（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 太原期末）如图，如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放（ ）个就能使天平平衡。
A．4 B．5 C．6
2．（2023秋 黄岩区期末）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
3．（2023秋 宣恩县月考）下面的式子中，（ ）不是等式。
A．2x﹣3＝15 B．x+5.7 C．5×5＝25 D．3x+8＝29
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 乌鲁木齐期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 度．
5．（2023春 上思县期中）根据问题写等量关系式。
（1）三年级和四年级一共有多少人？
人数 人数＝ 的人数。
（2）男生人数比女生人数多多少人？
人数 人数＝ 的人数。
6．（2022秋 泰来县期末）把数量关系式补充完整．
（1）男生人数比女生少．
的人数 的人数
（2）去年产量是今年的．
的产量 的产量．
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋 惠农区期末）3a+8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。 （判断对错）
8．（2023春 邵阳县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． ．（判断对错）
9．（2023春 沿河县期末）等式两边同时除以一个相同的数，等式两边仍然相等． （判断对错）
10．（2021春 南谯区校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式． ．（判断对错）
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B C B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 太原期末）如图，如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放（ ）个就能使天平平衡。
A．4 B．5 C．6
【考点】等式的意义．
【专题】称球问题；推理能力．
【答案】B
【分析】第一个太平平衡，左边的托盘里是2个黑球，1个白球，右边的托盘里是1个黑球，4个白球。左边和右边相比，1个黑球＝3个白球；由此得出第二个天平的放2个白球+3个白球＝5个白球。
【解答】解：由分析可得：如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放5个就能使天平平衡。
故选：B。
【点评】本题考查了分析数量，找到1个黑球相当于几个白球，是解答的关键。
2．（2023秋 黄岩区期末）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
【考点】等式的意义；小数大小的比较．
【专题】运算顺序及法则；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙，而1.1，所以甲＜乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，
即甲×1.1＝乙，
而1.1，所以甲＜乙；
故选：C．
【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
3．（2023秋 宣恩县月考）下面的式子中，（ ）不是等式。
A．2x﹣3＝15 B．x+5.7 C．5×5＝25 D．3x+8＝29
【考点】等式的意义．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】表示相等关系的式子叫作等式，由此进行选择。
【解答】解：A、2x﹣3＝15，是等式。
B、x+5.7，只是含有未知数的式子，不是等式。
C、5×5＝25，是等式。
D、3x+8＝29，是等式。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的意义及辨析。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 乌鲁木齐期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 36.5 度．
【考点】等式的意义．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，可得摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度＝（97.7﹣32）÷1.8
＝65.7÷1.8
＝36.5（度）
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
5．（2023春 上思县期中）根据问题写等量关系式。
（1）三年级和四年级一共有多少人？
三年级 人数 +四年级 人数＝ 三年级和四年级一共 的人数。
（2）男生人数比女生人数多多少人？
男生 人数 ﹣女生 人数＝ 男生比女生多 的人数。
【考点】等式的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）三年级；+四年级；三年级和四年级一共；（2）男生；﹣女生；男生比女生多。
【分析】（1）要求三年级和四年级一共有多少人用加法，即三年级人数+四年级人数＝三年级和四年级的总人数。
（2）要求男生人数比女生人数多多少人用减法，即男生人数﹣女生人数＝男生比女生多的人数。
【解答】解：（1）三年级人数+四年级人数＝三年级和四年级一共的人数。
（2）男生人数﹣女生人数＝男生比女生多的人数。
故答案为：（1）三年级；+；四年级；三年级和四年级一共；（2）男生；﹣；女生；男生比女生多。
【点评】解答此题的关键是明确加法和减法的意义。
6．（2022秋 泰来县期末）把数量关系式补充完整．
（1）男生人数比女生少．
女生 的人数 男生比女生少 的人数
（2）去年产量是今年的．
今年 的产量 去年 的产量．
【考点】等式的意义．
【专题】综合填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数＝女生的人数；
（2）把今年的产量看作单位“1”，它的对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量去年的产量．
【解答】解：（1）把女生人数看作单位“1”，
女生人数男生比女生的人数；
（2）把今年的产量看作单位“1”，
今年的产量去年的产量．
故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．
【点评】解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋 惠农区期末）3a+8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。 √ （判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行判断。
【解答】解：根据分析可知，3a+8＝24，等式的两边都加上b，左右两边仍然相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
8．（2023春 邵阳县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． × ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；
需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
9．（2023春 沿河县期末）等式两边同时除以一个相同的数，等式两边仍然相等． × （判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
10．（2021春 南谯区校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式． × ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
一．选择题（共3小题）
1．（2024 清苑区）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡？
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（2024 梁子湖区）A×0.4＝B÷0.4＝C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较 （ ）
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞B＞A D．C＞A＞B
3．（2022秋 响水县期中）2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a
二．填空题（共4小题）
4．（2023秋 房山区期末）如图中的等量关系用含有字母的式子表示为 。
5．（2022秋 雁江区期末）速度× ＝路程；总价÷ ＝单价．
6．（2022春 沭阳县月考）在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该 。
7．（2020秋 北川县期末）根据“甲数比乙数的3倍多5”写出一个等量关系式 。
三．判断题（共3小题）
8．（2024春 吴江区期末）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，结果仍然是等式． ．（判断对错）
9．（2023秋 长安区期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 （判断对错）
10．（2023秋 进贤县期末）等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等． （判断对错）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B D
一．选择题（共3小题）
1．（2024 清苑区）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡？
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】等式的意义．
【专题】综合填空题．
【答案】C
【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端千克数×刻度4＝右端千克数×刻度2，由此设右边的千克数为x，就可以列出方程解决问题．
【解答】解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得：
2x＝4×4，
x＝16÷2，
x＝8；
答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡．
故选：C．
【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容．
2．（2024 梁子湖区）A×0.4＝B÷0.4＝C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较 （ ）
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞B＞A D．C＞A＞B
【考点】等式的意义；小数大小的比较．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】B
【分析】把等式A×0.4＝B÷0.4＝C改写成ABC×1，再根据积相等，一个因数大，另一个因数就要小得解．
【解答】解：A×0.4＝B÷0.4＝C，
ABC×1；
因为，
所以A＞C＞B；
故选：B．
【点评】此题也可以运用倒数的知识解答，令等式等于1，分别求出A、C和B三个字母代表的数值，进而比较得解．
3．（2022秋 响水县期中）2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a
【考点】等式的意义．
【专题】常规题型；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），可以得出a代表3份，b代表2份，把a和b值代入下面的各选项中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可。
【解答】解：A.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；
B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9 b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；
C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；
D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。
故选：D。
【点评】此题主要考查等式的意义。
二．填空题（共4小题）
4．（2023秋 房山区期末）如图中的等量关系用含有字母的式子表示为 x+0.9＝2.7 。
【考点】等式的意义；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】x+0.9＝2.7。
【分析】由图可得：天平的左边为x千克和0.9千克，右边为2.7千克，此时天平是平衡的，可得左边等于右边，由此写出用含有字母的式子即可。
【解答】解：用含有字母的式子表示为：x+0.9＝2.7。
故答案为：x+0.9＝2.7。
【点评】此题考查用字母表示数的简单应用。
5．（2022秋 雁江区期末）速度× 时间 ＝路程；总价÷ 数量 ＝单价．
【考点】等式的意义．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度、时间和路程，总价、数量和单价之间的关系，直接进行解答．
【解答】解：速度×时间＝路程
总价÷数量＝单价．
故答案为：时间，数量．
【点评】此题考查基本的数量关系，属于识记题．
6．（2022春 沭阳县月考）在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该 除以5 。
【考点】等式的意义．
【专题】符号意识．
【答案】除以5。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该除以5。
故答案为：除以5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
7．（2020秋 北川县期末）根据“甲数比乙数的3倍多5”写出一个等量关系式 乙数×3+5＝甲数 。
【考点】等式的意义．
【专题】数感．
【答案】乙数×3+5＝甲数。
【分析】甲数比乙数的3倍多5，也就是乙数×3+5＝甲数，据此解答即可。
【解答】解：根据“甲数比乙数的3倍多5”写出一个等量关系式：乙数×3+5＝甲数。
故答案为：乙数×3+5＝甲数。
【点评】此题的关键是明确求一个数的几倍用乘法计算，然后再进一步解答。
三．判断题（共3小题）
8．（2024春 吴江区期末）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，结果仍然是等式． × ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式；但当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式，因为0不能做除数，0做除数无意义，据此进行判断．
【解答】解：等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式；
等式的两边同时除以一个相同的数（0除外），结果仍然是等式．
故判断为：错误．
【点评】此题考查等式的性质的运用：当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式．
9．（2023秋 长安区期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 × （判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：题干没有强调除以不为0的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
10．（2023秋 进贤县期末）等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等． √ （判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】简易方程；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以，等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
3．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 项城市期末）已知2a＝b，右面怎么放，天平两边才会保持平衡（ ）
A．右边增加30g（图中单位：g）
B．右边增加50g
C．右边增加100g
2．（2023春 泰兴市期末）如果mx＝ny（m不等于n），那么下列等式不成立的是（ ）
A．mx+3＝ny+3 B．x＝y
C．0.5mx＝0.5ny D．mx﹣5＝ny﹣5
3．（2022春 兴文县期末）图中的天平是平衡的，那么下列数量关系正确的是（ ）
A．3m＝2n B．m＝2n C．2m＝n
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 曲靖期末）等式两边加上或减去同一个数，左右两边 ．
5．（2021秋 木兰县期末）根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写数量关系． 的年龄+25＝ 的年龄； 的年龄﹣25＝ 的年龄．
6．（2023 丹阳市）小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应 颗珠才能保持平衡。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 河口区期末）9.3﹣1.3＝10﹣2是等式． ．（判断对错）
8．（2022秋 介休市期末）在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立． ．（判断对错）
9．（2022秋 高邑县期末）2x＝80两边都加上一个数，所得结果仍是等式． ．（判断对错）
四．解答题（共1小题）
10．（2017秋 西城区期末）如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
3a+6﹣5b〇
3a〇 ＝5b÷5
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.2等量关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 项城市期末）已知2a＝b，右面怎么放，天平两边才会保持平衡（ ）
A．右边增加30g（图中单位：g）
B．右边增加50g
C．右边增加100g
【考点】等式的意义．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；若2a＝b，右面增加50g，天平两边才会保持平衡；由此解答即可。
【解答】解：已知2a＝b，右面增加50g，天平两边才会保持平衡。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的基本性质，是解答此题的关键。
2．（2023春 泰兴市期末）如果mx＝ny（m不等于n），那么下列等式不成立的是（ ）
A．mx+3＝ny+3 B．x＝y
C．0.5mx＝0.5ny D．mx﹣5＝ny﹣5
【考点】等式的意义．
【专题】综合填空题；简易方程；符号意识．
【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等；据此解答即可。
【解答】解：根据等式的性质可知，mx+3＝ny+3、0.5mx＝0.5ny和mx﹣5＝ny﹣5都是成立的；
只有x＝y是不一定成立的；
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质的灵活运用。
3．（2022春 兴文县期末）图中的天平是平衡的，那么下列数量关系正确的是（ ）
A．3m＝2n B．m＝2n C．2m＝n
【考点】等式的意义．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】天平平衡了，说明两边的总量相等。也就是m+m+m＝m+n，两边同时减去m可得2m＝n，据此解答。
【解答】解：m+m+m＝m+n
m+m+m﹣m＝m+n﹣m
2m＝n
数量关系正确的是n＝2m。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确天平平衡时两边总量相等，然后再进一步解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 曲靖期末）等式两边加上或减去同一个数，左右两边 仍然相等 ．
【考点】等式的意义．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：仍然相等．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
5．（2021秋 木兰县期末）根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写数量关系． 赵兵 的年龄+25＝ 妈妈 的年龄； 妈妈 的年龄﹣25＝ 赵兵 的年龄．
【考点】等式的意义．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“妈妈比钱赵兵大25岁”，可以得出赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，进一步适当变形得出妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
【解答】解：赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，
妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
故答案为：赵兵，妈妈；妈妈，赵兵．
【点评】此题考查题目蕴含的数量关系，注意语言与运算符号之间的转换．
6．（2023 丹阳市）小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应 4 颗珠才能保持平衡。
【考点】等式的意义．
【专题】运算能力．
【答案】4。
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答。
【解答】解：设支架右侧第3个孔挂x个珠子。
3x＝3×4
3x＝12
x＝4
答：右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 河口区期末）9.3﹣1.3＝10﹣2是等式． √ ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．
【解答】解：因为9.3﹣1.3＝8，
10﹣2＝8，
所以9.3﹣1.3＝10﹣2，即9.3﹣1.3＝10﹣2是等式．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确等式的含义．
8．（2022秋 介休市期末）在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立． × ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
9．（2022秋 高邑县期末）2x＝80两边都加上一个数，所得结果仍是等式． × ．（判断对错）
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：2x＝80两边都加上一个数，由于加的数没说相同，因此所得结果不一定是等式．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
四．解答题（共1小题）
10．（2017秋 西城区期末）如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
3a+6﹣5b〇 6
3a〇 5 ＝5b÷5
【考点】等式的意义．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．
【解答】解：3a+6﹣5b＝6
3a÷5＝5b÷5
故答案为：＝，6，÷，5．
【点评】此题考查等式的性质的灵活运用．
考点卡片
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
