数列单元检测题 10届高三
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10届高三数列单元检测题09.12.1
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分）
1．
2．在数列中，，则通项公式
3．在1和13之间放入5个数，使它们组成等差数列，则放入的第四个数是 9
4．等差数列的首项是4,它的第一、七，十项成等比数列，则它的通项公式是
5．数列是等比数列，是方程的根，则 2
6．设是等差数列的前项和，若，则 .
7．等差数列中，则前20项的和 180
8．等比数列中，则 81
9．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 ．
10．是首项为1，公差为2的等差数列，则
11．数列的前项的和是
12．数列的通项公式是，则它的前10项的和
13．数列的通项公式是，则它的前项的和
14．已知数列中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝_
二、解答题：本大题5小题，共90分。
15. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且首尾两个数的和为16，中间两个数的和为12，求这四个数。
16. 已知等比数列{an}，
17．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
18．(1)数列中, ,前项的和求
(2) 在等比数列中, ,且前项的和为,求
解: (1)由得数列是公差为的等差数列,
由得,
所以
(2)由题意得方程组,解得(1) 由解得,
又所以;(2) 同理可求
19．已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知.（1）求数列的通项公式;（2）设，证明：是等比数列，并求其前n项的和Tn
解：（1）设数列公差为，
则 解得 所以通项公式
（2），所以，因为
所以是首项为，公比的等比数列
其前项和等于
20．设数列的前项的和为，点均在直线上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项的和，求使得对所有都成立的最小正整数
解：（1）由题意得，则
又，
（2）
所以=
因为，只要，故满足条件的最小正整数
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一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分）
1．
2．在数列中，，则通项公式
3．在1和13之间放入5个数，使它们组成等差数列，则放入的第四个数是 9
4．等差数列的首项是4,它的第一、七，十项成等比数列，则它的通项公式是
5．数列是等比数列，是方程的根，则 2
6．设是等差数列的前项和，若，则 .
7．等差数列中，则前20项的和 180
8．等比数列中，则 81
9．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 ．
10．是首项为1，公差为2的等差数列，则
11．数列的前项的和是
12．数列的通项公式是，则它的前10项的和
13．数列的通项公式是，则它的前项的和
14．已知数列中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝_
二、解答题：本大题5小题，共90分。
15. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且首尾两个数的和为16，中间两个数的和为12，求这四个数。
16. 已知等比数列{an}，
17．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
18．(1)数列中, ,前项的和求
(2) 在等比数列中, ,且前项的和为,求
解: (1)由得数列是公差为的等差数列,
由得,
所以
(2)由题意得方程组,解得(1) 由解得,
又所以;(2) 同理可求
19．已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知.（1）求数列的通项公式;（2）设，证明：是等比数列，并求其前n项的和Tn
解：（1）设数列公差为，
则 解得 所以通项公式
（2），所以，因为
所以是首项为，公比的等比数列
其前项和等于
20．设数列的前项的和为，点均在直线上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项的和，求使得对所有都成立的最小正整数
解：（1）由题意得，则
又，
（2）
所以=
因为，只要，故满足条件的最小正整数
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