（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 东西湖区期末）如果a×b＝0，那么（ ）
A．a为0 B．b一定为0
C．a、b至少有一个是0
2．（2023秋 天宁区期末）化简（ ）
A．60mn B．30mn C．30（m+n） D．60（m+n）
3．（2023秋 松北区期末）食堂每天用大米a千克，用了5天后还剩下b千克，原有大米（ ）千克。
A．a+5﹣b B．5a﹣b C．5a+b
二．填空题（共3小题）
4．（2024 龙泉市）李老师买了x盒粉笔，每盒3.5元，应付 元，如果每盒粉笔48支，用去60支后，还剩 支。
5．（2024 平度市）亮亮今年12岁，比爸爸小m岁。5年后爸爸的年龄用含有字母的式子表示为 岁。
6．（2023秋 甘州区校级期末）水果店运来25箱苹果，每箱x千克，运来160千克梨。那么25x表示 ；25x+160表示 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 蓝田县期中）如果a＝1.7，b＝3.6，那么2ab＝8.12。 （判断对错）
8．（2024 镇安县）冬冬今年12岁，爸爸今年36岁。如果用a表示冬冬某一年的年龄，那么爸爸的年龄可以表示为3a。 （判断对错）
9．（2024 七星关区）当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 溧水区期末）5箱鸡蛋共重60千克，现在从每箱中各取出a千克后，还剩下多少千克？
（1）用含有字母a的式子表示还剩下多少千克鸡蛋。
（2）当a＝5时，还剩下多少千克鸡蛋？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C C C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 东西湖区期末）如果a×b＝0，那么（ ）
A．a为0 B．b一定为0
C．a、b至少有一个是0
【考点】用字母表示数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】根据0的特殊性质：0乘任何数都得0；进行求解即可．
【解答】解：如果a×b＝0，那么
a可能为0，b也可能为0，或者a和b都是0；即a、b至少有一个是0．
故选：C．
【点评】此题主要考查0的特殊性质，应熟练掌握．
2．（2023秋 天宁区期末）化简（ ）
A．60mn B．30mn C．30（m+n） D．60（m+n）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】C
【分析】30个m相加的和可以用30m表示，30个n相加的和可以用30n表示，再理由乘法分配律解答即可。
【解答】解：原式＝30m+30n＝30（m+n）
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数，理解乘法的意义，明确数量间的关系是解题的关键。
3．（2023秋 松北区期末）食堂每天用大米a千克，用了5天后还剩下b千克，原有大米（ ）千克。
A．a+5﹣b B．5a﹣b C．5a+b
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；符号意识．
【答案】C
【分析】食堂每天用大米的质量乘天数，求出一共用大米的质量，再用一共用去的质量加上剩下的质量，求出原有的质量。
【解答】解：a×5+b＝5a+b
答：原有大米（5a+b）千克。
故选：C。
【点评】本题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 龙泉市）李老师买了x盒粉笔，每盒3.5元，应付 3.5x 元，如果每盒粉笔48支，用去60支后，还剩 48x﹣60 支。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】3.5x；48x﹣60。
【分析】每盒粉笔的价钱乘买的盒数，求出应付的钱数；每盒的支数乘盒数，求出一共的支数，再减去用去的支数，即可求出剩下的支数。
【解答】解：李老师买了x盒粉笔，每盒3.5元，应付（3.5x）元，如果每盒粉笔48支，用去60支后，还剩（48x﹣60）支。
故答案为：3.5x；48x﹣60。
【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。
5．（2024 平度市）亮亮今年12岁，比爸爸小m岁。5年后爸爸的年龄用含有字母的式子表示为 17+m 岁。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】17+m。
【分析】亮亮的年龄加上亮亮比爸爸小的年龄，求出爸爸今年的年龄，再用爸爸今年的年龄加上5，求出5年后爸爸的年龄。
【解答】解：12+m+5＝17+m
答：5年后爸爸的年龄用含有字母的式子表示为（17+m）岁。
故答案为：17+m。
【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。
6．（2023秋 甘州区校级期末）水果店运来25箱苹果，每箱x千克，运来160千克梨。那么25x表示 25箱苹果的总质量 ；25x+160表示 苹果和梨的总质量 。
【考点】用字母表示数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】25箱苹果的总质量；苹果和梨的总质量。
【分析】先根据“每箱的质量×箱数＝总质量”可知25x表示25箱苹果的总质量；160表示梨的质量，所以25x+160表示苹果和梨的总质量；据此解答即可。
【解答】解：25x表示25箱苹果的总质量。
25x+160表示苹果和梨的总质量。
故答案为：25箱苹果的总质量；苹果和梨的总质量。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 蓝田县期中）如果a＝1.7，b＝3.6，那么2ab＝8.12。 × （判断对错）
【考点】含字母式子的求值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】×。
【分析】把字母表示的数值代入式子2ab，进而求出式子的数值，再判断即可。
【解答】解：2ab
＝2×1.7×3.6
＝12.24
12.24＞8.12
所以原题计算正确。
故答案为：×。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法。
8．（2024 镇安县）冬冬今年12岁，爸爸今年36岁。如果用a表示冬冬某一年的年龄，那么爸爸的年龄可以表示为3a。 × （判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】×
【分析】爸爸今年的年龄减去冬冬今年的年龄，求出两人的年龄差，再用冬冬某一年的年龄加上两人的年龄差，即为爸爸的年龄。
【解答】解：a+（36﹣12）＝a+24
答：爸爸的年龄可以表示为a+24。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查用字母表示数，明确两人的年龄差永远不变是解题的关键。
9．（2024 七星关区）当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。 √ （判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1或2k﹣1表示，这里k是整数；解答即可。
【解答】解：因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n+1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√。
【点评】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 溧水区期末）5箱鸡蛋共重60千克，现在从每箱中各取出a千克后，还剩下多少千克？
（1）用含有字母a的式子表示还剩下多少千克鸡蛋。
（2）当a＝5时，还剩下多少千克鸡蛋？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每箱中取出鸡蛋的质量乘箱数，求出一共取出的质量，再用一共的质量减去一共取出的质量，求出剩下的质量；
（2）把a＝5代入表示剩下的质量的代数式中，求值即可。
【解答】解：（1）剩下鸡蛋的质量为：（60﹣5a）千克。
（2）当a＝5时，60﹣5a＝60﹣5×5＝60﹣25＝35
答：当a＝5时，还剩下35千克鸡蛋。
【点评】本题考查用字母表示数以及求代数式的值，明确题中数量间的关系是解题的关键。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
一．选择题（共3小题）
1．（2024 余杭区）已知y大于1，那么下列式子中得数最大的是（ ）
A．y B．y﹣1 C．y D．
2．（2024秋 怀来县期中）比X多12，再扩大4倍是多少？用式子表示是（ ）
A．X+12×4 B．（X+12）×4 C．4X+12
3．（2024 南安市）观察如图所示，结果最大的式子是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
二．填空题（共3小题）
4．（2024 鼓楼区）每张书桌a元，每把椅子的价钱比每张书桌的少10元。每把椅子 元。当a＝60时，每把椅子 元。
5．（2024 高新区）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：
h＝t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）．当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫 次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是 ℃．
6．（2024 重庆模拟）小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年 岁。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 雁塔区期中）a+a可以记作a2． ．（判断对错）
8．（2023秋 安阳县期末）当a＝2时，a2和2a相等． ．（判断对错）
9．（2024春 齐河县期末）学校组织研学活动，租用大巴车和小巴车共8辆，大巴车每辆600元，小巴车每辆450元。如果租用的大巴车为a辆，那么租用小巴车的费用是450×（8﹣a）元。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修α米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当α＝350时，还剩下多少千米没有修？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 余杭区）已知y大于1，那么下列式子中得数最大的是（ ）
A．y B．y﹣1 C．y D．
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】运用赋值法解答，假设y＝6，分别求出各选项中算式的值，再比较即可。
【解答】解：假设b＝6，则
A.67.2
B.6﹣1＝5
C.65
D.1÷6
因为7.2＞5＝5
所以y的得数最大。
故选：A。
【点评】运用赋值法解答此题具有直观的效果。
2．（2024秋 怀来县期中）比X多12，再扩大4倍是多少？用式子表示是（ ）
A．X+12×4 B．（X+12）×4 C．4X+12
【考点】用字母表示数．
【答案】B
【分析】本题是一个用字母表示数的题．先用含字母的式子表示出比X多12的数是多少，进而表示出此数的4倍是多少．注意：列综合算式时加法先算要加上括号．
【解答】解：比X多12，再扩大4倍是多少？用式子表示是：（X+12）×4．
故选：B．
【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出比X多12的数，进而表示出它的4倍即可．
3．（2024 南安市）观察如图所示，结果最大的式子是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】A
【分析】由图确定a、b的值，再计算出每个选项的结果，进而比较它们的大小。
【解答】解：由题可知，a、b都小于1，根据图中a、b的位置，假设a为0.1，b为0.9。
A.a+b＝0.1+0.9＝1
B.a﹣b＝0.1﹣0.9＝﹣0.8
C.a×b＝0.1×0.9＝0.09
D.a÷b＝0.1÷0.9
﹣0.8＜0.091
答：结果最大的式子是a+b。
故选：A。
【点评】本题考查用字母表示数，根据图中a、b的位置设定a、b的值，是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 鼓楼区）每张书桌a元，每把椅子的价钱比每张书桌的少10元。每把椅子 元。当a＝60时，每把椅子 35 元。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】应用意识．
【答案】；35。
【分析】先根据数量关系“椅子的价钱＝书桌的10”用字母式子表示出椅子的价钱，再代入求值。
【解答】解：每把椅子元；
当a＝60时
＝45﹣10
＝35
答：每把椅子35元。
故答案为：；35。
【点评】求一个含有字母的式子的值，把未知数的值代入这个式子，也就是说，在含有字母的式子中，把字母换成数字，然后添上相应的运算符号，进行计算即可。
5．（2024 高新区）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：
h＝t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）．当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫 189 次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是 13 ℃．
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】当气温达到30℃时，把h＝30代入h＝t÷7+3求出t即可求出蟋蟀每分钟大约叫多少次；
当蟋蟀每分钟叫70次时，把t＝70代入h＝t÷7+3求出t即可求出气温是多少℃．
【解答】解：把h＝30代入h＝t÷7+3得
30＝t÷7+3
t＝（30﹣3）×7
t＝189
t＝70代入h＝t÷7+3得
h＝70÷7+3
h＝13
答：当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是13℃．
故答案为：189，13．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
6．（2024 重庆模拟）小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年 （3a+b） 岁。
【考点】用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比a的3倍还多b的数是多少。
【解答】解：爸爸今年的岁数：a×3+b＝3a+b（岁）。
答：爸爸今年（3a+b）岁。
故答案为：（3a+b）。
【点评】此题考查用字母表示数及运用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 雁塔区期中）a+a可以记作a2． × ．（判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘方的意义，几个相同的因数数相乘，只写一个因数，并在它的右上角写上因数的个数，即n个a相乘等于an，因此a2＝a×a；或根据乘法的意义，a+a＝a×2，数字与字母相同时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号，a×2＝2a．
【解答】解：因为a+a＝2a或此a2＝a×a
所以a+a可以记作a2是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是使学生掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系．解答此题的关键是正确理解乘方的意义及乘法的意义、数字与字母相乘的简单记法．
8．（2023秋 安阳县期末）当a＝2时，a2和2a相等． √ ．（判断对错）
【考点】含字母式子的求值．
【答案】√
【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的．
【解答】解：a＝2时，
a2＝2×2＝4，
2a＝2×2＝4，
所以a2和2a相等．
故答案为：√．
【点评】本道题目考察：1：a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．2：数字代替字母进行求值．
9．（2024春 齐河县期末）学校组织研学活动，租用大巴车和小巴车共8辆，大巴车每辆600元，小巴车每辆450元。如果租用的大巴车为a辆，那么租用小巴车的费用是450×（8﹣a）元。 √ （判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】大巴车和小巴车共8辆，用减法即可求出小巴车的辆数；根据总价＝单价×数量，即可求出小巴车的费用。
【解答】解：租用小巴车的费用是450×（8﹣a）元。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修α米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当α＝350时，还剩下多少千米没有修？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】（1）20000﹣3a（2）18.95千米。
【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是3a米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。
【解答】解：（1）20000﹣3a
（2）当α＝350时，20000﹣3a
＝20000﹣3×350
＝18950
18950米＝18.95千米
答：当α＝350时，还剩下18.95千米没有修。
【点评】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量﹣已经完成的工作量。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 北仑区期末）x是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）
A．x÷2 B． C． D．
2．（2023秋 钱塘区期末）下列选项中，运算错误的是（ ）
A．20a﹣15a＝5a B．3.5b+6.5b＝10b
C．10x÷5＝2x D．2y×5y＝10y
3．（2023秋 钱塘区期末）如图所示是一个平行四边形，下列判断正确的是（ ）
A．4a＞4.5b B．4a＝4.5b C．4a＜4.5b D．4.5a＝4b
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 钱塘区期末）甲、乙两地相距100千米。一辆客车以x千米/时的速度从甲地开往乙地，已经行驶了t小时。xt表示 ，此时距乙地还有 千米。
5．（2023秋 滨江区期末）图中，甲长方形的面积是S平方厘米，那么乙长方形的面积是 平方厘米。
6．（2023秋 钱塘区期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a的5倍减去4.8的差是 。
（2）x除以8加上1.3，和是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 霸州市期中）t×3+5可以写成3t+5。 （判断对错）
8．（2023秋 甘州区校级期末）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是6a厘米． （判断对错）
9．（2024秋 牡丹区期中）当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 徐州期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B D B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 北仑区期末）x是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）
A．x÷2 B． C． D．
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设x＝1，分别计算出4个算式的结果，然后比较大小即可。
【解答】解：设x＝1，则：
x÷2＝1÷2＝0.5
x11
x÷11÷1
x1
10.5
下列算式中得数最大的是x。
故选：B。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
2．（2023秋 钱塘区期末）下列选项中，运算错误的是（ ）
A．20a﹣15a＝5a B．3.5b+6.5b＝10b
C．10x÷5＝2x D．2y×5y＝10y
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律，乘除运算的方法分别计算，再选择即可。
【解答】解：A.20a﹣15a＝（20﹣15）a＝5a，本项计算正确。
B.3.5b+6.5b＝（3.5+6.5）b＝10b，本项计算正确。
C.10x÷5＝2x，本项计算正确。
D.2y×5y＝10y2，本项计算错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是细心计算。
3．（2023秋 钱塘区期末）如图所示是一个平行四边形，下列判断正确的是（ ）
A．4a＞4.5b B．4a＝4.5b C．4a＜4.5b D．4.5a＝4b
【考点】用字母表示数．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积公式进行判断。
【解答】解：4a和4.5b都是平行四边形的面积，
所以4a＝4.5b。
故选：B。
【点评】考查的是平行四边形的面积公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 钱塘区期末）甲、乙两地相距100千米。一辆客车以x千米/时的速度从甲地开往乙地，已经行驶了t小时。xt表示 行驶的路程 ，此时距乙地还有 100﹣xt 千米。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】行驶的路程，100﹣xt。
【分析】路程＝速度×时间，据此xt表示行驶的路程；用总路程减去行驶的路程，即可得出距乙地还有多少千米。
【解答】解：xt表示行驶的路程，此时距乙地还有100﹣xt千米。
故答案为：行驶的路程，100﹣xt。
【点评】此题考查用字母表示数。掌握用字母表示数的方法是解答的关键。
5．（2023秋 滨江区期末）图中，甲长方形的面积是S平方厘米，那么乙长方形的面积是 平方厘米。
【考点】用字母表示数；长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】。
【分析】已知甲长方形的面积是S平方厘米，那么甲长方形的宽是（S÷3）厘米，乙长方形的宽与甲长方形的宽相等，根据长方形的面积公式列式计算即可。
【解答】解：5×（S÷3）
＝5
（平方厘米）
答：乙长方形的面积是平方厘米。
故答案为：。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
6．（2023秋 钱塘区期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a的5倍减去4.8的差是 5a﹣4.8 。
（2）x除以8加上1.3，和是 1.3 。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】5a﹣4.8，1.3。
【分析】（1）用乘法求出a的5倍，再减去4.8。
（2）x除以8求出商，再加1.3即可。
【解答】解：（1）a的5倍减去4.8的差是5a﹣4.8。
（2）x除以8加上1.3，和是1.3。
故答案为：5a﹣4.8，1.3。
【点评】此题的关键是明确计算顺序，然后再进一步解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 霸州市期中）t×3+5可以写成3t+5。 √ （判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】根据数与字母相乘，乘号可以省略，数字放到字母前面，解答即可。
【解答】解：t×3+5可以写成3t+5，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前面。
8．（2023秋 甘州区校级期末）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是6a厘米． √ （判断对错）
【考点】用字母表示数；长方形的周长．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个正方形围成的长方形的周长比原来两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，即是正方形边长的6倍，将数据代入公式即可求解．
【解答】解：根据题干分析可得6×a＝6a（厘米），
答：长方形的周长是6a厘米．
故题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方形周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
9．（2024秋 牡丹区期中）当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。 √ （判断对错）
【考点】含字母式子的求值．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】√。
【分析】把m＝5或m＝0分别代入m2和5m中，然后计算出得数，比较后得出结论。
【解答】解：当m＝5时
m2＝5×5＝25
5m＝5×5＝25
25＝25
所以m2＝5m。
当m＝0时
m2＝0×0＝0
5m＝5×0＝0
0＝0
所以m2＝5m。
综上所述，当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。即原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 徐州期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费；
（2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。
【解答】解：（1）（a﹣3）×3+5
＝3a﹣9+5
＝（3a﹣4）元
答：应缴话费（3a﹣4）元。
（2）3a﹣4
＝3×8﹣4
＝24﹣4
＝20（元）
答：应缴话费20元。
【点评】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
4．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
