云学名校联盟高三年级2月联考
数学试卷
考试时间：2025年2月17日15：00-17：00
时长：120分钟
总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
1.2i+1=
A.2
B.5
C.1
D.5
5-x
则P的真子集个数为
A.7
B.8
C.15
D.16
数列{0，}为等比数列，T,为数列{o,}前n项积，且乃8，g=81
A.1
c
D.2
4.已知a=(3,m),6=,-0,且a-6=2,则a+=
A.4
B.2
c.5
D.1
5.函数f()=s加（行习-2ar在R上不单调，则a的取值范调是
.
()
c[g周(-
6.在四面体ABCD中，BA⊥平面ACD,CA⊥AD,BA=3,AC-4,AD=5,该四面体ABCD外接球
表面积为
A.25m
B.50m
C.12.5π
D.100m
7.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家
花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点。现甲、乙两位游客准备
从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件B=“甲
和乙选择不同的景点”则P(B)=
8
10
C.
D.
11
12
高三2月数学试卷第1页共4页
&已如双曲线C:等号=1a>00>0的左右焦点分别为，5，过了的直线与双亩线的左
支交于A,B两点，若△ABF的周长为8a,则双曲线离心率的取值范围为
A.[5,+o
B.[「V,+∞)
c.（5
D.(15]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某射击运动员在一次射击中射靶5次，命中的环数依次为8,7,9,8,8，关于此次射击的
成绩，以下论述中正确的是
A.平均数是8
B.中位数是9
C众数是8
D.方差是2
a,a≤b
1o.记min{a,b}={
b,a>b'
已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则
A.f八)的图象关于直线x=石对称
2
B.()的最大值为三
C了在（受孕上单调遥湘
D.方程∫(x)=m(m∈R)在(0,2π)上最多有3个解
11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程
度曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度如：圆越小，曲率越大；圆越大，
曲率越小定义函数y=f(x)的曲率函数()=一
y
(其中y是f(x)的导数，y是y的
[1+0y2]月
导数)，函数y=∫(x)在x=t处的曲事半径为此处曲率k()的倒数，以下结论正确的是
A,函数y=sinx在无数个点处的曲率为1
B.函数f(x)=x+2,则曲线在点(-a,-a3+2)与点(a,a+2)处的弯曲程度相同
C.函数y=e*的曲率半径随着x变大而变大
D.若西泵y=血x在x=与x5(么)处的曲率半径相同，则6<分
高三2月数学试卷第2页共4页2025年云学名校联盟高三年级2月联考数学试题参考答案
选择题：
1
2
5
8
9
10
11
D
B
A
B
AB
D
填空题：
12.24
13.0
n[子-2到
1.【详解】对于A,y=cosx,y=-sinx,则
2n-1元，
时，k(x)=1,
x=
3
2
-π，n∈Z
(1+cos2x)2
因此函数y=six在无数个点处的曲率为1，A正确；
对于B,fx)=3x2,()=6x,则
16x
，k)=k(-x),则k)为偶函
k(x)=
+3x]
数，曲线在两点的弯曲程度相同，B正确；
3
对于C,y=e,y”=e,则函数y=e*的曲率半径1=1+e2
-=ve-2x+3+3e2x+ex
k(x)e*
令g6)=e2"+3+302+e,求导得g()=-2e+6@2r+4e“=号(2e+3e-,
由g=0,得x=h2,当x递减函数码-8网在(o分n2上单调滤减C错误
对于D,/女广=子，则函致y=h的曲率半径d-
-,x>0,
k(x)x
依题意，广·令)-tx>0,则方程=有两个不等正根.
11
即直线y=t与函数y=h(x)的图象有两个交点，
h)-6r0+ry-0+xy-+x25r2-业
x2
当0万时，h>0,
函数a()在0，石上单调递减，函数值集合为[以方+，
在石网上单调送馆，图数值集合为存，
因此当1>（石时，方程(）=有两个不等正根，4，不妨令0<4<5<4，
令函数以闭=M-州安0<<方，求号得p到=+京安
5x
.+1s2-,03克空-》.32g+3-20e-20+51
5x2
625x6
25r2
52-少5x+1025x+50r+,0'
625.x6
函数()在@，方上单调递增，()<方=0，即<，
令=，则)=)安，方京方，又酸a在（右回上单，
因t4女，即4兮分，D正确
故答案为：ABD
14【详解】.f(x)=[2x+1]-x=[2x]+1-x,
f=g)2x-2=-+1-2x-2到=52x+0+1，
2
含1=2，则f=gi1-0=-+0+1,
直线y=冬+小+1过定点4(-1)，斜率为
y=t-[t]=t-n,t∈[n,n+l),n∈Z,
如图，作出函数y=1-[山和y=-2+)+1的图象，
其中O(0,0),B(1,0),C(-4,0),D(-5,0),
2
31
2
2
