰市期末）一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，这个三角形的第三条边最长是 cm，最短是 cm。（三角形的三条边长都是整厘米数）
6．（2024春 薛城区期末）用三根小棒围成三角形（小棒长度取整厘米数），其中两根小棒分别长5厘米和7厘米。要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该为 厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 礼泉县）用3cm，3cm，6cm长的三根小棒不能围成一个三角形。 （判断对错）
8．（2024春 禅城区期末）a、b、c分别是三角形三条边的长度，则a+b＞c，b+c＞a。 （判断对错）
9．（2024 宁南县）用3cm、4cm和6cm长的三根小棒可以围成一个三角形。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024 呼和浩特）用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A C C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 龙口市期中）下面每组中的3根小棒能围成三角形的是（ ）
A．2厘米、4厘米、5厘米 B．1厘米、3厘米、5厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米 D．4厘米、1分米、4厘米
【考点】三角形边的关系．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断。
【解答】解：A.2+4＞5，所以能围成三角形；
B.1+3＜5，所以不能围成三角形；
C.1+2＝3，所以不能围成三角形；
D.1分米＝10厘米，4+4＜10，所以不能围成三角形。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
2．（2024 高新区）新新想用一根10厘米长小棒和两根5厘米长小棒围三角形，结果（ ）
A．围成一个直角三角形 B．围成一个等腰三角形
C．没有围成三角形
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为5+5＝10，所以用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒不能围成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的特性，结合题意分析解答即可。
3．（2024 即墨区）在研究“三角形三边的关系”时，聪聪准备把一根12cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。若第一刀剪在3cm处（见图），那么第二刀可以剪在____处。（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】三角形边的关系．
【答案】C
【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边。根据此特性，进行解答。
【解答】解：根据三角形三边关系，要想围成三角形，需要满足任意两边之和大于第三边。若第二刀剪在①处，则剪成的三段分别长3厘米，2厘米，7厘米，3+2＝5（厘米），5＜7，不符合三角形三边的关系。若第二刀剪在②和④处，则剪成的三段分别长3厘米，3厘米，6厘米，3+3＝6，不符合三角形三边关系。若第二刀剪在③处，则剪成的三段分别长3厘米，4厘米，5厘米，3+4＝7，7＞5，符合三角形三边的关系。
故选：C。
【点评】此题考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 舞钢市期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度最少是 3 厘米，最多是 7 厘米。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】3，7。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：5﹣3＜第三边＜5+3
所以2＜第三边＜8
即第三边在2厘米～8厘米之间但不包括2厘米和8厘米，所以一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度最少是3厘米，最多是7厘米。
故答案为：3，7。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
5．（2024春 陆丰市期末）一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，这个三角形的第三条边最长是 15 cm，最短是 5 cm。（三角形的三条边长都是整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】15，5。
【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边进行判断。
【解答】解：6+10＝16（厘米），因为三角形第三边的长度要小于16厘米，所以第三边最长是：16﹣1＝15（厘米）；
10﹣6＝4（厘米），因为三角形第三边的长度要大于4厘米，因此第三边最短是：4+1＝5（厘米）。
故答案为：15，5。
【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。
6．（2024春 薛城区期末）用三根小棒围成三角形（小棒长度取整厘米数），其中两根小棒分别长5厘米和7厘米。要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该为 11 厘米。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】11。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；得出第三根小棒最长11厘米即可。
【解答】解：根据分析：5+7﹣1＝11（厘米），所以要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该为11厘米。
故答案为：11。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 礼泉县）用3cm，3cm，6cm长的三根小棒不能围成一个三角形。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】三角形任意两边的和大于第三边。据此判断。
【解答】解：因为3+3＝6，所以用3cm，3cm，6cm长的三根小棒不能围成一个三角形。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
8．（2024春 禅城区期末）a、b、c分别是三角形三条边的长度，则a+b＞c，b+c＞a。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：a、b、c分别是三角形三条边的长度，则a+b＞c，b+c＞a，正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
9．（2024 宁南县）用3cm、4cm和6cm长的三根小棒可以围成一个三角形。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。
【解答】解：3+4＞6，符合三角形的三边关系；
所以用3cm、4cm和6cm长的三根小棒可以围成一个三角形。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三边关系的应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 呼和浩特）用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。
【解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。
考点卡片
1．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C
