（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
一．选择题（共3小题）
1．（2024 郾城区）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子．
A．35 B．30 C．25 D．15
2．（2023秋 肥东县期末）下面方程中，x的值最大的是（ ）
A．x+3＝13 B．3x＝24 C．x÷2＝12
3．（2023秋 进贤县期末）根据8x﹣6＝50，可推得3x+7的值是（ ）
A．50 B．28 C．21
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 西湖区期末）如果4x+8＝22，那么8x+16＝ ，2x＝ 。
5．（2024秋 峄城区期中）方程4x+10＝m的解x＝2，m＝ ．
6．（2022秋 日照期末）如果8x+6＝30，那么3x﹣2等于 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 双鸭山期末）16比x的3倍少5．列方程是3x﹣16＝5． （判断对错）
8．（2022秋 勃利县期末）x＝6是方程3x﹣6＝12的解． ．（判断对错）
9．（2022秋 浉河区期末）解方程12+x＝28时，方程左右两边要减去12。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 秦都区期末）学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C C B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 郾城区）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子．
A．35 B．30 C．25 D．15
【考点】整数方程求解；用字母表示数．
【答案】C
【分析】把a＝40代入a＝2b﹣10，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以2求解．
【解答】解：把a＝40代入a＝2b﹣10，可得：
40＝2b﹣10，
40+10＝2b﹣10+10，
50÷2＝2b÷2，
b＝25．
故选：C．
【点评】本题的关键是把a＝40代入方程a＝2b﹣10，再运用等式的性质解方程．
2．（2023秋 肥东县期末）下面方程中，x的值最大的是（ ）
A．x+3＝13 B．3x＝24 C．x÷2＝12
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质，求出各个方程的解，然后再进一步求解即可。
【解答】解：x+3＝13
x+3﹣3＝13﹣3
x＝10
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
x÷2＝12
x÷2×2＝12×2
x＝24
所以x的值最大的是x÷2＝12。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号要对齐。
3．（2023秋 进贤县期末）根据8x﹣6＝50，可推得3x+7的值是（ ）
A．50 B．28 C．21
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【答案】B
【分析】利用等式的性质，先求得方程8x﹣6＝50的解，再把x的值代入3x+7中计算．
【解答】解：8x﹣6＝50，
8x＝50+6，
8x＝56，
x＝7，
所以3x+7的值为：3×7+7＝28，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 西湖区期末）如果4x+8＝22，那么8x+16＝ 44 ，2x＝ 7 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】44；7。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去8，然后再同时除以4求出x的值，然后再代入含有未知数的式子即可求解。
【解答】解：4x+8＝22
4x+8﹣8＝22﹣8
4x＝14
x＝3.5
8x+16
＝3.5×8+16
＝28+16
＝44
2x＝2×3.5＝7
故答案为：44；7。
【点评】本题主要考查了学生利用等式的性质解方程的能力以及含有未知数算式的求法，要熟练掌握。
5．（2024秋 峄城区期中）方程4x+10＝m的解x＝2，m＝ 18 ．
【考点】整数方程求解．
【专题】综合填空题；简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝2代入方程4x+10＝m，即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程4x+10＝m得：
4×2+10＝m
8+10＝m
18＝m
m＝18
故答案为：18．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（2022秋 日照期末）如果8x+6＝30，那么3x﹣2等于 7 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】7。
【分析】根据等式的性质，求出x的值，然后再代入方程求解即可。
【解答】解：8x+6＝30
8x＝24
x＝3
3x﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7
答：如果8x+6＝30，那么3x﹣2等于7。
故答案为：7。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 双鸭山期末）16比x的3倍少5．列方程是3x﹣16＝5． √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“16比x的3倍少5”可得x的3倍大，16小，所以可得等量关系式：x的3倍﹣16＝5，据此列方程解答即可．
【解答】解：根据题意可得方程：
3x﹣16＝5
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．
8．（2022秋 勃利县期末）x＝6是方程3x﹣6＝12的解． √ ．（判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，先把方程的两边同时加上6，然后再同时除以3，求出这个方程的解，再与x＝6比较即可．
【解答】解：3x﹣6＝12
3x﹣6+6＝12+6
3x＝18
x＝6
所以x＝6是方程3x﹣6＝12的解．
故答案为：√．
【点评】解决本题也可以把x＝6代入方程，计算出方程左边的结果，看是否与右边的结果相等，从而判断．
9．（2022秋 浉河区期末）解方程12+x＝28时，方程左右两边要减去12。 √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】√
【分析】根据等式的性质，解方程12+x＝28时，方程左右两边要减去12。
【解答】解：因为解方程12+x＝28时，方程左右两边要减去12，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2022春 秦都区期末）学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】28排。
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 潼南区期末）在对方程3m+5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m+5﹣5＝21﹣5。小刚这一步的解题思路是（ ）
A．一个加数＝和﹣另一个加数
B．减数＝被减数﹣差
C．等式两边同时减去5
D．等式两边同时加上5
2．（2024春 洪泽区期中）若x＝2是方程3x+4a＝22的解，则a的值为（ ）
A．7 B．10 C．4 D．12
3．（2023秋 黄岩区期末）已知2x+6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（ ）
A．2x+6﹣6＝24﹣6 B．x+6＝12
C．（2x+6）÷2＝24÷2 D．6＝24﹣2x
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 巴州区期末）要使方程3x+□＝52的解是x＝4，那么□＝ 。
5．（2024 荔城区）六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2+x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程： 。
6．（2024春 湖滨区期中）如果35×a+65×a＝4500，那么a的值是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 岚山区期末）方程2x＝0，因为x的值是0，所以这个方程没有解。 （判断对错）
8．（2023秋 新会区校级月考）x＝4是方程x﹣6＝10的解。 （判断对错）
9．（2023秋 内黄县月考）方程7x＝0没有解。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 通渭县期末）解方程。
x﹣19＝2
x÷28＝0
36+2x＝48
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C C B
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 潼南区期末）在对方程3m+5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m+5﹣5＝21﹣5。小刚这一步的解题思路是（ ）
A．一个加数＝和﹣另一个加数
B．减数＝被减数﹣差
C．等式两边同时减去5
D．等式两边同时加上5
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】在对方程3m+5＝21进行求解时，先要根据等式的性质方程两边同时减去5，对方程进行简化，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，小刚这一步的解题思路是：等式两边同时减去5。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的依据。
2．（2024春 洪泽区期中）若x＝2是方程3x+4a＝22的解，则a的值为（ ）
A．7 B．10 C．4 D．12
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把x＝2代入方程3x+4a＝22，则方程转化为：3×2+4a＝22，再根据等量关系，算出a的值。
【解答】解：把x＝2代入方程3x+4a＝22，则方程转化为：3×2+4a＝22。
3×2+4a＝22
6+4a＝22
6+4a﹣6＝22﹣6
4a＝16
a＝4
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
3．（2023秋 黄岩区期末）已知2x+6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（ ）
A．2x+6﹣6＝24﹣6 B．x+6＝12
C．（2x+6）÷2＝24÷2 D．6＝24﹣2x
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此逐项分析即可。
【解答】解：A．2x+6﹣6＝24﹣6，利用等式的性质1，转化正确；
B．如果先利用等式的性质2，（2x+6）÷2＝24÷2，可得x+3＝12，选项转化错误；
C．（2x+6）÷2＝24÷2，利用等式的性质2，转化正确；
D．6＝24﹣2x，根据加数＝和﹣另一个加数，转化正确。
等式转化错误的是x+6＝12。
故选：B。
【点评】本题主要考查等式的性质的熟练运用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 巴州区期末）要使方程3x+□＝52的解是x＝4，那么□＝ 40 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】40。
【分析】把x＝4代入方程3x+□＝52，得：3×4+□＝52，设□为y，两边再同时减去3×4的积即可求解。
【解答】解：把x＝4代入方程3x+□＝52，得：
3×4+□＝52
设□为y。
12+y＝52
12+y﹣12＝52﹣12
y＝40
所以要使方程3x+□＝52的解是x＝4，那么□＝40。
故答案为：40。
【点评】熟练掌握代入求值法以及等式的基本性质是解题的关键。
5．（2024 荔城区）六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2+x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程： x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15。
【分析】x2+x＝240的x2+x可写乘x（x+1），两个相邻整数的乘积是240，可知这两个数为15×16。据此即可求出x的值，据此解答即可。
【解答】解：x2+x＝x（x+1）
240＝15×16
所以x＝15。
故答案为：x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15。
【点评】本题考查两位数乘两位数的计算。注意计算的准确性。
6．（2024春 湖滨区期中）如果35×a+65×a＝4500，那么a的值是 45 。
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45。
【分析】先计算35×a+65×a＝35a+65a＝100a，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以100计算即可。
【解答】解：35×a+65×a＝4500
35a+65a＝4500
100a＝4500
100a÷100＝4500÷100
a＝45
故答案为：45。
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 岚山区期末）方程2x＝0，因为x的值是0，所以这个方程没有解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】依据方程的解的认识进行判断即可。
【解答】解：方程2x＝0，x的值是0，所以这个方程有解，其解为x＝0，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题要运用方程的解的意义判断。
8．（2023秋 新会区校级月考）x＝4是方程x﹣6＝10的解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加6，求出方程x﹣6＝10的解再判断（或把x＝4代入方程x﹣6＝10，若能使方程左、右相同，则x＝4是原方程的解，否则不是）。
【解答】解：x﹣6＝10
x﹣6+6＝10+6
x＝16
即x＝16是方程x﹣6＝10的解。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
9．（2023秋 内黄县月考）方程7x＝0没有解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】×
【分析】把7x＝0的解解出来即可判断。
【解答】解：7x＝0
7x÷7＝0÷7
x＝0
即方程7x＝0的解为x＝0，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了求解方程的解。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 通渭县期末）解方程。
x﹣19＝2
x÷28＝0
36+2x＝48
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝21；x＝0；x＝6。
【分析】在方程两边同时加19即可求出解；
在方程两边同时乘28即可求出解；
先在方程两边同时减36，然后在方程两边同时除以2即可求出解。
【解答】解：x﹣19＝2
x﹣19+19＝2+19
x＝21
x÷28＝0
x÷28×28＝0×28
x＝0
36+2x＝48
36+2x﹣36＝48﹣36
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加或同减去、同乘或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
考点卡片
1．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 香坊区期末）x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
2．（2023秋 铁东区期末）与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（ ）
A．45+6x＝55 B．15+6x＝45 C．6x﹣45＝15
3．（2022秋 上街区期末）下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（ ）
A．2x﹣10 B．2（x﹣10）＝18
C．2x+10＝18
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 丹阳市校级期末）如果ax﹣8＝22的解是x＝3，那么4a+2＝ 。
5．（2022秋 永吉县期末）如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝ 。
6．（2023春 伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 码的鞋子．
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 虎林市期末）4x+3x＝28，这个方程的解是4． （判断对错）
8．（2022秋 梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 （判断对错）
9．（2022秋 镇江期末）3x+4＝40能准确表达图意。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B C C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 香坊区期末）x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】将x＝3代入各个选项中的方程，看哪个方程的两边不相等即可。
【解答】解：选项A，把x＝3代入6x＝18，左边＝6×3＝18＝右边，所以x＝3是方程6x＝18的解；
选项B，把x＝3代入x÷2＝6，左边＝3÷2＝1.5≠右边，所以x＝3不是方程x÷2＝6的解；
选项C，把x＝3代入x+8＝11，左边＝3+8＝11＝右边，所以x＝3是方程x+8＝11的解；
选项D，把x＝3代入12﹣x＝9，左边＝12﹣3＝9＝右边，所以x＝3是方程12﹣x＝9的解。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握方程的解的意义，明确验算方程的解的方法。
2．（2023秋 铁东区期末）与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（ ）
A．45+6x＝55 B．15+6x＝45 C．6x﹣45＝15
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】C
【分析】首先求出方程6x﹣15＝45的解，然后把方程6x﹣15＝45的解代入所给的每个方程，看看方程的左边是否等于右边即可。
【解答】解：6x﹣15＝45
6x﹣15+15＝45+15
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
A：当x＝10时，左边＝45+6×10＝105，右边＝55，左边≠右边，x＝10不是方程45+6x＝55的解；
B：当x＝10时，左边＝15+6×10＝75，右边＝45，左边≠右边，x＝10不是方程15+6x＝45的解；
C：当x＝10时，左边＝6×10﹣45＝15，右边＝15，左边＝右边，x＝5是方程6x﹣45＝15的解。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及方程的解的检验方法，看看方程两边是否相等。
3．（2022秋 上街区期末）下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（ ）
A．2x﹣10 B．2（x﹣10）＝18
C．2x+10＝18
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝8的解；
A：不是方程，不符合题意；
B：首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上10，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可；
C：首先根据等式的性质，两边同时减去10，然后两边再同时除以2，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可。
【解答】解：2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
A：不是方程，不符合题意；
B：2（x﹣10）＝18
2（x﹣10）÷2＝18÷2
x﹣10＝9
x﹣10+10＝9+10
x＝19
∴方程2（x﹣10）＝18的解是x＝19，与2x＝8的解不相同；
C：2x+10＝18
2x+10﹣10＝18﹣10
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
∴方程2x+10＝18的解是x＝4，与2x＝8的解相同。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 丹阳市校级期末）如果ax﹣8＝22的解是x＝3，那么4a+2＝ 42 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】42。
【分析】首先把x＝3代入方程ax﹣8＝22中，根据等式的性质求出a的值；然后再把a的值代入4a+2，求出算式的值即可。
【解答】解：把x＝3代入ax﹣8＝22中，则
3a﹣8＝22
3a﹣8+8＝22+8
3a＝30
3a÷3＝30÷3
a＝10
把a＝10代入4a+2中，则
4a+2
＝4×10+2
＝40+2
＝42
所以4a+2＝42。
故答案为：42。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程和含有字母的式子的求值，把x的值代入方程求出a的值是解题的关键。
5．（2022秋 永吉县期末）如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝ 8 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】根据等式的基本性质，方程2x+8＝16的两边同时减去8，两边再同时除以2，求出x的值，再把x的值代入20﹣3x，计算即可。
【解答】解：2x+8＝16
2x+8﹣8＝16﹣8
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
把x＝4代入20﹣3x，得：
20﹣3×4
＝20﹣12
＝8
答：如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝8。
故答案为：8。
【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。
6．（2023春 伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 19 厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 22 码的鞋子．
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要求脚长，也就是求未知数x，已知鞋子是28码，y＝28，代入等式y＝2x﹣10中，解方程2x﹣10＝28，即可求出x；
（2）要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知脚长16厘米，即x＝16，代入等式y＝2x﹣10中，即可求出y．
【解答】解：（1）2x﹣10＝28，
2x＝28+10，
x＝38÷2，
x＝19；
（2）y＝2×16﹣10，
＝32﹣10，
＝22．
故答案为：19，22．
【点评】此题重点考查学生解方程的能力，在解方程时，一般根据等式的性质求解．
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 虎林市期末）4x+3x＝28，这个方程的解是4． √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝4代人方程4x+3x＝28，看看左右两边是否相等即可判断．
【解答】解：把4代人方程4x+3x＝28，
左边＝4×4+3×4＝28，右边＝28，
28＝28，左边＝右边；
所以方程4x+3x＝28，这个方程的解是x＝4是正确的；
故答案为：√．
【点评】考查了方程的解的检验方法，然后再进一步解答．
8．（2022秋 梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答。
【解答】解：x﹣16＝32
x﹣16+16＝32+16
所以原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
9．（2022秋 镇江期末）3x+4＝40能准确表达图意。 √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据对图的观察，有3盒粉笔，每盒x支，3盒总共3x支，还有散装粉笔4支，总共有40支，可列数量关系：盒装粉笔数量+散装粉笔数量＝40支，据此列式即可。
【解答】解：设每盒有粉笔x支。
3x+4＝40
3x+4﹣4＝40﹣4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
3x+4＝40
能准确表达下图图意，每盒粉笔有12支。
故答案为：√。
【点评】本题考查了简单的看图列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据图中已知条件写出等量关系式即可。
四．应用题（共1小题）
10．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
【考点】整数方程求解．
【专题】应用意识．
【答案】26。
【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
考点卡片
1．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
2．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
