（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜数游戏
一．选择题（共3小题）
1．（2024 金水区）张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（ ）
A．185﹣12x＝5 B．（185﹣5）÷x＝12
C．12x+5＝185 D．（185+5）÷x＝12
2．（2024秋 峄城区期中）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（ ）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500
C．x﹣50＝1500 D．2（50+x）＝1500
3．（2024 长葛市）“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“（1）x＝420”。小明补充的信息是（ ）
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 铁西区期中）在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中。两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的。若设李叔叔捐款x元，可列方程为 。
5．（2024 南召县开学）“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”。勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程27（x+1.2x）＝594中的x表示 。
6．（2023秋 无棣县期末）世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是 ，这只鸵鸟的身高是 米。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 镇安县期末）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。
8．（2022春 长垣市期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。 （判断对错）
9．（2021春 丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 交口县期末）某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解）
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜数游戏
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 D A B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 金水区）张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（ ）
A．185﹣12x＝5 B．（185﹣5）÷x＝12
C．12x+5＝185 D．（185+5）÷x＝12
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意可知：（1）跳绳总数量﹣每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量；（2）（跳绳总数量﹣剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量；（3）每班分的跳绳数量×班级数量+剩下的数量＝跳绳总数量，据此列方程判断。
【解答】解：根据等量关系式可知：A、B、C方程正确。D方程错误。
故选：D。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．（2024秋 峄城区期中）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（ ）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500
C．x﹣50＝1500 D．2（50+x）＝1500
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】简易方程；空间观念．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：50×x＝1500
故选：A。
【点评】本题考查方程的应用，明确数量间的关系，熟记长方形的面积公式是解题的关键。
3．（2024 长葛市）“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“（1）x＝420”。小明补充的信息是（ ）
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，x是科技书的数量，420是故事书的数量，由（1）x＝420，可得：把科技书的数量看作单位“1”，故事书比科技书多。
【解答】解：设科技书有x本，列出的方程是“（1）x＝420”。小明补充的信息是：
故事书比科技书多。
故选：B。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 铁西区期中）在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中。两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的。若设李叔叔捐款x元，可列方程为 xx＝4500 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】xx＝4500。
【分析】根据题意，把李叔叔捐款的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，若设李叔叔捐款x元，可知张叔叔捐款的钱数是x元，根据李叔叔捐款的钱数+张叔叔捐款的钱数＝4500元，据此列方程为：xx＝4500，然后解出方程即可。
【解答】解：设李叔叔捐款x元，则张叔叔捐款的钱数是x元，根据题意得：
xx＝4500
x＝4500
x4500
x＝4500
x＝2500
答：李叔叔捐款2500元。列方程为xx＝4500。
故答案为：xx＝4500。
【点评】本题考查了列方程解答和倍问题，结合题意分析解答即可。
5．（2024 南召县开学）“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”。勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程27（x+1.2x）＝594中的x表示 小份套餐的单价 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】小份套餐的单价。
【分析】设小份套餐的单价为x元，则正常套餐的单价为1.2x元，两种套餐各27份共花594元，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设小份套餐的单价为x元。
27（x+1.2x）＝594
27（x+1.2x）÷27＝594÷27
2.2x＝22
2.2x÷2.2＝22÷2.2
x＝10
答：小份套餐的单价为10元。
故答案为：小份套餐的单价。
【点评】解答本题需明确单价、数量和总价之间的关系，准确分析方程中未知数表示的意义。
6．（2023秋 无棣县期末）世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是 鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高 ，这只鸵鸟的身高是 2.75 米。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；2.75。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。
【解答】解：设这只鸵鸟的身高是x米。
2x+0.55＝6.05
2x+0.55﹣0.55＝6.05﹣0.55
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
答：写出等量关系式是：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。
故答案为：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；2.75。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 镇安县期末）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 √
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
5×18+15x＝210
15x+90﹣90＝210﹣90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
8．（2022春 长垣市期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。 × （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。
9．（2021春 丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 × （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。
【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。
720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。
原题未知数设错了，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 交口县期末）某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】64个。
【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数﹣40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。
【解答】解：设一名工人平均每天加工x个零件。
5x﹣40＝280
5x﹣40+40＝280+40
5x＝320
5x÷5＝320÷5
x＝64
答：一名工人平均每天加工64个零件。
【点评】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
考点卡片
1．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜字游戏
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 永泰县期末）凡凡收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了2.4元。其中塑料瓶有9个，易拉罐有多少个？
解：设易拉罐有x个，下面所列方程，不正确的是（ ）
A．0.12x+0.12×9＝2.4 B．2.4﹣0.12x＝0.12×9
C．0.12x＝2.4﹣0.12×9 D．0.12×x+9＝2.4
2．（2024 集美区）下面可以用方程“3x+x＝60”表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023秋 西湖区期末）萧山区2023年参保某保险人数约为60.7万人，比2022年参保人数的2倍还多15.2万人。设萧山区2022年参保某保险的人数为x万人，下面方程错误的是（ ）
A．2x+15.2＝60.7 B．60.7﹣2x＝15.2
C．2x﹣60.7＝15.2 D．2x＝60.7﹣15.2
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 潍城区期中）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个下半身高度3.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是 ，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为 。
5．（2024秋 汝州市期中）如图的数量关系式是 。设这根电线长x米。列方程为 。
6．（2024 两江新区）一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 （判断对错）
8．（2023春 武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 （判断对错）
9．（2023春 神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 滨江区期末）甲、乙两辆汽车同时从A地出发开往B地。经过5小时后，甲车落后乙车150千米。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行多少千米？
（1）写出等量关系。
（2）根据等量关系列方程解答。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜字游戏
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 D A C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 永泰县期末）凡凡收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了2.4元。其中塑料瓶有9个，易拉罐有多少个？
解：设易拉罐有x个，下面所列方程，不正确的是（ ）
A．0.12x+0.12×9＝2.4 B．2.4﹣0.12x＝0.12×9
C．0.12x＝2.4﹣0.12×9 D．0.12×x+9＝2.4
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】单价×数量＝总价，设易拉罐有x个，根据塑料瓶单价×个数+易拉罐单价×个数＝总钱数，总钱数﹣塑料瓶单价×个数＝易拉罐单价×个数，总钱数﹣易拉罐单价×个数＝塑料瓶单价×个数，列出方程解答即可。
【解答】解：设易拉罐有x个，可得：
0.12x+0.12×9＝2.4
2.4﹣0.12x＝0.12×9
0.12x＝2.4﹣0.12×9
得不出0.12×x+9＝2.4。
故选：D。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．（2024 集美区）下面可以用方程“3x+x＝60”表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；整数方程求解．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】A、水泥质量是钢筋的3倍，所以钢筋的质量×倍数＝水泥的质量，钢筋的质量×倍数+钢筋的质量＝两种物体的总质量；
B、3千克+x千克＝总质量；
C、60千米的3倍是x千米，即60×3＝x；
D、爷爷的岁数是集集的3倍，所以集集的岁数×倍数＝爷爷的岁数。
【解答】解：A、3x+x＝60，符合题意；
B、3+x＝60，不符合题意；
C、60×3＝x，不符合题意；
D、3x＝60，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
3．（2023秋 西湖区期末）萧山区2023年参保某保险人数约为60.7万人，比2022年参保人数的2倍还多15.2万人。设萧山区2022年参保某保险的人数为x万人，下面方程错误的是（ ）
A．2x+15.2＝60.7 B．60.7﹣2x＝15.2
C．2x﹣60.7＝15.2 D．2x＝60.7﹣15.2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】2023年参保某保险人数约为60.7万人，比2022年参保人数的2倍还多15.2万人。即2022年参保人数×2+15.2＝2023年参保人数，设2022年参保某保险的人数为x万人，则2x+15.2＝60.7，根据等式的基本性质，等式可变形为60.7﹣2x＝15.2或2x＝60.7﹣15.2，据此解答。
【解答】解：设萧山区2022年参保某保险的人数为x万人，则2x+15.2＝60.7，根据等式的基本性质，等式可变形为60.7﹣2x＝15.2或2x＝60.7﹣15.2。
即A、B、D均正确的列式，只有C选项列式错误。
故选：C。
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 潍城区期中）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个下半身高度3.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是 设计的雕塑上半身高度×1.6＝设计的雕塑下半身高度 ，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为 1.6x＝3.2 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】设计的雕塑上半身高度×1.6＝设计的雕塑下半身高度，1.6x＝3.2。
【分析】设它的上半身高度要设计成x米，根据等量关系：设计的雕塑上半身高度×1.6＝设计的雕塑下半身高度，列方程解答即可。
【解答】解：设计的雕塑上半身高度×1.6＝设计的雕塑下半身高度
设它的上半身高度要设计成x米。
1.6x＝3.2
1.6x÷1.6＝3.2÷1.6
x＝2
答：它的上半身高度要设计成2米。
故答案为：设计的雕塑上半身高度×1.6＝设计的雕塑下半身高度，1.6x＝3.2。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
5．（2024秋 汝州市期中）如图的数量关系式是 这根电线的长度×用去的米数占的分率＝用去的米数 。设这根电线长x米。列方程为 x＝60 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】这根电线的长度×用去的米数占的分率＝用去的米数，x＝60。
【分析】设这根电线长x米，根据等量关系：这根电线的长度×用去的米数占的分率＝用去的米数，列方程解答即可。
【解答】解：这根电线的长度×用去的米数占的分率＝用去的米数
x＝60
x60
x＝100
答：这根电线长100米。
故答案为：这根电线的长度×用去的米数占的分率＝用去的米数，x＝60。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．（2024 两江新区）一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是 100 ．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】综合填空题；文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，一个自然数与自己相加所得的和是这个数的2倍，一个自然数与相减所得的和是0，一个自然数（0除外）与自己相除，所得的商是1，设这个数是a，a﹣a＝0；a+a＝2a，a÷a＝1，再由所得的差、和、商三个数相加是201列出方程求解．
【解答】解：设这个数是a，那么：
（a﹣a）+（a+a）+（a÷a）＝201
0+2a+1＝201
2a+1﹣1＝201﹣1
2a＝200
a＝100
答：这个自然数是100．
故答案为：100．
【点评】一个数减去它本身得0；一个数加上它本身是它的2倍，一个数（0除外）除以它本身都得1．
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 √ （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】学校今年栽樟树x棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数×3﹣22＝学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。
【解答】解：设学校今年栽樟树x棵。
3x﹣22＝128
3x＝150
x＝50
答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
8．（2023春 武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 × （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
可列方程为：2x﹣16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
9．（2023春 神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 √ （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据图示可知，桃树有x棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。
【解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。
由题意，得x+3x＝200。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 滨江区期末）甲、乙两辆汽车同时从A地出发开往B地。经过5小时后，甲车落后乙车150千米。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行多少千米？
（1）写出等量关系。
（2）根据等量关系列方程解答。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）乙车5小时行驶的路程﹣甲车5小时行驶的路程＝150千米；（2）90千米。
【分析】（1）根据等量关系：乙车5小时行驶的路程﹣甲车5小时行驶的路程＝150千米。
（2）设乙车每小时行x千米，根据等量关系列方程解答即可。
【解答】解：（1）根据等量关系：乙车5小时行驶的路程﹣甲车5小时行驶的路程＝150千米。
（2）设乙车每小时行x千米。
5x﹣60×5＝150
5x﹣300＝150
5x＝450
x＝90
答：乙车每小时行90千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
考点卡片
1．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
2．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜字游戏
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 青州市月考）“学校图书馆的故事书比科技书多，故事书和科技书共有260本，求科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明设科技书有x本，列出的方程是（ ）
A． B．
C．x＝260 D．
2．（2023秋 衡水期末）A、B两地相距600千米，甲、乙两车从两地同时相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。根据这些信息，下面（ ）问题可以用方程（80+75）x＝600来解决。
A．甲车行完全程需要几小时？
B．乙车行完全程需要几小时？
C．经过几小时两车相遇？
3．（2024春 栖霞市期末）每本笔记本x元，小丽买了6本，付出50元，找回41.5元，下面列的不正确的方程是（ ）
A．50﹣6x＝41.5 B．6x＝50﹣41.5
C．6x+41.5＝50 D．6x﹣50＝41.5
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 西山区期末）弟弟的身高是120cm，比哥哥的身高矮20%．哥哥的身高是多少cm？如果设哥哥的身高是xcm，解决“哥哥的身高是多少cm”这个问题，列出的方程是 ．
5．（2022秋 宛城区期末）“一张桌子200元，比椅子单价的3倍还多20元，一把椅子多少元？”在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是 ，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是 。
6．（2023秋 内黄县月考）世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉沙漠，它的面积约是900万平方千米，比我国塔克拉玛干沙漠面积的27倍多9万平方千米，塔克拉玛干沙漠的面积约是多少万平方千米？题中的等量关系是 ，解：设塔克拉玛干沙漠的面积约是x万平方千米，可列方程为 。
三．判断题（共3小题）
7．甲、乙共有50本书，甲给乙6本后，两人的本数相同，求甲、乙原来各有书多少本。设乙原来有x本，列方程是x+x+6×2＝50。 （判断对错）
8．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．（判断对错）
9．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完．列出方程：210﹣15x＝5×18 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024 枣强县）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400m。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.6猜字游戏
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B C D
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 青州市月考）“学校图书馆的故事书比科技书多，故事书和科技书共有260本，求科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明设科技书有x本，列出的方程是（ ）
A． B．
C．x＝260 D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系式：故事书的本数+科技书的本数＝260本，设科技书有x本，则故事书有（1）x本，然后列方程解答即可。
【解答】解：设科技书有x本，则设故事书有（1）x本，列方程为：（1）x+x＝260。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．（2023秋 衡水期末）A、B两地相距600千米，甲、乙两车从两地同时相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。根据这些信息，下面（ ）问题可以用方程（80+75）x＝600来解决。
A．甲车行完全程需要几小时？
B．乙车行完全程需要几小时？
C．经过几小时两车相遇？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】方程（80+75）x＝600中“80+75”是速度和，“600”是路程，根据“速度和×相遇时间＝路程”可得：x表示相遇时间；据此解答即可。
【解答】解：上面“经过几小时两车相遇”的问题可以用方程（80+75）x＝600来解决。
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确“速度和×相遇时间＝路程”。
3．（2024春 栖霞市期末）每本笔记本x元，小丽买了6本，付出50元，找回41.5元，下面列的不正确的方程是（ ）
A．50﹣6x＝41.5 B．6x＝50﹣41.5
C．6x+41.5＝50 D．6x﹣50＝41.5
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题．
【答案】D
【分析】根据题干，设每本笔记本x元，则6本笔记本花掉的钱数就是6x元，根据等量关系：付出的钱数﹣花掉的钱数＝找回的钱数，或者花掉的钱数＝付出的钱数﹣找回的钱数，或花掉的钱数+找回的钱数＝付出的钱数，据此列出方程即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得，设每本笔记本x元，则6本笔记本花掉的钱数就是6x元，根据题意可得方程：
50﹣6x＝41.5
或6x＝50﹣41.5
或6x+41.5＝50
所以列的不准确的方程是D．
故选：D．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 西山区期末）弟弟的身高是120cm，比哥哥的身高矮20%．哥哥的身高是多少cm？如果设哥哥的身高是xcm，解决“哥哥的身高是多少cm”这个问题，列出的方程是 x﹣20%x＝120 ．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把哥哥的身高看作单位“1”，设哥哥的身高为xcm，则有关系式：弟弟的身高＝哥哥的身高﹣哥哥的身高×20%，根据关系式列方程即可．
【解答】解：设哥哥的身高为xcm，则
x﹣20%x＝120
0.8x＝120
x＝150
答：哥哥的身高是150cm．
故答案为：x﹣20%x＝120．
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意列出关系式，然后列方程．
5．（2022秋 宛城区期末）“一张桌子200元，比椅子单价的3倍还多20元，一把椅子多少元？”在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是 一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱 ，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是 3x+20＝200 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱；3x+20＝200。
【分析】根据数量关系列出等量关系式，解答即可。
【解答】解：在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是3x+20＝200。
故答案为：一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱；3x+20＝200。
【点评】本题考查方程的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．（2023秋 内黄县月考）世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉沙漠，它的面积约是900万平方千米，比我国塔克拉玛干沙漠面积的27倍多9万平方千米，塔克拉玛干沙漠的面积约是多少万平方千米？题中的等量关系是 塔克拉玛干沙漠的面积×27+9万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积 ，解：设塔克拉玛干沙漠的面积约是x万平方千米，可列方程为 27x+9＝900 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】塔克拉玛干沙漠的面积×27+9万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积；27x+9＝900。
【分析】根据题意可得等量关系式：塔克拉玛干沙漠的面积×27+9万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积，然后设塔克拉玛干沙漠的面积约是x万平方千米，再列方程解答即可。
【解答】解：塔克拉玛干沙漠的面积×27+9万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积。
27x+9＝900
27x＝891
x＝33
故答案为：塔克拉玛干沙漠的面积×27+9万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积；27x+9＝900。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．判断题（共3小题）
7．甲、乙共有50本书，甲给乙6本后，两人的本数相同，求甲、乙原来各有书多少本。设乙原来有x本，列方程是x+x+6×2＝50。 √ （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】甲给乙6本后，两人的本数相同，所以甲原来比乙多（6×2）本，设乙原来有x本，根据等量关系：甲原来有的本数+乙原来有的本数＝50本，列方程即可。
【解答】解：设乙原来有x本，则甲原来有（x+6×2）本。
x+x+6×2＝50
2x+12＝50
2x＝38
x＝19
50﹣19＝31（本）
答：甲原来有书31本，乙原来有书19本。
故答案为：√。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
8．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． × ．（判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
9．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完．列出方程：210﹣15x＝5×18 √ （判断对错）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】设还要x天可以看完，根据题意，有关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数，据此解答．
【解答】解：设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数；
列方程为：210﹣15x＝5×18．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
四．应用题（共1小题）
10．（2024 枣强县）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400m。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】500米，100米。
【分析】根据题意可得等量关系式：中国天眼”的直径﹣“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径＝400米，然后设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米。
5x﹣x＝400
4x＝400
x＝100
100×5＝500（米）
答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
考点卡片
1．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
