2024一2025学年高二开学测试
8已知数列16.}满足6=2,6，-6=2（m≥2》，设的前n项和为T,若T,不，T.成
数
学
等差数列，则m=
A10
B.11
C.12
D.13
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
9.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3),B(1,1,2),C(2,1,1),D(1,1,1),则
过
答题卡上。写在本试卷上无效。
AAB⊥CD
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
BAC与成夹角的余弦值为9
4.本试卷主要考试内容：人教A版选驿性必修第一册，选择性必修第二册第
四章。
C.AC在BD上的投影向量为3B方
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
D点A到直线BC的距离为9
蜘
题目要求的.
10.在数列{an}中，若对任意连续三项ai,a+1,a+e,均有(a:一at)(ar+g一a+i)>0,i∈N”,
1.已知直线1经过点A(-1,3),B(2,一1)，则1的斜率为
则称该数列为“跳跃数列”，已知等比数列{a}是“跳跃数列”，则公比q的取值可能是
A青
B.2
c-台
D.-
A-
长
2双曲线号-苦=1的离心率为
B.-1
A每
c-9
B.3
C.22
7
D.3
3.若{a,b,c》构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是
D.
飘
A.a+b,b+c,c-a
B.a-c,b-c,a-b
11.已知A,B,C是抛物线W:y3=28.x上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线1为抛物线
C.2a+b,a-c,2c+b
D.a-b,b+c,c-a
W的准线，AB的中点为P(m,n),则
A.当m=9时，AB|的最大值为32
4.已知数列{a}满足a,=sin受，设{a,)的前n项和为S,则S=
B.当m=8时，1CP+ICF1的最小值为22
标
A.0
B.1
C.-1
D.2025
C当A=5时，直线AB的斜率为普
6已知椭圆C,号+。1的两个焦点为F,F:,椭圆C上有一点P,则△PP,P,的周长为
D.当A,F,B三点共线时，点P到直线1的距离的最小值为14
A.6
B.16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.4+4v3
D.12
12.在棱长为6的正四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,则C应，A店=
6.已知数列{a.}满足a1=4,且am+1=2a一3，则a1-
A.2210-3
B.211-1
C.2830十3
D.281+1
7.如图，在直三棱柱ABC-A,B1CL中，AA1=BC=4,AC=3,AB=5,E
1这设等发数列a的酸口项和为S吉子-5，则管-人一
是CC,的中点，则直线AB与平面A:BE所成角的正弦值为
14,“将军饮马”问题源自唐代诗人李颀的诗作《古从军行》，其中隐含若一个有趣的数学问题：将
军在观望烽火之后，从山脚下的某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程
A哥
Alp
最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x十3)2+(y一5)2≤5，河岸线所在直线方
程为x一y一1=0，若将军从点A(一2,0)处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到
c
D
军营，则“将军饮马”的最短总路程为▲一，在河边饮马点的坐标为▲
【高二数学第2页（共4页1】
B1
【高二数学第1页（共4页）】
·B1·2024一2025学年高二开学测试
数学参考答案
1.C直线1的斜率k-2二-专
2A因为a=2E,b=3,所以c=a+不-，放离心率为网
2√2
4
3.D因为c一a=(b+c)一(a+b),所以a十b,b十c,c一a共面：因为a-b=(a一c)一(b一
c),所以a-c,b一c,a-b共面；因为2a+b=2(a一c)+(2c+b),所以2a+b,a一c,2c+b
共面；因为不存在x,y,使得a一b=x(b十c)十y(c一a),所以a一b,b十c,c一a不共面，所
以可以作为基底
4.B因为{am}是周期为4的周期数列，且a1一1，a2=0,a3=一1，a1=0,所以S2s一41一1.
5.D因为a=4,b=2√3，所以c=√a2-b2=2,故△PF1F2的周长为2a+2c=12.
6.C因为a+1=2an-3,所以am+1一3=2(am一3).因为a1一3=1，所以数列{am一3}是首项
为1，公比为2的等比数列，所以am一3=2”-1，所以am=2-1+3,故a2如=2210+3.
Cy
B
E
C
B y
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·B1·
因为AC=(1,-1,-2),Bi=(0,0,-1),所以0sAC,BD》=,2
√6
1×√6
=3,放B正确：
因为AC.BD=2,|BD1=1,所以AC在BD上的投影向量
AC.BD.B币=2Bi,故C
|BD12
错误；
因为武-1.0，-D.所以武的-个单位方向向量为m-号1,0，-1，因为花-0。
1.一所以点A到直线C的距离为y后-下-√2-9赦D正角
10.AC由(a:-a+2)(a+2-a+1)=-aq(1q)2(1+q)>0,得q∈(-1,0)，所以A,C正确.
11.ACD设A(x1y1),B(.x2y2).因为|AB|≤|AF|+IBF|=x1+x2+14=2m+14=32,
所以当A,F,B三点共线时，|AB有最大值32，故A正确：
因为P在抛物线W内侧，所以|CP|十|CF|的最小值为点P到直线l的距离，所以(CP
+|CF|)min=15,故B错误：
y1=28x1,
由
y3-28x2,
得(y1+y)y1-y2)=28(x1-x2),所以-2=28=28-14。
x1一x y+y2=105,故C
正确；
当A,F,B三点共线时，点P到直线1的距离d-号AB1,而AB1m=2p=28,所以dm
=14,故D正确.
12.-12因为CM=Ci+AM=A0-AC,所以CM·A店-号Aò·A店-AC.A店-
-号AC.A店--号×6x6×号-12.
13.12设S3=x,则S6=5x.因为S3,S一S3,Sg一S；仍成等差数列，所以Sg一S6=7x,所以
Sg=12.x=12S3.
14.35:(0,-1)
设点A关于直线x一y一1=0对称的点为B(xo,y),则
yo
x0+2
=-1,
解得。=1，
故最短路径为√(1+3)+(-3-5)7-√5=35.记圆
--1=
yo=-3.
(x十3)2十(y一5)2=5的圆心为C(-3,5),则直线BC的方程为2x+y+1=0,联立
x-y-1=0,
解得区三0，即饮马点的坐标为0，-1.
2x+y+1=0
y=-1.
15.解：(1)设{an}的公差为d.因为a0十a∞=0，所以a125=0.…1分
a1+99d=-100,
∫a1=-496,
因为a100=一100，所以
解得
…分
a1+124d=0,
d=4,
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
·B1·
