（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 通道县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
2．（2023秋 麻江县期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（ ）分钟。
A．8 B．10 C．16
3．（2024春 惠东县期末）有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（ ）分钟才能玩完。
A．9 B．6 C．12
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 平邑县期末）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要用 分钟可以使客人喝上茶。
5．（2023秋 随县期末）李老师要复印9张荣誉证书，正反面都要复印。如果复印机里一次最多放两张证书，她最少要复印 次。
6．（2024春 灵川县期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 阳城县校级期末）一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 （判断对错）
8．（2022秋 昌黎县期末）一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。 （判断对错）
9．（2021秋 洪江市期末）妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋 历城区期末）周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 通道县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】听广播的8分钟内，可以同时起床整理房间（3分钟），然后刷牙（3分钟），再洗脸（3分钟），节约了8分钟，据此解答即可。
【解答】解：听广播的同时，可以同时起床整理房间、刷牙、洗脸，
3+3+3＝9（分钟）
答：他最快9分钟可以做完这些事。
故选：B。
【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
2．（2023秋 麻江县期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（ ）分钟。
A．8 B．10 C．16
【考点】烙饼问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，烙两次；然后计算出时间总和即可。
【解答】解：4＝2+2
2×2×2＝8（分钟）
答：烙4张饼至少需要8分钟。
故选：A。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，这样最节省时间。
3．（2024春 惠东县期末）有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（ ）分钟才能玩完。
A．9 B．6 C．12
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】假设3个小朋友分别是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，则三个人两两双人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。
【解答】解：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能玩完。
故选：A。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，则合理安排每次的人选。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 平邑县期末）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要用 8 分钟可以使客人喝上茶。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】接水1分钟→烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟）→沏茶1分钟，据此计算即可。
【解答】解：1+6+1＝8（分钟）
答：小花合理安排以上事情，最少要8分钟使客人尽快喝到茶。
故答案为：8。
【点评】此题的关键是先明确可以同时做的事情，然后再进一步解答。
5．（2023秋 随县期末）李老师要复印9张荣誉证书，正反面都要复印。如果复印机里一次最多放两张证书，她最少要复印 9 次。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】9。
【分析】第一次先复印前6张，每次复印2张；设剩下的3张是A，B，C，正反面分别用1和2表示，然后把剩下的3张可以交叉复印，据此解答即可。
【解答】解：第一次先复印前6张，每次复印2张；需要6次；
剩下的3张可以交叉复印：
设剩下的3张是A，B，C，正反面分别用1和2表示．
第一次 A1和B1，
第二次 A2和C1，
第三次 B2和C2，
6+3＝9（次）
答：她最少要复印9次。
故答案为：9。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
6．（2024春 灵川县期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 15 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：她煎5张饼至少需要15分钟。
故答案为：15。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 阳城县校级期末）一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
答：烙3张饼最少要9分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
8．（2022秋 昌黎县期末）一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。
【解答】解：6×2÷3×3
＝12÷3×3
＝12（分钟）
答：煎6条鱼至少需要12分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
9．（2021秋 洪江市期末）妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】由于锅里一次最多煎2条鱼，直接根据烙饼问题公式：总时间＝鱼的条数×煎一面所需时间，把数代入计算即可。
【解答】解：9×4＝36（分钟）
即煎好9条鱼至少需要36分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋 历城区期末）周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明）
【考点】烙饼问题．
【专题】运算能力．
【答案】30分钟。
【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×3＝6（分钟）。10张饼即5组，需要5×6＝30（分钟），据此解答。
【解答】解：10÷2×（2×3）
＝5×6
＝30（分钟）
答：最少需要30分钟。
【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
考点卡片
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
一．选择题（共3小题）
1．（2024 丛台区）亮亮双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟、扫地要用6分钟、擦家具要用10分钟、晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．21 B．25 C．26 D．41
2．（2024春 邛崃市期末）妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜6分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要____分钟。（ ）
A．40 B．43 C．54
3．（2024春 二道区期末）周末，丽丽要帮妈妈做的家务如下表：
要做的家务 擦地 整理书架 扫地 用洗衣机洗衣服 洗碗
所需时间 20分钟 15分钟 8分钟 30分钟 10分钟
哪些事情可以同时做，正确的选项是（ ）
A．洗碗的同时扫地。
B．用洗衣机洗衣服的同时扫地、擦地。
C．整理书架的同时洗碗。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 南海区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 分钟。
5．（2023秋 江北区期末）一只锅最多可煎3个饼，两面都要煎。煎一面要2分钟，煎完8个饼最少要用 分钟。
6．（2023秋 昌黎县期末）小明完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟。至少要用 分钟。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 （判断对错）
8．（2023秋 渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 （判断对错）
9．（2022秋 兴义市期末）复印机可以同时复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要120秒才能复印完。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 温州月考）端午节到了，妈妈要给我们包粽子。淘米、洗粽叶要用10分钟，包粽子要用20分钟，把粽子煮熟要用40分钟。如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟应该从什么时间开始？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 丛台区）亮亮双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟、扫地要用6分钟、擦家具要用10分钟、晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．21 B．25 C．26 D．41
【考点】沏茶问题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16（分钟），所以做完这件事至少需要20+5＝25（分钟）。
【解答】解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟）
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．（2024春 邛崃市期末）妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜6分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要____分钟。（ ）
A．40 B．43 C．54
【考点】沏茶问题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】用电饭煲焖饭的同时，可以跳健身操、跳澡后洗澡、择菜、洗菜、炒菜、洗水果等，可节约用电饭煲焖饭的时间，据此计算。
【解答】解：25+6+2+2+6+2＝43（分钟）
答：妈妈做完这些事最少需要43分钟。
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3．（2024春 二道区期末）周末，丽丽要帮妈妈做的家务如下表：
要做的家务 擦地 整理书架 扫地 用洗衣机洗衣服 洗碗
所需时间 20分钟 15分钟 8分钟 30分钟 10分钟
哪些事情可以同时做，正确的选项是（ ）
A．洗碗的同时扫地。
B．用洗衣机洗衣服的同时扫地、擦地。
C．整理书架的同时洗碗。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以同时扫地、擦地。洗碗和扫地不能同时做，整理书架的同时也不能洗碗，据此选择。
【解答】解：用洗衣机洗衣服的同时，可以同时扫地、擦地。
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 南海区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 11 分钟。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】11。
【分析】康康在烧水的同时可以同时收衣服和洗菜，收衣服和洗菜用时（3+5）小于烧水用时9分钟，即只需计算烧水和泡茶时间即可。
【解答】解：9+2＝11（分）
答：他做完这些事至少需要11分钟。
故答案为：11。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
5．（2023秋 江北区期末）一只锅最多可煎3个饼，两面都要煎。煎一面要2分钟，煎完8个饼最少要用 12 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】根据题意，每次最多煎3个饼，煎一面需要2分钟，煎两面需要（2×2）分钟，煎8个饼，需要煎8÷3≈3（次），用煎一次需要的时间乘次数，即可求出最少要用多少分钟。
【解答】解：2×2＝4（分钟）
8÷3≈3（次）
4×3＝12（分钟）
答：煎完8个饼最少要用12分钟。
故答案为：12。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
6．（2023秋 昌黎县期末）小明完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟。至少要用 11 分钟。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得最合理的安排是：先烧水，同时扫地，水开后沏茶，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
先烧水，同时扫地，水开后沏茶，所以做完这些事最少要用：
10+1＝11（分钟）
答：至少要用11分钟。
故答案为：11。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】由于每次只能烙两张饼，8张饼只要两张两张的分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘4即可。
【解答】解：烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟）
烙8张饼需要：6×4＝24（分钟）
答：如果烙8张饼至少需要24分钟，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
8．（2023秋 渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼数×2÷每次放的饼数×每面所需时间，计算即可完成判断。
【解答】解：3×2÷2×2＝6（分钟）
所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
9．（2022秋 兴义市期末）复印机可以同时复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要120秒才能复印完。 × （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可计算。
【解答】解：5×2÷2×30＝150（秒）
即复印机可以同时复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒才能复印完，即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 温州月考）端午节到了，妈妈要给我们包粽子。淘米、洗粽叶要用10分钟，包粽子要用20分钟，把粽子煮熟要用40分钟。如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟应该从什么时间开始？
【考点】沏茶问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】10时50分。
【分析】依据题意可知，计算淘米、洗粽叶，包粽子，粽子煮熟的用时，开始时间＝吃到粽子时间﹣包粽子一共用时，由此解答本题。
【解答】解：10+20+40＝70（分）
70分＝1时10分
12时﹣1时10分＝10时50分
答：妈妈最迟应该从10时50分开始。
【点评】本题考查的是沏茶问题的应用。
考点卡片
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 灵川县期末）妙想的妈妈做一道晚餐的工序有：淘米（1分钟）、电饭锅煮饭（15分钟）、洗菜（5分钟）、切菜（4分钟）、炒菜（10分钟），做这道晚餐至少需要（ ）分钟。
A．15 B．20 C．35
2．（2024春 耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
3．（2024 光山县）小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好．
A．9 B．10 C．11
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 分钟完成。
5．（2024春 茂名期末）煎牛排时，平底锅里每次只能同时煎2块，牛排两面都要煎，每面需要6分，煎5块牛排至少需要 分。
6．（2023秋 竹溪县期末）李老师用平底锅煎荷包蛋，每次最多只能煎2个荷包蛋，煎熟一个荷包蛋需要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），煎熟3个荷包蛋至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋 禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 （判断对错）
8．（2022春 泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。 （判断对错）
9．（2023春 和平区期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎一张饼需要3分，煎3张饼至少需要6分。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2021秋 卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 灵川县期末）妙想的妈妈做一道晚餐的工序有：淘米（1分钟）、电饭锅煮饭（15分钟）、洗菜（5分钟）、切菜（4分钟）、炒菜（10分钟），做这道晚餐至少需要（ ）分钟。
A．15 B．20 C．35
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】淘米1分钟后，开始煮饭，此时同时进行洗菜、切菜、炒菜。由于洗菜、切菜和炒菜的总时间5+4+10＝19（分钟）大于煮饭时间（15分钟），所以做这道晚餐至少需要的时间为淘米时间加上洗菜、切菜、炒菜的总时间；据此解答。
【解答】解：1+19＝20（分钟）
答：做这道晚餐至少需要20分钟。
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．（2024春 耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识；创新意识．
【答案】B
【分析】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1＝8分钟．
【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．
故选：B．
【点评】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性．
3．（2024 光山县）小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好．
A．9 B．10 C．11
【考点】沏茶问题．
【专题】综合填空题；统筹法；优化问题．
【答案】B
【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需1+1＝2分钟，烧水的过程需要8分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+8+1＝10分钟使爸爸尽快喝茶．
【解答】解：烧水的同时洗茶杯、找茶叶；
1+8+1＝10（分钟）
答：要让爸爸尽快喝到茶至少要10分钟才能把茶沏好．
故选：B．
【点评】此类问题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间，又使各项工序互不矛盾进行安排．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 36 分钟完成。
【考点】沏茶问题．
【专题】推理能力．
【答案】36。
【分析】根据题意，洗衣服需要30分钟，而洗衣服的同时可以完成拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟，最后晒衣服需要6分钟，所以为了合理安排以上几件事情，只需要将洗衣服和晾衣服的时间相加即可，据此解答。
【解答】解：30+6＝36（分钟）
用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要36分钟完成。
故答案为：36。
【点评】本题考查最优化问题，熟练掌握并灵活运用。
5．（2024春 茂名期末）煎牛排时，平底锅里每次只能同时煎2块，牛排两面都要煎，每面需要6分，煎5块牛排至少需要 30 分。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】30。
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把数代入计算即可。
【解答】解：5×2÷2×6
＝10÷2×6
＝5×6
＝30（分钟）
答：煎5块牛排至少需要30分钟。
故答案为：30。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
6．（2023秋 竹溪县期末）李老师用平底锅煎荷包蛋，每次最多只能煎2个荷包蛋，煎熟一个荷包蛋需要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），煎熟3个荷包蛋至少需要 9 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】9。
【分析】当煎2个及以上的蛋，并且锅里只能同时煎两个时，最少需要的时间＝煎一面需要的时间×个数；依次计算并填空。
【解答】解：3×3＝9（分钟）
答：煎熟3个荷包蛋至少需要9分钟。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋 禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 √ （判断对错）
【考点】沏茶问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据沏茶问题原理，一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，可以节省时间．据此判断．
【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
8．（2022春 泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。 × （判断对错）
【考点】沏茶问题．
【专题】统筹法．
【答案】×
【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在洗衣机自动洗衣的12分钟里，人不能闲着，可以整理房间或擦鞋。
【解答】解：1+15+2+3＝21（分钟）
李阿姨至少需要21分钟就可以出门。
故答案为：×。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
9．（2023春 和平区期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎一张饼需要3分，煎3张饼至少需要6分。 × （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】此类问题中，三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，尽量使每次都有2张饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：三张饼可以分别用A、B、C表示，
开始时可以先放A、B两个饼，1.5分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；
1.5分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再1.5分钟即可；
故煎3张饼至少需要：1.5×3＝4.5（分钟）。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2021秋 卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
【考点】沏茶问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】32分。
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。
考点卡片
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
