江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（图片版，含答案）

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九年级期初数学评分标准
一、（每一题 3 分）
1-6 D C D A B B
二、（每一题 3 分）
2
7、 8、甲 9、9 10、6 5 11、 x 1或x 5
5
4 14
12、34 13、 y2 y3 y1 14、4 3 - π 15、 16、8- 4 2
3 5
三、
17、(本题满分 12分)
(1)解： x2 4x 4 3 4
2 （3 分） x 2 1
x 2 1或x 2 1
x 1或x 3 （6 分）
（2）解：原式 （9 分）
3
2- 3 2 -3
2
2 - 3 3 -3
-1 （12 分）
18、(本题满分 8分)
1
（1） （3 分）
3
（2）解：画树状图如下：（略）
∴一共有 9种等可能得结果，
其中小华获得 2份奖品结果有 1种
1
∴小华获得 2份奖品的概率为 ．（8 分）
9
19、(本题满分 8分)
（1）解：400÷40%=1000（台）
答：三种型号的电风扇共 1000 台.（3 分）
（2 列式：1000-400-250=350（台）
画图：（5 分）
350
（3）解：5000× =1750（台）
1000
答：订购丙种型号电风扇 1750 台.（8 分）
20、(本题满分 8 分)
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（1）（1）证明：连接 OP，如图 2，
∵PD 是⊙O 的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD⊥BC，
∴OP∥BC，
∴∠OPA＝∠C，
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A，
∴∠A＝∠C；（4 分）
（2）解：连接 PB，如图 2，
在 Rt△PBD 中，∵PD＝2BD＝4，
∴PB＝ ＝2 ，
∵AB 为直径，
∴∠APB＝90°，
∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，
∴△BDP∽△BPC，
∴BP：BC＝BD：BP，即 2 ：BC＝2：2 ，
解得 BC＝10，
∵∠A＝∠C，
∴BA＝BC＝10，
∴⊙O 的半径为 5．（8 分）
21、(本题满分 10分)
（1）证明：∵E是 AB的中点，DF FB ，
∴EF 是△ABD 的中位线
∴EF∥AD，（4 分）
（2）解：∵ EFB 90 ，
∴ CFB 180 90 90 ，
FB
tan FEB 3
在Rt△EFB 中， FE ，EF 1，
∴FB 3，
∵E是 AB的中点，DF FB
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∴ AD 2EF 2，
∵四边形 AFCD为平行四边形，
∴CF AD 2，
∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB CF
2 FB2 13 ．（10 分）
22、（本题满分 10分）
(1) 解：∵在Rt ABD 中
AB
tan 60
BD
∴ AB BD tan 60 10 3 10 3 m
∵在Rt ABC 中
AB
tan 45
BC
AB 10 3
∴ BC 10 3 m
tan 45 1
∴CD BC BD 10 3 10 m
即 CD 的长为 10 3 -10 m.（5 分）
（2）解：设 BD x m
∴ AB BD tan 60 3x
∴ BC AC 3x
∴ BC 3x x 5
∴1.7x x 5
∴ x 7.1
即 BD 的长为 7.1m.（10 分）
5 5( 3 1)
（说明：如求得 x= 6.8，得 10分）
3 1 2
23、（本题满分 10分）
（1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0），
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把（10，900），（11，850）代入解析式得 ，
解得 ，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣50x+1400（10≤x≤22）；（4 分）
（2）解：设总利润为 w 元，
w＝（x﹣10）（﹣50x+1400）+（x﹣2﹣10）×700
＝﹣50x2+2600x﹣22400＝﹣50（x﹣26）2+11400，（8 分）
∵﹣50＜0，10≤x≤22，
∴当 x＝22 时，w 取得最大值，此时 w＝10600，
答：当线下销售为 22 元时，利润总和达到最大，最大利润是 10600 元．（10 分）
24、（本题满分 10分）
（1）证：过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 D
3 2 3
∵ y x
3 3
2 3
∴C（0， ），B(2，0)
3
∴∠OBC=30°
∴OD=1
∵A(0，-1)
∴OA=OD=1
∴直线 BC 与⊙O 相切（5 分）
(2)解：连接 OD,OE，过点 O 作 BD 的垂线，垂足为 F
∵∠DOE=45°
∴∠DAE=90°
∵OD=OE
∴△DOE 为等腰直角三角形
OE 2
∴OF
2 2
∵∠OBC=30°
∴OB 20F 2
6
∴B（ 2 ，0）代入直线中得 b=
3
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6
即 b 的值为 （10 分）
3
25、（本题满分 12分）
（1）证：由正方形 ABCD 得：AB=AD，∠B=∠D=90°
由翻折得：AB=AF
∠AFE=∠B=90°
∴AD=AF，∠AFG=∠D=90°
∴Rt AFG∽Rt ADG
∴∠DAG=∠FAG（4 分）
（2）①解： 由（1）得：BE=EF=1,DG=FG
设 DG=FG=x
∴CE=1,CG=2-x
∵在 Rt CEG 中，由勾股定理得：
2 2 2
1＋（2-x） =（x+1）
2 4
∴x= ∴CG=2-x=
3 3
CE 3
∴tan∠CGE=
CG 4
3
即 tan∠CGE 的值为 （8分）
4
（2）②解：连接 OE，过点 F 作直线 PQ⊥BC，分别交 BC、AD 于 P、 Q.
OF EP
易得 OE∥PQ∥CD，有 ，
OM EC
又 OE=CE=1
由（2）得：∠EFP=∠EGC
3
∴tan∠EFP=tan∠EGC=
4
设 EP=3x,FP=4x
2 2 2
∴（3x） +（4x） =1
1
∴ x
5
3
∴ EP
5
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OF EP 3
∴
OM EC 5
OF 3
∴ （12分）
FM 2
26、（本题满分 14）
（1）解：∵ y kx 3经过点 C
∴令 x=0 得 y=-3
∴C（0，-3）
∴OC=3
4
∴ = =4
OB 3 OC
∴B（4，0），C（0，-3）在抛物线上
15
解得 b= ，c＝-3
4
3 15
∴ y x2 x 3
4 4
∵B（4，0）在直线 y kx 3上
3
∴k=
4
3
∴ y x 3
4
3 2 15 3
即抛物线的解析式为 y x x 3，直线的解析式为 y x 3 .（4 分）
4 4 4
（2）方法一
解：过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 BC 于点 Q
3 2 15
∵ y x x 3
4 4
令 y=0 得 x=1 或 x=4
∴A（1，0） B（4，0）
∴AB=3
1 1 9
∴S ABC AB yc 3 3
2 2 2
9
∴S BCP 2 9
2
3 2 15
设 P m, m m 3
4 4
3
∴Q m, m 3
4
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3 3 2 15 ∴ PQ m 3 m m 3
4 4 4
3 2
m 3m
4
∴S BCP =S PQC S PQB
1
PQ xB xC
2
1 3 2
m 3m 4
2 4
3 2
m 6m
2
3
∴ m2 6m 9
2
∴m 2 10或m 2 10
即点 P 的横坐标为 x 2 10或x 2 - 10 （9 分）
方法二
解：过点 A 作 AD∥BC 交 y 轴于点 D
过点 P 作 PQ∥BC 交 y 轴于点 Q
3 3
∴AD: y x
4 4
3 9
∴OD= ，CD=
4 4
∵S BCP=2S ABC
9 9
∴CQ=2CD= 2 =
4 2
9 15 15
∴OQ 3 ，Q 0,
2 2 2
3 15
∴PQ： y x
4 4
与抛物线解析式联立方程组
解得： x 2 10或x 2 - 10
即点 P 的横坐标为 x 2 10或x 2 - 10 （9 分）
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（2）解：作 PN⊥x 轴交 BC 于 N，过点 N 作 NE⊥y 轴交于 E，
3 2 15
设 P（m， - m m 3）
4 4
3 2
∴ PN m 3m
4
∵PN∥OC，
∴∠PNQ＝∠OCB，
∴Rt△PQN∽Rt△BOC，
∴ ＝ ＝ ，
∵OB＝4，OC＝3，BC＝5，
∴QN＝ PN，PQ＝ PN，
由△CNE∽△CBO，
∴CN＝ EN＝ m，
∴CQ+ PQ＝CN+NQ+ PQ＝CN+PN，
2
5 3 2 3 2 17 3 17 289 ∴CQ+ PQ＝ m m 3m m m m
4 4 4 4 4 6 48
17 289
∴当 m＝ 时，CQ+ PQ 的最大值是 ．（14 分）
6 48
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