（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
一．选择题（共3小题）
1．（2024 通河县）下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
2．（2024春 会宁县期末）下面式子中是方程的是（ ）
A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞1
3．（2024春 福山区期末）小学阶段学了很多熟悉的知识，它们之间有密切联系。如图不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 丰县期中）在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是 ，是方程的是 （填序号）。
5．（2023春 贵阳期末）在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 ，方程有 。（填序号）
6．（2023春 丹阳市校级期末）在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中， 是等式， 是方程。（填序号）
三．判断题（共4小题）
7．（2024春 肥城市期中）50+2x＝72，既是等式，又是方程。 （判断对错）
8．（2023秋 峡江县期末）所有的方程一定是等式，等式可能是方程。 （判断对错）
9．（2023秋 光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 （判断对错）
10．（2023秋 青县期末）最早用方程解决数学问题的是埃及人。 （判断对错）
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 通河县）下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；
B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；
C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．（2024春 会宁县期末）下面式子中是方程的是（ ）
A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞1
【考点】方程的意义．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+3.2，含有未知数，但不是等式，不是方程；
B、3x＝0，是含有未知数的等式，是方程；
C、3x﹣0.5＞1，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．（2024春 福山区期末）小学阶段学了很多熟悉的知识，它们之间有密切联系。如图不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】方程与等式的关系；四边形的特点、分类及识别；三角形的分类．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】选项A，根据正比例和反比例的意义直接判断；
选项B，根据三角形按角分类的方法直接判断；
选项C，根据方程的意义积方程与等式的关系直接判断；
选项D，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。
【解答】解：选项A，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系；这两种关系相对独立，不是正比例中包括反比例，原关系图错误；
选项B，三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原关系图正确；
选项C，含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，原关系图正确；
选项D，a的最大因数和最小倍数都是a，原关系图正确。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义、角的分类方法、方程的意义及求一个数的最大因数和最小倍数的方法，灵活解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 丰县期中）在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是 ①②④⑤⑦ ，是方程的是 ①②⑤⑦ （填序号）。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】①②④⑤⑦，①②⑤⑦。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【解答】解：①8+x＝16，含有未知数，是等式，是方程；
②2y＝30，含有未知数，是等式，是方程；
③17a，含有未知数，不是等式，不是方程；
④5×8＝40，不含未知数，是等式，不是方程；
⑤m÷5＝1.7，含有未知数，是等式，是方程；
⑥4x＞80，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑦0.25+y＝0.5，含有未知数，是等式，是方程。
等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。
在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
故答案为：①②④⑤⑦，①②⑤⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。
5．（2023春 贵阳期末）在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 ①③⑤ ，方程有 ①⑤ 。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；数据分析观念．
【答案】①③⑤，①⑤。
【分析】方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。
【解答】解：在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤，方程有①⑤。
故答案为：①③⑤，①⑤。
【点评】本题考查了方程与等式的关系。
6．（2023春 丹阳市校级期末）在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中， ①、③、⑤ 是等式， ①、⑤ 是方程。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】①、③、⑤；①、⑤。
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
【解答】解：①45﹣x＝45，既是等式，也是方程。
②a÷m，既不是等式，也不是方程。
③12×2＝24，是等式，不是方程。
④x﹣2.5＜11，既不是等式，也不是方程。
⑤2y＝0，既是等式，也是方程。
答：在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中，①、③、⑤是等式，①、⑤是方程。
故答案为：①、③、⑤；①、⑤。
【点评】本题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程。
三．判断题（共4小题）
7．（2024春 肥城市期中）50+2x＝72，既是等式，又是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】表示左右两边相等的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程；方程和等式之间的联系是：都是等式；区别是：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程中含有未知数。
【解答】解：50+2x＝72表示左右两边相等的式子是等式，而且含有未知数，也是方程。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式与方程的关系是解题的关键。
8．（2023秋 峡江县期末）所有的方程一定是等式，等式可能是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】√
【分析】方程的定义：含有未知数的等式是方程；方程要满足两个条件：有未知数，是等式；据此解答即可。
【解答】解：如1+1＝2，是等式，但不是方程。所有的方程一定是等式，等式可能是方程，也可能不是方程。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查方程于等式的关系。
9．（2023秋 光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数。
10．（2023秋 青县期末）最早用方程解决数学问题的是埃及人。 √ （判断对错）
【考点】方程的意义．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】方程历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献一埃及的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了，据此判断即可。
【解答】解：最早用方程解决数学问题的是埃及人。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查方程的历史，属于数学常识问题。
考点卡片
1．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
2．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
3．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角． A、B
②只有一组对边平行． D
③两组对边分别平行，没有直角 C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
4．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 金水区期末）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（ ）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500
2．（2023 三水区模拟）下列式子中（ ）不是方程．
A．6x＝9 B．x+y＝8 C．9x+4
3．（2022秋 龙亭区期末）小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．如果用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（ ）
A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝24
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 上思县月考）含有未知数的 是方程，求方程的解的过程叫作 。
5．（2021秋 鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。
5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2
6．（2022春 建邺区期中）在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中是等式的是 ，是方程的是 （填序号）。
三．判断题（共4小题）
7．（2024 曲阜市）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （判断对错）
8．（2023秋 固原期末）3x＝0不是方程． ．（判断对错）
9．（2023春 伊川县期中）a+8＝16不是方程，因为它不含有未知数x． ．（判断对错）
10．（2023春 上思县月考）3x﹣7＝21既是方程，也是等式。 （判断对错）
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A C A
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 金水区期末）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（ ）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；数感．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：50×x＝1500
故选：A。
【点评】本题考查方程的应用，明确数量间的关系，熟记长方形的面积公式是解题的关键。
2．（2023 三水区模拟）下列式子中（ ）不是方程．
A．6x＝9 B．x+y＝8 C．9x+4
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】C
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：6x＝9、x+y＝8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此都是方程；
9x+4，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．（2022秋 龙亭区期末）小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．如果用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（ ）
A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝24
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】A
【分析】根据题意，可得出等量关系式：小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2；据此写出方程即可．
【解答】解：根据小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2，可列方程为：
24﹣x＝2．
故选：A．
【点评】找出题中的等量关系式是解决此题的关键．
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 上思县月考）含有未知数的 等式 是方程，求方程的解的过程叫作 解方程 。
【考点】方程的意义．
【专题】推理能力．
【答案】等式，解方程。
【分析】含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。
【解答】解：含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。
故答案为：等式，解方程。
【点评】熟练掌握方程的意义以及解方程的概念是解题的关键。
5．（2021秋 鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。
5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2
5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数的认识．
【答案】5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
【分析】注意区分大小写字母，然后工整地抄写在横线上即可。
【解答】解：5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
故答案为：5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
【点评】此题主要考查了式子的书写，要熟练掌握。
6．（2022春 建邺区期中）在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中是等式的是 ①②④⑤⑦ ，是方程的是 ①②⑤⑦ （填序号）。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】推理能力．
【答案】①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：在①8+x＝16②2y＝30③17a④5×8＝40⑤a÷5＝1.7⑥4x＞80⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
故答案为：①②④⑤⑦；①②⑤⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解题的关键。
三．判断题（共4小题）
7．（2024 曲阜市）方程一定是等式，等式不一定是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】模型思想．
【答案】√
【分析】含有未知数的等式叫作方程。紧扣方程的定义，由此可以解决问题。
【解答】解：根据方程的意义可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查方程与等式的关系。
8．（2023秋 固原期末）3x＝0不是方程． × ．（判断对错）
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．
【解答】解：3x＝0，是含有未知数的等式，所以是方程，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
9．（2023春 伊川县期中）a+8＝16不是方程，因为它不含有未知数x． × ．（判断对错）
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据方程的意义直接进行判断得解．
【解答】解：a+8＝16，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故答案为：×．
【点评】解决此题明确：只要是含有未知数的等式就是方程，这里的未知数不一定就是字母x，也有可能是其它的字母，如a．
10．（2023春 上思县月考）3x﹣7＝21既是方程，也是等式。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】含有等号的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
【解答】解：3x﹣7＝21，是等式，且含有未知数，所以3x﹣7＝21既是方程，也是等式。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式与方程的意义是解题的关键。
考点卡片
1．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
2．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
2．（2022春 上思县月考）小娟有邮票x枚，小刚比她多2枚，小刚有18枚邮票，下列方程成立的是（ ）
A．x+2＝18 B．x﹣2＝18 C．18﹣2＝x+2
3．（2020秋 闽侯县期末）可以用“2x+13”表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．2个x相乘与13的和 D．x与13的和的2倍
二．填空题（共3小题）
4．（2021春 浑源县期中）在15﹣x＝8，7×9＝63，x÷y＝19，35a，83＞53y，47a＝94+b中，等式有 个，方程有 个。
5．（2020 阜平县）在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ，是等式的有 ．
6．（2018春 太原期末）在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有 方程有 ．（填序号）
三．判断题（共4小题）
7．（2024 雅安）3x+2＝5是一个等式，也是一个方程。 （判断对错）
8．（2022 隆尧县）4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。 （判断对错）
9．（2019秋 郾城区期末）ax+2y＝324，既是等式又是方程。 （判断对错）
10．3x﹣☆＝10是等式不是方程。 （判断对错）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A B
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
【考点】方程与等式的关系；用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。
【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13；
比x的2倍多13是2x+13；
x与13的和的2倍是（x+13）×2。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。
2．（2022春 上思县月考）小娟有邮票x枚，小刚比她多2枚，小刚有18枚邮票，下列方程成立的是（ ）
A．x+2＝18 B．x﹣2＝18 C．18﹣2＝x+2
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】由题意得：比x多2枚就是18枚。据此列方程即可。
【解答】解：x+2＝18
故选：A。
【点评】此题的关键是明确等量关系，然后再进一步解答。
3．（2020秋 闽侯县期末）可以用“2x+13”表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．2个x相乘与13的和 D．x与13的和的2倍
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。
【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13；
比x的2倍多13是2x+13；
2个x相乘与13的和是x×x+13；
x与13的和的2倍是（x+13）×2。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2021春 浑源县期中）在15﹣x＝8，7×9＝63，x÷y＝19，35a，83＞53y，47a＝94+b中，等式有 4 个，方程有 3 个。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】4，3。
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断即可。
【解答】解：等式有4个，分别是：15﹣x＝8，7×9＝63，x÷y＝19，47a＝94+b
方程有3个，分别是：15﹣x＝8，x÷y＝19，47a＝94+b
故答案为：4，3。
【点评】熟练掌握等式和方程的概念是解决此题的关键。
5．（2020 阜平县）在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ①⑤ ，是等式的有 ①④⑤ ．
【考点】方程与等式的关系．
【专题】综合填空题；简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
6．（2018春 太原期末）在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有 ②③⑤ 方程有 ③⑤ ．（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：等式有：②2+3＝5，③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；
方程有：③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；
故答案为：②③⑤；③⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
三．判断题（共4小题）
7．（2024 雅安）3x+2＝5是一个等式，也是一个方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√
【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【解答】解：3x+2＝5，是含有未知数的等式，所以是方程，也是等式，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查等式与方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
8．（2022 隆尧县）4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系；方程的意义．
【专题】符号意识．
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
9．（2019秋 郾城区期末）ax+2y＝324，既是等式又是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：ax+2y＝324，既是等式又是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
10．3x﹣☆＝10是等式不是方程。 × （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】含有未知数的等式是方程，据此判断即可。
【解答】解：3x﹣☆＝10，是等式，且含有未知数，所以是方程，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
3．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
