（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 安定区期末）下面说法正确的是（ ）
A．三角形、平行四边形和长方形都可以密铺。
B．长方形既是特殊的正方形，又是特殊的平行四边形。
C．小数55.55中最右边的5表示5个0.1。
2．（2023春 中山区期末）下列图形不是密铺图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3．（2023春 阳城县校级期末）下面不能密铺的图形是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 桥西区期末）在梯形、正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是 。
5．（2022秋 任泽区期末）任意写出一种能密铺的图形 。
6．（2023春 山亭区期中）写出可以密铺的两个平面图形 、 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 衡水期末）等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。 （判断对错）
8．（2023秋 莱芜区校级期中）三角形、长方形、圆等图形可以密铺。 （判断对错）
9．（2022秋 宜秀区期末）三角形、四边形、圆形都能密铺。 （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．请用下面的三角形创作一个密铺的图案．
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A C D
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 安定区期末）下面说法正确的是（ ）
A．三角形、平行四边形和长方形都可以密铺。
B．长方形既是特殊的正方形，又是特殊的平行四边形。
C．小数55.55中最右边的5表示5个0.1。
【考点】图形的密铺；小数的读写、意义及分类；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：A、几何图形镶嵌（密铺）成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。由此可知：三角形、平行四边形和长方形都可以密铺，即本选项说法正确。
B、长方形和 正方形可以看成特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，所以原题说法错误；
C、在0.525中，最右边的5在百分位上，表示5个0.01，所以原题说法错误。
故选：A。
【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
2．（2023春 中山区期末）下列图形不是密铺图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【考点】图形的密铺．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌。
【解答】解：A.正三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；
B.正方形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺
C.正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
D.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。
故选：C。
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案。注意圆不能单独密铺。
3．（2023春 阳城县校级期末）下面不能密铺的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．圆、正五边形等就不具备这样的特点．
【解答】解：根据密铺的特点，在平行四边形、三角形、正六边形和圆中，圆不能密铺．
故选：D．
【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）．
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 桥西区期末）在梯形、正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是 梯形、正六边形、正八边形 。
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】梯形、正六边形、正八边形。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，梯形能密铺；
六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，正六边形能密铺；
八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，1080÷360°＝＝3，正八边形能密铺；
圆是由曲线围成的，不能密铺。
即在梯形、正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是：梯形、正六边形、正八边形。
故选：梯形、正六边形、正八边形。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
5．（2022秋 任泽区期末）任意写出一种能密铺的图形 正方形 。
【考点】图形的密铺．
【专题】数据分析观念．
【答案】正方形（答案不唯一）。
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。
【解答】解：能密铺的图形是正方形。
故答案为：正方形。（答案不唯一）
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
6．（2023春 山亭区期中）写出可以密铺的两个平面图形 正方形 、 正六边形 。
【考点】图形的密铺．
【专题】应用意识．
【答案】正方形，正六边形（答案不唯一）。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺；
五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺；
六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺。
写出能可以密铺的两个平面图形：正方形、正六边形。
故答案为：正方形，正六边形（答案不唯一）。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 衡水期末）等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。 × （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【解答】解：等边三角形的一个内角度数为60°，360°÷60＝6，能够密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够密铺；
正八边形的一个内角度数为135°，不能够密铺；
则能够密铺的有2种，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平面镶嵌，解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起看是否能组成一个周角，能组成就能够密铺，反之则不能。
8．（2023秋 莱芜区校级期中）三角形、长方形、圆等图形可以密铺。 × （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出正三角形、长方形的每个内角的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺。任何弧线图形不能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，180°÷3＝60°，360°÷60°＝60。正三角形能密铺；
长方形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷4＝90°，360°÷90°＝4。长方形能密铺；
圆是由弧线围成的，圆不能密铺。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
9．（2022秋 宜秀区期末）三角形、四边形、圆形都能密铺。 × （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，四边形、三角形都具备这一特点。圆不能密铺，据此解答可。
【解答】解：四边形、三角形能密铺。圆不能密铺，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平面密铺问题，两种或两种以上几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
四．操作题（共1小题）
10．请用下面的三角形创作一个密铺的图案．
【考点】图形的密铺．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．由于三角形的内角和是180°，即每个角的2倍拼起来刚好围成一个周角．
【解答】解：用下面的三角形创作一个密铺的图案（下图）．
【点评】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．三角形、四边形，正六边形都可以密铺．
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
3．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
4．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
一．选择题（共3小题）
1．（2022春 惠城区期末）下面图形中，不能密铺的图形是（ ）
A．圆 B．等边三角形
C．长方形 D．正六边形
2．（2022 中山市）下列图形不能密铺的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春 金牛区期末）下列平面图形中，不能单独密铺的是（ ）
A．平行四边形 B．正六边形
C．正五边形
二．填空题（共3小题）
4．（2022春 成安县期末）请你写出两种能密铺的图形 、 。
5．（2021秋 清河县期末）在正方形、正八边形、等边三角形中不能密铺的是 。
6．（2022春 浚县期末）密铺。
（1）如图，正五边形 密铺。（填“能”或“不能”）
（2）因为正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接处不是 °。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 渭滨区期末）等边三角形和圆都可以密铺。 （判断对错）
8．（2024春 乾县期末）三角形和四边形都可以密铺． （判断对错）
9．（2024春 城阳区期末）三角形、平行四边形、正五边形、正六边形都能单独密铺。 （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去以个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案．能否进行密铺？画简图说明．
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B C
一．选择题（共3小题）
1．（2022春 惠城区期末）下面图形中，不能密铺的图形是（ ）
A．圆 B．等边三角形
C．长方形 D．正六边形
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片． 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．圆、正五边形等就不具备这样的特点．
【解答】解：因为圆是一个封闭的曲线图形，不具备密铺的特点，圆不能密铺；
故选：A．
【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）．
2．（2022 中山市）下列图形不能密铺的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】图形的密铺．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出各图形的内角和，如果多边的内角和能除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整数，正五边形不能密铺；
平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形能密铺；
六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺。
故选：B。
【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。
3．（2023春 金牛区期末）下列平面图形中，不能单独密铺的是（ ）
A．平行四边形 B．正六边形
C．正五边形
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片． 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．长方形、四边形、三角形、正六边形等都具备这一特点，正五边形就不具备这样的特点．
【解答】解：A、平行四边形内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行镶嵌；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌；
故选：C．
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
二．填空题（共3小题）
4．（2022春 成安县期末）请你写出两种能密铺的图形 正方形 、 正六边形。 。
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】正方形，正六边形。
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。
【解答】解：两种能密铺的图形是正方形和正六边形。
故答案为：正方形和正六边形。（答案不唯一）
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
5．（2021秋 清河县期末）在正方形、正八边形、等边三角形中不能密铺的是 正八边形 。
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】正八边形。
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，结合选项即可作出判断。
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺。
即在正方形、正八边形、等边三角形中不能密铺的是正八边形。
故答案为：正八边形。
【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°。
6．（2022春 浚县期末）密铺。
（1）如图，正五边形 不能 密铺。（填“能”或“不能”）
（2）因为正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接处不是 360 °。
【考点】图形的密铺．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）不能；
（2）360。
【分析】根据密铺的知识，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。图形形的内角加在一起恰好组成一个周角的平面图形能进行密铺。一个图形的内角和能整除360°的多边形能密铺。
【解答】解：（1）正五边形不能密铺。
（2）108°×3＝324°，不是360°，不能密铺。
故答案为：不能，360。
【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 渭滨区期末）等边三角形和圆都可以密铺。 × （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整数，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，等边三角形能密铺。
无法求圆的内角和，因此，圆不能密铺。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
8．（2024春 乾县期末）三角形和四边形都可以密铺． √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．即如果一个多边形的内角和能整除360°，这样的多边形就可以密铺．
【解答】解：三角形的三个内角之和是180°，180°能整除360°，三角形可以密铺
四边形的内角和是360°，360°能整除360°，四边形可以密铺
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】判断一种多边形能否密铺，关键是看这种多边形的内角和应能否整除360°．
9．（2024春 城阳区期末）三角形、平行四边形、正五边形、正六边形都能单独密铺。 × （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形、平行四边形、正六边形都能单独密铺，正五边形不能单独密铺；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
四．操作题（共1小题）
10．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去以个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案．能否进行密铺？画简图说明．
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺．
【解答】解：能密铺．方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接．如图所示：
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
考点卡片
1．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
一．选择题（共3小题）
1．（2024 宁津县开学）以下图形不能单独密铺的图形是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．梯形
2．（2023秋 钢城区期末）下面图形能单独密铺的是（ ）
A．三角形 B．圆形 C．五边形
3．（2024春 灵川县期末）下面图形可以密铺的是（ ）
A． B． C．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 惠山区）一个长方体鱼缸口贴了一圈装饰花边（如图1），花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
（1）照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了 个。
（2）已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是 分米。
5．（2023秋 龙口市期末）下面图形中，不能单独密铺的有 。
A．平行四边形
B．圆
C．梯形
D．正五边形
6．（2023秋 广平县期末）等边三角形和正六边形 密铺，正八边形 密铺。（填“可以”或“不可以”）
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 莱西市期中）长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。 （判断对错）
8．（2024春 交口县期末）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。 （判断对错）
9．（2024春 市北区期末）三角形能单独密铺。 （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．（2022秋 市南区期末）观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺：
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 宁津县开学）以下图形不能单独密铺的图形是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．梯形
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能整除360°或能被360°整除；多边形内角和公式为：（n﹣2）×180°，计算出选项中多边形内角和，再做判断即可。
【解答】解：A．正方形内角和为360°，360°÷360°＝1，能被360°整除，正方形能单独密铺；
B．正五形的内角和是（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺；
C．正六形的内角和是（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，能被360°整除，能单独密铺；
D．梯形的内角和是2×180°＝360°，能被360°整除，能单独密铺。
答：正五边形不能单独密铺。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的密铺知识，结合题意分析解答即可。
2．（2023秋 钢城区期末）下面图形能单独密铺的是（ ）
A．三角形 B．圆形 C．五边形
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出三角形、五边形内角和的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺；圆不能密铺。
【解答】解：三角形内角和是180°，180°÷3＝60°，360°÷60°＝60，三角形能密铺；
圆不能密铺；
五边形，其内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°÷5＝108°，360°不能整除108，五边形不能密铺。
答：能单独密铺的图形是三角形。
故选：A。
【点评】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。圆不能密铺。
3．（2024春 灵川县期末）下面图形可以密铺的是（ ）
A． B． C．
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出正三角形、长方形、正六边形、正八边形的每个内角的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺。
【解答】解：A、平行四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷4＝90°，360°÷90°＝4。平行四边形能密铺；
B、正八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，1080÷8＝135°，360°÷135°＝8/3。正八边形不能密铺；
C、正五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°÷5＝108°，360°÷108＝103。正五边形不能密铺。
故选：A。
【点评】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 惠山区）一个长方体鱼缸口贴了一圈装饰花边（如图1），花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
（1）照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了 30 个。
（2）已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是 36 分米。
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）30；（2）36。
【分析】（1）根据正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，从图上看等边三角形个数是正六边形个数的2倍，用按比分配的方法，求出六边形的个数；
（2）等边三角形的边长都与六边形的边长相等，花边的长度是六边形的个数乘边长加三角形的个数乘边长，列式计算即可。
【解答】解：（1）90÷（2+1）×1＝30（个）
答：照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了30个；
（2）0.6×30+0.6×30
＝18+18
＝36（分米）
答：已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是36分米。
故答案为：（1）30；（2）36。
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），明确一个正六边形配两个正三角形的花边是解答关键。
5．（2023秋 龙口市期末）下面图形中，不能单独密铺的有 B、D 。
A．平行四边形
B．圆
C．梯形
D．正五边形
【考点】图形的密铺．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B、D。
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。平面图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和能被360°整除，这样的多边形能单独密铺。因此，任意一个三角形、四边形都可以密铺。即三角形、平行四边形、梯形都可以密铺，而五边形、圆等不能密铺。据此解答。
【解答】解：A.平行四边形四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形能单独密铺；
B.圆不能单独进行密铺；
C．梯形的内角和＝360°，360°÷360°＝1，梯形能单独密铺；
D．五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能单独密铺；
故答案为：B、D。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
6．（2023秋 广平县期末）等边三角形和正六边形 可以 密铺，正八边形 不可以 密铺。（填“可以”或“不可以”）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】可以，不可以。
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．圆、正五边形等就不具备这样的特点。
【解答】解：等边三角形和正六边形可以密铺，正八边形不可以密铺。
故答案为：可以，不可以。
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 莱西市期中）长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√。
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
【解答】解：长方形的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，所以长方形能够单独密铺，在密铺时四个长方形的内角可以在一个拼接点处恰好组成360°。三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形也能够单独密铺，比如6个60°的等边三角形的内角在一个拼接点处可组成360°平行四边形的内角和是360°，且平行四边形的对边平行且相等，所以可以通过平移等方式进行密铺，在拼接点处四个内角可以组成360°。
即长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形密铺的应用。
8．（2024春 交口县期末）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形等都可以密铺。
【解答】解：分析可知，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了密铺知识，几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
9．（2024春 市北区期末）三角形能单独密铺。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，所以三角形能单独密铺。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
四．操作题（共1小题）
10．（2022秋 市南区期末）观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺：
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即如果一个多边形的内角和能整除360°，这样的多边形就可以密铺。
【解答】解：三角形的三个内角之和是180°，180°能整除360°，三角形可以密铺；
四边形的内角和是360°，360°能整除360°，四边形可以密铺；
五边形的内角和是540°，540°不能整除360°，五边形不可以密铺；
六边形的内角和是720°，720°能整除360°，六边形可以密铺；
所以根据图形的拼摆，能找到三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。
【点评】判断一种多边形能否密铺，关键是看这种多边形的内角和应能否整除360°。
考点卡片
1．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．
