（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形分类
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 洪泽区期中）乐东正在用几根同样长的小棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根小棒才能围成。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023秋 闽清县期末）下面说法错误的是（ ）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．长方形是特殊的平行四边形。
C．平行四边形具有稳定性。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 南昌县期末）观察如图，把是四边形的编号填在横线里 。
5．（2023秋 禹会区校级期末）一张长方形纸的两条长边互相 ，长边和短边组成的角是 。
6．（2023秋 二七区期末）如图中有 个四边形。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 毕节市期中）平行四边形有4条边。 （判断对错）
8．（2024秋 定安县期中）四条边都相等的图形是正方形。 （判断对错）
理由： 。
9．（2023秋 梁子湖区期末）四边形有4个直角． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）数数每个图形各有几条边，照样子写在图形上，再填表。
四边形 个
五边形 个
六边形 个
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形分类
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A C C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】由四条直直的边围成的图形是四边形，由五条直直的边围成的图形是五边形，由此解答。
【解答】解：A．是五边形；
B．是四边形；
C．是四边形；
D．是四边形。
所以不是四边形的是。
故选：A。
【点评】本题主要考查四边形的分类及特征。
2．（2024秋 洪泽区期中）乐东正在用几根同样长的小棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根小棒才能围成。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】C
【分析】平行四边形由4条边围成，对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。由此可知，要围成平行四边形，一条长边上至少需要3根小棒，一条短边上至少需要2根小棒，所以长边还需要添加2根小棒，短边还需要添加2根小棒，由此解答。
【解答】解：2+2＝4（根）
答：他至少还需要添4根小棒才能围成。
故选：C。
【点评】此题主要考查了平行四边形的特征和性质的应用，结合题意分析解答即可。
3．（2023秋 闽清县期末）下面说法错误的是（ ）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．长方形是特殊的平行四边形。
C．平行四边形具有稳定性。
【考点】平行四边形的特征及性质；平行四边形的不稳定性；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，结合长方形的特征可知，长方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，平行四边形易变形，不具有稳定性。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，平行四边形易变形，不具有稳定性。
故选：C。
【点评】本题考查了正方形、长方形和平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 南昌县期末）观察如图，把是四边形的编号填在横线里 ①②③④⑦ 。
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】①②③④⑦。
【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，①②③④⑦是四边形。
故答案为：①②③④⑦。
【点评】本题考查了四边形的认识，结合题意分析解答即可。
5．（2023秋 禹会区校级期末）一张长方形纸的两条长边互相 平行 ，长边和短边组成的角是 垂直 。
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】平行，垂直。
【分析】长方形的对边平行且相等；相邻的两边互相垂直。
【解答】解：一张长方形纸的两条长边互相平行，长边和短边组成的角是垂直。
故答案为：平行，垂直。
【点评】本题考查了长方形的特征。
6．（2023秋 二七区期末）如图中有 6 个四边形。
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】根据四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°。
【解答】解：有6个四边形。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查组合图形的计数，注意按一定的顺序计数，避免重复和遗漏发生。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 毕节市期中）平行四边形有4条边。 √ （判断对错）
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形有4条边，对边分别平行且长度相等，解答即可。
【解答】解：平行四边形有4条边，4条边的长度都相等，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题根据平行四边形的特征进行解答。
8．（2024秋 定安县期中）四条边都相等的图形是正方形。 × （判断对错）
理由： 正方形四条边都相等，并且四个角都是直角，所以四条边都相等的图形不一定是正方形 。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】×；正方形四条边都相等，并且四个角都是直角，所以四条边都相等的图形不一定是正方形。
【分析】正方形四条边都相等，并且四个角都是直角，据此解答即可。
【解答】解：四条边都相等的图形不一定是正方形。因为正方形四条边都相等，并且四个角都是直角，所以四条边都相等的图形不一定是正方形。所以原题说法错误。
故答案为：×；正方形四条边都相等，并且四个角都是直角，所以四条边都相等的图形不一定是正方形。
【点评】本题考查了正方形的特征，结合题意分析解答即可。
9．（2023秋 梁子湖区期末）四边形有4个直角． × ．（判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形．它有四条线段，所以有四条边，四条边首尾相接，也组成了四个角，但不一定是直角；据此解答．
【解答】解：由四边形的定义可知：
四边形有4条边，4个角，但不一定是直角；
故答案为：×．
【点评】此题考查了四边形的定义及四边形的特点．
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）数数每个图形各有几条边，照样子写在图形上，再填表。
四边形 4 个
五边形 4 个
六边形 2 个
【考点】四边形的特点、分类及识别；平面图形的分类及识别．
【专题】数据分析观念．
【答案】；4；4；2。
【分析】数一数每个图形的边，一条一条地数，数到几就有几条。然后根据多边形的特征，由几条边围成就是几边形，数出各图形的填表即可。
【解答】解：
四边形 4个
五边形 4个
六边形 2个
故答案为：4，4，2。
【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别。
考点卡片
1．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
（3）圆形：扇形．
【命题方向】
常考题型：
例：把符合要求的序号填在括号里．
它是只有一组对边平行的四边形．（ D ）
它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角．（ B ）
它是两组对边分别平行，没有直角．（ A ）
它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角．（ C ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360°，所以它们四个内角的和都是360°；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，所以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，
两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，
四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，
故答案为：D，B，A，C．
点评：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键．
2．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角． A、B
②只有一组对边平行． D
③两组对边分别平行，没有直角 C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
3．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
4．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
5．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
6．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形的分类
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 江夏区期末）四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
2．（2023秋 奇台县期末）梯形有（ ）条高．
A．无数 B．2 C．1
3．（2023秋 红河县期末）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了 D．周长变了、面积变了
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 莱西市期中）照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有 性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的 的特性。
5．（2024秋 莱西市期中）如图，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有 个梯形，其中最大梯形的上底是 厘米，下底是 厘米，高是 厘米。
6．（2024秋 东昌府区期中）长方形的邻边相互 ，对边相互 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 无为市期末）长方形、正方形和平行四边形都是四边形． ． （判断对错）
8．（2023秋 铜陵期末）长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形． ．（判断对错）．
9．（2024 淮滨县）四条边都相等的四边形都是正方形． ．（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023 怀柔区）正方形是特殊的长方形，正方体和长方体之间又有什么关系呢？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形的分类
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 江夏区期末）四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．
【解答】解：四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形；
故选：B．
【点评】此题根据正方形的特征进行解答．
2．（2023秋 奇台县期末）梯形有（ ）条高．
A．无数 B．2 C．1
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】从梯形上底的任意一点向下底作垂线，顶点到垂足之间的线段，就叫作梯形的高；据此可知梯形有无数条高．
【解答】解：根据梯形高的含义可知：梯形有无数条高；
故选：A．
【点评】明确梯形高的意义是解决此题的关键．
3．（2023秋 红河县期末）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了 D．周长变了、面积变了
【考点】平行四边形的不稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小，所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变大。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变、面积变了。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大了。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 莱西市期中）照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有 稳定 性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的 容易变形 的特性。
【考点】三角形的稳定性；平行四边形的不稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】稳定，容易变形。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形的特性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。
【解答】解：照相机的三脚架、篮球架设计成三角形，这是因为三角形具有稳定性；生活中人们经常使用的电动伸缩门、伸缩衣架是利用了平行四边形的容易变形的特性。
故答案为：稳定，容易变形。
【点评】本题考查了平行四边形的易变形及三角形的稳定性的应用。
5．（2024秋 莱西市期中）如图，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有 3 个梯形，其中最大梯形的上底是 5 厘米，下底是 8 厘米，高是 13 厘米。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】3，5，8，13。
【分析】根据梯形的含义：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；据此可以数出：图中共有3个梯形；其中最大的梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是8+5＝13（厘米）；据此解答即可。
【解答】解：如图：梯形有：梯形ABFE、梯形EFCD、梯形ABCD，共3个；
其中最大的梯形是：梯形ABCD，上底是5厘米，下底是8厘米，高是：5+8＝13（厘米）
故答案为：3，5，8，13。
【点评】此题考查了梯形的含义，应注意基础知识的灵活运用。
6．（2024秋 东昌府区期中）长方形的邻边相互 垂直 ，对边相互 平行 ．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题利用长方形的特征：对边平行且相等，它的四个角都相等，都是直角；直接填空．
【解答】解：由长方形的特征可知：长方形的邻边相互垂直，对边相互平行
故答案为：垂直，平行．
【点评】本题是考查了长方形的基本特征，记住所学的图形特征．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 无为市期末）长方形、正方形和平行四边形都是四边形． √ ． （判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形是四边形，长方形、正方形、平行四边形都是四边形，由此求解．
【解答】解：长方形、正方形、平行四边形都是由四条线段围成的图形，所以它们都是四边形．
故答案为：√．
【点评】本题根据四边形的意义和特点进行求解．
8．（2023秋 铜陵期末）长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形． √ ．（判断对错）．
【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；由此判断即可．
【解答】解：由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
9．（2024 淮滨县）四条边都相等的四边形都是正方形． × ．（判断对错）
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据正方形的含义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，叫正方形，即正方形四条边都相等，四个角都是90度；进而进行判断即可．
【解答】解：根据正方形含义可知：四边形的四条边相等，但角不一定是90°，所以四条边相等的四边形，都是正方形，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据正方形的意义进行解答．
四．应用题（共1小题）
10．（2023 怀柔区）正方形是特殊的长方形，正方体和长方体之间又有什么关系呢？
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】正方体也是一种特殊的长方体。
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同；根据正方体的特征，正方体的棱长都相等，所以当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体，所以说正方体也是一种特殊的长方体。
【解答】解：长方体有六个面，且六个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．正方体的棱长都相等，所以当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体，所以说正方体也是一种特殊的长方体。
【点评】正确理解长方体、正方体的特征是解决此题的关键。
考点卡片
1．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角． A、B
②只有一组对边平行． D
③两组对边分别平行，没有直角 C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
3．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
4．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
5．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
6．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
7．三角形的稳定性
【知识点归纳】
三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
【命题方向】
常考题型：
1.木头椅子摇晃了，修理工会在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（ ）
A．三角形的稳定性
B．平行四边形容易变形的特性
C．梯形的稳定性
答案：A
2.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
分析：三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
解：已知三角形的两条边的长度，根据三角形的三边关系即可求出第三条边。
故选：B。
3.下面（ ）没有使用三角形的稳定性。
A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门
解：伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。
故选：D。（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形的分类
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 溧阳市期中）在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．长方形
2．（2024秋 昆明期中）下列说法正确的是（ ）
A．长方形是特殊的正方形。
B．等边三角形一定是锐角三角形。
C．梯形的两组对边分别平行。
D．平行四边形一定是轴对称图形。
3．（2023秋 永兴县月考）电动伸缩门通常是运用了（ ）易变形的特性．
A．长方形 B．平行四边形
C．梯形
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 榆次区期中）小玲的爸爸要给照片做一个木质相框．他已经做了三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米．还需要做一根长 厘米的木条就可以了．
5．（2023秋 鸠江区期末）在一个正方形中，相邻的两条边互相 ，相对的两条边互相 ．
6．（2023秋 江门期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 或 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 韩城市期末）正方形一定是四边形，四边形不一定是正方形。 （判断对错）
8．（2024 崆峒区）有一组对边平行的四边形叫作梯形． ．（判断对错）
9．（2024春 耒阳市期末）梯形只有一组对边平行． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．（2023秋 三水区期末）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.5四边形的分类
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 溧阳市期中）在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．长方形
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】在一张正方形纸上剪下一个三角形，有3种剪法，画图分析解答。
【解答】解：如图：
，在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分可能是梯形和三角形。
故选：A。
【点评】本题考查了正方形的性质及剪拼，结合题意解答即可。
2．（2024秋 昆明期中）下列说法正确的是（ ）
A．长方形是特殊的正方形。
B．等边三角形一定是锐角三角形。
C．梯形的两组对边分别平行。
D．平行四边形一定是轴对称图形。
【考点】梯形的特征及分类；三角形的分类；轴对称图形的辨识；正方形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征进行分析解答即可。
【解答】解：A、正方形是特殊的长方形，故原题说法错误。
B、等边三角形一定是锐角三角形，故原题说法正确。
C、一组对边平行的四边形是梯形，故原题说法错误。
D、平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查了长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征。
3．（2023秋 永兴县月考）电动伸缩门通常是运用了（ ）易变形的特性．
A．长方形 B．平行四边形
C．梯形
【考点】平行四边形的不稳定性．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．这种不稳定性在实践中有广泛的应用，电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，进行解答即可．
【解答】解：由分析可知：电动伸缩门通常是运用了平行四边形易变形的特性；
故选：B。
【点评】本题是考查平行四边形的特征及性质．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 榆次区期中）小玲的爸爸要给照片做一个木质相框．他已经做了三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米．还需要做一根长 20厘米 厘米的木条就可以了．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，由此解答即可．
【解答】解：长方形的特征：对边平行且相等，所以做了三根木条，长度分别是25厘米、25厘米、20厘米．还需要做一根长 20厘米厘米的木条就可以了．
故答案为：20厘米．
【点评】明确长方形的特征，是解答此题的关键．
5．（2023秋 鸠江区期末）在一个正方形中，相邻的两条边互相 垂直 ，相对的两条边互相 平行 ．
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形是特殊的平行四边形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，可知正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．
【解答】解：正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；
故选：垂直，平行．
【点评】此题主要考查了垂直和平行的特征及性质，用到的知识点：正方形的特征．
6．（2023秋 江门期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 长方形 或 正方形 ．
【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角；而平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，据此解答即可．
【解答】解：据分析可知：
如果平行四边形的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了长方形或正方形．
故答案为：长方形、正方形．
【点评】此题考查四边形的特征及运用．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 韩城市期末）正方形一定是四边形，四边形不一定是正方形。 √ （判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据四边形的含义：四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形；根据正方形的含义：四条边相等，四个角是直角的四边形叫做正方形；进行解答即可。
【解答】解：正方形是四边形，但四边形四条边不一定相等，四个角可以不是直角，所以四边形不一定是正方形。
故答案为：√。
【点评】此题考查了四边形、正方形的含义，结合题意分析解答即可。
8．（2024 崆峒区）有一组对边平行的四边形叫作梯形． × ．（判断对错）
【考点】梯形的特征及分类．
【答案】×
【分析】根据梯形的含义可知：只有一组对边平行的四边形，叫作梯形；可知有一组对边平行的四边形，不一定是梯形，要强调“只有”；因为平行四边形、长方形、正方形都会有一组对边平行的；进而判断即可．
【解答】解：根据梯形的含义可知：有一组对边平行的四边形叫作梯形，说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据梯形的含义进行解答，应注意数学语言的严谨性．
9．（2024春 耒阳市期末）梯形只有一组对边平行． √ ．（判断对错）
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】综合填空题；综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，可得梯形只有一组对边平行，据此判断即可．
【解答】解：因为梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，
所以梯形只有一组对边平行，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了梯形的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
四．操作题（共1小题）
10．（2023秋 三水区期末）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形画图即可，梯形的高：上下两底之间的距离，据此画图即可。
【解答】解：
（画法不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征以及高的画法。
考点卡片
1．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角． A、B
②只有一组对边平行． D
③两组对边分别平行，没有直角 C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
3．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
4．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
5．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
6．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
7．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
8．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
