（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 江北区期末）由3x+x＝36得4x＝36，是根据（ ）
A．等式的性质 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．（2023秋 红桥区期末）若2x﹣7＝9，则4x﹣10的值是（ ）
A．6 B．22 C．12 D．24
3．（2024春 榆阳区期末）已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）
A．x+1＝y﹣1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 青州市月考）如果a＝b，根据等式的性质填一填。
a﹣10＝b﹣
a÷89＝b÷
a× ＝b×n
5．（2024秋 泗水县期中）如果A＝B，根据等式的性质填空。
A+6＝B+
A÷ ＝B÷1.5
6．（2024秋 宛城区期中）在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 时，结果是0；若x＝5，则结果是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 青州市月考）x＝3是方程x+7＝9的解。 （判断对错）
8．（2024春 岳池县期末）如果a＝b，那么a+3＝b﹣3。 （判断对错）
9．（2024春 尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 洛川县期末）解方程。
x÷3＝275
x+8＝15
2y﹣14＝26
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 D B B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 江北区期末）由3x+x＝36得4x＝36，是根据（ ）
A．等式的性质 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
【考点】整数方程求解；乘法分配律；等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】已知两个数与同一个不为0的数相乘，等于把这两个数相加，再与第三个数相乘，据此解答。
【解答】解：由3x+x＝36得4x＝36，是根据乘法分配律。
故选：D。
【点评】解答此题要运用乘法分配律。
2．（2023秋 红桥区期末）若2x﹣7＝9，则4x﹣10的值是（ ）
A．6 B．22 C．12 D．24
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】先根据2x﹣7＝9，求出x的值，再把x的值代入4x﹣10计算即可。
【解答】解：2x﹣7＝9
2x﹣7+7＝9+7
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
4x﹣10
＝4×8﹣10
＝32﹣10
＝22
故选：B。
【点评】本题主要考查了整数方程求解和含字母式子求值，要细心计算。
3．（2024春 榆阳区期末）已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）
A．x+1＝y﹣1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y
【考点】等式的性质．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断。
【解答】解：A、由x＝y，得到x+1＝y+1，故本项不符合题意；
B、由x＝y，得到4x＝4y，故本项符合题意；
C、由x＝y，得到x÷2＝y÷2或2x＝2y，故本项不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查等式的性质，关键是掌握等式的性质。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 青州市月考）如果a＝b，根据等式的性质填一填。
a﹣10＝b﹣ 10
a÷89＝b÷ 89
a× n ＝b×n
【考点】等式的性质．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】10，89，n。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：a﹣10＝b﹣10
a÷89＝b÷89
a×n＝b×n
故答案为：10，89，n。
【点评】本题考查了等式的性质的应用。
5．（2024秋 泗水县期中）如果A＝B，根据等式的性质填空。
A+6＝B+ 6
A÷ 1.5 ＝B÷1.5
【考点】等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6；1.5。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：A+6＝B+6
A÷1.5＝B÷1.5
故答案为：6；1.5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
6．（2024秋 宛城区期中）在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 4 时，结果是0；若x＝5，则结果是 1 。
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】4，1。
【分析】根据题意列出方程（6x﹣24）÷6＝0，求出方程的解即可；把x＝5代入（6x﹣24）÷6计算即可。
【解答】解：（6x﹣24）÷6＝0
6x﹣24＝0
6x＝24
x＝4
若x＝5
（6x﹣24）÷6
＝（6×5﹣24）÷6
＝（30﹣24）÷6
＝6÷6
＝1
答：在（6x﹣24）÷6中，当x＝4时，结果是0；若x＝5，则结果是1。
故答案为：4，1。
【点评】此题考查了整数方程求解以及含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 青州市月考）x＝3是方程x+7＝9的解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据等式的基本性质求出方程x+7＝9的解，然后比较即可。
【解答】解：x+7＝9
x+7﹣7＝9﹣7
x＝2
3≠2
答：原题干错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
8．（2024春 岳池县期末）如果a＝b，那么a+3＝b﹣3。 × （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】代数初步知识．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或同时减去同一个数，等式不变，解答此题即可。
【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。
9．（2024春 尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】先把方程3a+5＝29的两边同时减去5，两边再同时除以3，求出a的值，再把a的值代入64÷2a计算即可。
【解答】解：3a+5＝29
3a+5﹣5＝29﹣5
3a＝24
3a÷3＝24÷3
a＝8
把a＝8代入64÷（2a），得：
64÷（2×8）
＝64÷16
＝4
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值法是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 洛川县期末）解方程。
x÷3＝275
x+8＝15
2y﹣14＝26
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝825；x＝7；y＝20。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘3求解；
根据等式的性质，方程两边同时减8求解；
根据等式的性质，方程两边同时加14，再同时除以2求解。
【解答】解：x÷3＝275
x÷3×3＝275×3
x＝825
x+8＝15
x+8﹣8＝15﹣8
x＝7
2y﹣14＝26
2y﹣14+14＝26+14
2y＝40
2y÷2＝40÷2
y＝20
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
考点卡片
1．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
4．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 随县期末）根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8 B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8 D．a2＝ab
2．（2024 太原）下面能用方程“4x＝60”来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春 江宁区期末）下列问题可以用方程2x+25＝85解决的是（ ）
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元）
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 海口期中）如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝ 。
5．（2024春 沛县期中）已知方程mx﹣16＝24的解是x＝4，那么m＝ 。
6．（2022秋 冠县期末）如果x+7＝13，那么x+5＝ 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 嘉陵区期末）方程x+8＝8没有解。 （判断对错）
8．（2022秋 梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 （判断对错）
9．（2023春 白云区期中）方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同． ．（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B D B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 随县期末）根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8 B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8 D．a2＝ab
【考点】等式的性质；等式的意义．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【解答】解：A．等式a＝b变成a+1.8＝b+1.8，利用等式的性质1，正确；
B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误；
C．等式a＝b变成a﹣8＝b﹣8，利用等式的性质1，正确；
D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
2．（2024 太原）下面能用方程“4x＝60”来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据图意，分别找出四个选项的等量关系列方程，再进行选择。
【解答】解：A选项的等量关系是：x的3倍等于60，列方程是3x＝60。
B选项的等量关系是：x的5倍等于60，列方程是5x＝60。
C选项，阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积，又因为这两个三角形高相等，空白三角形的底是阴影部分三角形的底的4倍，所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的4倍，所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝60，列方程为：x+4x＝60，也可以看作：5x＝60。
D选项，这个圆柱的底面积是xcm2，分成3段之后，增加了4个面的面积是60cm2，所以列方程为4x＝60。
所以上面能用方程“4x＝60”来表示的是D选项。
故选：D。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
3．（2024春 江宁区期末）下列问题可以用方程2x+25＝85解决的是（ ）
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元）
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【考点】整数方程求解．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】①求一个排球多少钱，根据等量关系，一个足球25元+2个排球＝85元，可得方程2x+25＝85；
②一条线段是25，先用25×3求出下面线段的长度，然后再加上x就是85，列方程为：25×3+x＝85；
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，设一条裤子x元，可得方程式：2x+25＝85；
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，设其中一条腰长x厘米，可得方程式：2x+25＝85；由此求解即可。
【解答】解：根据分析可得：
可以用方程2x+25＝85解决的是①③④。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是了解每个数据代表的含义，然后找出题目中的等量关系求解。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 海口期中）如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝ 3.4 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】3.4。
【分析】首先根据题意，可得4×2+3b＝18.2，然后把4×2+3b＝18.2化成8+3b＝18.2，再根据等式的性质，两边同时减去8，最后两边再同时除以3，求出b的值即可。
【解答】解：因为x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，所以4×2+3b＝18.2。
4×2+3b＝18.2
8+3b＝18.2
8+3b﹣8＝18.2﹣8
3b＝10.2
3b÷3＝10.2÷3
b＝3.4
故答案为：3.4。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
5．（2024春 沛县期中）已知方程mx﹣16＝24的解是x＝4，那么m＝ 10 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】10。
【分析】首先根据题意，可得4m﹣16＝24，根据等式的性质，两边同时加上16，然后两边再同时除以4，求出m的值即可。
【解答】解：因为方程mx﹣16＝24的解是x＝4，所以4m﹣16＝24。
4m﹣16＝24
4m﹣16+16＝24+16
4m＝40
4m÷4＝40÷4
m＝10
故答案为：10。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．（2022秋 冠县期末）如果x+7＝13，那么x+5＝ 11 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】11。
【分析】先解方程x+7＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减7，求出方程的解，再把方程的解代入x+5，求出式子的值。
【解答】解：x+7＝13
x+7﹣7＝13﹣7
x＝6
把x＝6代入x+5中，得6+5＝11，
则如果x+7＝13，那么x+5＝11。
故答案为：11。
【点评】掌握方程的解法是解答本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 嘉陵区期末）方程x+8＝8没有解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，方程的两边同时减去8，求出方程的解即可。
【解答】解：x+8＝8
x+8﹣8＝8﹣8
x＝0
方程x+8＝8的解是x＝0。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握利用等式的性质解方程的方法，灵活解答。
8．（2022秋 梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答。
【解答】解：x﹣16＝32
x﹣16+16＝32+16
所以原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
9．（2023春 白云区期中）方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同． √ ．（判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合判断题；简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】据等式的性质，方程两边同时减11，再同时除以8，求出方程8x+11＝35的解；然后依据等式的性质，方程两边同时加4x，再同时减15，最后同时除以4，求出方程27﹣4x＝15的解，最后把求得的解比较即可解答．
【解答】解：8x+11＝35
8x+11﹣11＝35﹣11
8x÷8＝24÷8
x＝3，
27﹣4x＝15
27﹣4x+4x＝15+4x
27﹣15＝15+4x﹣15
12÷4＝4x÷4
x＝3，
3＝3；
所以方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题解答的实质还是依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号．
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】37。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
考点卡片
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
2．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
3．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+c B．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10 D．2a×5＝2b+5
2．（2023秋 杨陵区期末）如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后下面（ ）是错误的。
A．3a＝3b B．a﹣15＝b﹣15 C．15÷a＝b÷15 D．a+21＝b+21
3．（2022秋 历下区期末）如果a＝b（a与b均不为0），那么下面式子中错误的是（ ）
A．a﹣3＝b﹣3 B．a+5＝b﹣5 C．2a＝2b D．a÷6＝b÷6
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 蓝田县期中）已知m＝n，根据等式的性质填空。
m+7＝n+
m﹣a＝n﹣
m÷ ＝n÷1.5
5．（2023秋 青县期末）如果a+7＝b，根据等式的性质填空。
a+9＝b+
4a+ ＝4b
a+ ＝0
6．（2023秋 方城县期末）已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+ ；20x＝y× 。
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋 德江县期末）在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． ．（判断对错）
8．（2024春 茂名期末）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立． （判断对错）
9．（2023秋 宜丰县期末）若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）n。 （判断对错）
10．（2023秋 单县期末）如果a＝b+6，那么a+7＝b+13。 （判断对错）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 D C B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+c B．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10 D．2a×5＝2b+5
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【解答】解：A．a+c＝b+c，运用了等式的性质1，正确；
B．a+1.2＝b+1.2，运用了等式的性质1，正确；
C.a×10＝b×10，运用了等式的性质1，正确；
D．2a×5＝2b+5，等式的性质运用错误。
故选：D。
【点评】关键是掌握并灵活运用等式的性质。
2．（2023秋 杨陵区期末）如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后下面（ ）是错误的。
A．3a＝3b B．a﹣15＝b﹣15 C．15÷a＝b÷15 D．a+21＝b+21
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此判断即可。
【解答】解：A．等式两边同时乘3，变换正确；
B．等式两边同时减去15为：a﹣15＝b﹣15，变换正确；
C．15÷a＝b÷15，变换不正确；
D．等式两边同时加上21，变换正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．（2022秋 历下区期末）如果a＝b（a与b均不为0），那么下面式子中错误的是（ ）
A．a﹣3＝b﹣3 B．a+5＝b﹣5 C．2a＝2b D．a÷6＝b÷6
【考点】等式的性质；用字母表示数；等式的意义．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。由此根据等式的性质解答。
【解答】解：A．a﹣3＝b﹣3，两边同时减去3，满足等式的性质；
B．a+5＝b﹣5，左边加5，右边减5，不满足等式的性质；
C．2a＝2b，两边同时乘2，满足等式的性质；
D．a÷6＝b÷6，两边同时除以6，满足等式的性质；
故选：B。
【点评】此题考查等式的性质。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 蓝田县期中）已知m＝n，根据等式的性质填空。
m+7＝n+ 7
m﹣a＝n﹣ a
m÷ 1.5 ＝n÷1.5
【考点】等式的性质．
【专题】符号意识．
【答案】7，a，1.5。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：m+7＝n+7
m﹣a＝n﹣a
m÷1.5＝n÷1.5
故答案为：7，a，1.5。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
5．（2023秋 青县期末）如果a+7＝b，根据等式的性质填空。
a+9＝b+ 2
4a+ 28 ＝4b
a+ 7﹣b ＝0
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】2，28，7﹣b。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：a+9＝a+7+2＝b+2
4a+28＝4（a+7）＝4b
a+7﹣b＝0
故答案为：2，28，7﹣b。
【点评】此题考查等式的基本性质。
6．（2023秋 方城县期末）已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+ 7 ；20x＝y× 5 。
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】7，5。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
【解答】解：已知4x＝y，
4x变成4x+7，是等式左边加上7，所以等式的右边也应加上7，
即4x+7＝y+7；
4x变成20x，是等式的左边乘5，所以等式的右边也应乘5，
即20x＝y×5。
故答案为：7，5。
【点评】解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋 德江县期末）在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． × ．（判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此判断．
【解答】解：在等式两边同时除以一个数，这个数必须是0除外的数，等式才仍然成立，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意在等式两边同时除以一个数时，必须是不为0的数，等式才能成立．
8．（2024春 茂名期末）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立． √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】简易方程．
【答案】√
【分析】根据等式的性质，直接进行判断得解．
【解答】解：等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立，这种说法符合等式的性质，所以是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解和记忆．
9．（2023秋 宜丰县期末）若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）n。 √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律：等式的两边同时乘m，得到：am+bm＝（b+a）m，由此判断即可。
【解答】解：若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）m＝（b+a）n，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生对运算定律的掌握与运用情况。
10．（2023秋 单县期末）如果a＝b+6，那么a+7＝b+13。 √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
【解答】解：如果a＝b+6，那么a+7＝b+13，所以原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
