（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 西安期中）下面几句话，（ ）是错误的。
A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想。
B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
C．甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数。
D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐。
2．（2023秋 黄岩区期末）下面算式中，积的小数位数正确的是（ ）
A．1.23×29.2＝359.16 B．2.8×5.6＝1.568
C．1.56×0.9＝1.404 D．0.37×0.94＝3.478
3．（2023秋 锡山区期末）计算“3.4×5.7”的过程可以用下图表示，其中阴影部分表示（ ）的积。
A．5×3 B．0.7×3 C．0.4×0.7 D．5×0.4
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 北碚区期末）计算0.23×4时，先将0.23扩大到它的 倍，再算23×4的积，最后将乘积缩小到它的为 。
5．（2022秋 江都区期末）小华家的菜地是一个长3.6米、宽3.4米的长方形，他用下面的竖式算菜地的面积。
（1）从图中可以发现，他少算了图中 和 的面积。（填序号）
（2）如果借助上面的图形计算2.7×4.3，那计算过程可以写成：
2.7×4.3＝2×4+ × + × +0.7×0.3＝
6．（2023秋 仓山区期中）喜多在计算一道小数乘法题时，误将其中一个因数7.2看成了2.7算出的结果是8.1，另一个因数是 ，正确的积是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期中）两个一位小数的积可能是三位小数。 （判断对错）
8．（2023秋 南宫市校级期中）两个0.05相乘的积是0.1。 （判断对错）
9．（2023秋 市北区期中）每千克苹果3.5元，买0.9千克苹果的价钱一定比3.5元少． （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋 环翠区期末）妈妈要把2千克蜂蜜放到玻璃瓶中保存，每个玻璃瓶最多只能盛0.26千克，准备7个这样的玻璃瓶够吗？请说明理由。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C C C
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 西安期中）下面几句话，（ ）是错误的。
A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想。
B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
C．甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数。
D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐。
【考点】小数乘法；运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想，整数的运算定律在小数运算中仍然适用，甲数乘一个小数，所得之积不一定小于甲数，用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐。
【解答】解：A.小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想；说法正确；
B.整数的运算定律在小数运算中仍然适用；说法正确；
C.甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数，说法错误；
D.用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是小数乘法和运算定律的应用问题。
2．（2023秋 黄岩区期末）下面算式中，积的小数位数正确的是（ ）
A．1.23×29.2＝359.16 B．2.8×5.6＝1.568
C．1.56×0.9＝1.404 D．0.37×0.94＝3.478
【考点】小数乘法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据小数乘法的计算法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。所以小数乘法中，两个因数一共有几位小数，积就是几位小数，据此判断。
【解答】解：A．1.23是两位小数，29.2是一位小数，积应是三位小数，359.16是两位小数，不符合题意；
B．2.8是一位小数，5.6是一位小数，积应是两位小数，1.568是三位小数，不符合题意；
C．1.56是两位小数，0.9是一位小数，积应是三位小数，1.404是三位小数，符合题意；
D．0.37是两位小数，0.94是两位小数，积应是四位小数，3.478是三位小数，不符合题意。
故选：C。
【点评】掌握小数乘法的计算方法是解题的关键。
3．（2023秋 锡山区期末）计算“3.4×5.7”的过程可以用下图表示，其中阴影部分表示（ ）的积。
A．5×3 B．0.7×3 C．0.4×0.7 D．5×0.4
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算3.4×5.7时可以分成4部分，①的面积＝5×3＝15，②的面积＝0.7×3＝2.1，③的面积＝5×0.4＝2，阴影部分的面积＝0.7×0.4＝0.28，然后把4部分的面积相加，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，计算“3.4×5.7”的过程中阴影部分的面积是：0.7×0.4＝0.28。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的算理。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 北碚区期末）计算0.23×4时，先将0.23扩大到它的 100 倍，再算23×4的积，最后将乘积缩小到它的为 0.92 。
【考点】小数乘法．
【专题】应用意识．
【答案】100；0.92。
【分析】根据小数乘整数的计算法则进行解答即可。
【解答】解：计算0.23×4时，先将0.23扩大到它的100倍，再算23×4的积，最后将乘积缩小到它的为0.92。
故答案为：100；0.92。
【点评】本题考查小数乘整数的计算。注意计算的准确性。
5．（2022秋 江都区期末）小华家的菜地是一个长3.6米、宽3.4米的长方形，他用下面的竖式算菜地的面积。
（1）从图中可以发现，他少算了图中 ① 和 ④ 的面积。（填序号）
（2）如果借助上面的图形计算2.7×4.3，那计算过程可以写成：
2.7×4.3＝2×4+ 2 × 0.3 + 4 × 0.7 +0.7×0.3＝ 11.61
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）①，④；
（2）2，0.3，4，0.7，11.61。
【分析】（1）把长方形分成了以下四部分：①一个长3米宽0.4米的长方形，②一个长0.6米，宽0.4米的长方形，③边长3米的正方形，④长3米，宽0.6米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，以及正方形的面积＝边长×边长可知：正确的结果是3.6×3.4＝12.24（平方米），由竖式算法中可知，0.24是由0.6×0.4求得，从图中可知这是②的面积；9是由3×3求得，从图中可知这是③的面积，那么少算了①和④的面积。
（2）借助上面的图形计算2.7×4.3，可以把把长方形分成了以下四部分：①一个长4米宽0.7米的长方形，②一个长0.7米，宽0.3米的长方形，③长4米宽2米的长方形，④长2米，宽0.3米的长方形。分别计算出各部分的面积再相加，就是2.7×4.3的面积。
【解答】解：
（1）从图中可以发现，他少算了3×0.4，以及3×0.6的部分，也就是图中①和④的面积。（填序号）
（2）
如果借助上面的图形计算2.7×4.3，那计算过程可以写成：
2.7×4.3＝2×4+2×0.3+4×0.7+0.7×0.3＝ 11.61
故答案为：①，④；2，0.3，4，0.7，11.61。
【点评】解决本题是把两个小数进行拆分，得出四个长方形（或正方形），数形结合，根据长方形（或正方形）的面积计算方法，得出两个小数的乘积。
6．（2023秋 仓山区期中）喜多在计算一道小数乘法题时，误将其中一个因数7.2看成了2.7算出的结果是8.1，另一个因数是 3 ，正确的积是 21.6 。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】3，21.6。
【分析】根据乘法各部分之间的关系可得，积÷因数＝另一个因数，用错误结果÷错误的因数＝另一个正确的因数，再用7.2×另一个正确的因数，即可求出正确的结果。
【解答】解：根据上面的分析，列式如下：
8.1÷2.7＝3
7.2×3＝21.6
答：另一个因数是3，正确的积是21.6。
故答案为：3，21.6。
【点评】此题的解题关键是灵活运用乘除法的意义及各部分之间的关系，利用小数乘除法的计算，求出结果。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期中）两个一位小数的积可能是三位小数。 × （判断对错）
【考点】小数乘法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和．但是两个因数的末尾的数相乘，如果积的末尾有0，根据小数的性质可以把末尾的去掉，因此积可能是整数，由此判断即可。
【解答】解：由分析可知，一位小数乘一个一位小数，积可能是一位小数、两位小数、可能是整数，
所以两个一位小数相乘，积不可能是三位小数；
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数乘法中确定积的小数位数的方法，小数乘法中，积的小数位数等于各因数小数位数之和。
8．（2023秋 南宫市校级期中）两个0.05相乘的积是0.1。 × （判断对错）
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据小数乘法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：0.05×0.05＝0.0025
答：两个0.05相乘的积是0.0025。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查小数乘小数的计算。
9．（2023秋 市北区期中）每千克苹果3.5元，买0.9千克苹果的价钱一定比3.5元少． √ （判断对错）
【考点】小数乘法；小数大小的比较．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，苹果的单价是3.5元，要买0.9千克，用单价3.5元乘上买的数量0.9千克，再与3.5元比较即可．
【解答】解：
3.5×0.9＝3.15（元），
3.15元＜3.5元，
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】根据题意，由单价×数量＝总价进行解答比较即可．
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋 环翠区期末）妈妈要把2千克蜂蜜放到玻璃瓶中保存，每个玻璃瓶最多只能盛0.26千克，准备7个这样的玻璃瓶够吗？请说明理由。
【考点】小数乘法；小数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】不够。
【分析】用每个玻璃瓶最多装蜂蜜重量乘瓶数，求出7个玻璃瓶最多装蜂蜜重量，再与蜂蜜总重量比较大小。
【解答】解：0.26×7＝1.82（千克）
1.82＜2
答：准备7个这样的玻璃瓶不够。
【点评】本题主要考查了小数乘法应用题，关键是得出7个玻璃瓶最多装蜂蜜重量。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 廊坊期中）下列各式中（ ）的积最小。
A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897
C．4.3×189.7
2．（2024秋 鼓楼区月考）0.125×1.6的积是（ ）位小数。
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2024秋 内丘县月考）计算4.6×4.8，下面是三名同学的计算结果，其中有一个结果是正确的，不计算，可找出这道题的正确结果是（ ）
A．25.36 B．22.16 C．22.08
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 泗水县期中）0.35×3.27的积是 位小数；a×3.1的积是三位小数，那么a是 位小数。
5．（2024秋 息县期中）0.42×2.06的积精确到百分位是 。
6．（2024秋 襄阳期中）1.08×2.7的积是 位小数，保留一位小数约是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 峄城区期中）一个数除以0.81，所得的商一定小于这个数． ．（判断对错）
8．（2024秋 青岛期中）0.47×1.6精确到百分位是0.76。 （判断对错）
9．（2024秋 泊头市期中）小数与整数相乘列竖式计算时，结果有0，要先划去0，再点上小数点。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 汉川市期中）“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.73米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 廊坊期中）下列各式中（ ）的积最小。
A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897
C．4.3×189.7
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】解：根据小数乘法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【解答】解：0.043×18.97＝0.81571
0.43×0.1897＝0.081571
4.3×189.7＝815.71
0.081571＜0.81571＜815.71。
所以0.43×0.1897的积最小。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
2．（2024秋 鼓楼区月考）0.125×1.6的积是（ ）位小数。
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据小数乘法的计算方法，计算出0.125×1.6的结果，再判断积是几位小数。
【解答】解：0.125×1.6＝0.2
所以积有一位小数。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
3．（2024秋 内丘县月考）计算4.6×4.8，下面是三名同学的计算结果，其中有一个结果是正确的，不计算，可找出这道题的正确结果是（ ）
A．25.36 B．22.16 C．22.08
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】6×8＝48，所以积的最后一位是8。据此解答。
【解答】解：6×8＝48
则积的最后一位是8，只有22.08符合要求。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生不计算判定积结果的能力。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 泗水县期中）0.35×3.27的积是 四 位小数；a×3.1的积是三位小数，那么a是 两 位小数。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】四；两。
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
【解答】解：计算0.35×3.27时，两个乘数一共有四位小数，所以积有四位小数。
因为a×3.1的积是三位小数，3.1是一位小数，所以a是两位小数。
故答案为：四；两。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
5．（2024秋 息县期中）0.42×2.06的积精确到百分位是 0.87 。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.87。
【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
【解答】解：0.42×2.06≈0.87
答：0.42×2.06的积精确到百分位是0.87。
故答案为：0.87。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
6．（2024秋 襄阳期中）1.08×2.7的积是 三 位小数，保留一位小数约是 2.9 。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】三，2.9。
【分析】根据小数乘法的计算方法计算出结果，得数保留一位小数看小数点后第二位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：1.08×2.7＝2.916≈2.9
答：1.08×2.7的积是三位小数，保留一位小数约是2.9。
故答案为：三，2.9。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 峄城区期中）一个数除以0.81，所得的商一定小于这个数． × ．（判断对错）
【考点】小数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据除法的意义可知，零除以任何非零的数都为零，所以一个数除以0.81，所得的商一定小于这个数是错误的．
【解答】解：零除以任何非零的数都为零，
所以一个数除以0.81，所得的商一定小于这个数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了小数除法，除零之外，一个数除以比1小的数，商一定比这个数大．
8．（2024秋 青岛期中）0.47×1.6精确到百分位是0.76。 × （判断对错）
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】根据小数乘法的计算方法，算出积，再根据“四舍五入法”精确到百分位。
【解答】解：0.47×1.6≈0.75
答：0.47×1.6精确到百分位是0.75。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握在小数乘法中，求积的近似数的方法。
9．（2024秋 泊头市期中）小数与整数相乘列竖式计算时，结果有0，要先划去0，再点上小数点。 × （判断对错）
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【解答】解：根据小数乘法的计算法则，小数与整数相乘列竖式计算时，要先确定小数位数，如果结果有0，再划掉0。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 汉川市期中）“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.73米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？
【考点】小数乘法．
【专题】应用意识．
【答案】146米。
【分析】用行走时两脚之间的距离乘2，求出一“步”的距离，再用一“步”的距离乘一百步即可解答。
【解答】解：根据上面的分析，列式如下：
0.73×2×100
＝1.46×100
＝146（米）
答：这位将军一百步的距离是146米。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。
考点卡片
1．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 盂县期末）可用来对3.6×4.5+4.5×6.4进行简便运算的是（ ）
A．乘法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律
2．（2022秋 安龙县期中）0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
3．（2021秋 乌鲁木齐期末）下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（ ）
A．9.6×100+9.6×0.1 B．（100+0.1）×9.6
C．9.6×10+9.6×0.1
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 新建区期末）8.64+8.64×99＝ ×（ + ）
5．（2022秋 阳信县期末）12.5×7.8×8＝12.5× ×7.8．
6．（2021秋 山亭区期中）根据运算定律，在横线里填上适当的数。
25×（0.95×4）＝ ×（ × ）
0.75×101＝0.75×（ + ）
7.5×9.9＝7.5×（ ﹣ ）
2.8×2.4+7.2×2.4＝ ×（ + ）
三．判断题（共3小题）
7．（2022春 惠来县期中）10.06×3＝10.06+10.06+10.06 （判断对错）
8．（2020秋 回民区期末）8.7÷2.5×4＝8.7÷10＝0.87。 （判断对错）
9．（2021秋 德城区期中）2.5×（0.4+8）＝2.5×0.4+8。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．（2023秋 青县期末）用简便方法计算。
0.8×0.25×0.4×1.25
28.6×101﹣28.6
10.1×5.6
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业3.6手拉手
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B D C
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 盂县期末）可用来对3.6×4.5+4.5×6.4进行简便运算的是（ ）
A．乘法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算．
【答案】B
【分析】在计算3.6×4.5+4.5×6.4时，运用乘法分配律简算．
【解答】解：3.6×4.5+4.5×6.4
＝4.5×（3.6+6.4），
＝4.5×10，
＝10
运用了乘法分配律；
故选：B。
【点评】此题考查了乘法分配律与结合律的区别．
2．（2022秋 安龙县期中）0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】D
【分析】0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5），其中0.2和9.45的位置互换了，运用了乘法交换律，又把0.2和0.5结合在一起，又运用了乘法结合律，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的交换律和结合律；
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解乘法交换律、乘法结合律的意义，并且能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算．
3．（2021秋 乌鲁木齐期末）下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（ ）
A．9.6×100+9.6×0.1 B．（100+0.1）×9.6
C．9.6×10+9.6×0.1
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算．
【答案】C
【分析】在计算9.6×100.1时，可把100.1看作100+0.1，运用乘法分配律简算，即9.6×100.1＝9.6×（100+0.1）＝9.6×100+9.6×0.1，然后判断选择．
【解答】解：9.6×100.1，
＝9.6×（100+0.1），
＝9.6×100+9.6×0.1；
故选：C。
【点评】此题实际上考查了学生对运算定律的掌握，以及运用运算定律进行简算的能力．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 新建区期末）8.64+8.64×99＝ 8.64 ×（ 1 + 99 ）
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】8.64+8.64×99，运用乘法分配律简算．
【解答】解：8.64+8.64×99
＝8.64×（1+99）
＝8.64×100
＝864
故答案为：8.64，1，99．
【点评】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
5．（2022秋 阳信县期末）12.5×7.8×8＝12.5× 8 ×7.8．
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题，想利用12.5×8＝100，所以应用乘法交换律，把8放在7.8的前面，然后按照四则运算的顺序计算，使问题简化．
【解答】解：12.5×7.8×8＝12.5×8×7.8；
故答案为：8．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
6．（2021秋 山亭区期中）根据运算定律，在横线里填上适当的数。
25×（0.95×4）＝ 0.95 ×（ 25 × 4 ）
0.75×101＝0.75×（ 100 + 1 ）
7.5×9.9＝7.5×（ 10 ﹣ 0.1 ）
2.8×2.4+7.2×2.4＝ 2.4 ×（ 2.8 + 7.2 ）
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】0.95，25，4；100，1；10，0.1；2.4，2.8，7.2。
【分析】（1）根据乘法交换律填空即可；
（2）根据乘法分配律律填空即可；
（3）根据乘法分配律律填空即可；
（4）根据乘法分配律律填空即可。
【解答】解：（1）25×（0.95×4）＝0.95×（25×4）
（2）0.75×101＝0.75×（100+1）
（3）7.5×9.9＝7.5×（10﹣0.1）
（4）2.8×2.4+7.2×2.4＝2.4×（2.8+7.2）
故答案为：0.95，25，4；100，1；10，0.1；2.4，2.8，7.2。
【点评】这道题目解题的关键是要熟练的掌握运算定律。
三．判断题（共3小题）
7．（2022春 惠来县期中）10.06×3＝10.06+10.06+10.06 √ （判断对错）
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；分行列计数与同数连加（乘法引入）．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】小数乘整数就表示几个相同的小数相加的和是多少，所以10.06×3表示3个10.06相加的和是多少，即10.06×3＝10.06+10.06+10.06，由此即可判断。
【解答】解：10.06×3表示3个10.06相加的和是多少，所以10.06×3＝10.06+10.06+10.06，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数乘整数的意义。
8．（2020秋 回民区期末）8.7÷2.5×4＝8.7÷10＝0.87。 × （判断对错）
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】8.7÷2.5×4，按照从左向右的顺序，求出结果，再判断。
【解答】解：8.7÷2.5×4
＝3.48×4
＝13.92
所以，原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。
9．（2021秋 德城区期中）2.5×（0.4+8）＝2.5×0.4+8。 × （判断对错）
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，进行判断即可。
【解答】解：2.5×（0.4+8）＝2.5×0.4+2.5×8
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了学生对乘法分配律的掌握。
四．计算题（共1小题）
10．（2023秋 青县期末）用简便方法计算。
0.8×0.25×0.4×1.25
28.6×101﹣28.6
10.1×5.6
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】0.1；2860；56.56。
【分析】按照乘法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：0.8×0.25×0.4×1.25
＝（0.8×1.25）×（0.25×0.4）
＝1×0.1
＝0.1
28.6×101﹣28.6
＝28.6×（101﹣1）
＝28.6×100
＝2860
10.1×5.6
＝（10+0.1）×5.6
＝10×5.6+0.1×5.6
＝56+0.56
＝56.56
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
考点卡片
1．分行列计数与同数连加（乘法引入）
【知识点归纳】
1、解决“同数连加”的问题的方法：
可以用连加解决问题，也可以用列表的方法解决问题。
【方法总结】
一、连加：同数连加问题就是求几个几相加是多少的问题。解决同数连加问题时，先要根据题意，弄清数量间的关系，从多角度思考，运用不同的方法解答。解答完毕后，要根据题意检查一下解答过程。
二、连减：解决把一些物体按每几个为一份，求有这样几份的问题，可以用分一分、圈一圈的方法，也可以用连减的方法进行解决。计算结果是否正确，可以用加法来检验。
【常考题型】
孙悟空师兄弟每个人摘了7个桃子，他们3人一共摘了多少个桃子？
答案：7+7+7＝21（个）
2、3个同学一起折小星星，每人折了6个，他们一共折了多少个小星星？
答案：6+6+6＝18（个）
2．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
0.25×4.78×4 0.65×202
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
